2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)低溫技術(shù)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）低溫技術(shù)中，液氦的沸點(diǎn)為-268.93℃，若將此溫度轉(zhuǎn)換為熱力學(xué)溫度（開爾文，K），結(jié)果為（已知熱力學(xué)溫度T與攝氏溫度t的關(guān)系為T=t+273.15）A.4.22KB.5.15KC.6.32KD.7.08K在低溫環(huán)境下，某金屬電阻R（單位：Ω）與溫度T（單位：K）的關(guān)系滿足R=R?(1+αT)，其中R?=2Ω，α=0.01K?1。當(dāng)溫度從10K降至5K時(shí)，電阻的變化量為A.-0.1ΩB.-0.2ΩC.0.1ΩD.0.2Ω某低溫實(shí)驗(yàn)室需要將體積為10L的氮?dú)鈴?7℃壓縮至-196℃（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下液氮沸點(diǎn)），假設(shè)氣體始終為理想氣體且壓強(qiáng)不變，則壓縮后氣體體積為（已知理想氣體狀態(tài)方程為pV=nRT，其中R為常量）A.1LB.2LC.3LD.4L在超導(dǎo)材料研究中，臨界溫度T?是重要參數(shù)。若某超導(dǎo)材料的T?隨外磁場強(qiáng)度B的變化關(guān)系為T?(B)=T??√(1-B/B?)，其中T??=90K，B?=1.5T，則當(dāng)外磁場B=0.6T時(shí)，臨界溫度為A.60KB.72KC.81KD.84K低溫制冷循環(huán)中，某卡諾熱機(jī)的高溫?zé)嵩礈囟葹?00K，低溫?zé)嵩礈囟葹?7K（液氮溫度），則其理論效率為A.25.7%B.42.3%C.74.3%D.81.2%某低溫容器的熱傳導(dǎo)速率Q與容器內(nèi)外溫差ΔT的關(guān)系為Q=kΔT，其中k=0.5W/K。若容器外溫度為298K，內(nèi)溫度為4K，為維持低溫環(huán)境，制冷機(jī)的最小功率需滿足A.147WB.152WC.165WD.178W在低溫流體輸送中，液體流速v（單位：m/s）與管道直徑d（單位：m）的關(guān)系滿足v=4Q/(πd2)，其中Q為體積流量。若Q=0.01m3/s，d=0.1m，則流速為A.1.27m/sB.2.55m/sC.3.82m/sD.5.10m/s某低溫實(shí)驗(yàn)中，樣品質(zhì)量m=100g，比熱容c=0.5J/(g·K)，從20K升溫至30K過程中吸收的熱量為A.250JB.500JC.750JD.1000J超導(dǎo)磁體的磁場強(qiáng)度B與電流I的關(guān)系為B=μ?nI，其中μ?=4π×10??T·m/A，n=1000匝/m。若I=50A，則B為A.0.02πTB.0.05πTC.0.2πTD.0.5πT低溫環(huán)境下，材料的線膨脹系數(shù)α定義為α=(ΔL/(L?ΔT))，其中L?為初始長度，ΔL為長度變化量。若某金屬棒在20K時(shí)長度為100cm，α=-1.2×10??K?1（負(fù)號表示收縮），當(dāng)溫度降至4K時(shí)，長度變?yōu)锳.99.816cmB.99.888cmC.99.924cmD.99.968cm某低溫溫度計(jì)的電阻R與溫度T的關(guān)系為R=100+0.5T2（T單位為K），則當(dāng)T=10K時(shí)，電阻的溫度系數(shù)（dR/dT）為A.5Ω/KB.10Ω/KC.15Ω/KD.20Ω/K在稀釋制冷機(jī)中，3He-?He混合液的相分離溫度T?與濃度x（3He的摩爾分?jǐn)?shù)）的關(guān)系為T?(x)=0.87x?·3（T?單位為K）。若x=0.27，則相分離溫度為A.0.3KB.0.5KC.0.7KD.0.9K二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）某低溫系統(tǒng)的制冷量Q=200W，制冷系數(shù)ε=5（ε=Q/W，W為輸入功率），則所需輸入功率為________W。