安徽省滁州定遠縣聯(lián)考2026屆數(shù)學八年級第一學期期末考試模擬試題末考試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若關于的分式方程無解，則的值為（）A．1 B． C．1或0 D．1或2．如果點P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范圍是（）A． B． C． D．3．2019年10月1日國慶閱兵式上首次亮相了我國自主研發(fā)的洲際導彈“東風41號”，它的射程可以達到12000公里，數(shù)字12000用科學記數(shù)法表示為()A． B． C． D．4．正方形的面積為6，則正方形的邊長為（）A． B． C．2 D．45．目前世界上能制造的芯片最小工藝水平是5納米，而我國能制造芯片的最小工藝水平是16納米，已知1納米＝10﹣9米，用科學記數(shù)法將16納米表示為（）A．1.6×10﹣9米 B．1.6×10﹣7米 C．1.6×10﹣8米 D．16×10﹣7米6．下列坐標點在第四象限的是（）A． B． C． D．7．若實數(shù)滿足，則的值為（）A．2或 B． C． D．8．中國科學院微電子研究所微電子設備與集成技術領域的專家殷華湘說，他的團隊已經(jīng)研發(fā)出納米（米納米）晶體管.將納米換算成米用科學記數(shù)法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米9．把一副三角板按如圖疊放在一起，則的度數(shù)是A． B． C． D．10．用反證法證明“在一個三角形中，至少有一個內角小于或等于60°”時應假設（）A．三角形中有一個內角小于或等于60° B．三角形中有兩個內角小于或等于60°C．三角形中有三個內角小于或等于60° D．三角形中沒有一個內角小于或等于60°11．如圖，長方體的長為，寬為，高為，點到點的距離為，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點爬到點，需要爬行的最短距離是（）A．4 B．5 C． D．12．現(xiàn)用張鐵皮做盒子，每張鐵皮做個盒身或做個盒底，而一個盒身與兩個盒底配成一個盒子，設用張鐵皮做盒身，張鐵皮做盒底，則可列方程組為（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，一架長25m的云梯，斜靠在墻上，云梯底端在點A處離墻7米，如果云梯的底部在水平方向左滑動8米到點B處，那么云梯的頂端向下滑了_____m．14．如圖，在中，，是的中點，，垂足為，，則的度數(shù)是______．15．甲、乙兩同學近期次數(shù)學單元測試成績的平均分相同，甲同學成績的方差，乙同學成績的方差則它們的數(shù)學測試成績較穩(wěn)定的是_______________________(填甲或乙)16．如圖，折疊長方形，使頂點與邊上的點重合，已知長方形的長度為，寬為，則______．17．若分式有意義，x的取值范圍是_________.18．某住宅小區(qū)有一塊草坪如圖所示，已知AB=6米，BC=8米，CD=24米，DA=26米，且AB⊥BC，則這塊草坪的面積是________平方米．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，是邊上的高，是的角平分線，．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的長．20．（8分）如圖，在中，是的角平分線，，交于點，，，求的度數(shù)21．（8分）如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求證：AC=DF．22．（10分）特殊兩位數(shù)乘法的速算——如果兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字相加為10，那么能立說出這兩個兩位數(shù)的乘積.如果這兩個兩位數(shù)分別寫作AB和AC（即十位數(shù)字為A，個位數(shù)字分別為B、C，B+C=10，A>3），那么它們的乘積是一個4位數(shù)，前兩位數(shù)字是A和(A+1)的乘積，后兩位數(shù)字就是B和C的乘積.如：47×43=2021，61×69=4209.（1）請你直接寫出83×87的值；（2）設這兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x(x>3)，個位數(shù)字分別為y和z（y+z=10)，通過計算驗證這兩個兩位數(shù)的乘積為100x(x+1)+yz.（3）99991×99999=___________________（直接填結果）23．（10分）小明和小津去某風景區(qū)游覽.小明從明橋出發(fā)沿景區(qū)公路騎自行車去陶公亭，同一時刻小津在霞山乘電動汽車出發(fā)沿同一公路去陶公亭，車速為.他們出發(fā)后時，離霞山的路程為，為的函數(shù)圖象如圖所示.