江蘇省淮安市淮陰區(qū)開明中學2026屆數(shù)學八上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某市從不同學校隨機抽取100名初中生，對“學校統(tǒng)一使用數(shù)學教輔用書的冊數(shù)”進行調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下：冊數(shù)0123人數(shù)13352923關于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是()A．眾數(shù)是2冊 B．中位數(shù)是冊 C．極差是2冊 D．平均數(shù)是冊2．若＝2，則x的值為（）A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣53．下列四種垃圾分類回收標識中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．“趙爽弦圖”是四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的大正方形，如圖，每一個直角三角形的兩條直角的長分別是3和4，則中間的小正方形和大正方形的面積比是（）A．3:4 B．1:25 C．1:5 D．1：105．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A．第、、象限 B．第、、象限 C．第、、象限 D．第、、象限6．已知點,都在直線上，則,的值的大小關系是（）A． B． C． D．不能確定7．下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，已知，則一定是的（）A．角平分線 B．高線 C．中線 D．無法確定9．下列各式從左邊到右邊的變形，是因式分解的為（）A． B．C． D．10．10名初中畢業(yè)生的中考體育考試成績?nèi)缦?25262626262728292930,這些成績的中位數(shù)是()A．25 B．26 C．26.5 D．30二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算的結(jié)果為__________．12．某校規(guī)定：學生的單科學期綜合成績是由平時、期中和期末三項成績按3∶3∶4的比例計算所得．已知某學生本學期數(shù)學的平時、期中和期末成績分別是90分、90分和95分，那么他本學期數(shù)學學期綜合成績是__________分13．在平面直角坐標系中，點的坐標是，則點關于軸對稱的對稱點的坐標是__________．14．“厲害了，華為！”2019年1月7日，華為宣布推出業(yè)界最高性能ARM-based處理器鯤鵬1．據(jù)了解，該處理器釆用7納米工藝制造，已知1納米=0.000000001，則7納米用科學計數(shù)法表示為___________．15．已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為___16．下列事件：①射擊1次，中靶；②打開電視，正在播廣告；③地球上，太陽東升西落．其中必然事件的有_____．（只填序號）．17．教材上“閱讀與思考”曾介紹“楊輝三角”（如圖），利用“楊輝三角”展開（1﹣2x）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，那么a1+a2+a3+a4＝_____．18．如圖，直線，交于，，交于，若，則_________．三、解答題(共66分)19．（10分）建立模型：如圖1，等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CB＝BA，直線ED經(jīng)過點B，過A作AD⊥ED于D，過C作CE⊥ED于E.則易證△ADB≌△BEC．這個模型我們稱之為“一線三垂直”.它可以把傾斜的線段AB和直角∠ABC轉(zhuǎn)化為橫平豎直的線段和直角，所以在平面直角坐標系中被大量使用.模型應用：(1)如圖2，點A（0，4)，點B(3，0），△ABC是等腰直角三角形．①若∠ABC＝90°，且點C在第一象限，求點C的坐標；②若AB為直角邊，求點C的坐標；(2)如圖3，長方形MFNO，O為坐標原點，F(xiàn)的坐標為（8，6），M、N分別在坐標軸上，P是線段NF上動點，設PN＝n，已知點G在第一象限，且是直線y＝2x一6上的一點，若△MPG是以G為直角頂點的等腰直角三角形，請直接寫出點G的坐標.20．（6分）如圖，以正方形的中心O為頂點作一個直角，直角的兩邊分別交正方形的兩邊BC、DC于E、F點，問：（1）△BOE與△COF有什么關系？證明你的結(jié)論（提示：正方形的對角線把正方形分成全等的四個等腰直角三角形，即正方形的對角線垂直相等且相互平分）；（2）若正方形的邊長為2，四邊形EOFC的面積為多少？21．（6分）某中學七班共有45人，該班計劃為每名學生購買一套學具，超市現(xiàn)有A、B兩種品牌學具可供選擇已知1套A學具和1套B學具的售價為45元；2套A學具和5套B學具的售價為150元．、B兩種學具每套的售價分別是多少元？現(xiàn)在商店規(guī)定，若一次性購買A型學具超過20套，則超出部分按原價的6折出售設購買A型學具a套且不超過30套，購買A、B兩種型號的學具共花費w元．請寫出w與a的函數(shù)關系式；請幫忙設計最省錢的購買方案，并求出所需費用．22．（8分）如圖，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，BF=DE．求證：（1）BE=DF；（2）△DCF≌△BAE；（3）分別連接AD、BC，求證AD∥BC．23．（8分）已知百合酒店的三人間和雙人間客房標價為：三人間為每人每天200元，雙人間為每人每天300元，為吸引客源，促進旅游，在“十?一”黃金周期間酒店進行優(yōu)惠大酬賓，凡團體入住一律五折優(yōu)惠.一個50人的旅游團在十月二號到該酒店住宿，租住了一些三人間、雙人間客房．（1）如果租住的每個客房正好住滿，并且一天一共花去住宿費6300元.求租住了三人間、雙人間客房各多少間？（2）設三人間共住了x人，這個團一天一共花去住宿費y元，請寫出y與x的函數(shù)關系式；（3）一天6300元的住宿費是否為最低？如果不是，請設計一種方案：要求租住的房間正好被住滿的，并使住宿費用最低，請寫出設計方案，并求出最低的費用．24．（8分）在中，，，于點,（1）如圖1，點，分別在，上，且，當，時，求線段的長；（2）如圖2，點，分別在，上，且，求證：；（3）如圖3，點在的延長線上，點在上，且，求證：;25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點都在格點上，點的坐標為，請解答下列問題：（1）畫出關于軸對稱的，并寫出點的坐標.（2）畫出關于軸對稱的，并寫出點的坐標.26．（10分）如圖，點D是△ABC的BC邊上的一點，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=66°，求∠DAC的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、極差和平均數(shù)的定義，逐一判定即可.【詳解】A、眾數(shù)是1冊，故錯誤；B、中位數(shù)是2冊，故錯誤；C、極差=3-0=3冊，故錯誤；D、平均數(shù)是（0×13+1×35+2×29+3×23）÷100=1.62冊，故正確；故答案為D.【點睛】此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查中的相關概念，熟知概念是解題關鍵.2、B【分析】根據(jù)立方根的定義，解答即可．【詳解】∵＝2，∴x＝23＝1．故選：B．【點睛】本題主要考查立方根的定義，掌握“若=a，則a3=x”是解題的關鍵．3、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念即可解決本題.【詳解】由軸對稱圖形概念：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，叫做軸對稱圖形能夠判斷出D為軸對稱圖形.故答案選擇D【點睛】本題考查了軸對稱圖形概念，難度系數(shù)不高，解題關鍵在于正確理解軸對稱圖形概念.4、B【分析】根據(jù)勾股定理求得大正方形的邊長，然后由正方形的面積公式求得其面積；根據(jù)線段間的和差關系求得小正方形的邊長，然后由正方形的面積公式求得其面積．【詳解】由勾股定理得：大正方形的邊長，則大正方形的面積=52=25；

