2025年下學期高中數(shù)學浙江版試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|log?(x-1)=0}，則A∩B=（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.?函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期和對稱軸方程分別為（）A.π，x=kπ/2+π/12（k∈Z）B.2π，x=kπ+π/12（k∈Z）C.π，x=kπ/2-π/6（k∈Z）D.2π，x=kπ-π/6（k∈Z）已知向量a=(1,2)，b=(m,-1)，若a⊥(a+b)，則實數(shù)m的值為（）A.-5B.-3C.3D.5某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.12πcm3B.16πcm3C.20πcm3D.24πcm3已知等比數(shù)列{a?}的前n項和為S?，若a?=1，S?=13，則公比q=（）A.3B.-4C.3或-4D.-3或4若雙曲線x2/a2-y2/b2=1（a>0，b>0）的離心率為√5，且過點(2,1)，則該雙曲線的標準方程為（）A.x2/4-y2=1B.x2/2-y2/3=1C.x2-y2/4=1D.x2/3-y2/2=1已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，則函數(shù)f(x)的極大值點為（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=√3，b=1，B=30°，則角A=（）A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或150°已知直線l：y=kx+1與圓C：x2+y2-2x-3=0相交于A，B兩點，若|AB|=2√3，則k=（）A.±√3B.±√2C.±1D.0已知函數(shù)f(x)=|lnx|，若存在x?<x?<x?，使得f(x?)=f(x?)=f(x?)，則x?x?x?的取值范圍是（）A.(0,1)B.(1,e)C.(e,e2)D.(e2,+∞)二、填空題（本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分）已知復數(shù)z=(1+i)(2-i)，則|z|=，z的共軛復數(shù)為。二項式(2x-1/x)?的展開式中，常數(shù)項為______，x2項的系數(shù)為______。某學校為了解學生的數(shù)學學習情況，從高一年級隨機抽取50名學生進行數(shù)學成績測試，得到如下頻率分布直方圖（數(shù)據(jù)分組為[40,50)，[50,60)，…，[90,100]），則這50名學生數(shù)學成績的中位數(shù)為______，平均數(shù)為______。已知函數(shù)f(x)=2x+1，g(x)=x2-4x+5，若存在x∈[0,3]，使得f(x)+g(y)=0，則實數(shù)y的取值范圍是______。已知直線y=x+m與拋物線y2=4x交于A，B兩點，若OA⊥OB（O為坐標原點），則m=______。已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x)，且當x∈[0,1]時，f(x)=2x-1，則f(2025)=______。在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=2，∠BAC=120°，PA=3，則該三棱錐外接球的表面積為______。三、解答題（本大題共5小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=sinxcosx+√3cos2x-√3/2。（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。（本題滿分15分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=2，AD=4，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點。（Ⅰ）求證：EF//平面PAD；（Ⅱ）若PA=2，求直線AE與平面PCD所成角的正弦值。（本題滿分15分）已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=2a?+n+1（n∈N*）。（Ⅰ）證明：數(shù)列{a?+n+2}是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{a?}的前n項和S?。（本題滿分15分）已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的離心率為√2/2，且過點(1,√2/2)。（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）設直線l與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標原點，若OA⊥OB，求證：原點O到直線l的距離為定值。（本題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=lnx-ax2+(2-a)x（a∈R）。（Ⅰ）討論函數(shù)f(x)的單調性；（Ⅱ）若函數(shù)f(x)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）當a=1時，設函數(shù)f(x)的兩個零點為x?