（1）求直線和直線的函數(shù)表達式；（2）回答下列問題，并說明理由：①當小津追上小明時，他們是否已過了夏池？②當小津到達陶公亭時，小明離陶公亭還有多少千米？24．（10分）閱讀下列題目的解題過程：已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，試判斷△ABC的形狀．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2=a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：；（2）錯誤的原因為：；（3）本題正確的結論為：．25．（12分）張明和李強兩名運動愛好者周末相約到東湖綠道進行跑步鍛煉．周日早上6點，張明和李強同時從家出發(fā)，分別騎自行車和步行到離家距離分別為4.5千米和1.2千米的綠道落雁島入口匯合，結果同時到達，且張明每分鐘比李強每分鐘多行220米，（1）求張明和李強的速度分別是多少米/分？（2）兩人到達綠道后約定先跑6千米再休息，李強的跑步速度是張明跑步速度的m倍，兩人在同起點，同時出發(fā)，結果李強先到目的地n分鐘．①當m＝12，n＝5時，求李強跑了多少分鐘？②張明的跑步速度為米/分（直接用含m，n的式子表示）．26．如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，直線與軸交于點，與相交于點．（1）求點的坐標；（2）在軸上一點，若，求點的坐標；（3）直線上一點，平面內一點，若以、、為頂點的三角形與全等，求點的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】化簡分式方程得，要是分式方程無解有兩種情況，當分式方程有增根時，，代入即可算出的值，當?shù)仁讲怀闪r，使分母為0，則.【詳解】解：化簡得：當分式方程有增根時，代入得.當分母為0時，.的值為-1或1.故選：D.【點睛】本題主要考查的是分式方程無解的兩種情況①當分式方程有增根時，此方程無解，②當?shù)仁讲怀闪r，此方程無解.2、A【分析】根據(jù)第一象限內橫，縱坐標都為正，建立一個關于m的不等式組，解不等式組即可．【詳解】∵點P（m，1﹣2m）在第一象限，，解得，故選：A．【點睛】本題主要考查象限內點的特點，掌握每個象限內點的特點是解題的關鍵．3、B【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．【詳解】解：將12000用科學記數(shù)法表示為：1.2×1．

故選B．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4、B【分析】根據(jù)正方形面積的求法即可求解．【詳解】解：∵正方形的面積為6，

∴正方形的邊長為．

故選：B．【點睛】本題考查了算術平方根，正方形的面積，解此題的關鍵是求出6的算術平方根．5、C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】∵1納米＝10﹣9米，∴16納米表示為：16×10﹣9米＝1.6×10﹣8米．故選C．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．6、D【分析】根據(jù)第四象限內的點的橫坐標大于零，縱坐標小于零，可得答案．【詳解】解：由第四象限內的點的橫坐標大于零，縱坐標小于零，得在第四象限內的是（1，-2），

故選：D．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記各象限內點的坐標特征是解題關鍵．7、C【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的取值范圍，然后根據(jù)題意可知和異號，但是根據(jù)二次根式和絕對值的非負性可得或，解出x的值，找到在取值范圍內的即可．【詳解】有意義∴∵∴或∴或∵∴故選：C．【點睛】本題主要考查絕對值和二次根式的非負性，二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件，絕對值和二次根式的非負性是解題的關鍵．8、A【分析】本題根據(jù)科學記數(shù)法進行計算即可．【詳解】因為科學記數(shù)法的標準形式是，因此納米=．故答案選A．【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法，熟練掌握科學記數(shù)法是解題的關鍵．9、A【分析】先根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠1，同理再求出∠α即可【詳解】解：如圖，∠1=∠D+∠C=45°+90°=135°，

∠α=∠1+∠B=135°+30°=165°．

