第七章立體幾何第1節(jié)小題篇考向1空間點線面的位置關(guān)系題型1三垂線定理速證垂直三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直．三垂線定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線如果和這個平面的一條斜線垂直，那么它和這條斜線的射影垂直．已知是平面的垂線，垂足為，是平面的斜線，斜足為，直線．求證：（1）若，則；若，則．證明：（1），又，故；（2），又，故．【例1】如圖，正長方體中，體對角線與面對角線的位置關(guān)系一定是A．平行 B．相交 C．垂直 D．異面【例2】（2021?浙江）如圖，已知正方體，，分別是，的中點，則A．直線與直線垂直，直線平面 B．直線與直線平行，直線平面 C．直線與直線相交，直線平面 D．直線與直線異面，直線平面【例3】（2024天津卷）若為兩條不同的直線，為一個平面，則下列結(jié)論中正確的是（）A.若，，則 B.若，則C.若，則 D.若，則與相交【例4】（2024年甲卷）設(shè)是兩個平面，是兩條直線，且.下列四個命題：①若，則或②若，則③若，且，則④若與和所成的角相等，則其中所有真命題的編號是（）A.①③ B.②④ C.①②③ D.①③④題型2幾何法求解距離問題①兩點間的距離：構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理處理；②點到平面的距離：等體積法；③直線到平面的距離：轉(zhuǎn)化為求點到面的距離；④平面到平面間的距離：轉(zhuǎn)化為求點到面的距離．注意：若二面角非直角，可以考慮用向量轉(zhuǎn)化求解距離，如訓(xùn)練5．【例1】在矩形ABCD中，，，沿對角線AC將矩形折成一個直二面角，則點B與點D之間的距離為（

）A． B． C． D．【例2】如圖，已知在矩形ABCD中，，，M為邊BC的中點，將，分別沿著直線AM，MD翻折，使得B，C兩點重合于點P，則點P到平面MAD的距離為．

【例3】已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=E為CC1的中點，則直線AC1與平面BED的距離為A．2 B． C． D．1【例4】直四棱柱中，底面為正方形，邊長為，側(cè)棱，分別為的中點，分別是的中點，求平面與平面的距離．【例5】（2024甲卷）如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點的五面體中，四邊形ABCD與四邊形ADEF均為等腰梯形，，，，為的中點.（1）證明：平面；（2）求點到的距離.

題型3幾何法處理夾角問題知識點1：線與線的夾角（1）位置關(guān)系的分類：（2）異面直線所成的角①定義：設(shè)是兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點作直線，把與所成的銳角（或直角）叫做異面直線與所成的角（或夾角）．②范圍：=3\*GB3③求法：平移法：將異面直線平移到同一平面內(nèi)，放在同一三角形內(nèi)解三角形．知識點2：線與面的夾角①定義：平面上的一條斜線與它在平面的射影所成的銳角即為斜線與平面的線面角．②范圍：=3\*GB3③求法：常規(guī)法：過平面外一點做平面，交平面于點；連接，則即為直線與平面的夾角．接下來在中解三角形．即（其中即點到面的距離，可以采用等體積法求，斜線長即為線段的長度）；知識點3：二面角（1）二面角定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形稱為二面角，這條直線稱為二面角的棱，這兩個平面稱為二面角的面．（二面角或者是二面角）（2）二面角的平面角的概念：平面角是指以二面角的棱上一點為端點，在兩個半平面內(nèi)分別做垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角就叫做該二面角的平面角；范圍．