，x?（x?<x?），求證：x?+x?>2。參考答案與解析一、選擇題B【解析】集合A={1,2}，B={2}，則A∩B={2}。A【解析】T=2π/2=π，令2x+π/3=kπ+π/2，解得x=kπ/2+π/12（k∈Z）。A【解析】a+b=(1+m,1)，由a⊥(a+b)得1×(1+m)+2×1=0，解得m=-5。C【解析】該幾何體為圓柱與圓錐的組合體，體積V=π×22×4+1/3×π×22×3=20π。C【解析】S?=1+q+q2=13，解得q=3或q=-4。A【解析】離心率e=c/a=√5，c=√5a，b2=c2-a2=4a2，代入點(2,1)得4/a2-1/(4a2)=1，解得a2=4，b2=1。A【解析】f'(x)=3x2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√3/3，極大值點為x=1-√3/3≈0。C【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，得sinA=√3/2，A=60°或120°。C【解析】圓C：(x-1)2+y2=4，圓心(1,0)到直線l的距離d=|k+1|/√(k2+1)，由|AB|=2√(4-d2)=2√3，得d=1，解得k=0或k=-1。B【解析】f(x)=|lnx|，令f(x)=t>0，得x?=e??，x?=e?，x?>e?，x?x?x?=e??·e?·x?=x?∈(e,e2)。二、填空題√10，3-i【解析】z=3+i，|z|=√(32+12)=√10，共軛復數(shù)為3-i。-160，240【解析】展開式通項T???=C??(2x)???(-1/x)?=(-1)?2???C??x??2?，令6-2r=0得r=3，常數(shù)項為-8×20=-160；令6-2r=2得r=2，系數(shù)為4×15=60×4=240。75，73【解析】中位數(shù)在[70,80)內，設中位數(shù)為70+x，0.01×10+0.02×10+0.03x=0.5，解得x=5，中位數(shù)為75；平均數(shù)=45×0.1+55×0.2+65×0.3+75×0.2+85×0.1+95×0.1=73。[1,3]【解析】x∈[0,3]時，f(x)∈[1,7]，則g(y)=-f(x)∈[-7,-1]，即y2-4y+5∈[-7,-1]，解得y∈[1,3]。-4【解析】聯(lián)立方程得x2+(2m-4)x+m2=0，設A(x?,y?)，B(x?,y?)，OA⊥OB得x?x?+y?y?=0，y?y?=(x?+m)(x?+m)=x?x?+m(x?+x?)+m2，代入得2x?x?+m(x?+x?)+m2=0，由韋達定理得2m2+m(4-2m)+m2=0，解得m=-4。1【解析】f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，周期為4，f(2025)=f(1)=2×1-1=1。28π【解析】△ABC外接圓半徑r=AB/(2sinC)=2/(2sin30°)=2，三棱錐外接球半徑R=√(r2+(PA/2)2)=√(4+2.25)=√6.25=2.5，表面積S=4πR2=28π。三、解答題（Ⅰ）f(x)=1/2sin2x+√3/2(cos2x+1)-√3/2=1/2sin2x+√3/2cos2x=sin(2x+π/3)，最小正周期T=π。（Ⅱ）x∈[0,π/2]時，2x+π/3∈[π/3,4π/3]，sin(2x+π/3)∈[-√3/2,1]，最大值1，最小值-√3/2。（Ⅰ）E，F(xiàn)分別為PB，PC中點，EF//BC//AD，EF?平面PAD，AD?平面PAD，故EF//平面PAD。（Ⅱ）以A為原點，AB，AD，AP為x，y，z軸建立坐標系，A(0,0,0)，E(1,0,1)，P(0,0,2)，C(2,4,0)，D(0,4,0)，向量AE=(1,0,1)，平面PCD法向量n=(1,0,1)，sinθ=|AE·n|/(|AE||n|)=2/(√2×√2)=1。（Ⅰ）a???+(n+1)+2=2(a?+n+2)，且a?+1+2=4，故數(shù)列{a?+n+2}是以4為首項，2為公比的等比數(shù)列。（Ⅱ）a?=4×2??1-n-2=2??1-n-2，S?=2??2-4-n(n+1)/2-2n=2??2-n(n+5)/2-4。（Ⅰ）離心率e=c/a=√2/2，c=√2/2a，b2=a2-c2=a2/2，代入點(1,√2/2)得1/a2+1/(2b2)=1，解得a2=2，b2=1，橢圓方程為x2/2+y2=1。（Ⅱ）當直線l斜率存在時，設l：y=kx+m，聯(lián)立橢圓方程得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0，OA⊥OB得x?x?+y?y?=0，代入韋達定理得3m2=2k2+2，原點到直線距離d=|m|/√(k2+1)=√(2/3)=√6/3；當直線l斜率不存在時，l：x=±√6/3，距離d=√6/3，綜上距離為定值√6/3。（Ⅰ）f'(x)=1/x-2ax+(2-a)=-(ax-1)(2x+1)/x，當a≤0時，f'(x)>0，f(x)在(0,+∞)單調遞增；當a>0時，f(x)在(0,1/a)單調遞增，在(1/a,+∞)單調遞減。（Ⅱ）a>0時，f(x)max=f(1/a)=ln(1/a)-1/a+(2-a)/a=ln(1/a)+1/a-1>0，令t=1/a>0，g(t)=lnt+t-1，g(1)=0，g(t)在(0,1)單調遞減，(1,+∞)單調遞增，故t>0且t≠1，a∈(0,1)。（Ⅲ）當a=1時，f(x)=lnx-x2+x，零點x?∈(0,1)，x?∈(1,+∞)，構造函數(shù)h(x