理想氣體在等壓過程中，吸收的熱量Q?與溫度變化ΔT的關(guān)系為Q?=nC?ΔT，其中C?為定壓摩爾熱容。若n=2mol，C?=20.8J/(mol·K)，ΔT=50K，則Q?=________J。某超導(dǎo)線圈的自感系數(shù)L=0.5H，當(dāng)電流從0增至20A時(shí)，儲存的磁能W=________J（磁能公式W=0.5LI2）。低溫容器的漏熱損失Q與真空度P的關(guān)系為Q=kP，其中k=10?3W/Pa。若真空度P=10??Pa，則漏熱損失為________W。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（10分）某低溫實(shí)驗(yàn)室使用液氮（沸點(diǎn)77K）冷卻樣品，已知液氮汽化潛熱L=200kJ/kg，樣品從298K降至77K需釋放熱量Q=500kJ，忽略容器吸熱，求所需液氮的最小質(zhì)量。（12分）理想氣體在低溫等容過程中，壓強(qiáng)p與溫度T成正比。若初始狀態(tài)p?=1atm，T?=300K，當(dāng)溫度降至T?=100K時(shí)，求壓強(qiáng)p?；若該過程中氣體質(zhì)量m=28g（氮?dú)饽栙|(zhì)量M=28g/mol），求氣體體積V（已知理想氣體摩爾體積在標(biāo)準(zhǔn)狀況下為22.4L/mol）。（12分）某超導(dǎo)磁體在臨界溫度T?=77K時(shí)，臨界電流I?=100A，若其電阻R在T>T?時(shí)滿足R=R?(T-T?)，其中R?=0.01Ω/K，求當(dāng)溫度T=80K時(shí)，磁體通過電流I=50A時(shí)的電功率。（12分）卡諾制冷循環(huán)的制冷系數(shù)ε=Tc/(Th-Tc)，其中Tc為低溫?zé)嵩礈囟?，Th為高溫?zé)嵩礈囟?。若Th=298K，Tc=4K，制冷量Qc=100W，求制冷機(jī)消耗的功率W及向高溫?zé)嵩瘁尫诺臒崃縌h。（12分）某低溫管道的熱損失由熱傳導(dǎo)和熱輻射共同構(gòu)成，總熱損失Q=Q?+Q?，其中Q?=k?ΔT（k?=0.2W/K），Q?=k?ΔT?（k?=10??W/K?），ΔT為管道內(nèi)外溫差。若管道外溫度為293K，內(nèi)溫度為20K，求總熱損失Q。（14分）低溫材料的楊氏模量E隨溫度T的變化關(guān)系為E(T)=E?(1+βT)，其中E?=200GPa，β=-5×10??K?1。某金屬桿長L=1m，橫截面積S=1×10??m2，在T=300K時(shí)受到拉力F=10?N，求：（1）此時(shí)桿的應(yīng)力σ和應(yīng)變ε（σ=F/S，ε=σ/E）；（2）當(dāng)溫度降至T=100K時(shí)，若拉力不變，應(yīng)變ε'的變化量。四、綜合應(yīng)用題（本大題共1小題，共20分）低溫技術(shù)在量子計(jì)算中的應(yīng)用某量子計(jì)算機(jī)的超導(dǎo)量子比特需在極低溫環(huán)境（T≈10mK）下運(yùn)行，其制冷系統(tǒng)由稀釋制冷機(jī)提供。已知制冷機(jī)的制冷量Qc=10μW，輸入功率W=100W，環(huán)境溫度Th=300K。（1）求制冷機(jī)的實(shí)際制冷系數(shù)ε????，并與卡諾制冷循環(huán)的理論制冷系數(shù)ε??????比較；（2）若量子比特工作時(shí)產(chǎn)生的熱量為5μW，為維持10mK環(huán)境，求制冷機(jī)的最小制冷量；（3）若制冷機(jī)的效率η=ε????/ε??????，求η的值，并分析實(shí)際制冷系數(shù)低于理論值的主要原因。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（部分）一、選擇題A2.A3.B4.B5.C6.A7.A8.B9.A10.A11.B12.D二、填空題4014.208015.10016.10??