（3）二面角的求法法一：定義法在棱上取點，分別在兩面內(nèi)引兩條射線與棱垂直，這兩條垂線所成的角的大小就是二面角的平面角，如圖在二面角的棱上任取一點，以為垂足，分別在半平面和內(nèi)作垂直于棱的射線和，則射線和所成的角稱為二面角的平面角（當(dāng)然兩條垂線的垂足點可以不相同，那求二面角就相當(dāng)于求兩條異面直線的夾角即可）．法二：三垂線法在面或面內(nèi)找一合適的點，作于，過作于，則為斜線在面內(nèi)的射影，為二面角的平面角．如圖1，具體步驟：①找點做面的垂線；即過點，作于；②過點（與①中是同一個點）做交線的垂線；即過作于，連接；③計算：為二面角的平面角，在中解三角形．圖1圖2圖3法三：射影面積法凡二面角的圖形中含有可求原圖形面積和該圖形在另一個半平面上的射影圖形面積的都可利用射影面積公式（，如圖2）求出二面角的大??；法四：補棱法當(dāng)構(gòu)成二面角的兩個半平面沒有明確交線時，要將兩平面的圖形補充完整，使之有明確的交線（稱為補棱），然后借助前述的定義法與三垂線法解題．當(dāng)二平面沒有明確的交線時，也可直接用法三的攝影面積法解題．法五：垂面法由二面角的平面角的定義可知兩個面的公垂面與棱垂直，因此公垂面與兩個面的交線所成的角，就是二面角的平面角．例如：過二面角內(nèi)一點作于，作于，面交棱于點，則就是二面角的平面角．如圖3．此法實際應(yīng)用中的比較少，此處就不一一舉例分析了．角度1幾何法求異面直線所成角【點睛】求異面直線所成角主要有以下兩種方法：（1）幾何法：①平移兩直線中的一條或兩條，到一個平面中；②利用邊角關(guān)系，找到（或構(gòu)造）所求角所在的三角形；③求出三邊或三邊比例關(guān)系，用余弦定理求角；（2）向量法：①求兩直線的方向向量；②求兩向量夾角的余弦；③因為直線夾角為銳角，所以②對應(yīng)的余弦取絕對值即為直線所成角的余弦值．【例1】（2021?乙卷文）在正方體中，P為的中點，則直線與所成的角為（

）A． B． C． D．角度2幾何法求二面角【例1】（2013?全國大綱卷理）已知正四棱柱中，，則CD與平面所成角的正弦值等于（）A． B． C． D．角度3射影面積法求二面角【例1】如圖，在正方體中，，，求二面角一一的余弦值．考向2靜態(tài)立體幾何題型1常見幾何體與重要特殊幾何體1．常見空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征(1)多面體的結(jié)構(gòu)特征名稱棱柱棱錐棱臺圖形底面互相平行且全等多邊形互相平行且相似側(cè)棱平行且相等相交于一點，但不一定相等延長線交于一點側(cè)面形狀平行四邊形三角形梯形(2)旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征名稱圓柱圓錐圓臺球圖形母線互相平行且相等，垂直于底面相交于一點延長線交于一點軸截面矩形等腰三角形等腰梯形圓面?zhèn)让嬲归_圖矩形扇形扇環(huán)2．圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式圓柱圓錐圓臺側(cè)面展開圖側(cè)面積公式3．空間幾何體的表面積與體積公式名稱幾何體表面積體積柱體(棱柱和圓柱)錐體(棱錐和圓錐)臺體(棱臺和圓臺)球3．?？计渌麕缀误w陽馬和鱉臑是我國古代對一些特殊錐體的稱謂，取一長方體，按下圖斜割一分為二，得兩個一模一樣的三棱柱，稱為塹堵．再沿塹堵的一頂點與相對的棱剖開，得四棱錐和三棱錐各一個．以矩形為底，另有一棱與底面垂直的四棱錐，稱為陽馬．余下的三棱錐是由四個直角三角形組成的四面體，稱為鱉臑．4．正四面體如圖，設(shè)正四面體的的棱長為，將其放入正方體中，則正方體的棱長為，顯然正四面體和正方體有相同的外接球．（正四面體的棱長為正方體棱長倍）在棱長為的正四面體中結(jié)論1：高．結(jié)論2：內(nèi)切球半徑．結(jié)論3：外切球半徑．【例1】（2024新I卷）已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，側(cè)面積相等，且它們的高均為，則圓錐的體積為（）A. B. C. D.