2025年下學期高中數(shù)學ACT考試模擬試卷一、選擇題（本大題共45小題，每題6分，共270分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）代數(shù)預科（1-10題）某外賣平臺騎手在一次配送中，需從A點出發(fā)配送3單外賣至B、C、D三點，再返回A點。若A到B的距離為2.5公里，B到C為1.8公里，C到D為3.2公里，D到A為4.5公里，且騎手電動車每公里耗電0.08度，則完成本次配送至少耗電（）A.0.92度B.1.04度C.1.16度D.1.28度某城市2025年1月的日均氣溫（單位：℃）數(shù)據(jù)如下：-5，-3，0，2，-1，3，-2。則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和方差分別為（）A.-1，6B.0，6C.-1，8D.0，8某工廠生產的零件尺寸服從正態(tài)分布N（50，4），現(xiàn)隨機抽取100個零件，尺寸在（48，54]范圍內的零件個數(shù)約為（）（參考數(shù)據(jù)：P（μ-σ<X≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ<X≤μ+2σ）=0.9545）A.81B.89C.95D.99若x，y為正整數(shù)，且3x+5y=28，則xy的最大值為（）A.12B.15C.16D.18某超市推出“滿300減50”的促銷活動，小明購買了單價分別為88元/件的T恤3件和129元/雙的運動鞋1雙，他實際需支付（）A.343元B.374元C.393元D.434元已知|2a-1|+√(b+3)=0，則a^(-1)+b^0的值為（）A.-1B.1C.3D.5某病毒傳播模型滿足N(t)=N?·2^(t/3)，其中N(t)為t小時后的感染人數(shù)，N?為初始感染人數(shù)。若初始感染人數(shù)為100人，則感染人數(shù)達到800人需要的時間為（）A.6小時B.9小時C.12小時D.15小時在一次抽獎活動中，中獎概率為0.1，若連續(xù)抽獎5次（每次抽獎相互獨立），則至少中獎1次的概率為（）A.0.4095B.0.5904C.0.6561D.0.8192若x滿足不等式組{2x-1≤5，3x+2>4}，則x的整數(shù)解的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.12cm3B.16cm3C.20cm3D.24cm3初級代數(shù)（11-20題）函數(shù)f(x)=√(x+2)+1/(x-3)的定義域為（）A.[-2，3)∪(3，+∞)B.(-2，3)∪(3，+∞)C.[-2，+∞)D.(-2，+∞)若多項式x3-2x2+ax+b能被(x-1)(x+2)整除，則a+b的值為（）A.-10B.-8C.8D.10已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像過點（-1，0），（3，0），（0，-3），則該函數(shù)的最小值為（）A.-4B.-3C.0D.4若關于x的方程x2-2mx+m2-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m>1B.m<1C.m≠1D.全體實數(shù)已知函數(shù)f(x)=2x-1，g(x)=x2+1，則f(g(2))的值為（）A.7B.9C.11D.13若3^a=5，3^b=2，則3^(2a-b)的值為（）A.25/2B.25/4C.10D.20不等式x2-3x-10<0的解集為（）A.(-∞，-2)∪(5，+∞)B.(-2，5)C.(-∞，-5)∪(2，+∞)D.(-5，2)已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=2a?+1，則a?的值為（）A.15B.31C.63D.127若直線y=kx+2與直線y=3x-1平行，則k的值為（）A.-3B.-1/3C.1/3D.3已知向量a=(2，3)，b=(m，-1)，若a⊥b，則m的值為（）A.-3/2B.-2/3C.2/3D.3/2中級代數(shù)（21-30題）若復數(shù)z滿足z·(1+i)=2-i，則|z|的值為（）A.√2/2B.√5/2C.√10/2D.√10已知函數(shù)f(x)=log?(x+1)，則f?1(3)的值為（）A.7B.8C.9D.10若關于x的不等式|x-2|+|x+1|≥a恒成立，則a的最大值為（）A.1B.2C.3D.4已知矩陣A=[[1，2]，[3，4]]，B=[[2，0]，[1，-1]]，則A·B的結果為（）A.[[4，-2]，[10，-4]]B.[[4，2]，[10，4]]C.[[-4，-2]，[-10，-4]]D.[[-4，2]，[-10，4]]若數(shù)列{a?}是首項為2，公比為3的等比數(shù)列，則數(shù)列的前n項和S?=（）A.3?-1B.3??1-3C.3?-2D.3??1-1已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，則函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（）A.(-∞，1/3)∪(1，+∞)B.(1/3，1)C.(-∞，1)∪(2，+∞)D.(1，2)若關于x，y的方程組{2x+y=5，x-3y=k}的解滿足x>0，y>0，則k的取值范圍是（）A.-5<k<5/3B.-5/3<k<5C.-5<k<5D.-5/3<k<5/3已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，且對稱軸為x=1，若f(0)=3，f(2)=5，則f(1)的值為（）A.2B.3C.4D.5若函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，則該函數(shù)的最小正周期和最大值分別為（）A.π，1B.π，2C.2π，1D.2π，2已知a，b為正實數(shù)，且a+b=1，則1/a+4/b的最小值為（）A.5B.8C.9D.10坐標幾何（31-40題）已知圓C的方程為(x-2)2+(y+1)2=9，則圓心坐標和半徑分別為（）A.