提升培優(yōu)練：用尺規(guī)作三角形1．下列各條件不能作出唯一直角三角形的是(

)A．已知兩直角邊 B．已知兩銳角C．已知一直角邊和它們所對(duì)的銳角 D．已知斜邊和一直角邊【答案】B【分析】利用三角形全等的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判定．【詳解】解：A．已知兩條直角邊和直角，可根據(jù)“”作出唯一直角三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．已知兩個(gè)銳角，不能出唯一的直角三角形，故B選項(xiàng)正確；C．已知一直角邊和直角邊所對(duì)的銳角，可根據(jù)“”或“”作出唯一直角三角形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．已知斜邊和一直角邊，可根據(jù)“”作出唯一直角三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法．全等三角形的判定定理有：、、、、（直角三角形）．2．已知，按圖示痕跡作，得到．則在作圖時(shí)，這兩個(gè)三角形滿足的條件是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)所給條件直接判定即可.【詳解】解：由題可得：在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）故選：D【點(diǎn)睛】此題考查三角形全等的判定-三邊分別相等的三角形是全等三角形，掌握判定定理是解答此題的關(guān)鍵.3．兩個(gè)三角形的兩條邊及其中一條邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，下面說(shuō)法正確的有（

）（1）這兩個(gè)三角形一定全等；（2）這兩個(gè)三角形不一定全等；（3）相等的角為銳角時(shí)，這兩個(gè)三角形全等；（4）相等的角是鈍角時(shí)，這兩個(gè)三角形全等．A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【答案】B【分析】畫出圖形，分別滿足兩邊及一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，兩邊與一個(gè)鈍角對(duì)應(yīng)相等，從而可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，兩個(gè)三角形的兩條邊及其中一條邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，滿足，但是不能判定三角形的全等．當(dāng)時(shí)，與不全等，只有當(dāng)相等的角是鈍角時(shí)，這兩個(gè)三角形全等．當(dāng)時(shí)，此時(shí)完全重合的兩個(gè)三角形全等，則說(shuō)法正確的只有（2）（4）．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形全等的判定，掌握利用圖形理解三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．4．如圖，在外找一個(gè)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），并以為一邊作，使之與全等，且不是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】本題是開放題，要想使△A′BC與△ABC全等，先確定題中條件，再對(duì)應(yīng)三角形全等條件求解．【詳解】解：如圖：以B點(diǎn)為圓心，CA為半徑上下畫弧，C點(diǎn)為圓心，BA為半徑上下畫弧，兩弧相交分別得到點(diǎn)、；以C點(diǎn)為圓心，CA為半徑畫弧，以B點(diǎn)為圓心，BA為半徑畫弧，兩弧的交點(diǎn)得到點(diǎn)，所以符合條件的點(diǎn)A′有3種可能的位置．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等的判定綜合．判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法去求證．5．為銳角，，點(diǎn)C在射線AM上，點(diǎn)B到射線AM的距離為d，，若△ABC的形狀、大小是唯一確定的，則x的取值范圍是（

）A．或 B． C． D．或【答案】A【分析】當(dāng)x＝d時(shí)，BC⊥AM，C點(diǎn)唯一；當(dāng)x≥a時(shí)，能構(gòu)成△ABC的C點(diǎn)唯一，可確定取值范圍．【詳解】解：若△ABC的形狀、大小是唯一確定的，則C點(diǎn)唯一即可，當(dāng)x＝d時(shí)，BC⊥AM，C點(diǎn)唯一；當(dāng)x>a時(shí)，以B為圓心，BC為半徑的作弧，與射線AM只有一個(gè)交點(diǎn)，x=a時(shí)，以B為圓心，BC為半徑的作弧，與射線AM只有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)與A重合，所以，當(dāng)x≥a時(shí)，能構(gòu)成△ABC的C點(diǎn)唯一，故選為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的畫法，根據(jù)題意準(zhǔn)確作圖并且能夠分類討論是解題關(guān)鍵．6．在數(shù)學(xué)課上，老師讓每個(gè)同學(xué)拿一張三角形紙片，，設(shè)，要求同學(xué)們利用所學(xué)的三角形全等的判定方法，剪下兩個(gè)全等的三角形．下面是四位同學(xué)的裁剪方法，如圖，剪刀沿著箭頭方向剪開，能得到兩個(gè)全等三角形小紙片的有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【答案】C【分析】利用全等三角形的判定定理一一排查即可．【詳解】如圖1中，∵AB=AC，∴∠B=∠C，，BE=FC=2，∠B=∠C，BF=CG=3，△EBF≌△FCG（SAS），剪刀沿著箭頭方向剪開，能得到兩個(gè)全等三角形小紙片的有，，如圖2，∵AB=AC，∴∠B=∠C，BE=CG=3，∠B=∠C，BF=CF=2.5，△BEF≌△CGF（SAS），剪刀沿著箭頭方向剪開，能得到兩個(gè)全等三角形小紙片，，如圖3，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠EFG=，∴∠BEF+∠EFB=180o-xo=∠EFB+∠GFC，∴∠BEF=∠GFC，BE的對(duì)應(yīng)邊是FC，相等情況不確定，△BEF與△CGF全等不確定，如圖4，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠EFG=，∴∠BEF+∠EFB=180o-xo=∠EFB+∠GFC，∴∠BEF=∠GFC，EB=FC=2，∠B=∠C，△BEF≌△CFG（ASA），剪刀沿著箭頭方向剪開，能得到兩個(gè)全等三角形小紙片．