【例2】（2024甲卷）已知甲、乙兩個圓臺上、下底面的半徑均為和，母線長分別為和，則兩個圓臺的體積之比______．【例3】（2023?多選?新高考Ⅱ）已知圓錐的頂點為，底面圓心為，為底面直徑，，，點在底面圓周上，且二面角為，則A．該圓錐的體積為 B．該圓錐的側(cè)面積為 C． D．的面積為【例4】（2024天津卷）一個五面體．已知，且兩兩之間距離為1．并已知．則該五面體的體積為（）A. B. C. D.【例5】（2020?新課標Ⅲ）已知圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為．【例6】（2024新Ⅱ卷）已知正三棱臺的體積為，，，則與平面ABC所成角的正切值為（）A. B.1 C.2 D.3【例7】正四面體中，棱長為，高為，外接球半徑為，內(nèi)切球半徑為，與平面所成角為，二面角的大小為，則A． B． C． D．【例8】已知正四面體，點為棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值為．【例9】《九章算術(shù)商功》：“斜解立方，得兩塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑，陽馬居二，鱉臑居一．”如圖解釋了這段話中由一個長方體得到塹堵、陽馬、鱉臑的過程．在一個長方體截得的塹堵和鱉臑中，若塹堵的內(nèi)切球（與各面均相切）半徑為1，則鱉臑體積的最小值為A． B． C． D．【例10】《九章算術(shù)商功》中有這樣一段話：“斜解立方，得兩塹堵，斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑．陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也．意思是：如圖，沿正方體對角面截正方體可得兩個塹堵，再沿平面截塹堵可得一個陽馬（四棱錐，一個鱉臑（三棱錐，若為線段上一動點，平面過點，平面，設(shè)正方體棱長為1，，與圖中的鱉臑截面面積為，則點從點移動到點的過程中，關(guān)于的函數(shù)圖象大致是A． B． C． D．題型2截面問題一、立體幾何與截面問題1．定義①截面:一個無限長的平面去截幾何體，該平面與幾何體的交面，為該幾何體的截面②截線:該平面與幾何體表面上的交線叫做截線．③截點:該平面與幾何體各棱上的交點叫做截點．連接各截點形成的線段即為截線(在表面上)，連接各截線形成的封閉圖形即為截面．2．作截面的基本邏輯(1)找截點→連截線→圍截面(2)作截面的理論依據(jù)：①任意兩點確定唯一直線，不共線的三點確定唯一平面；②處于兩個平面中的兩條直線的交點，在這兩條直線所在的平面的交線上；③若兩個平面互相平行，且第三個平面與它們相交，則兩條交線平行；④若一條直線平行于一個平面，經(jīng)過該直線的平面與該此平面相交，則直線與交線平行：(3)如何確定該截面是否“完整”①所畫的線是否圍成了一個封閉圖形?②題目所要求過的點是否都在截面上?③該截面的各個邊是否都在幾何體的表面(不能在幾何體內(nèi)部)?3．作截面的具體方法（1）平行線法：適用于有兩個或兩個以上截面線段在表面上（2）延長線法：適用于只有一個截面線段在表面上【例1】正方體的棱長為2，為棱的中點，用過點，，的平面截取該正方體，則截面的面積為A． B． C．5 D．【例2】正方體中，，分別是，的中點，則過，，三點的平面截正方體所得的截面形狀是A．平行四邊形 B．直角梯形 C．等腰梯形 D．三角形【例3】如圖正方體，棱長為1，為中點，為線段上的動點，過點、、的平面截該正方體所得的截面記為．則下列命題正確的是①②④（寫出所有正確命題的編號）．①當(dāng)時，為四邊形；②當(dāng)時，為等腰梯形；③當(dāng)時，為六邊形；④當(dāng)時，的面積為．二、正方體截面問題:1．正方體的基本截面:任意三角形正三角形梯形平行四邊形正方形菱形矩形任意五邊形任意六邊形正六邊形正方體的截面不會出現(xiàn)以下圖形:直角三角形、鈍角三角形、直角梯形、正五邊形．