2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)與運(yùn)動表現(xiàn)分析試卷一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分）籃球投籃拋物線模型某籃球運(yùn)動員在罰球線（距離籃筐4.2米）起跳投籃，球的出手高度為2.1米，籃筐中心高度為3.05米。若球的運(yùn)動軌跡滿足二次函數(shù)(y=-0.2x^2+bx+c)（x為水平距離，y為豎直高度，單位：米），則b的值為（）A.1.85B.2.05C.2.25D.2.45足球傳球速度分解足球運(yùn)動員沿與邊線成30°角的方向以12m/s的速度傳球，將該速度分解為沿邊線方向和垂直邊線方向的分速度，則垂直邊線方向的分速度大小為（）A.6m/sB.(6\sqrt{3})m/sC.8m/sD.10m/s田徑跑道彎道計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)400米跑道由兩個直道和兩個半圓形彎道組成，直道長度為85.96米，彎道內(nèi)側(cè)半徑為36.5米。若運(yùn)動員沿第3跑道（道寬1.22米）跑一圈，其路程比第1跑道多（）A.7.66米B.15.32米C.22.98米D.30.64米乒乓球旋轉(zhuǎn)角速度乒乓球直徑為40mm，若球以1800轉(zhuǎn)/分鐘的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，則其表面某點(diǎn)的線速度大小為（）（π取3.14）A.3.77m/sB.4.19m/sC.5.23m/sD.6.28m/s游泳功率計(jì)算游泳運(yùn)動員在水中勻速前進(jìn)時，受到的水阻力與速度成正比，比例系數(shù)k=15N·s/m。若運(yùn)動員以1.5m/s的速度游進(jìn)，則其輸出功率為（）A.33.75WB.50.625WC.67.5WD.101.25W排球扣球能量轉(zhuǎn)化排球質(zhì)量為0.27kg，運(yùn)動員扣球時對球做功12J，若球出手時速度為20m/s，則球的重力勢能增加量為（）（不計(jì)空氣阻力）A.3JB.5JC.7JD.9J羽毛球軌跡參數(shù)方程羽毛球運(yùn)動軌跡滿足參數(shù)方程(x=10t)，(y=-5t^2+8t+1.8)（t為時間，單位：秒），則球的飛行時間為（）A.1.2sB.1.6sC.2.0sD.2.4s體操單擺周期體操運(yùn)動員在單杠上做單擺運(yùn)動，擺長為1.5m，重力加速度g=9.8m/s2，則擺動周期為（）A.2.46sB.2.75sC.3.02sD.3.31s網(wǎng)球概率分布某網(wǎng)球運(yùn)動員一發(fā)成功率為70%，若其進(jìn)行5次發(fā)球，則恰好成功3次的概率為（）A.0.2646B.0.3087C.0.3277D.0.3430運(yùn)動心率線性回歸根據(jù)某運(yùn)動員的心率數(shù)據(jù)，建立心率y（次/分鐘）與運(yùn)動強(qiáng)度x（%最大攝氧量）的線性回歸方程為(\hat{y}=0.8x+65)。當(dāng)運(yùn)動強(qiáng)度為80%時，預(yù)測心率為（）A.129次/分鐘B.133次/分鐘C.137次/分鐘D.141次/分鐘二、填空題（共5小題，每小題6分，共30分）滑雪斜坡加速度滑雪運(yùn)動員沿傾角為37°的斜坡下滑，動摩擦因數(shù)為0.2，重力加速度g=10m/s2。則其加速度大小為______m/s2。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）跳水軌跡極值點(diǎn)跳水運(yùn)動員從10米跳臺起跳，其豎直方向速度隨時間變化關(guān)系為(v_y=-10t+5)（單位：m/s），則運(yùn)動員離水面的最大高度為______米。自行車齒輪傳動比自行車前齒輪齒數(shù)為52，后齒輪齒數(shù)為18，車輪直徑為700mm。若踏頻為60轉(zhuǎn)/分鐘，則自行車前進(jìn)速度為______km/h。（π取3.14，結(jié)果保留1位小數(shù)）射箭拋物線射程射箭時，箭的初速度為40m/s，若發(fā)射角為30°，則箭的水平射程為______米。（g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力）運(yùn)動數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差某運(yùn)動員10次100米跑成績（單位：秒）為：10.2，10.1，10.3，10.0，10.2，10.4，10.1，10.3，10.2，10.5。則成績的標(biāo)準(zhǔn)差為______。（結(jié)果保留2位小數(shù)）三、解答題（共5小題，共70分）籃球戰(zhàn)術(shù)路線規(guī)劃（12分）籃球比賽中，球員從A點(diǎn)（0,0）出發(fā)，沿直線運(yùn)動至B點(diǎn)（6,4），再沿直線運(yùn)動至C點(diǎn)（10,2），最后返回A點(diǎn)。（1）計(jì)算A→B→C→A的總路程；（2）若球員在AB段速度為5m/s，BC段速度為4m/s，CA段速度為6m/s，求全程平均速度。足球射門角度分析（14分）如圖，足球門寬AB=7.32米，球員在C點(diǎn)射門，C點(diǎn)與球門線的垂直距離為11米。（1）建立坐標(biāo)系，寫出A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)；（2）計(jì)算球員在C點(diǎn)的射門角度（∠ACB）；（3）若球員向球門方向移動3米至D點(diǎn)，射門角度增大多少度？（精確到0.1°）田徑跳遠(yuǎn)技術(shù)參數(shù)（14分）跳遠(yuǎn)運(yùn)動員的成績由助跑速度、起跳角度和騰起高度共同決定。