故選擇：C．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，從圖形中找到三角形全等的條件是否充足，夠條件可以斷定，條件不夠或不確定就不斷定．7．根據(jù)下列已知條件，能唯一畫出的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，【答案】A【分析】根據(jù)實(shí)際行動(dòng)三邊關(guān)系及全等三角形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】A.兩角夾一邊，符合全等三角形判定的ASA，形狀固定，故可作唯一三角形，B.3+4<8，不能構(gòu)成三角形，故不符合題意.C.∠A不是兩邊的夾角，不符合前段時(shí)間三角形判定定理，故不符合題意，D.只有兩個(gè)條件，兩個(gè)銳角也不確定，可畫出多個(gè)三角形，故不符合題意，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形全等的有關(guān)知識(shí)，要掌握三角形的判定方法，只有符合全等判定方法的條件畫出的三角形才都是一樣的，也就是說(shuō)是唯一的．本題界定的是唯一三角形，要注意要求．8．如圖網(wǎng)格中有△ABC及線段DE，在網(wǎng)格上找一格點(diǎn)F（必須在網(wǎng)格的交點(diǎn)處），使△DEF與△ABC全等，這樣的點(diǎn)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】首先根據(jù)線段長(zhǎng)度可得DE與BC是對(duì)應(yīng)邊，然后畫出圖形即可．【詳解】解：如圖所示：這樣的點(diǎn)有4個(gè);故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法：SSS．9．如圖，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，能得出的依據(jù)是__．【答案】【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作法和步驟解答．【詳解】在和△中，，△，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖的應(yīng)用，熟練掌握用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的方法和步驟是解題關(guān)鍵．10．已知：△ABC在平面直角坐標(biāo)系中如圖放置，且B（3，0），現(xiàn)另有一點(diǎn)D，滿足以A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，則D點(diǎn)坐標(biāo)為_____．【答案】（0，﹣2）或（2，2）或（2，﹣2）【分析】在圖形中畫出點(diǎn)D的可能位置，結(jié)合直角坐標(biāo)系，可得點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解】點(diǎn)D的可能位置如下圖所示：則點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（0，﹣2）、（2，2）、（2，﹣2）．故答案是：（0，﹣2）或（2，2）或（2，﹣2）．【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定，解題關(guān)鍵是由全等三角形的判定得到在表格中點(diǎn)D的位置．11．若滿足∠AOB=30°，OA=4，AB=k的△AOB的形狀與大小是唯一的，則k的取值范圍是___．【答案】k=2或k≥4．【分析】分兩種情況討論，依據(jù)∠AOB=30°，OA=4，AB=k的△AOB的形狀與大小是唯一的，即可得到k的取值范圍．【詳解】解：如圖所示，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑畫弧，弧線與射線OB有唯一交點(diǎn)B，此時(shí)△AOB的形狀與大小是唯一的；以A為圓心，大于等于4為半徑畫弧，弧線與射線OB（不含端點(diǎn)）有唯一交點(diǎn)B'，此時(shí)△AOB'的形狀與大小是唯一的；綜上所述，k的取值范圍是k=2或k≥4．故答案為k=2或k≥4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，需要通過三角形的角與邊的關(guān)系來(lái)判斷，考慮最特殊的兩種情況，即直角三角形以及等腰三角形．12．根據(jù)下列條件：①AB＝3，AC＝4，AC＝8；②∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4；③AB＝5，BC＝3，∠A＝30°；④AB＝3，BC＝4，AC＝5，其中能畫出唯一三角形是_____（填序號(hào)）．【答案】②④【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，先看看能否組成三角形，再根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可．【詳解】解：①∵3+4＜8，∴根據(jù)AB＝3，BC＝4，AB＝8不能畫出三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；②根據(jù)∠A＝60°，∠B＝30°，AB＝4，符合全等三角形的判定定理ASA，即能畫出唯一三角形，故本選項(xiàng)正確；③根據(jù)AB＝5，BC＝3，∠A＝30°不能畫出唯一三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；④根據(jù)AB＝3，BC＝4，AC＝5，符合全等三角形的判定定理SSS，即能畫出唯一三角形，故本選項(xiàng)正確；故答案為②④．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．13．如圖，畫出一個(gè)與全等的格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形)，在圖中共可以畫出________個(gè)符合題意的三角形(不包括)?并畫出其中4個(gè)．【答案】23【分析】△ABC的三邊分別為，分別畫出各全等圖形即可得出答案．【詳解】結(jié)合圖形可得有23個(gè)符合題意的三角形．故答案是：23．【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)思考，按照規(guī)律查找．14．某學(xué)習(xí)小組中有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，為解決尺規(guī)作圖：“過直線外一點(diǎn)，作一直線垂直于直線”，各自提供了如下四種方案：其中正確的有__．【答案】甲、乙、丙【分析】根據(jù)各自作法作出判斷．