2．正方體截面面積最大值:截面為三角形正三角形截面為四邊形矩形截面為六邊形正六邊形注意：正方體的體對角線與所有棱所成角都相等．【例1】（2018?新課標Ⅰ)已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為（）A． B． C． D．【例2】（2023?多選?新高考Ⅰ）下列物體中，能夠被整體放入棱長為1（單位：的正方體容器（容器壁厚度忽略不計）內(nèi)的有A．直徑為的球體 B．所有棱長均為的四面體 C．底面直徑為，高為的圓柱體 D．底面直徑為，高為的圓柱體【例3】（2025?T8第一次聯(lián)考?多選）已知正方體的棱長為1，是中點，是的中點，點滿足，平面截該正方體，將其分成兩部分，設(shè)這兩部分的體積分別為，，則下列判斷正確的是A．時，截面面積為 B．時， C．隨著的增大先減小后增大 D．的最大值為三、球體的截面問題1．球的截面一定是圓或者是圓的一部分；2．確定球心與半徑，建立直角三角形，計算截面與球心的距離；3．最大的截面半徑，最小的截面半徑．【例1】正四面體的棱長為4，為棱的中點，過作此正四面體的外接球的截面，則該截面面積的取值范圍是A．， B．， C．， D．，【例2】【多選】在邊長為4的正方形中，如圖1所示，，，分別為，，的中點，分別沿，及所在直線把，和折起，使，，三點重合于點，得到三棱錐，如圖2所示，則下列結(jié)論中正確的是A． B．三棱錐的體積為4 C．三棱錐外接球的表面積為 D．過點的平面截三棱錐的外接球所得截面的面積的取值范圍為，【例3】已知三棱錐的各個頂點都在球的表面上，底面，，，，是線段上一點，且．過點作球的截面，若所得截面圓面積的最大值與最小值之差為，則球的表面積為A． B． C． D．題型3幾何體外接球一、長方體切割體的外接球圖1墻角體圖2鱉臑圖3挖墻角體圖4對角線相等的四面體【例1】（2020?天津）若棱長為的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為A． B． C． D．【例2】（2019?新課標Ⅰ）已知三棱錐的四個頂點在球的球面上，，是邊長為2的正三角形，，分別是，的中點，，則球的體積為A． B． C． D．二、錐體的外接球【例1】（2021?甲卷）已知，，是半徑為1的球的球面上的三個點，且，，則三棱錐的體積為A． B． C． D．【例2】（2020?新課標Ⅰ）已知，，為球的球面上的三個點，為的外接圓．若的面積為，，則球的表面積為A． B． C． D．【例3】（2021?天津）兩個圓錐的底面是一個球的同一截面，頂點均在球面上，若球的體積為，兩個圓錐的高之比為，則這兩個圓錐的體積之和為A． B． C． D．【例4】（2024?九省2月份聯(lián)考）在正三棱錐中，側(cè)棱與底面所成的角為，且，則三棱錐外接球的表面積為A． B． C． D．三、含垂面and二面角的外接球1．雙半徑單交線公式：．【例1】已知在三棱錐中，面面，和均是邊長為的正三角形，則該三棱錐的外接球體積為．【例2】已知平面圖形，為矩形，，是以為頂點的等腰直角三角形，如圖所示，將沿著翻折至△，當(dāng)四棱錐體積的最大值為，此時四棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．2．雙距離單交線公式：．證明：如圖，若空間四邊形中，二面角的平面角大小為，的外接圓圓心為，的外接圓圓心為，為公共弦中點，則，，，，，由于四點共圓，且，余弦定理，得．【例1】已知三棱錐所有頂點都在球的球面上，為邊長為的正三角形，是以為斜邊的直角三角形，且，二面角為，則球的表面積為（）A． B． C． D．題型4幾何體內(nèi)切球1．棱錐的內(nèi)切球半徑：等體積法第一步、先求出四個表面的面積和整個錐體的體積．第二步、設(shè)內(nèi)切球半徑為，建立等式：．第三步、解出．注意：正四面體（棱長為）的外接球半徑與內(nèi)切球半徑之比為．外接球半徑：，內(nèi)切球半徑：．【例1】正三棱錐，底面邊長為，側(cè)棱長為，則其外接球和內(nèi)切球的半徑是多少?2．