已知某運(yùn)動員助跑速度為10m/s，起跳時身體重心距地面1.0m，騰起后重心軌跡滿足拋物線(y=-\frac{5}{v_0^2}x^2+\tan\theta\cdotx+h)（(v_0)為水平分速度，θ為起跳角，h為起跳高度）。（1）若起跳角度θ=20°，求身體重心的最大高度；（2）若不計(jì)空氣阻力，求該運(yùn)動員的理論跳遠(yuǎn)成績（落地點(diǎn)重心高度為0.5m）。（sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，g=10m/s2）游泳劃水功率優(yōu)化（15分）游泳運(yùn)動員劃水時，手掌對水的作用力F與劃水速度v的關(guān)系為(F=200-50v)（單位：N，m/s）。（1）寫出功率P關(guān)于劃水速度v的函數(shù)關(guān)系式；（2）求功率P的最大值及對應(yīng)的劃水速度；（3）若運(yùn)動員體重75kg，在水中受到的總阻力為劃水功率的0.8倍，求最大速度時的加速度。運(yùn)動表現(xiàn)數(shù)據(jù)分析（15分）某教練記錄了運(yùn)動員10次訓(xùn)練的負(fù)重深蹲重量x（單位：kg）與跳遠(yuǎn)成績y（單位：m），數(shù)據(jù)如下表：負(fù)重x5060708090100110120130140成績y5.86.16.36.56.76.97.17.37.57.7（1）繪制散點(diǎn)圖，判斷y與x是否線性相關(guān)；（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程(\hat{y}=\hat{a}x+\hat)；（3）若運(yùn)動員負(fù)重增加至150kg，預(yù)測其跳遠(yuǎn)成績。（參考數(shù)據(jù)：(\bar{x}=95)，(\bar{y}=6.79)，(\sum_{i=1}^{10}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})=82.5)，(\sum_{i=1}^{10}(x_i-\bar{x})^2=8250)）四、附加題（共2小題，每小題10分，共20分）F1賽車空氣動力學(xué)F1賽車在高速行駛時，空氣阻力(F_d=\frac{1}{2}C_d\rhoSv^2)，其中(C_d)為阻力系數(shù)，ρ為空氣密度（1.29kg/m3），S為迎風(fēng)面積（1.4m2）。若賽車最大功率為1000馬力（1馬力=735W），阻力系數(shù)(C_d=0.7)，求賽車的理論最高速度（單位：km/h）。體操動作能量守恒體操運(yùn)動員從高1.2米的平衡木上自由落下，與地面碰撞后反彈高度為0.8米。若運(yùn)動員質(zhì)量為50kg，碰撞時間為0.2秒，求地面對運(yùn)動員的平均沖擊力。（g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題B2.A3.B4.A5.B6.A7.D8.A9.B10.C二、填空題4.412.11.2513.14.015.0.15三、解答題16.（1）AB距離：(\sqrt{(6-0)^2+(4-0)^2}=2\sqrt{13}\approx7.21)米；BC距離：(\sqrt{(10-6)^2+(2-4)^2}=2\sqrt{5}\approx4.47)米；CA距離：(\sqrt{(10-0)^2+(2-0)^2}=2\sqrt{26}\approx10.20)米；總路程≈21.88米。（6分）（2）總時間=7.21/5+4.47/4+10.20/6≈1.44+1.12+1.70=4.26秒，平均速度=總位移/總時間=0（回到起點(diǎn)）。（6分）17.（1）以球門線中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系：A(-3.66,0)，B(3.66,0)，C(0,11)。（4分）（2）AC斜率(k_1=(11-0)/(0+3.66)\approx3.005)，BC斜率(k_2=(11-0)/(0-3.66)\approx-3.005)，tan∠ACB=|(k2-k1)/(1+k1k2)|≈0.404，∠ACB≈22.0°。（5分）（3）D點(diǎn)坐標(biāo)(0,8)，同理計(jì)算∠ADB≈28.8°，角度增大6.8°。（5分）18.（1）水平分速度(v_0=10\cos20°≈9.40)m/s，豎直分速度(v_y=10\sin20°≈3.42)m/s，最大高度(h=1.0+v_y^2/(2g)=1.0+3.422/20≈1.58)米。（6分）（2）豎直方向位移(\Deltay=0.5-1.0=-0.5)米，由(\Deltay=v_yt-\frac{1}{2}gt2)得-0.5=3.42t-5t2，解得t≈0.86秒，水平距離x=v0t≈8.1米。（8分）19.（1）(P=Fv=200v-50v2)。（3分）（2）P=-50(v2-4v)=-50(v-2)2+200，當(dāng)v=2m/s時，Pmax=200W。（6分）（3）阻力f=0.8P=160N，合力F合=F-f=(200-50×2)-160=-60N，加速度a=F合/m=-60/75=-0.8m/s2（減速）。（6分）20.（1）散點(diǎn)圖呈線性正相關(guān)。（3分）（2）(\hat{a}=82.5/8250=0.01)，(\hat=6.79-0.01×95=5.84)，回歸方程(\hat{y}=0.01x+5.84)。（8分）（3）當(dāng)x=150時，(\hat{y}=0.01×150+5.84=7.34)米。（4分）四、附加題(P=F_dv=\frac{1}{2}C_d\rhoSv^3)，v3=2P/(C_dρS)=2×1000×735/(0.7×1.29×1.4)≈1.08×10^6，v≈102.5m/s≈369km/h。（10分）下落速度(v_1=\sqrt{2gh_1}=\sqrt{24}\approx4.90)m/s，反彈速度(v_