四川省綿陽(yáng)市安州區(qū)2026屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1m．其行走路線如圖所示，第1次移動(dòng)到A1，第2次移動(dòng)到A2，…第n次移動(dòng)到An．則△OA6A2020的面積是（）A．505 B．504.5 C．505.5 D．10102．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．3．如圖，△BAC的外角∠CAE為120°，∠C=80°，則∠B為（）A．60° B．40° C．30° D．45°4．已知三角形的三邊長(zhǎng)為6,8,10，則這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊上的高為（）A．2.4 B．4.8 C．9.6 D．105．如圖，AB=AD，要說(shuō)明△ABC≌△ADE，需添加的條件不能是（）A．∠E=∠C B．AC=AE C．∠ADE=∠ABC D．DE=BC6．已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是3cm和7cm，則它的周長(zhǎng)為（）A．13cm B．17cm C．13或17cm D．10cm7．計(jì)算的結(jié)果，與下列哪一個(gè)式子相同？（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D為BC上一點(diǎn)，且DE⊥AB于E，若DE=CD，AB=8cm，則△DEB的周長(zhǎng)為（）A．4cm B．8cm C．10cm D．14cm9．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠3 B．x≠-3 C．x＞3 D．x＞-310．如圖，已知，，與交于點(diǎn)，則對(duì)于下列結(jié)論：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分線上．其中正確的是（）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①、②和③二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式：________．12．已知三角形三邊長(zhǎng)分別為6,8,9，則此三角形的面積為_(kāi)_________．13．已知，則分式__________．14．因式分解：________.15．如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為BC上一點(diǎn)，CE=5，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)．若△CEF的周長(zhǎng)為18，則OF的長(zhǎng)為_(kāi)____________________．16．分解因式：x2y﹣4xy+4y＝_____．17．已知a，b滿足方程組，則a—2b的值為_(kāi)_________．18．如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=2，AD=，CD=3，BC=5，則四邊形ABCD的面積是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，點(diǎn)D為邊BC上的點(diǎn)，連接AD，∠BAD=α，點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)為G，線段EG交AB于點(diǎn)F，連接AE，DE，DG，AG．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求∠AGE的度數(shù)（用含α的式子表示）；（3）猜想：線段EG與EF，AF之間是否存在一個(gè)數(shù)量關(guān)系？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)數(shù)量關(guān)系并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（6分）我們來(lái)探索直角三角形分割成若干個(gè)等腰三角形的問(wèn)題．定義：將一個(gè)直角三角形分割成個(gè)等腰三角形的分割線叫做分線．例如將一個(gè)直角三角形分割成個(gè)等腰三角形，需要條分割線，每一條分割線都是分線．（1）直角三角形斜邊上的什么線一定是分線？（2）如圖1是一個(gè)任意直角，，請(qǐng)畫(huà)出分線；（3）如圖2，中，，，，請(qǐng)用兩種方法畫(huà)出分線，并直接寫(xiě)出每種方法中分線的長(zhǎng)．21．（6分）知識(shí)背景我們?cè)诘谑徽隆度切巍分袑W(xué)習(xí)了三角形的邊與角的性質(zhì)，在第十二章《全等三角形》中學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)和判定，在十三章《軸對(duì)稱》中學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)和判定．在一些探究題中經(jīng)常用以上知識(shí)轉(zhuǎn)化角和邊，進(jìn)而解決問(wèn)題問(wèn)題初探如圖（1），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，連接BE，猜想BE和CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．類比再探如圖（2），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)M是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接MD，以MD為一邊作△MDE，使∠DME＝90°，MD＝ME，連接BE，則∠EBD＝．（直接寫(xiě)出答案，不寫(xiě)過(guò)程，但要求作出輔助線）方法遷移如圖（3），△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊作等邊三角形ADE，連接BE，則BD、BE、BC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（直接寫(xiě)出答案，不寫(xiě)過(guò)程）．拓展創(chuàng)新如圖（4），△ABC是等邊三角形，點(diǎn)M是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接MD，以MD為一邊作等邊三角形MDE，連接BE．猜想∠EBD的度數(shù)，并說(shuō)明理由．22．（8分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人，生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額，統(tǒng)計(jì)了15人某月的加工零件個(gè)數(shù)：每人加工件數(shù)540450300240210120人數(shù)112632（1）寫(xiě)出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．（2）若以本次統(tǒng)計(jì)所得的月加工零件數(shù)的平均數(shù)定為每位工人每月的生產(chǎn)定額，你認(rèn)為這個(gè)定額是否合理，為什么？23．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點(diǎn)，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點(diǎn)O，且OE=OD．（1）求證：OP=OF；（2）求AP的長(zhǎng)．24．（8分）在中，，，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，連接，作交于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：；（2）如圖2，作于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求證：；（3）在（2）的條件下，若，求的值．25．（10分）如圖，在等腰中，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)(不與重合)，連結(jié)，作，交線段于點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，=°；點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，逐漸變(填“大”或“小”)；（2）當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r(shí)，，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的形狀也在改變，判斷當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r(shí)，是等腰三角形．26．（10分）數(shù)學(xué)課上有如下問(wèn)題：如圖，已知點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，分別以AC和BC為斜邊在同側(cè)作等腰直角△ACD和等腰直角△BCE，點(diǎn)P是線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B、C重合），連接PD，作∠DPQ＝90°，PQ交直線CE于點(diǎn)Q．（1）如圖1，點(diǎn)P在線段AC上，求證：PD＝PQ；（2）如圖2，點(diǎn)P在線段BC上，請(qǐng)根據(jù)題意補(bǔ)全圖2，猜想線段PD、PQ的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．小明同學(xué)在解決問(wèn)題（1）時(shí)，提出了這樣的想法：如圖3，先過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AC交CD于點(diǎn)F，再證明△PDF≌△PQC……請(qǐng)你結(jié)合小明同學(xué)的想法，完成問(wèn)題（1）（2）的解答過(guò)程．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由題意結(jié)合圖形可得OA4n＝2n，由2020÷4＝505，推出OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x軸距離為1，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由題意知OA4n＝2n，∵2020÷4＝505，∴OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x軸距離為1，則△OA6A2020的面積是×1010×1＝505（m2）．故答案為A．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)圖形得出下標(biāo)為4的倍數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度即為下標(biāo)的一半是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱圖形的概念，解題關(guān)鍵在于尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3、B【分析】由三角形的外角性質(zhì)得出∠CAE=∠B+∠C，即可得出結(jié)果．【詳解】解：由三角形的外角性質(zhì)得：∠CAE=∠B+∠C，∴∠B=∠CAE-∠C=120°-80°=40°；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)；熟記三角形的外角性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4、B【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判定它是直角三角形，再利用直角三角形的面積作為相等關(guān)系求斜邊上的高．【詳解】解：∵62+12=102，

