《4.1認識三角形》能力拓展訓練一、選擇題1．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2、2、4 B．1、2、3 C．5、4、3 D．10、5、42．已知線段，，首尾順次相接組成三角形，若，，則的值不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．63．如圖，在中，，，平分，平分的外角，則（

）A． B． C． D．4．下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（

）A． B．C． D．5．如圖，在中，D是延長線上一點，，，則（

）A．40° B．60° C．80° D．120°6．如圖，在中，D是延長線上一點，，，則（

）A．50° B．60° C．70° D．80°7．王老漢要將一塊如圖所示的三角形土地平均分配給兩個兒子，則圖中他所作的線段應該是的（

）A．角平分線 B．中線 C．高線 D．以上都不是8．如圖，下列說法不正確的是（

）A．直線m，n相交于點P B．C． D．直線m不經(jīng)過點Q二、填空題9．如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么等于_____．10．設a，b，c是的三邊，化簡：______．11．如圖，已知是的中線，，且的周長為16，則的周長是________．12．如圖，在中E是上的一點，，點D是的中點，設，，的面積分別為，，，且，則______．三、解答題13．如圖，,,平分，求的度數(shù)．14．如圖，分別是的高和角平分線，．求的度數(shù)．15．材料閱讀：如圖①所示的圖形，像我們常見的學習用品—圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”．解決問題：(1)觀察“規(guī)形圖”，試探究與，，的關系，并說明理由；(2)請你直接利用以上結論，解決以下兩個問題：①如圖②，把一塊三角尺放置在上，使三角尺的兩條直角邊，恰好經(jīng)過點B、C，若，則°．②如圖③，平分，平分，，，求的度數(shù)．16．如圖1，點是內(nèi)部一點，連接，并延長交于點．(1)試探究與的大小關系；(2)試探究與的大小關系；(3)如圖2，點，是內(nèi)部兩點，試探究與的大小關系．

參考答案一、選擇題1．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2、2、4 B．1、2、3 C．5、4、3 D．10、5、4【答案】C【分析】根據(jù)三角形的三邊關系判斷即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關系，得，A．，不能組成三角形，不符合題意；B．，不能夠組成三角形，不符合題意；C．，能夠組成三角形，符合題意；D．，不能組成三角形，不符合題意．故選：C．【點撥】本題考查了三角形三條邊的關系，熟練掌握三角形三條邊的關系是解答本題的關鍵．三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．2．已知線段，，首尾順次相接組成三角形，若，，則的值不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】根據(jù)構成三角形的條件進行求解即可．【詳解】解：由題意得，，即，∴，∴四個選項中只有選項D符合題意，故選D．【點撥】本題主要考查了構成三角形的條件，熟知三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵．3．如圖，在中，，，平分，平分的外角，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先利用角平分線的定義求出和，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵，，平分，平分，∴，，∴故選：D．【點撥】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，同時要運用整體的思想，關鍵是從這個外角看到，根據(jù)等量代換解決此題．4．下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性分析，只有組成該圖形的所有圖形都是三角形時該圖形才具有穩(wěn)定性，據(jù)此進行解答即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可得，B、C、D都不具有穩(wěn)定性，具有穩(wěn)定性的是A選項．故選：A．【點撥】本題考查的知識點是三角形具有穩(wěn)定性；解題的關鍵是熟練的掌握三角形具有穩(wěn)定性．5．如圖，在中，D是延長線上一點，，，則（

）A．40° B．60° C．80° D．120°【答案】C【分析】由，直接可得答案．【詳解】解：∵，，∴，故選C．【點撥】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握“三角形的一個外角等于和其不相鄰的兩個內(nèi)角之和”是解本題的關鍵．6．如圖，在中，D是延長線上一點，，，則（

）A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】C【分析】直接根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，，∴．故選：C．【點撥】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解答本題的關鍵．三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角．7．王老漢要將一塊如圖所示的三角形土地平均分配給兩個兒子，則圖中他所作的線段應該是的（

）A．角平分線 B．中線 C．高線 D．以上都不是【答案】B【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分為面積相等的兩部分解答．【詳解】解：由三角形的面積公式可知，三角形的中線把三角形分為面積相等的兩部分，∴他所作的線段應該是的中線，故選：B．【點撥】本題考查的是三角形的面積計算，掌握三角形的中線把三角形分為面積相等的兩部分是解題的關鍵．8．如圖，下列說法不正確的是（