故選A．【點睛】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵．10、D【分析】熟記反證法的步驟，直接選擇即可．【詳解】根據(jù)反證法的步驟，第一步應假設結論的反面成立，即假設三角形中沒有一個內角小于或等于60°．故選D.【點睛】此題主要考查了反證法的步驟，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．11、B【分析】求螞蟻爬行的最短距離，需將長方體的側面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結果．【詳解】解:將長方體展開，連接A、B，根據(jù)兩點之間線段最短，BD＝1＋2＝3，AD＝4，由勾股定理得：AB＝＝＝1．故選B．【點睛】考查了軸對稱?最短路線問題，將長方體展開，根據(jù)兩點之間線段最短，運用勾股定理解答是關鍵．12、A【分析】此題中的等量關系有：①共有190張鐵皮；②做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時才能正好配套．由此可得答案．【詳解】解：根據(jù)共有190張鐵皮，得方程x+y=190；根據(jù)做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時才能正好配套，得方程2×8x=22y．列方程組為．故選：A．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應用，找準等量關系是解應用題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先根據(jù)勾股定理求出OC的長度，然后再利用勾股定理求出OD的長度，最后利用CD=OC-OD即可得出答案．【詳解】解：如圖由題意可得：AC＝BD=25m，AO＝7m，AB=8m，CD即為所求則OC＝＝21（m），當云梯的底端向左滑了8米，則OB＝7+8＝15（m），故OD＝＝20（m），則CD＝OC-OD=21-20＝1m．故答案為：1．【點睛】本題主要考查勾股定理的應用，掌握勾股定理是解題的關鍵．14、65【分析】首先根據(jù)三角形的三線合一的性質得到AD平分∠BAC，然后求得其一半的度數(shù)，從而求得答案．【詳解】∵AB＝AC，D為BC的中點，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠BAC＝50°，∴∠DAC＝25°，∵DE⊥AC，∴∠ADE＝90°?25°＝65°，故答案為65°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，解題的關鍵是了解等腰三角形三線合一的性質，難度不大．15、乙【分析】根據(jù)方差的意義：方差越小則波動越小，穩(wěn)定性也越好，即可得出結論．【詳解】解：∵＞∴它們的數(shù)學測試成績較穩(wěn)定的是乙故答案為：乙．【點睛】此題考查的是方差的意義，掌握方差越小則波動越小，穩(wěn)定性也越好是解決此題的關鍵．16、1【分析】由長方形ABCD沿AE折疊后，D點恰與BC邊上的F重合，可得AF＝AD＝10，DE＝EF，然后設EC＝x，則DE＝EF＝CD?EC＝8?x，首先在Rt△ABF中，利用勾股定理求得BF的長，繼而可求得CF的長，然后在Rt△CEF中，由勾股定理即可求得方程：x2＋42＝（8?x）2，解此方程即可求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是長方形，∴∠B＝∠C＝90，AD＝BC＝10，CD＝AB＝8，∵△ADE折疊后得到△AFE，∴AF＝AD＝10，DE＝EF，設EC＝x，則DE＝EF＝CD?EC＝8?x，∵在Rt△ABF中，AB2＋BF2＝AF2，∴82＋BF2＝102，∴BF＝6，∴CF＝BC?BF＝10?6＝4，∵在Rt△EFC中，EC2＋CF2＝EF2，∴x2＋42＝（8?x）2，解得：x＝3，∴DE=1故答案為1．【點睛】此題考查了折疊的性質、矩形的性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應關系，注意數(shù)形結合思想與方程思想的應用．17、【解析】根據(jù)分式的分母不等于0時，分式有意義，列出不等式即可得出答案.解：因為分式有意義，所以，解得，故答案為.18、【分析】連接AC，先利用勾股定理求出AC，再根據(jù)勾股定理的逆定理判定△ACD是直角三角形，分別計算兩個直角三角形的面積，再求和即所求的面積．【詳解】解：連接AC，∵在△ABC中，AB⊥BC即∠ABC=90°，AB=6，BC=8,∴,,又∵CD=24，DA=26，∴,∴,∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°∴∴故答案為：144.【點睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的應用，同時考查了直角三角形的面積公式．作輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）10°；（1）1．【分析】(1)由題知∠ABE=∠BAE=40°，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和求得∠AEC=80°，因為是邊上的高，即可求解.