小正方形的邊長為：4-3=1，則其面積為：12=1．

∴小正方形和大正方形的面積比是．故選：B．【點睛】本題考查了以弦圖為背景的計算題．本題是用數(shù)形結(jié)合來證明勾股定理，鍛煉了同學們的數(shù)形結(jié)合的思想方法．5、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式系數(shù)的正負性判斷函數(shù)圖象經(jīng)過的象限．【詳解】解：一次函數(shù)中．，，此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限．故選A．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，解題的關鍵是掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)．6、A【分析】根據(jù)兩點的橫坐標-3<1,及k的值即可得到答案.【詳解】∵k=<0，∴y隨x的增大而減小，∵-3<1，∴，故選：A.【點睛】此題考查一次函數(shù)的增減性，熟記函數(shù)的性質(zhì)定理即可正確解題.7、A【解析】分式即形式,且分母中要有字母，且分母不能為0.【詳解】本題中只有第五個式子為分式，所以答案選擇A項.【點睛】本題考查了分式的概念，熟悉理解定義是解決本題的關鍵.8、C【分析】根據(jù)三角形中線的定義可知．【詳解】因為，所以一定是的中線．【點睛】本題考查三角形的中線，掌握三角形中線的定義是解題的關鍵．9、B【分析】分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式．因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據(jù)定義來確定．【詳解】A.，結(jié)果不是整式積的形式，故錯誤；B.，正確；C.，是多項式乘法，不是因式分解，錯誤；D.，左邊是單項式，不是因式分解，錯誤；故選：B【點睛】本題的關鍵是理解因式分解的定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，然后進行正確的因式分解．10、C【解析】試題分析：根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到結(jié)果．根據(jù)題意，將10名考生的考試成績從小到大排列，找第1、6人的成績?yōu)?6，27，其平均數(shù)為（26+27）÷2=26.1，故這些成績的中位數(shù)是26.1．故選C．考點：本題考查的是中位數(shù)點評：先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到小）的順序排列，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)確定中位數(shù)：當數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，則中間的一個數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，則最中間的兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)分式的加減法法則計算即可得答案．【詳解】==1．故答案為：1【點睛】本題考查分式的加減，同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质剑偌訙p；熟練掌握運算法則是解題關鍵．12、1【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義即可求解．【詳解】依題意得本學期數(shù)學學期綜合成績是90×+90×+95×=1故答案為：1．【點睛】此題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關鍵是熟知加權(quán)平均數(shù)的求解方法．13、（-3，-5）【分析】關于x軸對稱的點特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，根據(jù)關于x軸對稱的點的特點即可求解．【詳解】解：點關于軸對稱的對稱點的坐標（-3，-5）故答案為：（-3，-5）【點睛】本題主要考查的是關于x軸對稱的點的特點，掌握這個特點以及正確的應用是解題的關鍵．14、【分析】根據(jù)科學計數(shù)法直接寫出即可.【詳解】0.000000001×7=，故答案為.【點睛】本題是對科學計數(shù)法的考查，熟練掌握科學計數(shù)法的知識是解決本題的關鍵.15、1【分析】因為是整數(shù)，且，則1n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為1．【詳解】∵，且是整數(shù)，

