三年級數(shù)學集合單元教學案例在小學數(shù)學的知識體系中，“集合”這一概念雖然抽象，但其思想方法卻貫穿于數(shù)學學習的始終。對于三年級學生而言，直接講授集合的嚴格定義和運算規(guī)則顯然是不現(xiàn)實的。本單元教學案例旨在通過生活化的情境、直觀化的操作和趣味化的活動，引導學生初步感知集合的含義，理解集合之間的簡單關系，并能運用集合思想解決一些簡單的實際問題，為后續(xù)學習打下堅實的基礎。一、教學目標（一）知識與技能1.初步感知集合的含義，知道什么是集合，什么是集合的元素。2.能結合具體情境，用圖示（如韋恩圖的雛形）表示出事物的類別及它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。3.初步理解兩個集合的交集和并集的含義，能計算簡單的兩個集合的并集的元素個數(shù)（即總數(shù)）。（二）過程與方法1.通過觀察、操作、比較、歸納等數(shù)學活動，體驗集合思想的形成過程。2.在解決實際問題的過程中，學會運用畫圖的方法幫助思考，培養(yǎng)初步的邏輯思維能力和解決問題的能力。（三）情感態(tài)度與價值觀1.感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學在解決實際問題中的價值。2.在探究活動中，培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣和合作交流的意識。二、教學重點與難點（一）教學重點1.理解集合的基本含義，能用簡單的圖示表示集合。2.理解兩個集合交集和并集的含義，特別是“既…又…”和“只…”的區(qū)別。（二）教學難點1.理解韋恩圖中各部分（尤其是重疊部分）所表示的含義。2.計算有重疊部分的兩個集合的并集元素個數(shù)時，能正確避免重復計算。三、教學準備教師：多媒體課件、各色磁性貼片（如圓形、三角形、動物圖片等）、白板、馬克筆。學生：練習本、鉛筆、彩筆、直尺。四、教學過程（一）情境導入，初步感知“集合”1.談話引入：師：同學們，我們的生活中充滿了各種各樣的事物。比如，我們教室里有哪些人？（學生：老師、學生）我們可以說，“老師”是一類人，“學生”是另一類人。再比如，我們每天早上會帶很多學習用品到學校，像課本、練習本、鉛筆、橡皮等等，這些都可以叫做“學習用品”。2.揭示概念雛形：師：像這樣，把具有相同特征的事物放在一起，就形成了一個“群體”，在數(shù)學上，我們可以把這樣的“群體”叫做“集合”。（板書：集合）今天，我們就一起來認識這位數(shù)學王國里的新朋友——集合。*設計意圖：從學生熟悉的生活情境入手，通過“分類”的思想自然過渡到“集合”的初步概念，降低理解難度，激發(fā)學習興趣。（二）探究新知，認識集合及其表示1.認識“集合”與“元素”*出示情境：老師帶來了一些水果（課件展示：蘋果、香蕉、橘子、蘋果、草莓）。*師：這些都是什么？（水果）我們可以把它們看作一個“水果集合”。這個集合里有哪些具體的水果呢？（蘋果、香蕉、橘子、草莓）我們把這些具體的水果叫做這個集合的“元素”。（板書：元素）*師：誰能像老師這樣，說說我們班的“學生集合”里有哪些元素？（引導學生說出同學的名字）*小結：一個集合就像一個大家庭，里面的每一個成員都是它的元素。2.用圖示表示集合*師：我們除了用文字描述，還可以用什么方式清楚地表示一個集合呢？（引導學生思考畫圖）*師：我們可以畫一個圈，把這個集合里的所有元素都圈起來，這個圈就代表這個集合。（教師在白板上示范畫一個圈，將水果圖片放入圈內）*練習：請同學們在練習本上畫一個圈，表示“你書包里的文具集合”，并在圈內寫上或畫上元素。（學生活動，教師巡視指導）*展示學生作品，進行點評。*設計意圖：通過具體實例，讓學生理解“集合”和“元素”的關系，并初步學會用封閉曲線（韋恩圖的雛形）表示集合，培養(yǎng)符號意識。（三）深入探究，理解集合間的關系（交集與并集初步）1.情境引入重疊問題*師：學校要組織興趣小組了，我們班的一些同學報名了。（課件出示）*參加繪畫小組的有：小明、小紅、小剛、小芳*參加歌唱小組的有：小紅、小麗、小剛、小強*師：從這里你能知道什么信息？*引導學生發(fā)現(xiàn)：有的同學只參加了繪畫小組，有的同學只參加了歌唱小組，還有的同學兩個小組都參加了（小紅、小剛）。2.用韋恩圖表示重疊關系*師：如果我們還用兩個分開的圈分別表示“繪畫小組集合”和“歌唱小組集合”，能看出哪些同學兩個小組都參加了嗎？