圓錐的內(nèi)切球問題【例2】（2023?合肥月考）已知某圓錐的高為4，其內(nèi)切球的體積為，則該圓錐的側(cè)面積A． B． C． D．【例3】點是棱長為4的正四面體表面上的動點，是該四面體內(nèi)切球的一條直徑，則的最大值是．【例4】（2025?八省第一次聯(lián)考）如圖，在三棱錐中，，，，，分別為，，上靠近點的三等分點，若此時恰好存在一個小球與三棱錐的四個面均相切，且小球同時還與平面相切，則A． B． C． D．題型5幾何體棱切球1．常用結(jié)論：①已知正方體的棱長為，則它的棱切球半徑為．②已知正三棱柱的棱長均為，則它的棱切球半徑為．③已知正四面體的棱長為，則它的棱切球半徑為．解題技巧：①找切點，找球心，構(gòu)造直角三角形．②正棱柱的棱切球的球心為上下底面中心連線的中點，正棱錐的棱切球的球心在其高線上，可以通過對稱性或者截面圓心的垂心確定．③棱長都為的正棱柱，則棱切球的半徑為．【例1】已知一個表面積為24的正方體，假設(shè)有一個與該正方體每條棱都相切的球，則此球的體積為A． B． C． D．【題2】已知球的表面積為，若球與正四面體的六條棱均相切，則此四面體的體積為（

）A．9 B． C． D．【題3】已知正三棱柱的高等于1，一個球與該正三棱柱的所有棱都相切，則該球的體積為A． B． C． D．考向3動態(tài)立體幾何立體幾何中的動態(tài)翻折問題1．關(guān)于點的軌跡：某些點、線、面按照一定的規(guī)則運動，構(gòu)成各式各樣的軌跡，探求空間軌跡的關(guān)鍵是找到關(guān)鍵點和翻折過程中不變的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系．2．證明或探索位置關(guān)系：①確定翻折前后變與不變的關(guān)系，一般地，位于“折痕”同側(cè)的點、線、面之間的位置和數(shù)量關(guān)系不變，而位于“折痕”兩側(cè)的點、線、面之間的位置關(guān)系會發(fā)生變化；對于不變的關(guān)系應(yīng)在平面圖形中處理，而對于變化的關(guān)系則要在立體圖形中解決．②確定翻折后關(guān)鍵點的位置，所謂的關(guān)鍵點，是指翻折過程中運動變化的點．因為這些點的位置移動，會帶動與其相關(guān)的其他的點、線、面的關(guān)系變化，以及其他點、線、面之間位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的變化．只有分析清楚關(guān)鍵點的準確位置，才能以此為參照點，確定其他點、線、面的位置，進而進行有關(guān)的證明與計算3．關(guān)于體積最值問題，將一個多邊形沿一條線折疊得到一個棱錐,當(dāng)該棱錐的體積最大時,以折線為交線的兩個半平面垂直，當(dāng)在折疊過程中棱錐的底面積和高度同時變化時，則需要構(gòu)建目標函數(shù)，通過自變量的范圍,求函數(shù)最值解決．4．旋轉(zhuǎn)問題，兩線段距離之和最值問題，將不共面的兩線段旋轉(zhuǎn)到同一平面，再利用平面幾何知識進行求解．題型1軌跡問題【例1】如圖，矩形中，，為邊的中點，將沿翻折成，若為線段的中點，則在翻折過程中，點的軌跡為（

）A．橢圓的一段B．直線的一段C．拋物線的一段D．一段圓弧【例2】已知正方形ABCD的邊長為2，將沿AC翻折到的位置，得到四面體，在翻折過程中，點始終位于所在平面的同一側(cè)，且的最小值為，則點D的運動軌跡的長度為（

