2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)云計(jì)算數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）某云計(jì)算數(shù)據(jù)中心采用虛擬化技術(shù)將物理服務(wù)器資源動(dòng)態(tài)分配給用戶，若一臺(tái)物理服務(wù)器的CPU核心數(shù)為32，內(nèi)存為128GB，現(xiàn)需為3個(gè)虛擬機(jī)分配資源，其中虛擬機(jī)A分配4核心CPU和16GB內(nèi)存，虛擬機(jī)B分配8核心CPU和32GB內(nèi)存，虛擬機(jī)C分配剩余資源。則虛擬機(jī)C的CPU核心數(shù)與內(nèi)存容量之比為（）A.1:4B.3:8C.5:16D.1:2云計(jì)算中的彈性伸縮功能允許根據(jù)用戶需求動(dòng)態(tài)調(diào)整計(jì)算資源。某在線教育平臺(tái)在非高峰時(shí)段（每日0:00-6:00）平均并發(fā)用戶數(shù)為500人，高峰時(shí)段（每日19:00-22:00）并發(fā)用戶數(shù)是高峰時(shí)段的6倍。若每個(gè)用戶平均占用2GB云存儲(chǔ)資源，則該平臺(tái)每日存儲(chǔ)資源的彈性伸縮量為（）A.1000GBB.5000GBC.6000GBD.12000GB在云存儲(chǔ)系統(tǒng)中，數(shù)據(jù)通常采用分布式存儲(chǔ)方式。假設(shè)某文件被分割成大小相等的n個(gè)數(shù)據(jù)塊，分別存儲(chǔ)在n個(gè)不同的服務(wù)器節(jié)點(diǎn)上，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的存儲(chǔ)故障率為p（0<p<1），且各節(jié)點(diǎn)故障相互獨(dú)立。則該文件能完整讀取的概率為（）A.(1-p)^nB.1-p^nC.1-(1-p)^nD.np(1-p)^(n-1)某公有云服務(wù)提供商采用"按需付費(fèi)"模式，其計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：基礎(chǔ)服務(wù)費(fèi)50元/月，外加實(shí)際使用計(jì)算資源費(fèi)用0.8元/小時(shí)。若某企業(yè)10月份使用云服務(wù)器的時(shí)間為t小時(shí)，總費(fèi)用為y元，則y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為（）A.y=50t+0.8B.y=0.8t+50C.y=50.8tD.y=0.8(t+50)云計(jì)算數(shù)據(jù)中心的冷卻系統(tǒng)能耗與服務(wù)器負(fù)載密切相關(guān)。當(dāng)服務(wù)器負(fù)載率為x（0≤x≤1）時(shí)，冷卻能耗P（kW）滿足函數(shù)關(guān)系P=0.5x2+1.2x+0.3。則當(dāng)負(fù)載率為50%時(shí)，冷卻能耗為（）A.1.15kWB.1.30kWC.1.45kWD.1.60kW某混合云平臺(tái)將數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在本地私有云和公有云的比例為3:2，私有云數(shù)據(jù)傳輸速率為100Mbps，公有云數(shù)據(jù)傳輸速率為80Mbps。若傳輸一份大小為10GB的文件（1GB=8Gbit），采用混合云并行傳輸?shù)目倳r(shí)間約為（）A.8分鐘B.12分鐘C.16分鐘D.20分鐘在虛擬化技術(shù)中，虛擬機(jī)的CPU使用率通常呈現(xiàn)周期性波動(dòng)。某虛擬機(jī)的CPU使用率y（%）隨時(shí)間t（分鐘）的變化規(guī)律滿足函數(shù)y=15sin(πt/30)+35，則該函數(shù)的最小正周期和最大值分別為（）A.30分鐘，50%B.60分鐘，50%C.30分鐘，70%D.60分鐘，70%云數(shù)據(jù)庫的查詢響應(yīng)時(shí)間T（毫秒）與并發(fā)查詢數(shù)n的關(guān)系模型為T=0.02n2+0.5n+10。