∴是整數(shù)，即1n是完全平方數(shù)；

∴n的最小正整數(shù)值為1．

故答案為1．【點睛】主要考查了二次根式的定義，關鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)進行解答．16、③【分析】根據(jù)必然事件的概念，逐一判斷，即可得到答案．【詳解】①射擊1次，中靶，是隨機事件，不合題意；②打開電視，正在播廣告，是隨機事件，不合題意；③地球上，太陽東升西落，是必然事件，符合題意．故答案為：③．【點睛】本題主要考查必然事件的概念，掌握必然事件的概念，是解題的關鍵．17、1【分析】令求出的值，再令即可求出所求式子的值．【詳解】解：令，得：，令，得：，則，故答案為：1．【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18、20°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和對頂角相等，即可得到答案．【詳解】∵，∴∠AMF=110°，∵，∴∠FMN=90°，∴∠AMN=110°-90°=20°，∵，∴∠AMN=20°，故答案是：20°．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)、對頂角相等以及垂直的意義，掌握平行線的性質(zhì)，是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）①（7,3）；②（7,3）、（4,7）、（-4,1）、（-1,-3）；（2）（4，2）、.【分析】（1）①過C作CD垂直于x軸構(gòu)造“一線三垂直”，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可；②點C有四處，分別作出圖形，根據(jù)“一線三垂直”或?qū)ΨQ求解即可；（2）當點G為直角頂點時，分點G在矩形MFNO的內(nèi)部與外部兩種情況構(gòu)造“一線三垂直”求解即可．【詳解】（1）①如圖，過C作CD垂直于x軸，根據(jù)“一線三垂直”可得△AOB≌△BDC，∴AO=BD，OB=CD，∵點A（0，4)，點B(3，0），∴AO=4，OB=3，∴OD=3+4=7，∴點C的坐標為（7,3）；②如圖，若AB為直角邊，點C的位置可有4處，a、若點C在①的位置處，則點C的坐標為（7,3）；b、若點C在的位置處，同理可得，則點的坐標為（4,7）；c、若點C在的位置處，則、關于點A對稱，∵點A（0，4)，點（4,7），∴點的坐標為（-4,1）；d、若點C在的位置處，則、C關于點B對稱，∵點B(3，0），點C（7,3），∴點的坐標為（-1,-3）；綜上，點C的坐標為（7,3）、（4,7）、（-4,1）、（-1,-3）；（2）當點G位于直線y=2x-6上時，分兩種情況：①當點G在矩形MFNO的內(nèi)部時，如圖，過G作x軸的平行線AB，交y軸于A，交直線NF于點B，設G（x，2x-6）；則OA=2x-6，AM=6-（2x-6）=12-2x，BG=AB-AG=8-x；則△MAG≌△GBP，得AM=BG，即：12-2x=8-x，解得x=4，∴G（4，2）；當點G在矩形MFNO的外部時，如圖，過G作x軸的平行線AB，交y軸于A，交直線NF的延長線于點B，設G（x，2x-6）；則OA=2x-6，AM=（2x-6）-6=2x-12，BG=AB-AG=8-x；則△MAG≌△GBP，得AM=BG，即：2x-12=8-x，解得，∴G；綜上，G點的坐標為（4，2）、.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合題，涉及到點的坐標、矩形的性質(zhì)、一次函數(shù)的應用、等腰直角三角形以及全等三角形等相關知識的綜合應用，需要考慮的情況較多，難度較大．20、（1）△BOE≌△COF，證明見解析；（2）1【分析】（1）由正方形的性質(zhì)可得OB＝OC，OB⊥OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，由ASA可證△BOE≌△COF；（2）由全等三角形的性質(zhì)和面積關系可求解．