∴這個(gè)三角形是直角三角形，

∴邊長(zhǎng)為10的邊上的高為6×1÷10=4.1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．5、D【解析】∵AB=AD，且∠A=∠A，∴當(dāng)∠E=∠C時(shí),滿足AAS,可證明△ABC≌△ADE，當(dāng)AC=AE時(shí),滿足SAS,可證明△ABC≌△ADE，當(dāng)∠ADE=∠ABC時(shí),滿足ASA,可證明△ABC≌△ADE，當(dāng)DE=BC時(shí),滿足SSA,不能證明△ABC≌△ADE，故選D.6、B【詳解】由題意得：三角形的三邊可能為3、3、7或3、7、7，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知只能是3、7、7，∴周長(zhǎng)為3+7+7=17cm.故選B.7、D【分析】由多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則：兩多項(xiàng)式相乘時(shí)，用一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，合并同類項(xiàng)后所得的式子就是它們的積．【詳解】解：由多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則得．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則，牢記法則，不要漏項(xiàng)是解答本題的關(guān)鍵．8、B【分析】因?yàn)镈E和CD相等，DE⊥AB，∠C=90°，所以AD平分CAB，可證得△ACD≌△AED，得到AC=AE，再根據(jù)△BDE為等腰直角三角形得出DE=BE，從而可得△DEB的周長(zhǎng).【詳解】解：∵∠C=90°，DE⊥AB，DE=CD，