當(dāng)并發(fā)查詢數(shù)從10增加到20時(shí)，響應(yīng)時(shí)間的增量為（）A.25毫秒B.35毫秒C.45毫秒D.55毫秒某IaaS服務(wù)商提供的服務(wù)器配置方案中，CPU核心數(shù)x與內(nèi)存容量y（GB）滿足線性關(guān)系。已知2核心配置對應(yīng)8GB內(nèi)存，8核心配置對應(yīng)32GB內(nèi)存，則6核心配置對應(yīng)的內(nèi)存容量為（）A.20GBB.24GBC.28GBD.30GB分布式文件系統(tǒng)采用副本機(jī)制提高可靠性，若每份數(shù)據(jù)保存3個(gè)副本，每個(gè)副本的損壞概率為0.01，且相互獨(dú)立，則數(shù)據(jù)丟失的概率（三個(gè)副本同時(shí)損壞）為（）A.10^-6B.3×10^-4C.10^-4D.10^-2某SaaS平臺(tái)的用戶數(shù)量y（萬人）與上線時(shí)間t（月）的關(guān)系滿足指數(shù)函數(shù)模型y=2×e^(0.1t)。則平臺(tái)上線10個(gè)月后的用戶數(shù)量約為（）（e≈2.718）A.5.4萬人B.10.8萬人C.14.8萬人D.20.1萬人云計(jì)算中的負(fù)載均衡算法將任務(wù)分配給n臺(tái)服務(wù)器，第i臺(tái)服務(wù)器的負(fù)載量f(i)=i2-12i+40（i=1,2,...,n）。為使負(fù)載最均衡，應(yīng)選擇的服務(wù)器編號為（）A.5B.6C.7D.8二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）某云存儲(chǔ)服務(wù)采用數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)，原始文件大小為200MB，壓縮后的文件大小為80MB，則該壓縮算法的壓縮比為______，壓縮率為______%。某云計(jì)算數(shù)據(jù)中心有1000臺(tái)服務(wù)器，每臺(tái)服務(wù)器的年故障率為5%，采用"n+2"冗余配置（即n臺(tái)工作服務(wù)器配備2臺(tái)備用服務(wù)器）。若要保證系統(tǒng)可用性達(dá)到99.9%，則最多可同時(shí)運(yùn)行______臺(tái)工作服務(wù)器。容器化部署中，一個(gè)Docker容器的啟動(dòng)時(shí)間T（秒）與鏡像大小S（GB）的關(guān)系為T=0.8S+0.5。現(xiàn)有3個(gè)容器鏡像大小分別為1.5GB、2.0GB和3.5GB，若采用并行啟動(dòng)方式，總啟動(dòng)時(shí)間為______秒；若采用串行啟動(dòng)方式，總啟動(dòng)時(shí)間為______秒。某邊緣計(jì)算節(jié)點(diǎn)的覆蓋半徑為5公里，在以節(jié)點(diǎn)為中心的圓形區(qū)域內(nèi)，用戶密度呈現(xiàn)從中心向外線性遞減的規(guī)律，中心處密度為100人/平方公里，邊緣處密度為0。則該區(qū)域的總用戶數(shù)約為______萬人（π取3.14，結(jié)果保留兩位小數(shù)）。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（10分）某云服務(wù)提供商推出兩種計(jì)費(fèi)方案：方案A：每月固定費(fèi)用1200元，可使用500小時(shí)計(jì)算資源，超出部分按1.5元/小時(shí)計(jì)費(fèi)；方案B：無固定費(fèi)用，按2.5元/小時(shí)計(jì)費(fèi)。（1）分別寫出兩種方案的月費(fèi)用yA、yB與使用時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系；（2）若某企業(yè)每月使用云資源的時(shí)間約為600小時(shí)，選擇哪種方案更經(jīng)濟(jì)？（3）當(dāng)每月使用時(shí)間為多少小時(shí)時(shí)，兩種方案的費(fèi)用相等？（12分）云計(jì)算數(shù)據(jù)中心的PUE（能源使用效率）是衡量綠色程度的重要指標(biāo)，定義為數(shù)據(jù)中心總能耗與IT設(shè)備能耗之比。