2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)DNA計(jì)算技術(shù)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）DNA序列的組合計(jì)算：已知DNA分子中每個(gè)核苷酸位點(diǎn)可由A、T、C、G四種堿基組成，若某雙鏈DNA片段長(zhǎng)度為n（堿基對(duì)），且每條單鏈的堿基序列獨(dú)立滿(mǎn)足A+T占比40%，C+G占比60%，則該DNA片段可能的堿基序列組合數(shù)為（）A.(2^{2n})B.((0.4^2+0.6^2)^n)C.((2\times0.4\times0.6)^n)D.((0.4^2\times2+0.6^2\times2)^n)限制性?xún)?nèi)切酶切割位點(diǎn)的排列：某限制性?xún)?nèi)切酶識(shí)別序列為5'-GAATTC-3'（回文結(jié)構(gòu)），則在一段長(zhǎng)度為1000bp的隨機(jī)DNA序列中，理論上該酶的切割位點(diǎn)數(shù)量期望值為（）（注：bp為堿基對(duì)，假設(shè)四種堿基出現(xiàn)概率均等）A.(\frac{1000}{4^6})B.(\frac{1000-5}{4^6})C.(\frac{1000}{2^6})D.(\frac{1000-5}{2^6})DNA計(jì)算的并行性模型：Adleman在1994年利用DNA計(jì)算解決了7節(jié)點(diǎn)哈密頓路徑問(wèn)題，其核心原理是利用DNA分子的（）A.堿基互補(bǔ)配對(duì)的特異性B.酶催化反應(yīng)的高效性C.分子數(shù)量的海量性D.以上全部基因序列的相似度矩陣：若用編輯距離（插入、刪除、替換的最小操作數(shù)）表示兩條DNA序列的差異，現(xiàn)有序列S1=“ATCG”和S2=“ACG”，則它們的編輯距離為（）A.1B.2C.3D.4DNA復(fù)制的數(shù)學(xué)模型：某雙鏈DNA分子在PCR擴(kuò)增過(guò)程中，若初始模板數(shù)為1，每個(gè)循環(huán)的擴(kuò)增效率為90%，則經(jīng)過(guò)n次循環(huán)后，理論上DNA分子數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為（）A.(2^n)B.(1.9^n)C.((1+0.9)^n)D.(2^n\times0.9^n)限制性片段長(zhǎng)度多態(tài)性（RFLP）分析：某DNA片段長(zhǎng)度為1000bp，含2個(gè)EcoRI酶切位點(diǎn)（識(shí)別序列6bp），若酶切后得到3個(gè)片段，長(zhǎng)度分別為200bp、300bp、500bp，則兩個(gè)酶切位點(diǎn)之間的距離可能為（）A.200bpB.300bpC.500bpD.700bpDNA計(jì)算中的圖論應(yīng)用：在DNA計(jì)算模型中，用頂點(diǎn)表示城市，邊表示道路，DNA鏈表示路徑，則解決最短路徑問(wèn)題時(shí)，需通過(guò)（）實(shí)現(xiàn)路徑長(zhǎng)度的篩選A.聚合酶鏈?zhǔn)椒磻?yīng)（PCR）B.凝膠電泳（按長(zhǎng)度分離）C.核酸雜交（堿基互補(bǔ)配對(duì)）D.限制性?xún)?nèi)切酶切割密碼子的排列組合：mRNA上的密碼子由3個(gè)相鄰核苷酸組成，決定一個(gè)氨基酸，若考慮終止密碼子（3種），則編碼20種氨基酸的密碼子共有（）A.(4^3-3=61)B.(4^3=64)C.(20+3=23)D.(20\times3=60)DNA分子的幾何性質(zhì)：若將DNA雙螺旋結(jié)構(gòu)近似看作圓柱體，直徑為2nm，螺距為3.4nm（含10個(gè)堿基對(duì)），則長(zhǎng)度為1000bp的DNA分子的軸向長(zhǎng)度約為（）A.34nmB.340nmC.3400nmD.34000nm基因測(cè)序的信息熵計(jì)算：某DNA序列中四種堿基出現(xiàn)的概率分別為P(A)=0.2，P(T)=0.3，P(C)=0.25，P(G)=0.25，則該序列的信息熵H（單位：比特/堿基）為（）A.(-(0.2\log_20.2+0.3\log_20.3+0.25\log_20.25\times2))B.(0.2\log_20.2+0.3\log_20.3+0.25\log_20.25\times2)C.