∴∠C=∠AED=90°，∠CAD=∠EAD，在Rt△ACD和Rt△AED中，，

∴△ACD≌△AED（HL），

∴AC=AE，

又∵∠AED=90°，∠B=45°，

可得△EDB為等腰直角三角形，DE=EB=CD，

∴△DEB的周長(zhǎng)=DE+BE+DB=CD+DB+BE=CB+BE=AC+BE=AE+BE=AB=8，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出△BED的周長(zhǎng)=AB是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案.【詳解】分式有意義，的取值范圍為：.故選.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵.10、D【分析】按照已知圖形，證明，得到；證明，證明，得到，即可解決問(wèn)題；【詳解】如圖所示，在△ABE和△ACF中，，∴，∴，∵，，∴，在△CDE和△BDF中，，∴，∴DC=DB，在△ADC和△ADB中，，∴，∴．綜上所述：①②③正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3（a+b）（a-b）【分析】先提公因式，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解即可．【詳解】解：3a2-3b2=3（a2-b2）=3（a+b）（a-b）．故答案為：3（a+b）（a-b）．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．12、【分析】由海倫公式：S=，其中可計(jì)算三角形的面積．【詳解】由題意知a=6，b=8，c=9，p=；

∴由海倫公式計(jì)算S=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了利用三邊長(zhǎng)求三角形面積的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了二次根式的化簡(jiǎn)．解題的關(guān)鍵是掌握海倫公式求三角形的面積．13、【分析】首先把兩邊同時(shí)乘以，可得，進(jìn)而可得，然后再利用代入法求值即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是掌握代入求值時(shí)，有直接代入法，整體代入法等常用方法．14、【分析】根據(jù)因式分解的要求是將多項(xiàng)式分解為幾個(gè)因式相乘的形式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可，注意要分解到不可分解為止.【詳解】，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握公式法進(jìn)行因式分解并確保將式子分解徹底是解決本題的關(guān)鍵.

錯(cuò)因分析較容易題.失分的原因是：1.因式分解不徹底，如；2.混淆平方差公式與完全平方差公式.

15、【分析】由直角三角形的中線，求出DE的長(zhǎng)度，利用三角形中位線定理和勾股定理，求出BE的長(zhǎng)度，即可求出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DCE=90°，OD=OB，

