2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)專題一試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2=0})，(B={x|x^2-ax+a-1=0})，若(A\cupB=A)，則實(shí)數(shù)(a)的值為（）A.2B.3C.2或3D.1或2函數(shù)(f(x)=\frac{\sqrt{x+2}}{x-1})的定義域是（）A.([-2,1)\cup(1,+\infty))B.((-2,1)\cup(1,+\infty))C.([-2,+\infty))D.((-2,+\infty))下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.(f(x)=x^3)B.(f(x)=\sinx)C.(f(x)=\lnx)D.(f(x)=2^x)已知(\sin\alpha=\frac{3}{5})，且(\alpha)為第二象限角，則(\cos\alpha=)（）A.(\frac{4}{5})B.(-\frac{4}{5})C.(\frac{3}{4})D.(-\frac{3}{4})若(a=\log_23)，(b=\log_32)，(c=\log_{\frac{1}{2}}3)，則(a,b,c)的大小關(guān)系是（）A.(a>b>c)B.(b>a>c)C.(c>a>b)D.(a>c>b)已知向量(\vec{a}=(2,1))，(\vec=(1,-2))，則(2\vec{a}-\vec=)（）A.(3,4)B.(3,0)C.(5,0)D.(5,4)直線(2x+y-3=0)與圓(x^2+y^2-4x+2y+1=0)的位置關(guān)系是（）A.相離B.相切C.相交且過圓心D.相交但不過圓心已知數(shù)列({a_n})是等差數(shù)列，(a_1=1)，(a_5=9)，則數(shù)列的公差(d=)（）A.2B.3C.4D.5函數(shù)(f(x)=x^2-2x+3)在區(qū)間([0,3])上的最大值是（）A.3B.6C.9D.12某學(xué)校高一年級(jí)有學(xué)生500人，其中男生300人，女生200人。為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，采用分層抽樣的方法抽取容量為50的樣本，則女生應(yīng)抽取的人數(shù)為（）A.10B.20C.30D.40在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{4})，則(c=)（）A.(\sqrt{10})B.(\sqrt{13})C.4D.5若函數(shù)(f(x)=\sin(\omegax+\varphi))（(\omega>0)，(|\varphi|<\frac{\pi}{2})）的最小正周期為(\pi)，且圖象過點(diǎn)((0,\frac{1}{2}))，則(\varphi=)（）A.(\frac{\pi}{6})B.(\frac{\pi}{3})C.(-\frac{\pi}{6})D.(-\frac{\pi}{3})二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）計(jì)算：((\frac{1}{2})^{-2}+\log_39=)__________。已知(f(x)=2x+1)，則(f(f(1))=)__________。若不等式(x^2-ax+1>0)對(duì)任意(x\in\mathbb{R})恒成立，則實(shí)數(shù)(a)的取值范圍是__________。從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)，則這2個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是__________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知集合(A={x|x^2-5x+6<0})，(B={x|x^2-4ax+3a^2<0})（(a>0)）。（1）求集合(A)；（2）若(A\subseteqB)，求實(shí)數(shù)(a)的取值范圍。18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=x^2-4x+5)，(x\in[1,4])。（1）畫出函數(shù)(f(x))的圖象；（2）求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間和值域。19.（本小題滿分12分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，且滿足(\sinA=2\sinB\cosC)。（1）判斷(\triangleABC)的形狀；（2）若(a=3)，(b=\sqrt{3})，求(\triangleABC)的面積。20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，且(S_n=2a_n-1)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)(b_n=\log_2a_n)，求數(shù)列({b_n})的前(n)項(xiàng)和(T_n)。21.（本小題滿分12分）已知圓(C)的圓心在直線(x-y-4=0)上，且經(jīng)過點(diǎn)(A(1,0))和(B(3,2))。（1）求圓(C)的方程；（2）若直線(l:y=kx+1)與圓(C)相交于(M,N)兩點(diǎn)，且(|MN|=2\sqrt{3})，求(k)的值。22.（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本為20元，銷售價(jià)為30元時(shí)，每天可售出100件。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若銷售價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少5件。（1）設(shè)銷售價(jià)上漲(x)元（(x\geq0)），每天的銷售利潤(rùn)為(y)元，求(y)關(guān)于(x)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售價(jià)上漲多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題C2.A3.A4.B5.A6.A7.B8.A9.B10.B11.B12.A二、填空題714.715.((-2,2))16.(\frac{2}{5})三、解答題（1）解不等式(x^2-5x+6<0)，得(2<x<3)，所以(A=(2,3))。（5分）（2）由(x^2-4ax+3a^2<0)，得((x-a)(x-3a)<0)，因?yàn)?a>0)，所以(B=(a,3a))。由(A\subseteqB)，得(\begin{cases}a\leq2\3a\geq3\end{cases})，解得(1\leqa\leq2)。（10分）（1）函數(shù)(f(x)=(x-2)^2+1)，圖象為開口向上的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為((2,1))，與(x)軸無交點(diǎn)，與(y)軸交于點(diǎn)((0,5))。（畫圖略）（4分）（2）單調(diào)遞減區(qū)間為([1,2])，單調(diào)遞增區(qū)間為([2,4])；當(dāng)(x=2)時(shí)，(f(x){\text{min}}=1)；當(dāng)(x=4)時(shí)，(f(x){\text{max}}=5)，所以值域?yàn)?[1,5])。（12分）（1）由正弦定理得(a=2b\cosC)，再由余弦定理得(a=2b\cdot\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab})，化簡(jiǎn)得(b=c)，所以(\triangleABC)為等腰三角形。（6分）（2）由（1）知(b=c=\sqrt{3})，由余弦定理得(\cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=-\frac{1}{2})，所以(\sinA=\frac{\sqrt{3}}{2})，面積(S=\frac{1}{2}bc\sinA=\frac{3\sqrt{3}}{4})。（12分）（1）當(dāng)(n=1)時(shí)，(a_1=S_1=2a_1-1)，解得(a_1=1)；當(dāng)(n\geq2)時(shí)，(a_n=S_n-S_{n-1}=2a_n-2a_{n-1})，即(a_n=2a_{n-1})，所以({a_n})是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，(a_n=2^{n-1})。（6分）（2）(b_n=\log_22^{n-1}=n-1)，所以(T_n=0+1+2+\cdots+(n-1)=\frac{n(n-1)}{2})。（12分）（1）設(shè)圓心坐標(biāo)為((a,a-4))，則((a-1)^2+(a-4)^2=(a-3)^2+(a-6)^2)，解得(a=4)，圓心為((4,0))，半徑(r=3)，圓的方程為((x-4)^2+y^2=9)。（6分）（2）圓心到直線(l)的距離(d=\frac{|4k+1|}{\sqrt{k^2+1}})，由(|MN|=2\sqrt{r^2-d^2}=2\sqrt{3})，得(d=\sqrt{6})，即(\frac{|4k+1|}{\sqrt{k^2+1}}