(-(0.2+0.3+0.25+0.25)\log_2(0.2+0.3+0.25+0.25))D.(\log_24=2)二、填空題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）DNA序列的反向互補(bǔ)鏈：已知DNA單鏈序列為5'-ATGCGTACG-3'，則其反向互補(bǔ)鏈的序列為3'-________-5'。限制性?xún)?nèi)切酶的切割頻率：某限制性?xún)?nèi)切酶識(shí)別8bp的回文序列，則在隨機(jī)DNA序列中，平均每________bp出現(xiàn)一個(gè)切割位點(diǎn)（結(jié)果用指數(shù)形式表示）。DNA計(jì)算的復(fù)雜度分析：若某DNA算法解決n個(gè)頂點(diǎn)的圖問(wèn)題時(shí)，所需DNA分子數(shù)為O(2^n)，則其時(shí)間復(fù)雜度屬于________（填“多項(xiàng)式時(shí)間”或“指數(shù)時(shí)間”）。堿基突變的概率計(jì)算：若每個(gè)堿基在復(fù)制時(shí)的突變概率為(10^{-5})，則長(zhǎng)度為1000bp的DNA分子在一次復(fù)制中發(fā)生至少1個(gè)突變的概率為_(kāi)_______（精確到小數(shù)點(diǎn)后4位）。DNA折紙術(shù)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)：若用1條長(zhǎng)鏈DNA作為“骨架鏈”，n條短鏈DNA作為“訂書(shū)釘鏈”，每條訂書(shū)釘鏈與骨架鏈的2個(gè)位點(diǎn)雜交，形成1個(gè)十字交叉結(jié)構(gòu)，則n條訂書(shū)釘鏈可形成________個(gè)交叉點(diǎn)，該結(jié)構(gòu)的歐拉示性數(shù)為_(kāi)_______（拓?fù)鋵W(xué)中，歐拉示性數(shù)=頂點(diǎn)數(shù)-邊數(shù)+面數(shù)）。三、解答題（本大題共5小題，共70分）16.（12分）DNA序列的排列組合問(wèn)題（1）某雙鏈DNA片段含100個(gè)堿基對(duì)，其中A占20%，求該片段中C的數(shù)量及嘌呤堿基（A+G）的總數(shù)。（4分）（2）若一段DNA序列由n個(gè)堿基組成，其中A和T的總數(shù)為k，求該序列可能的不同排列數(shù)（不考慮雙鏈互補(bǔ)）。（4分）（3）若某病毒DNA為單鏈，長(zhǎng)度為1000堿基，堿基組成滿(mǎn)足P(A)=P(T)=0.3，P(C)=P(G)=0.2，求該序列中出現(xiàn)連續(xù)3個(gè)A（即“AAA”）的概率（假設(shè)堿基獨(dú)立分布）。（4分）17.（14分）限制性?xún)?nèi)切酶的酶切圖譜分析某線(xiàn)性DNA分子長(zhǎng)度為5000bp，用兩種限制性?xún)?nèi)切酶EcoRI和BamHI分別單獨(dú)酶切和雙酶切，結(jié)果如下表：酶切方式片段長(zhǎng)度（bp）EcoRI單獨(dú)酶切2000，3000BamHI單獨(dú)酶切1000，4000EcoRI+BamHI雙酶切500，1000，1500，2000（1）繪制該DNA分子的酶切圖譜，標(biāo)明酶切位點(diǎn)的位置（以左端為起點(diǎn)，單位：bp）。（6分）（2）若用BamHI酶切后，再用EcoRI酶切，得到的片段長(zhǎng)度是否與雙酶切結(jié)果相同？說(shuō)明理由。（4分）（3）若該DNA分子為環(huán)狀，雙酶切后片段長(zhǎng)度變?yōu)?00，1500，3000，求環(huán)狀DNA的酶切位點(diǎn)分布。（4分）18.（14分）DNA計(jì)算的最短路徑問(wèn)題Adleman實(shí)驗(yàn)中，用DNA分子模擬解決如下有向圖的哈密頓路徑問(wèn)題：頂點(diǎn)集V={A,B,C,D}，邊集E={(A,B),(A,C),(B,D),(C,D),(B,C)}，起點(diǎn)為A，終點(diǎn)為D。（1）用鄰接矩陣表示該圖的連接關(guān)系（頂點(diǎn)順序A,B,C,D）。（4分）（2）設(shè)計(jì)DNA分子編碼方案：用20bp的寡核苷酸表示頂點(diǎn)，用10bp的互補(bǔ)序列表示邊，寫(xiě)出表示邊(A,B)和(B,D)的DNA鏈序列（用字母A/T/C/G表示，需體現(xiàn)互補(bǔ)性）。