2025年下學(xué)期高中主題學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|2^x>4})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,+\infty))C.((1,+\infty))D.((2,3))復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)(\overline{z})在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(1,-2))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-2\vec))，則(m=)（）A.(-4)B.(-2)C.(2)D.(4)函數(shù)(f(x)=\frac{\ln|x|}{x^2-1})的定義域?yàn)椋ǎ〢.((-1,0)\cup(0,1))B.((-\infty,-1)\cup(1,+\infty))C.((-\infty,-1)\cup(-1,0)\cup(0,1)\cup(1,+\infty))D.((-1,1))某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12\pi)B.(16\pi)C.(20\pi)D.(24\pi)（注：此處默認(rèn)三視圖為一個(gè)底面半徑2cm、高3cm的圓柱與一個(gè)半徑2cm的半球組合體）已知(\sin\alpha=\frac{3}{5})，(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi))，則(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})=)（）A.(-\frac{1}{7})B.(\frac{1}{7})C.(-7)D.(7)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入(n=5)，則輸出的(S=)（）A.(10)B.(15)C.(20)D.(25)（注：程序框圖功能為計(jì)算(S=1+3+5+\cdots+(2n-1))）已知雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的離心率為(\sqrt{3})，且過點(diǎn)((2,\sqrt{6}))，則雙曲線(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.(\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1)B.(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1)C.(\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1)D.(\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1)已知函數(shù)(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2}))的部分圖象如圖所示，則(\omega+\varphi=)（）A.(\frac{\pi}{3})B.(\frac{\pi}{2})C.(\frac{2\pi}{3})D.(\pi)（注：圖象顯示函數(shù)周期為(\pi)，且過點(diǎn)((\frac{\pi}{6},1))）若(x,y)滿足約束條件(\begin{cases}x-y+1\geq0\x+y-3\leq0\y\geq0\end{cases})，則(z=x+2y)的最大值為（）A.(3)B.(4)C.(5)D.(6)已知定義在(\mathbf{R})上的奇函數(shù)(f(x))滿足(f(x+2)=-f(x))，且當(dāng)(x\in[0,1])時(shí)，(f(x)=2^x-1)，則(f(2025)=)（）A.(-1)B.(0)C.(1)D.(2)已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)在(x=-1)處取得極大值，在(x=3)處取得極小值，則(a+b=)（）A.(-10)B.(-8)C.(8)D.(10)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）二項(xiàng)式((x-\frac{1}{x})^6)的展開式中常數(shù)項(xiàng)為________（用數(shù)字作答）。已知等差數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，若(a_3+a_5=10)，則(S_7=)________。在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(C=60^\circ)，則(c=)________。已知拋物線(y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F)，準(zhǔn)線為(l)，過點(diǎn)(F)的直線交拋物線于(A,B)兩點(diǎn)，過點(diǎn)(A)作準(zhǔn)線(l)的垂線，垂足為(M)，若(|AF|=3)，則(\triangleAFM)的面積為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知數(shù)列({a_n})是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列({b_n})滿足(b_1=1)，(b_{n+1}=2b_n+a_n)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列({b_n})的前(n)項(xiàng)和(S_n)。（本小題滿分12分）某學(xué)校為了解學(xué)生的體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：性別經(jīng)常鍛煉不經(jīng)常鍛煉總計(jì)男生401050女生203050總計(jì)6040100（1）根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為“學(xué)生的性別與是否經(jīng)常鍛煉有關(guān)”；（2）從經(jīng)常鍛煉的學(xué)生中按性別分層抽樣抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人參加體育知識(shí)競(jìng)賽，求至少有1名女生的概率。參考公式：(K^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)})，其中(n=a+b+c+d)。參考數(shù)據(jù)：(P(K^2\geqk_0))0.0500.0100.001(k_0)3.8416.63510.828（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AA_1\perp)底面(ABC)，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)為(BC)的中點(diǎn)。（1）求證：(A_1D\perpBC)；（2）求二面角(A_1-BD-A)的余弦值。（本小題滿分12分）已知橢圓(E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的左、右焦點(diǎn)分別為(F_1,F_2)，離心率為(\frac{\sqrt{2}}{2})，且過點(diǎn)((1,\frac{\sqrt{2}}{2}))。（1）求橢圓(E)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)(F_2)的直線(l)與橢圓(E)交于(A,B)兩點(diǎn)，若(\triangleAF_1B)的面積為(\frac{4\sqrt{3}}{5})，求直線(l)的方程。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a\in\mathbf{R})）。（1）當(dāng)(a=1)時(shí)，求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)(f(x))在區(qū)間((1,+\infty))上單調(diào)遞減，求(a)的取值范圍。（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系(xOy)中，已知直線(l:y=kx+m)與圓(C:x^2+y^2-2x-4y+4=0)交于(A,B)兩點(diǎn)，且(|AB|=2)。（1）求(m)與(k)的關(guān)系式；（2）若直線(l)與拋物線(y^2=4x)交于(P,Q)兩點(diǎn)，且(OP\perpOQ)（(O)為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線(l)的方程。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（僅供閱卷參考）一、選擇題A2.D3.B4.C5.C6.A7.B8.A9.C10.D11.C12.B二、填空題(-20)14.(35)15.(\sqrt{7})16.(2\sqrt{2})三、解答題（1）(a_n=2n-1)（3分）；（2）(S_n=2^{n+1}-n^2-2)（10分）（1）(K^2=8.333>6.635)，有99%的把握（6分）；（2）(\frac{3}{5})（12分）（1）證明略（6分）；（2）(\frac{\sqrt{3}}{3})（12分）（1）(\frac{x^2}{2}+y^2=1)（4分）；（2）(y=\pm\sqrt{3}(x-1))（12分）（1）增區(qū)間((0,1))，減區(qū)間((1,+\infty))（6分）；