（不容易）*師：數(shù)學家韋恩發(fā)明了一種圖，可以很清楚地表示這種情況。（課件演示或教師板演韋恩圖的繪制過程）*畫兩個相交的圈，一個圈表示“繪畫小組”，另一個圈表示“歌唱小組”。*引導學生思考：兩個圈重疊的部分表示什么呢？（既參加繪畫小組又參加歌唱小組的同學）*師生共同將學生姓名填入圖中相應位置：*只參加繪畫小組的：小明、小芳（放入繪畫圈不重疊部分）*只參加歌唱小組的：小麗、小強（放入歌唱圈不重疊部分）*既參加繪畫又參加歌唱小組的：小紅、小剛（放入重疊部分）*介紹：我們把像小紅、小剛這樣，既屬于繪畫小組集合，又屬于歌唱小組集合的元素組成的集合，叫做這兩個集合的“交集”。（板書：交集——既…又…）3.計算總人數(shù)*師：現(xiàn)在，你能很快看出參加這兩個興趣小組的一共有多少人嗎？（引導學生思考，避免直接相加導致重復計算）*學生討論，可能出現(xiàn)的方法：*數(shù)出韋恩圖中所有的名字。*繪畫小組人數(shù)+歌唱小組人數(shù)-重復的人數(shù)（即交集人數(shù)）。*師：為什么要減去重復的人數(shù)呢？（因為小紅和小剛被算了兩次）*小結：當兩個集合有重疊部分時，求總人數(shù)（即兩個集合的所有元素合在一起），可以把兩個集合的人數(shù)相加，再減去重復的人數(shù)。我們把這個合在一起的大集合叫做這兩個集合的“并集”。（板書：并集——合在一起）*設計意圖：通過“興趣小組”這一貼近學生生活的情境，自然引出集合的重疊問題。引導學生通過畫圖（韋恩圖）來直觀表示，幫助理解“交集”（重疊部分）和“并集”（總共）的含義，并初步掌握解決重疊問題的方法，突破難點。（四）鞏固練習，應用提升1.基礎練習*課件出示：把下面的動物分到兩個集合里：“會飛的動物”和“會游泳的動物”。（鴿子、魚、天鵝、蝴蝶、鴨子、企鵝）*學生獨立完成，在練習本上畫出韋恩圖并填寫。*提問：哪些動物既會飛又會游泳？（天鵝、鴨子）它們在圖的哪個部分？*一共有多少種動物？（引導學生計算）2.拓展練習*三（1）班同學參加語文競賽和數(shù)學競賽，參加語文競賽的有5人，參加數(shù)學競賽的有6人，其中有2人兩項競賽都參加了。三（1）班參加競賽的一共有多少人？*引導學生先畫圖，再列式計算。*交流：5+6-2=9（人），說說為什么這樣算。*設計意圖：通過不同層次的練習，鞏固所學知識，讓學生初步運用集合思想解決實際問題，提升思維能力?；A練習側重韋恩圖的運用和交集的識別，拓展練習側重并集元素個數(shù)的計算。（五）課堂總結，回顧升華1.師：今天我們認識了哪位數(shù)學新朋友？（集合）你學到了關于它的哪些知識？（引導學生回顧集合、元素、韋恩圖、交集、并集等）2.師：集合在我們的生活中無處不在，比如我們的衣柜里的衣服可以按季節(jié)分成不同的集合，我們的書本可以按科目分成不同的集合。希望同學們能帶著今天學到的知識，去發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學，用數(shù)學的眼光觀察世界。*設計意圖：梳理本課知識點，幫助學生構建知識網絡，并再次強調數(shù)學與生活的聯(lián)系，激發(fā)持續(xù)學習的興趣。五、板書設計認識集合*集合：具有相同特征的事物的總體（像一個大家庭）*元素：集合里的每一個成員（家庭里的成員）表示方法：用一個圈把所有元素圈起來。集合間的關系：*交集：兩個集合重疊的部分（既…又…）*并集：兩個集合合在一起的部分（總共）*（此處可貼上韋恩圖的示例，如興趣小組的韋恩圖，并標注“只繪畫”、“只歌唱”、“既繪畫又歌唱”）計算總數(shù)：A+B-重疊部分六、教學反思本單元的教學，我始終堅持從學生已有的生活經驗出發(fā)，將抽象的集合概念融入具體的、可操作的活動中。通過“分類”引入，用“圈一圈”的方式表示集合，再到用韋恩圖表示重疊關系，層層遞進，符合三年級學生的認知特點。在難點突破上，“重疊部分”的理解和計算是關鍵。我通過“興趣小組”的情境，讓學生在觀察、討論中自主發(fā)現(xiàn)問題，再引導他們用畫圖的方法直觀呈現(xiàn)，從而理解“重復”的含義，掌握“總數(shù)=A+B-重疊”的計算方法。練習設計也力求生活化、層次化，讓學生在解決實際問題的過程中鞏固所學。當然，教學中也存在一些值得思考的地方。例如，部分學生在初次繪制韋恩圖時，對于元素位置的擺放可能不夠規(guī)范，需要更多的個別指導