（4分）（3）若每條邊的權(quán)重為堿基對(duì)數(shù)（即邊的DNA鏈長(zhǎng)度），求從A到D的最短路徑及其長(zhǎng)度（假設(shè)路徑長(zhǎng)度=各邊權(quán)重之和）。（6分）19.（15分）PCR擴(kuò)增的數(shù)學(xué)模型PCR（聚合酶鏈?zhǔn)椒磻?yīng)）是體外擴(kuò)增DNA的技術(shù)，其過(guò)程包括變性（雙鏈解開(kāi)）、退火（引物結(jié)合）、延伸（合成新鏈）三個(gè)步驟。假設(shè)初始模板DNA分子數(shù)為N0，每個(gè)循環(huán)的擴(kuò)增效率為η（0<η<1），即每個(gè)DNA分子在1個(gè)循環(huán)中產(chǎn)生η個(gè)新的DNA分子。（1）寫(xiě)出經(jīng)過(guò)n次循環(huán)后，DNA分子總數(shù)N(n)的遞推公式，并推導(dǎo)其通項(xiàng)公式。（5分）（2）若N0=100，η=0.8，求經(jīng)過(guò)30次循環(huán)后的DNA分子數(shù)（結(jié)果用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，保留2位有效數(shù)字）。（4分）（3）若擴(kuò)增效率η與循環(huán)次數(shù)n的關(guān)系為η(n)=0.9-0.01n（當(dāng)η(n)≤0時(shí)，擴(kuò)增停止），求DNA分子數(shù)達(dá)到最大值時(shí)的循環(huán)次數(shù)及最大分子數(shù)（N0=1）。（6分）20.（16分）DNA序列的比對(duì)與進(jìn)化分析現(xiàn)有兩個(gè)物種的同源基因序列片段如下：物種甲：ATCGATCGATCG物種乙：ATGCGATCGTTA（1）用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法計(jì)算兩序列的全局比對(duì)得分，設(shè)匹配得分+2，錯(cuò)配得分-1，空位罰分-2（寫(xiě)出得分矩陣及最優(yōu)比對(duì)路徑）。（8分）（2）若兩物種的進(jìn)化速率為每百萬(wàn)年每個(gè)位點(diǎn)的突變概率為10^-9，且上述序列長(zhǎng)度為1200堿基，發(fā)現(xiàn)有6個(gè)堿基差異，估算兩物種的分化時(shí)間（單位：百萬(wàn)年）。（4分）（3）若物種丙的序列為“ATCGATCGTTA”，計(jì)算甲-乙、甲-丙、乙-丙的序列相似度（用相同堿基比例表示），并根據(jù)相似度構(gòu)建進(jìn)化樹(shù)（寫(xiě)出拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)）。（4分）四、附加題（本大題共2小題，共30分，不計(jì)入總分，供學(xué)有余力的學(xué)生選做）21.（15分）DNA折紙術(shù)的幾何設(shè)計(jì)DNA折紙術(shù)通過(guò)長(zhǎng)鏈DNA（骨架鏈）和短鏈DNA（訂書(shū)釘鏈）的堿基互補(bǔ)配對(duì)，構(gòu)建二維或三維結(jié)構(gòu)。某二維DNA折紙結(jié)構(gòu)為正方形，邊長(zhǎng)為100nm，每個(gè)螺旋圈包含10.5個(gè)堿基對(duì)，螺距為3.4nm。（1）若正方形的每條邊由10條平行的DNA雙螺旋組成，求每條邊的骨架鏈長(zhǎng)度（單位：堿基對(duì)）。（5分）（2）若每個(gè)“訂書(shū)釘鏈”長(zhǎng)度為20堿基，連接相鄰的兩條螺旋，求構(gòu)建該正方形所需的訂書(shū)釘鏈總數(shù)。（5分）（3）若該結(jié)構(gòu)的分辨率為1nm，估算該正方形包含的原子總數(shù)（DNA的平均密度為1.7g/cm3，摩爾質(zhì)量約為660g/mol，阿伏伽德羅常數(shù)(N_A=6.02×10^{23})）。（5分）22.（15分）量子DNA計(jì)算模型假設(shè)某DNA計(jì)算系統(tǒng)引入量子疊加態(tài)，每個(gè)堿基可處于|A?、|T?、|C?、|G?的疊加態(tài)，量子態(tài)表示為(|\psi\rangle=\alpha|A\rangle+\beta|T\rangle+\gamma|C\rangle+\delta|G\rangle)，滿(mǎn)足歸一化條件(|\alpha|^2+|\beta|^2+|\gamma|^