∵DF=FE，

∴CF=FE=FD，

∵EC+EF+CF=18，EC=5，

∴EF+FC=13，∴DE=13，

∴DC=，

∴BC=CD=12，

∴BE=BC-EC=7，

∵OD=OB，DF=FE，

∴OF=BE=；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．16、y(x-2)2【分析】先提取公因式y(tǒng)，再根據(jù)完全平方公式分解即可得.【詳解】原式==，故答案為．17、【分析】先根據(jù)二元一次方程組解出，b的值，再代入求解即可．【詳解】解得將代入a—2b中故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組的問(wèn)題，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．18、【分析】連接BD，根據(jù)勾股定理求出BD，再根據(jù)勾股定理逆定理證明，在計(jì)算面積即可；【詳解】連接BD，∵∠A=90°，AB=2，AD=，∴,又∵CD=3，BC=5，∴，∴，∴．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）∠AGE=60°－α；（3）EG=2EF+AF，見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意和軸對(duì)稱的性質(zhì)，補(bǔ)全圖形即可；（2）連接AE，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可得AB為ED的垂直平分線，AC為EG的垂直平分線，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=AG=AD，即可求出∠EAC和∠EAG，然后根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論；（3）在FG上截取NG=EF，連接AN，利用SAS即可證出△AEF≌△AGN，從而得出AF=FN，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）補(bǔ)全圖形：如圖所示．（2）連接AE由對(duì)稱性可知，AB為ED的垂直平分線，AC為EG的垂直平分線．∴AE=AG=AD．∴∠AEG=∠AGE，∠BAE=∠BAD=α．∴∠EAC=∠BAC+∠BAE=30°＋α．∴∠EAG=2∠EAC=60°＋2α．∴∠AGE==60°－α（3）存在，即：EG=2EF+AF．證明：在FG上截取NG=EF，連接AN．∵AE=AG，∴∠AEG=∠AGE．∵EF=GN∴△AEF≌△AGN．∴AF=AN．∵∠EAF=α，∠AEG=60°－α．∴∠AFN=∠EAF＋∠AEG=60°．∴△AFN為等邊三角形．∴AF=FN．∴EG=EF+FN+NG=2EF+AF．【點(diǎn)睛】此題考查的是作點(diǎn)關(guān)于線段的對(duì)稱點(diǎn)、對(duì)稱的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握對(duì)稱的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）中線；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（3）方法一：畫(huà)圖見(jiàn)解析，，．方法二：畫(huà)圖見(jiàn)解析，，【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；（2）作出斜邊上的高，再作出兩個(gè)小直角三角形的斜邊的中線即可；（3）根據(jù)三分線的定義，即可畫(huà)出圖形，然后根據(jù)所畫(huà)圖形求解即可；【詳解】解：（1）直角三角形斜邊中線是斜邊的一半，故答案為中線．（2）如圖，，、分別為、的中點(diǎn)，則、、即為分線．（3）方法一：如圖，平分，為的中點(diǎn)，∵，，∴∠ABC=60°，∵，平分，∴∠ABD=∠CBD=30°，∴，設(shè)CD=x，則BD=2x，∴x2+1=(2x)2，∴，∴，∵為的中點(diǎn)，∴．方法二：如圖，，為的垂直平分線與的交點(diǎn)，∵∴，∴∠EBD=30°．∵為的垂直平分線與的交點(diǎn)，∴EB=ED，∴，∴∠AED=30°．∵，∴，∴DE=AD．∵，，∵，，∴AB=2，∴AC=，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義問(wèn)題、等腰三角形的判定和性質(zhì)、含30°角的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊中線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．21、問(wèn)題初探：BE＝CD，理由見(jiàn)解析；類比再探：∠EBD＝90°，輔助線見(jiàn)解析；方法遷移：BC＝BD+BE；拓展創(chuàng)新：∠EBD＝120°，理由見(jiàn)解析【分析】問(wèn)題初探：根據(jù)余角的性質(zhì)可得∠BAE＝∠CAD，然后可根據(jù)SAS證明△BAE≌△CAD，進(jìn)而可得結(jié)論；類比再探：過(guò)點(diǎn)M作MF∥AC交BC于點(diǎn)F，如圖（5），可得△BMF是等腰直角三角形，仿問(wèn)題初探的思路利用SAS證明△BME≌△FMD，可得∠MBE＝∠MFD=45°，進(jìn)而可得結(jié)果；方法遷移：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和角的和差關(guān)系可得∠BAE＝∠CAD，然后可根據(jù)SAS證明△BAE≌△CAD，進(jìn)而可得結(jié)論；拓展創(chuàng)新：過(guò)點(diǎn)M作MG∥AC交BC于點(diǎn)G，如圖（6），易證△BMG是等邊三角形，仿方法遷移的思路利用SAS證明△BME≌△GMD，可得∠MBE＝∠MGB＝60°，進(jìn)而可得結(jié)論．【詳解】解：?jiǎn)栴}初探：BE＝CD．