某數(shù)據(jù)中心的IT設(shè)備功率為2000kW，空調(diào)系統(tǒng)功率P（kW）與室外溫度T（℃）的關(guān)系為P=0.5T2+5T+100（20≤T≤40），其他輔助設(shè)備能耗為總能耗的10%。（1）求該數(shù)據(jù)中心總能耗E（kW）關(guān)于室外溫度T的函數(shù)關(guān)系式；（2）計(jì)算當(dāng)室外溫度為30℃時(shí)的PUE值；（3）若要將PUE控制在1.8以下，室外溫度應(yīng)不超過多少℃（精確到整數(shù)）？（12分）某分布式數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)采用分片存儲(chǔ)技術(shù)，將一個(gè)大型數(shù)據(jù)表分成n個(gè)數(shù)據(jù)分片，分別存儲(chǔ)在不同節(jié)點(diǎn)。已知第i個(gè)分片的查詢延遲ti=0.01i+0.5（秒），數(shù)據(jù)傳輸延遲td=0.2n（秒），總查詢時(shí)間T=ti+td。（1）寫出總查詢時(shí)間T關(guān)于分片數(shù)n的函數(shù)關(guān)系；（2）求當(dāng)n為何值時(shí)，總查詢時(shí)間最短；（3）計(jì)算最小總查詢時(shí)間。（12分）某混合云存儲(chǔ)系統(tǒng)中，企業(yè)數(shù)據(jù)在私有云和公有云的存儲(chǔ)比例為k:1，私有云的存儲(chǔ)成本為a元/GB，公有云的存儲(chǔ)成本為b元/GB（b<a），數(shù)據(jù)訪問頻率與存儲(chǔ)位置無關(guān)。（1）若企業(yè)總數(shù)據(jù)量為DGB，求總存儲(chǔ)成本C關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；（2）若私有云數(shù)據(jù)的安全系數(shù)為95%，公有云為80%，系統(tǒng)總體安全系數(shù)S=（0.95k+0.8）/（k+1），當(dāng)k=4時(shí)，求系統(tǒng)總體安全系數(shù)；（3）若企業(yè)要求總體安全系數(shù)不低于90%，且希望存儲(chǔ)成本最低，求最優(yōu)的存儲(chǔ)比例k。（12分）某云平臺(tái)的虛擬機(jī)遷移過程中，數(shù)據(jù)傳輸速率v（Mbps）隨時(shí)間t（分鐘）的變化規(guī)律為v(t)=120-6t2（0≤t≤5），其中t=0時(shí)開始遷移。（1）求t=2分鐘時(shí)的傳輸速率；（2）計(jì)算前3分鐘內(nèi)的平均傳輸速率；（3）若遷移的總數(shù)據(jù)量為10GB（1GB=8Gbit），求完成遷移所需的時(shí)間（精確到0.1分鐘）。（12分）某云計(jì)算服務(wù)商的服務(wù)器集群有m臺(tái)物理服務(wù)器，每臺(tái)服務(wù)器可虛擬出k個(gè)虛擬機(jī)，虛擬機(jī)總數(shù)V=m×k。已知每臺(tái)物理服務(wù)器的成本C1=5000+200k（元），集群管理成本C2=1000m（元），總預(yù)算C=50000元。（1）寫出總預(yù)算C關(guān)于m和k的約束條件；（2）求虛擬機(jī)總數(shù)V的最大值；（3）若每個(gè)虛擬機(jī)可產(chǎn)生月收益200元，求最大月收益及對應(yīng)的服務(wù)器配置（m,k）。附加題（本大題共2小題，每題10分，不計(jì)入總分，供學(xué)有余力的學(xué)生選做）某邊緣計(jì)算網(wǎng)絡(luò)由一個(gè)中心節(jié)點(diǎn)和n個(gè)邊緣節(jié)點(diǎn)組成，相鄰節(jié)點(diǎn)間的距離為d公里，數(shù)據(jù)傳輸延遲包括傳播延遲（與距離成正比）和處理延遲（與數(shù)據(jù)量成正比）。已知傳播速度為2×10^5km/s，處理速率為10^6bit/s，現(xiàn)有一份大小為Bbit的數(shù)據(jù)從中心節(jié)點(diǎn)傳輸?shù)降趇個(gè)邊緣節(jié)點(diǎn)（i=1,2,...,n），求：（1）總傳輸延遲T關(guān)于i和B的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)B=10^6