【詳解】甲作了垂直平分過點(diǎn)的線段；乙作了線段的垂直平分線；丙作了以為直徑的圓；丁的作法不明確．故答案為：甲、乙、丙．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖的應(yīng)用，熟練掌握尺規(guī)作圖作垂線的幾種方法是解題關(guān)鍵．15．如圖所示，已知，求作射線，使平分，作法的合理順序是__．（將①②③重新排列）①作射線；②以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交、于、；③分別以、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，在內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)．【答案】②③①【分析】根據(jù)角平分線的作法求解．【詳解】作法：（1）以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交、于、；（2）分別以、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，在內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)，（3）作射線，所以就是所求作的的平分線．故題中的作法應(yīng)重新排列為：②③①．故答案為：②③①．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖的應(yīng)用，熟練掌握角平分線的作法是解題關(guān)鍵．16．李老師制作了如圖1所示的學(xué)具，用來(lái)探究“邊邊角條件是否可確定三角形的形狀”問題．操作學(xué)具時(shí)，點(diǎn)Q在軌道槽AM上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P既能在以A為圓心、以8為半徑的半圓軌道槽上運(yùn)動(dòng)，也能在軌道槽QN上運(yùn)動(dòng)．圖2是操作學(xué)具時(shí)，所對(duì)應(yīng)某個(gè)位置的圖形的示意圖．有以下結(jié)論：①當(dāng)，時(shí)，可得到形狀唯一確定的②當(dāng)，時(shí)，可得到形狀唯一確定的③當(dāng)，時(shí)，可得到形狀唯一確定的其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______________．【答案】②③##③②【分析】分別在以上三種情況下以P為圓心，PQ的長(zhǎng)度為半徑畫弧，觀察弧與直線AM的交點(diǎn)即為Q點(diǎn)，作出后可得答案．【詳解】如下圖，當(dāng)∠PAQ=30°，PQ=6時(shí)，以P為圓心，PQ的長(zhǎng)度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個(gè)交點(diǎn)，作出，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)位置的Q都符合題意，所以不唯一，所以①錯(cuò)誤．如下圖，當(dāng)∠PAQ=90°，PQ=10時(shí)，以P為圓心，PQ的長(zhǎng)度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個(gè)交點(diǎn)，作出，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)位置的Q都符合題意，但是此時(shí)兩個(gè)三角形全等，所以形狀相同，所以唯一，所以②正確．如下圖，當(dāng)∠PAQ=150°，PQ=12時(shí)，以P為圓心，PQ的長(zhǎng)度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個(gè)交點(diǎn)，作出，發(fā)現(xiàn)左邊位置的Q不符合題意，所以唯一，所以③正確．綜上：②③正確．故答案為：②③【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形形狀問題，為三角形全等來(lái)探索判定方法，也考查三角形的作圖，利用對(duì)稱關(guān)系作出另一個(gè)Q是關(guān)鍵．17．尺規(guī)作圖：已知：，求作，使，，．要求：不寫做法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母．【答案】見解析【分析】先作，再在上截取，然后作交于點(diǎn)，則滿足條件．【詳解】解：如圖所示，即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖一復(fù)雜作圖∶解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．18．人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級(jí)上冊(cè)第37～38頁(yè)告訴我們作一個(gè)三角形與已知三角形全等的方法：已知：．求作：，使得．作法：如圖．（1）畫；（2）以點(diǎn)為圓心，在射線上截取，在射線上截取；（3）連接線段，則即為所求作的三角形．請(qǐng)你根據(jù)以上材料完成下列問題：(1)完成下面的證明過程（將正確答案填在相應(yīng)的橫線上）：證明：由作圖可知，在和中，，∴．(2)這種作一個(gè)三角形與已知三角形全等的方法的依據(jù)是．（填序號(hào)）①；②；③；④【答案】(1)見解析(2)③【分析】（1）根據(jù)作圖信息，利用“”證明三角形全等即可；（2）利用（1）中證明可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：在和中，，∴．故答案為：；；；；；；；（2）由（1）可知兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是．故答案為：③【點(diǎn)睛】本題考查了作圖－復(fù)雜作圖，全等三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．19．如圖，小正方形的邊長(zhǎng)為1，為格點(diǎn)三角形．(1)如圖①，的面積為；(2)在圖②中畫出所有與全等，且只有一條公共邊的格點(diǎn)三角形，共個(gè)．【答案】(1)6(2)畫圖見解析，3【分析】（1）如圖，用正方形面積減去三個(gè)三角形的面積即可求出答案；（2）分三種情況討論：分別以為公共邊，作與余下兩邊相等的三角形，再看是否符合題意即可．【詳解】（1）如圖，∴．故答案為：6；（2）分類討論：當(dāng)為公共邊時(shí)，如圖，即為所作；當(dāng)為公共邊時(shí)，如圖，即為所作；當(dāng)為公共邊時(shí)，如圖，即為所作；綜上可知，共3個(gè)與全等且符合題意的三角形．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的面積