理由：如圖（1），∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE＝CD；類比再探：在圖（2）中過(guò)點(diǎn)M作MF∥AC交BC于點(diǎn)F，如圖（5），則∠BMF=∠A=90°，∠BFM=∠C=45°，∴MB=MF，∵∠DME＝∠BMF＝90°，∴∠BME＝∠DMF，∵M(jìn)B＝MF，ME＝MD，∴△BME≌△FMD（SAS），∴∠MBE＝∠MFD=45°；∴∠EBD＝∠MBE+∠ABC＝90°．故答案為：90°；方法遷移：BC＝BD+BE．理由：如圖（3），∵△ABC和△ADE是等邊三角形，∴∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE＝CD，∴BC＝BD+CD＝BD+BE；拓展創(chuàng)新：∠EBD＝120°．理由：在圖（4）中過(guò)點(diǎn)M作MG∥AC交BC于點(diǎn)G，如圖（6），則∠BMG=∠A=60°，∠BGM=∠C=60°，∴△BMG是等邊三角形，∴BM=GM，∵∠DME＝∠BMG＝60°，∴∠BME＝∠DMG，∵M(jìn)E＝MD，∴△BME≌△GMD（SAS），∴∠MBE＝∠MGB＝60°，∴∠EBD＝∠MBE+∠MBG＝120°．【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，添加輔助線構(gòu)造全等三角形、靈活應(yīng)用上述知識(shí)和類比的思想是解題的關(guān)鍵．22、（1）平均數(shù)：260件；中位數(shù)：240件；眾數(shù)：240件（2）不合理，定額為240較為合理【解析】分析：(1)平均數(shù)=加工零件總數(shù)÷總?cè)藬?shù),中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).本題中應(yīng)是第7個(gè)數(shù).眾數(shù)又是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).240出現(xiàn)6次.(2)應(yīng)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)綜合考慮.詳解：（1）平均數(shù)：；中位數(shù)：240件；眾數(shù)：240件．（2）不合理，因?yàn)楸碇袛?shù)據(jù)顯示，每月能完成260件的人數(shù)一共是4人，還有11人不能達(dá)到此定額，盡管260是平均數(shù)，但不利于調(diào)動(dòng)多數(shù)員工的積極性，因?yàn)?40既是中位數(shù)，又是眾數(shù)，是大多數(shù)人能達(dá)到的定額，故定額為240較為合理．點(diǎn)睛：本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的知識(shí)，在求本題的平均數(shù)時(shí),應(yīng)注意先算出15個(gè)人加工的零件總數(shù).為了大多數(shù)人能達(dá)到的定額,制定標(biāo)準(zhǔn)零件總數(shù)時(shí)一般應(yīng)采用中位數(shù)或眾數(shù).23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）4.1．【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得出∠E=∠A=90°，從而得到∠D=∠E=90°，然后可證明△ODP≌△OEF，從而得到OP=OF；（2）由△ODP≌△OEF，得出OP=OF，PD=FE，從而得到DF=PE，設(shè)AP=EP=DF=x，則PD=EF=6-x，DF=x，求出CF、BF，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=1．由翻折的性質(zhì)可知：EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=1，在△ODP和△OEF中，，∴△ODP≌△OEF（ASA）．∴OP=OF．（2）∵△ODP≌△OEF（ASA），∴OP=OF，PD=EF．∴DF=EP．設(shè)AP=EP=DF=x，則PD=EF=6-x，CF=1-x，BF=1-（6-x）=2+x，在Rt△FCB根據(jù)勾股定理得：BC2+CF2=BF2，即62+（1-x）2=（x+2）2，解得：x=4.1，∴AP=4.1．24、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）1．【分析】（1）利用三角形外角的性質(zhì)證得，從而證得，即可證明結(jié)論；（2）利用三角形外角的性質(zhì)證得，繼而求得，從而證得結(jié)論；（3）作出如圖輔助線，利用證得，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)求得，用面積法求得，從而證得結(jié)論．【詳解】（1）∵，∴，∵，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴；（2）∵，，∴，∵，，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴；（3）過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．25、（1）35°，??；（2）當(dāng)DC=3時(shí)，△ABD≌△DCE，理由見(jiàn)解析；（3）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠BAD=35°，點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BAD變大，三角形內(nèi)角和定理即可得到答案；

（2）當(dāng)DC=2時(shí)，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，得到∠ADB=∠DEC，根據(jù)AB=DC=2，證明△ABD≌△DCE；

（3）