）A．直線m，n相交于點P B．C． D．直線m不經(jīng)過點Q【答案】B【分析】根據(jù)三角形的三邊關系，結合圖形判斷即可．【詳解】解：A.直線m，n相交于點P，本選項說法正確，不符合題意；B.在中，，故，本選項說法不正確，符合題意；C.在中，，故，本選項說法正確，不符合題意；D.直線m不經(jīng)過點Q，本選項說法正確，不符合題意．故選：B．【點撥】本題主要考查了點與直線的位置關系、三角形的三邊關系，解題的關鍵是掌握三角形的兩邊之和大于第三邊．二、填空題9．如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么等于_____．【答案】【分析】先利用三角板中角度的特點求出，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出的度數(shù)即可．【詳解】解：如圖所示，由題意得，，∴，∴，故答案為：．【點撥】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，三角板中角度的計算，熟知三角形一個外角的度數(shù)等于與其不相鄰的兩個內(nèi)角度數(shù)之和是解題的關鍵．10．設a，b，c是的三邊，化簡：__________．【答案】【分析】直接利用三角形三邊關系結合絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：∵a，b，c分別為的三邊，∴，，，∴．故答案為：．【點撥】此題主要考查了三角形的三邊關系以及絕對值化簡，正確去絕對值是解題關鍵．11．如圖，已知是的中線，，且的周長為16，則的周長是________．【答案】14【分析】先根據(jù)三角形的中線、線段中點的定義可得，再根據(jù)三角形的周長公式即可得．【詳解】解：∵是的中線，即點D是線段的中點，∴，∵，的周長為16，∴，即，解得，∴，則的周長是，故答案為：14．【點撥】本題考查了三角形的中線、線段中點的定義等知識點，掌握線段中點的定義是解題關鍵．12．如圖，在中E是上的一點，，點D是的中點，設，，的面積分別為，，，且，則______．【答案】【分析】利用三角形面積公式，等高的三角形的面積比等于底邊的比，點D是的中點則，則，然后利用即可得到答案．【詳解】解：∵點D是的中點，∴，∵，∴，∵，，∴，；故答案為：．【點撥】題目主要考查求解三角形面積；結合圖形，利用高相同，底的比即為面積比計算是解題關鍵．三、解答題13．如圖，,,平分，求的度數(shù)．【答案】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出的度數(shù)，再根據(jù)鄰補角以及外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】，平分，，，，．【點撥】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，鄰補角以及外角的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．14．如圖，分別是的高和角平分線，．求的度數(shù)．【答案】47°【分析】由角平分線的定義可求得的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求得的度數(shù)，利用三角形的高線可求解．【詳解】解：是的角平分線，，，，是的高，，．【點撥】本題主要考查三角形的高線，角平分線，三角形外角的性質(zhì)，求解∠C的度數(shù)是解題的關鍵．15．材料閱讀：如圖①所示的圖形，像我們常見的學習用品—圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”．解決問題：(1)觀察“規(guī)形圖”，試探究與，，的關系，并說明理由；(2)請你直接利用以上結論，解決以下兩個問題：①如圖②，把一塊三角尺放置在上，使三角尺的兩條直角邊，恰好經(jīng)過點B、C，若，則°．②如圖③，平分，平分，，，求的度數(shù)．【答案】(1)；理由見解析(2)①；②【分析】（1）首先連接并延長至點F，然后根據(jù)外角的性質(zhì)，即可判斷出；（2）①由（1）可得，然后根據(jù)，，即可求解；②由，，求出的值，然后根據(jù)，求出的度數(shù)即可．【詳解】（1）解：如圖，，理由如下：連接并延長至點F，如圖所示：∵，，∴，即；（2）解：①∵，由（1）知：，∵，∴，故答案為：50；②∵，，∴根據(jù)解析（1）可知，，∵平分，平分，∴，，∴，∴根據(jù)解析（1）可知，．【點撥】本題主要考查了三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義的運用，熟知三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關鍵．16．如圖1，點是內(nèi)部一點，連接，并延長交于點．(1)試探究與的大小關系；(2)試探究與的大小關系；(3)如圖2，點，是內(nèi)部兩點，試探究與的大小關系．【答案】(1)，理由見解析(2)，理由見解析(3)，理由見解析【分析】（1）利用三角形的兩邊之和