(2，-1)，3B.(-2，1)，3C.(2，-1)，9D.(-2，1)，9若直線y=kx+3與圓x2+y2=4相切，則k的值為（）A.±√5/2B.±√5C.±√13/2D.±√13已知橢圓x2/25+y2/16=1的左、右焦點分別為F?，F(xiàn)?，點P在橢圓上，且|PF?|=3，則|PF?|的值為（）A.2B.5C.7D.10拋物線y2=4x的焦點坐標為（）A.(0，1)B.(1，0)C.(0，-1)D.(-1，0)已知點A(1，2)，B(3，4)，則線段AB的中點坐標和長度分別為（）A.(2，3)，2√2B.(2，3)，√2C.(1，1)，2√2D.(1，1)，√2若直線l過點(2，1)，且與直線2x+y-1=0垂直，則直線l的方程為（）A.x-2y=0B.x-2y+1=0C.2x+y-5=0D.2x+y-3=0已知雙曲線x2/9-y2/16=1的漸近線方程為（）A.y=±3/4xB.y=±4/3xC.y=±9/16xD.y=±16/9x若點P(x，y)在圓x2+y2=1上，則x+y的最大值為（）A.1B.√2C.2D.2√2已知函數(shù)f(x)=x2-2x的圖像與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，則△ABC的面積為（）A.1B.2C.3D.4若圓C?：(x-1)2+(y-2)2=4與圓C?：(x+2)2+(y+1)2=9相交，則兩圓的公共弦長為（）A.√2B.2√2C.√3D.2√3平面幾何與三角函數(shù)（41-45題）在△ABC中，已知a=3，b=4，c=5，則△ABC的面積為（）A.6B.12C.15D.20已知sinα=3/5，α為銳角，則cos(α+π/6)的值為（）A.(4√3-3)/10B.(4√3+3)/10C.(3√3-4)/10D.(3√3+4)/10若一個圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則該圓錐的側面積為（）A.15πB.20πC.25πD.30π在正方體ABCD-A?B?C?D?中，棱長為2，則異面直線AB?與BC?所成角的余弦值為（）A.1/2B.√2/2C.√3/2D.1已知△ABC中，∠A=60°，b=2，c=3，則a的值為（）A.√7B.√13C.√19D.√25二、填空題（本大題共6小題，每題8分，共48分）某工廠生產A，B兩種產品，生產1件A產品需消耗原料2kg，工時3小時；生產1件B產品需消耗原料3kg，工時2小時。若該廠每天原料供應不超過120kg，工時不超過120小時，且A產品每件利潤為50元，B產品每件利潤為40元，則每天生產A產品______件，B產品______件時，利潤最大，最大利潤為______元。已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，則函數(shù)的極值點為______，極大值為______，極小值為______。某射手射擊一次命中目標的概率為0.8，現(xiàn)連續(xù)射擊3次，記命中目標的次數(shù)為X，則E(X)=，D(X)=。已知向量a=(1，2)，b=(3，4)，則a·b=，|a+b|=，a與b的夾角余弦值為______。已知數(shù)列{a?}的前n項和S?=n2+2n，則a?=，數(shù)列{1/(a?a???)}的前n項和T?=。若關于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為(-2，3)，則關于x的不等式cx2+bx+a<0的解集為______。三、解答題（本大題共6小題，共282分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分42分）某公司為了優(yōu)化產品結構，對A，B兩種產品進行市場調研。已知生產A產品1件需成本100元，售價150元；生產B產品1件需成本80元，售價120元。公司每月生產兩種產品的總時間不超過1200小時，生產A產品每件需2小時，生產B產品每件需1小時。且每月A產品的產量不超過B產品的2倍。（1）設每月生產A產品x件，B產品y件，寫出x，y滿足的約束條件；（2）求每月生產A，B兩種產品的最大利潤。（本小題滿分42分）在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=2，∠BAC=90°，PA=3。（1）建立適當?shù)目臻g直角坐標系，寫出各點的坐標；（2）求異面直線PB與AC所成角的余弦值；（3）求二面角P-BC-A的正弦值。（本小題滿分42分）某地區(qū)為了研究居民月收入與消費支出的關系，隨機抽取了10戶居民，得到如下數(shù)據(jù)：|月收入x（千元）|2|3|4|5|6|7|8|9|10|11||----------------|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----||月消費y（千元）|1.5|2.0|2.5|3.0|3.5|4.0|4.5|5.0|5.5|6.0|（1）畫出散點圖，判斷y與x是否線性相關；（2）求y關于x的線性回歸方程；（3）若某居民月收入為12千元，預測其月消費支出。（參考公式：回歸直線方程y=bx+a中，b=∑(x?-?x)(y?-?y)/∑(x?-?x)2，a=?y-b?x）（本小題滿分42分）已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+3x-1。（1）求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，2]上的最大值和最小值；（3）若關于x的方程f(x)=k有三個不同的實數(shù)根，求k的取值范圍。（本小題滿分42分）已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2，且過點(2，1)。（1）求橢圓C的標準方程；（2）設直線l：y=kx+m與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標原點，若OA⊥OB，求m2的取值范圍。（本小題滿分72分）某城市為了緩解交通擁堵，計劃在市中心修建