）A．B．C．D．題型2最值問題【例3】（2021?上海）已知圓柱的底面圓半徑為1，高為2，為上底面圓的一條直徑，是下底面圓周上的一個動點，則的面積的取值范圍為．【例4】在梯形中，，將沿直線翻折成，當(dāng)三棱錐的體積最大時，三棱錐的外接球的表面積為_______．【例5】（2017?新課標Ⅰ）如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為，該紙片上的等邊三角形的中心為．、、為圓上的點，，，分別是以，，為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開后，分別以，，為折痕折起，，，使得、、重合，得到三棱錐．當(dāng)?shù)倪呴L變化時，所得三棱錐體積（單位：的最大值為．【例6】（2024?T8聯(lián)考模擬）已知正方體的棱長為2，為線段上的動點，則三棱錐外接球半徑的取值范圍為A． B． C． D．【例7】（2025?武漢二調(diào)）如圖，直角梯形中，，，，，，點為線段不在端點上的一點，過作的平行線交于，將矩形翻折至與梯形垂直，得到六面體．（1）若，求的長；（2）求異面直線與所成角余弦值的最小值．題型3旋轉(zhuǎn)問題【例1】如圖，正方體的棱長為2，是面對角線上一動點，是底面上一動點，則的最小值是．【例2】（多選）在棱長為1的正方體中，點滿足，，，，，則以下說法正確的是A．當(dāng)時，平面 B．當(dāng)時，存在唯一點使得與直線的夾角為 C．當(dāng)時，的最小值為 D．當(dāng)點落在以為球心，為半徑的球面上時，的最小值為題型四體積分割之動態(tài)定直線例1.（2025?武漢二調(diào)）四棱錐中，，，，，，△內(nèi)部點滿足四棱錐與三棱錐的體積相等，則長的最小值為．題型5折疊構(gòu)造旋轉(zhuǎn)面求最值例2.（2025?T8第二次模擬）在平面四邊形中，，，，將△沿翻折至△，其中為動點．（1）設(shè)，三棱錐的各個頂點都在球的球面上．證明：平面平面；（ⅱ）求球的半徑；（2）求二面角的余弦值的最小值．拓展思維2折疊中的向量不變性斯坦納定理對角線向量定理之折痕向量乘積不變性=1\*GB3①如左圖所示，在中，由余弦定理的向量式有；在中，同理有．所以在四邊形ABCD中，,即,這就是對角線向量定理（斯坦納定理）．推論1：cos=2\*GB3②說明：式子①②既適用于平面向量也適用于空間向量推論2：在空間向量中涉及折疊的問題，一定有折痕的向量與任意向量在折疊前后對應(yīng)的向量的乘積不變；證明：如右圖所示，在四邊形中，沿著折疊后，移到了位置，則．【例1】（2005?浙江）如圖所示，、是直角梯形ABCD兩腰的中點，DE⊥AB于E，現(xiàn)將沿DE折起，使二面角為45°，此時點A在平面BCDE內(nèi)的射影恰為點B，則、的連線與AE所成的角的大小為．【例2】（2015?浙江）如圖，三棱錐中，，，點，分別是，的中點，則異面直線，所成的角的余弦值是．【例3】（2009?浙江）如圖在長方形中，，，為的中點，為線段（端點除外）上的動點，現(xiàn)將沿折起，使平面平面，在平面內(nèi)過點做，為垂足，設(shè)，則的取值范圍是．【例4】（2012?浙江）已知矩形ABCD，AB=1，BC=，將沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻折，在翻折過程中（）A．存在某個位置，使得直線AC與直線BD垂直B．存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直C．存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直D．對任意位置，三對直線AC與BD，AB與CD，AD與BC均不垂直【例5】（2016?浙江）如圖已知平面四邊形，，，,，沿直線AC將翻折成，直線與所成角的余弦值的最大值是．類型三．異面直線兩點間距離公式與對角線向量定理（1）作于點.于點，（2）平移交于點，（3）于點，（4）連接，.則：.其中也是二面角的平面角；其實對角線向量定理可以完整解決這個問題，不妨看看例題.【例6】如圖，60°的二面角的棱上有A，B兩點，直線，分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于．已知，，，則的長為（）A． B．7 C． D．9線線角，線面角與二面角分析與計算1.三余弦定理（最小角定理）：如圖所示，設(shè)為平面上一點，過點的斜線在平面上的射影為，為平面內(nèi)的一條直線，那么，