(1)是的角平分線，結合題(1)得出∠DAC=30°，即可求解.【詳解】解：（1）∵∴∴∵是邊上得高，∴∴（1）∵是的角平分線，∴∴∵∴【點睛】本題考查了三角形外角的性質以及角平分線的性質，掌握這兩個知識點是解題的關鍵.20、110°【分析】由三角形的外角性質得出∠ABD＝35，由角平分線的定義求出∠ABC＝2∠ABD＝70，再由平行線的性質得出同旁內角互補∠BED＋∠ABC＝180，即可得出結果．【詳解】解：∵∠A+∠ABD=∠BDC,∠A=,∠BDC=∴∠ABD=∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD又∵DE∥BC∴∠CBD=∠BDE∴∠BDE=∠ABD=∴∠BED=-∠ABD-∠BDE=.【點睛】本題考查了平行線的性質、三角形的外角性質；熟練掌握平行線的性質，運用三角形的外角性質求出∠ABD的度數(shù)是解決問題的關鍵．21、證明見解析【解析】試題分析：要證明AC＝DF成立，只需要利用AAS證明△ABC≌△DEF即可．試題解析：證明：∵BF＝EC（已知），∴BF＋FC＝EC＋CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF考點：全等三角形的判定與性質．22、（1）7221；（2）100x(x+1)+yz；（3）9999000009.【分析】套用上面的歸納總結代入數(shù)據(jù)，即可得出結論；利用上面總結的結論套入數(shù)據(jù)表示出該兩個兩位數(shù)的成績，在將等式展開合并同類項得出左邊=右邊，從而證明結論成立．直接運算即可.【詳解】(1)83和87滿足題中的條件，即十位數(shù)都是8,8>3,且個位數(shù)字分別是3和7，之和為10,那么它們的乘積是一個4位數(shù)，前兩位數(shù)字是8和9的乘積，后兩位數(shù)字就是3和7的乘積，因而，8387=1008（8+1）+37=7200+21=7221.答案為：7221.(2)這兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x(x>3)，個位數(shù)字分別為y和z，則由題知y+z=10,因而有：(10x+y)(10x+z)=100x2+10xz+10xy+yz=100x2+10x(y+z)+yz,=100x2+100x+yz,=100x(x+1)+yz.（3）9999199999=1009999（9999+1）+19=9999000000+9=9999000009.【點睛】通過閱讀題干掌握題中所給信息得出推理方法，然后通過多項式的展開式得出答案.學生應熟練掌握歸納推理的數(shù)學思想.23、（1）直線OC的函數(shù)表達式為；直線AB的函數(shù)表達式為；（2）①當小津追上小明時，他們沒過夏池，理由見解析；②當小津到達陶公亭時，小明離陶公亭還有15千米，理由見解析．【分析】（1）先根據(jù)點C的縱坐標和電動汽車的車速求出點C的橫坐標，再分別利用待定系數(shù)法即可求出兩條直線的函數(shù)表達式；（2）①聯(lián)立題（1）的兩個函數(shù)表達式，求出小津追上小明時，y的值，再與比較即可得出答案；②由題（1）知，當小津到達陶公亭時，，代入直線AB的函數(shù)表達式求出此時y的值，由此即可得出答案．【詳解】（1）由題意得，當小津到達陶公亭時，所用時間為則點C的坐標為由函數(shù)圖象，可設直線OC的函數(shù)表達式為將點代入得，解得故直線OC的函數(shù)表達式為由函數(shù)圖象可知，點A、B的坐標為設直線AB的函數(shù)表達式為將代入得，解得故直線AB的函數(shù)表達式為；（2）①聯(lián)立，解得則當小津追上小明時，他們離霞山的距離為又因夏池離霞山的距離為故當小津追上小明時，他們沒過夏池；②由（1）知，當小津到達陶公亭時，將代入直線AB的函數(shù)表達式得則小明離陶公亭的距離為答：當小津到達陶公亭時，小明離陶公亭還有15千米．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應用，理解題意，正確求出函數(shù)表達式是解題關鍵．24、（1）C；（2）沒有考慮a=b的情況；（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形．【解析】（1）根據(jù)題目中的書寫步驟可以解答本題；（2）根據(jù)題目中B到C可知沒有考慮a=b的情況；（3）根據(jù)題意可以寫出正確的結論．【詳解】（1）由題目中的解答步驟可得，錯誤步驟的代號為：C，故答案為C；（2）錯誤的原因為：沒有考慮a=b的情況，故答案為沒有考慮a=b的情況；（3）本題正確的結論為：△ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案為△ABC是等腰三角形或直角三角形．【點睛】本題考查因式分解的應用、勾股定理的逆定理，解答本題的關鍵是明確題意，寫出相應的結論，注意考慮問題要全面．25、（1）李強的速度為80米/分，張明的速度為1米/分．（2）【分析】（1）設李強的速度為x米/分，則張明的速度為（x+220）米