2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)初等函數(shù)測(cè)試試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）函數(shù)$f(x)=\sqrt{2x-1}+\frac{1}{x-2}$的定義域是（）A.$[\frac{1}{2},+\infty)$B.$[\frac{1}{2},2)\cup(2,+\infty)$C.$(\frac{1}{2},2)\cup(2,+\infty)$D.$(-\infty,2)\cup(2,+\infty)$下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.$f(x)=x^3$B.$f(x)=\log_2x$C.$f(x)=2^x$D.$f(x)=\frac{1}{x}$已知指數(shù)函數(shù)$f(x)=a^x(a>0,a\neq1)$的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(2,4)$，則$f(-1)$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$2$C.$-2$D.$-\frac{1}{2}$函數(shù)$f(x)=\log_2(x-1)$的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.$(1,2)$B.$(2,3)$C.$(3,4)$D.$(4,5)$若冪函數(shù)$y=x^k$的圖像過(guò)點(diǎn)$(4,2)$，則下列說(shuō)法正確的是（）A.$k=2$，函數(shù)在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞減B.$k=\frac{1}{2}$，函數(shù)在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增C.$k=-\frac{1}{2}$，函數(shù)在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞減D.$k=-2$，函數(shù)是偶函數(shù)已知函數(shù)$f(x)=\begin{cases}x^2+1,&x\geq0\-x+1,&x<0\end{cases}$，則$f(f(-1))$的值為（）A.$5$B.$2$C.$1$D.$0$函數(shù)$f(x)=2^{|x|}$的圖像大致是（）A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的上升曲線B.關(guān)于$y$軸對(duì)稱的“V”形曲線C.關(guān)于$y$軸對(duì)稱的指數(shù)曲線，在$(-\infty,0)$上遞減，在$(0,+\infty)$上遞增D.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的指數(shù)曲線，在$(-\infty,0)$上遞增，在$(0,+\infty)$上遞減若$\log_a\frac{1}{2}<1(a>0,a\neq1)$，則$a$的取值范圍是（）A.$(0,\frac{1}{2})\cup(1,+\infty)$B.$(\frac{1}{2},1)$C.$(0,\frac{1}{2})\cup(\frac{1}{2},+\infty)$D.$(1,+\infty)$已知函數(shù)$f(x)=x^2-2x$，則其單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.$(-\infty,1]$B.$[1,+\infty)$C.$(-\infty,0]$D.$[0,+\infty)$函數(shù)$f(x)=\log_{\frac{1}{2}}(x^2-4)$的定義域是（）A.$(-2,2)$B.$(-\infty,-2)\cup(2,+\infty)$C.$(-\infty,-2]$D.$[2,+\infty)$若$2^a=5^b=10$，則$\frac{1}{a}+\frac{1}$的值為（）A.$1$B.$2$C.$\lg7$D.$\lg10$已知函數(shù)$f(x)$是定義在$R$上的偶函數(shù)，且在$[0,+\infty)$上單調(diào)遞增，則下列關(guān)系成立的是（）A.$f(-3)<f(2)<f(1)$B.$f(1)<f(-2)<f(3)$C.$f(-2)<f(1)<f(3)$D.$f(3)<f(-2)<f(1)$二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知函數(shù)$f(x)=3x-1$，則$f^{-1}(x)=$________。計(jì)算：$\log_28+\log_3\frac{1}{9}+2^{\log_25}=$________。函數(shù)$f(x)=x^3-2x$在區(qū)間$[1,3]$上的最大值為________。若函數(shù)$f(x)=a^x(a>0,a\neq1)$在$[-1,2]$上的最大值為$4$，最小值為$m$，且函數(shù)$g(x)=(1-4m)\sqrt{x}$在$(0,+\infty)$上是增函數(shù)，則$a=$________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x-1}+\sqrt{x+2}$，求：（1）函數(shù)$f(x)$的定義域；（2）$f(0)$和$f(3)$的值。（本小題滿分12分）計(jì)算下列各式的值：（1）$(\frac{1}{8})^{-\frac{2}{3}}+(\sqrt{3}-1)^0+\log_525$；（2）$\lg25+\lg4+7^{\log_72}-\lne^3$。（本小題滿分12分）已知函數(shù)$f(x)=\log_2(x+1)$，$g(x)=\log_2(3x-1)$。（1）求函數(shù)$h(x)=f(x)-g(x)$的定義域；（2）解不等式$f(x)\leqg(x)$。（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)$f(x)=x^k$的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(2,\sqrt{2})$，（1）求$k$的值及函數(shù)$f(x)$的解析式；（2）判斷函數(shù)$f(x)$的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。（本小題滿分12分）已知函數(shù)$f(x)=2^x-2^{-x}$。（1）判斷函數(shù)$f(x)$的奇偶性；（2）證明函數(shù)$f(x)$在$R$上是增函數(shù)。（本小題滿分12分）某公司為了擴(kuò)大生產(chǎn)，決定購(gòu)買一批設(shè)備，現(xiàn)有兩種型號(hào)的設(shè)備可供選擇：型號(hào)A：購(gòu)買成本為10萬(wàn)元，每年的維護(hù)費(fèi)用為2萬(wàn)元，設(shè)備使用$x$年后的殘值為$y_A=10-0.5x$（萬(wàn)元）；型號(hào)B：購(gòu)買成本為15萬(wàn)元，每年的維護(hù)費(fèi)用為1萬(wàn)元，設(shè)備使用$x$年后的殘值為$y_B=15-1.5x$（萬(wàn)元）。（1）分別寫出型號(hào)A和型號(hào)B的總費(fèi)用$C_A(x)$、$C_B(x)$（總費(fèi)用=購(gòu)買成本+維護(hù)費(fèi)用總和-殘值）關(guān)于使用年限$x$的函數(shù)解析式（不考慮時(shí)間價(jià)值）；（2）若該公司計(jì)劃使用設(shè)備5年，哪種型號(hào)的設(shè)備總費(fèi)用更低？參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（附后，實(shí)際試卷中可省略）一、選擇題B2.A3.A4.B5.B6.A7.C8.A9.B10.B11.A12.B二、填空題$\frac{x+1}{3}$14.615.2116.$\frac{1}{2}$三、解答題（1）定義域?yàn)?[-2,1)\cup(1,+\infty)$（5分）；（2）$f(0)=-\frac{1}{1}+\sqrt{2}=-1+\sqrt{2}$，$f(3)=\frac{1}{2}+\sqrt{5}$（5分）。（1）原式$=4+1+2=7$（6分）；（2）原式$=2+2-3=1$（6分）。（1）定義域?yàn)?(\frac{1}{3},+\infty)$（4分）；（2）不等式解集為$(\frac{1}{3},1]$（8分）。（1）$k=\frac{1}{2}$，$f(x)=x^{\frac{1}{2}}=\sqrt{x}$（6分）；（2）在$[0,+\infty)$上單調(diào)遞增（證明過(guò)程6分）。（1）奇函數(shù)（6分）；（2）證明過(guò)程（6分）。（1）$C_A(x)=10+2x-(10-0.5x)=2.5x$，$C_B(x)=15+x-(15-