【詳解】解：（1）△BOE≌△COF，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴OB＝OC，OB⊥OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，∵∠EOF＝90°，∴∠BOE＝90°﹣∠EOC＝∠COF，且∠OBC＝∠OCD，OB＝OC∴△BOE≌△COF（ASA）；（2）由（1）知：四邊形EOFC的面積＝S△BOC＝S正方形ABCD＝×4＝1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形和正方形的面積關系，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．21、(1)A、B兩種學具每套的售價分別是25和20元；(2)，；購買45套B型學具所需費用最省錢，所需費用為900元.【解析】(1)設A種品牌的學具售價為x元，B種品牌的學具售價為y元，根據(jù)1套A學具和1套B學具的售價為45元，2套A學具和5套B學具的售價為150元，列出二元一次方程組解答即可；(2)①根據(jù)總花費=購買A型學具的費用+購買B型學具的費用，列出函數(shù)關系式即可；②分兩種情況進行比較即可，第一種情況：由函數(shù)關系式可知a=30時花費已經(jīng)最低，需要費用950元；第二種情況：購買45套B型學具需要900元.【詳解】解：設A種品牌的學具售價為x元，B種品牌的學具售價為y元，根據(jù)題意有，，解之可得，所以A、B兩種學具每套的售價分別是25和20元；因為，其中購買A型學具的數(shù)量為a，則購買費用，即函數(shù)關系式為：，；符合題意的還有以下情況：Ⅰ、以的方案購買，因為-5＜0，所以時，w為最小值，即元；Ⅱ、由于受到購買A型學具數(shù)量的限制，購買A型學具30套w已是最小，所以全部購買B型學具45套，此時元元，綜上所述，購買45套B型學具所需費用最省錢，所需費用為：900元．故答案為(1)A、B兩種學具每套的售價分別是25和20元；(2)①w=-5a+1100，(20<a≤30)；②購買45套B型學具所需費用最省錢，所需費用為900元.【點睛】本題考查了二元一次方程組和一次函數(shù)的應用.22、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)BF=DE，都加上線段EF即可求解；（2）利用HL證明△DCF≌Rt△BAE即可；（3）利用SAS證明△AED≌△CFB，得到∠ADE=∠CBF，故可求解.【詳解】證明:（1）∵BF=DE∴BF+EF=DE+EF即BE=DF（2）∵AE⊥BD，CF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=90°在Rt△DCF與Rt△BAE中AB=CD,BE=DF∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）（3）∵△DCF≌Rt△BAE∴AE=CF又∵BE=DF，∠AED=∠CFB=90°∴△AED≌△CFB（SAS）∴∠ADE=∠CBF∴AD∥BC.【點睛】此題主要考查全等三角形的綜合運用，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì).23、（1）8間，13間（2）（3）不是；三人客房16間，雙人客房1間時費用最低，最低費用為5100元．【分析】(1)設三人間有間，雙人間有間．注意凡團體入住一律五折優(yōu)惠，根據(jù)①客房人數(shù)=50；②住宿費6300列方程組求解；

(2)根據(jù)題意，三人間住了人，則雙人間住了()人，住宿費=100×三人間的人數(shù)+150×雙人間的人數(shù)；

(3)根據(jù)的取值范圍及實際情況，運用函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】(1)設三人間有間，雙人間有間，

根據(jù)題意得：，

解得：，

答：租住了三人間8間，雙人間13間；(2)根據(jù)題意，三人間住了人，住宿費每人100元，則雙人間住了()人，住宿費每人150元，∴；(3)因為，所以隨的增大而減小，

故當滿足、為