2025年下學期高中數(shù)學高考學校指導試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題6分，共60分）已知集合A={x|x3-3x2+2x≤0}，B={x|log?(x+1)≤1}，則A∩B=（）A.[0,1]B.(0,1]C.[-1,2]D.(1,2]復數(shù)z滿足z·(1+i)=|√3-i|，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知向量a=(sinθ,cosθ)，b=(√3,1)，且a⊥b，則tan(θ-π/4)=（）A.-2-√3B.√3-2C.2-√3D.2+√3已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x的極大值點為a，極小值點為b，則a+b=（）A.2B.3C.4D.5某外賣平臺統(tǒng)計了一周內(nèi)騎手的配送距離（單位：km），數(shù)據(jù)如下：5.2,6.8,7.5,8.1,9.3,10.2,11.5。若采用分層抽樣的方法從這些數(shù)據(jù)中抽取容量為4的樣本，則應從距離大于8km的數(shù)據(jù)中抽取的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4已知雙曲線C：x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的離心率為√3，且過點(2,√3)，則雙曲線C的標準方程為（）A.x2/2-y2/4=1B.x2/3-y2/6=1C.x2/4-y2/8=1D.x2/1-y2/2=1執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=5，則輸出的S=（）A.10B.15C.20D.25在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=2，∠BAC=120°，PA=3，則三棱錐P-ABC的外接球表面積為（）A.20πB.24πC.28πD.32π已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)f(x)的最小正周期為πB.函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=π/3對稱C.函數(shù)f(x)在區(qū)間[-π/12,5π/12]上單調(diào)遞增D.將函數(shù)f(x)的圖象向右平移π/6個單位長度可得到函數(shù)y=sin2x的圖象已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x)，且當x∈[0,2]時，f(x)=x2-2x，則方程f(x)=log?|x|的解的個數(shù)為（）A.2B.3C.4D.5二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）曲線y=x2+lnx在點(1,1)處的切線方程為________。(x2+2/x)?的展開式中x3的系數(shù)為________。已知等差數(shù)列{a?}的前n項和為S?，若a?=1，S?=35，則公差d=________。已知實數(shù)x,y滿足約束條件：{x+y≥2{x-y≤2{y≤2則z=x+2y的最大值為________。在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若a=2，b=3，c=√7，則△ABC的面積為________。已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，準線為l，過點F的直線交拋物線于A,B兩點，過點A作準線l的垂線，垂足為M，若∠AFM=60°，則|AB|=________。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=2a?+1。(1)證明：數(shù)列{a?+1}是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列{a?}的前n項和S?。（12分）某學校為了解學生的數(shù)學學習情況，隨機抽取了100名學生進行數(shù)學成績調(diào)查，得到如下頻率分布直方圖：（注：頻率分布直方圖中各小組的區(qū)間分別為[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]）(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)估計這100名學生數(shù)學成績的平均數(shù)和中位數(shù)；(3)若從成績在[80,100]的學生中隨機抽取2人，求至少有1人成績在[90,100]的概率。（12分）如圖，在直三棱柱ABC-A?B?C?中，AC=BC=AA?=2，∠ACB=90°，D,E分別是A?B?,BB?的中點。(1)求證：CE⊥平面A?DC；(2)求二面角A?-DC-E的余弦值。（12分）已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√2/2，且過點(1,√2/2)。(1)求橢圓C的標準方程；(2)過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓于A,B兩點，若線段AB的垂直平分線交x軸于點P，求|PF|/|AB|的值。（12分）已知函數(shù)f(x)=lnx-ax+1(a∈R)。(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)f(x)有兩個零點x?,x?(x?<x?)，求證：x?+x?>2/a。（12分）某物流公司計劃在市區(qū)建立一個配送中心，為周邊20個社區(qū)提供服務。已知各社區(qū)的位置坐標（單位：km）和每日配送量（單位：件）如下表所示：社區(qū)編號坐標(x,y)每日配送量1(2,3)1202(5,4)803(3,6)150.........20(7,5)100公司希望通過建立數(shù)學模型確定配送中心的最優(yōu)位置，使總配送成本最低。假設每件貨物每公里的配送成本為1元，且配送成本與距離成正比。(1)建立以配送中心坐標(x,y)為變量的總配送成本函數(shù)；(2)若采用重心法（加權平均法）確定配送中心位置，計算其坐標；(3)分析該模型的局限性，并提出改進建議。參考答案與解析一、選擇題A解析：解不等式x3-3x2+2x≤0得0≤x≤1或x≥2，解log?(x+1)≤1得-1<x≤1，所以A∩B=[0,1]。D解析：z=|√3-i|/(1+i)=2/(1+i)=1-i，對應點(1,-1)在第四象限。A解析：由a⊥b得√3sinθ+cosθ=0，tanθ=-√3/3，tan(θ-π/4)=(tanθ-1)/(1+tanθ)=-2-√3。A解析：f'(x)=3x2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√3/3，所以a+b=2。B解析：距離大于8km的數(shù)據(jù)有3個，分層抽樣比例為4/7，應抽取3×4/7≈1.71，取2個。D解析：離心率e=c/a=√3，c=√3a，b2=2a2，代入點(2,√3)得4/a2-3/(2a2)=1，解得a2=1。C解析：程序框圖為計算1+3+5+7+9=25，但n=5時循環(huán)4次，得1+3+5+7=16，此處原答案有誤，正確答案應為16，但選項中無此答案，可能題目輸入有誤。C解析：外接球半徑R=√[(PA/2)2+r2]，其中r為△ABC外接圓半徑，r=2，所以R=√(2.25+4)=√6.25=2.5，表面積=4πR2=25π，原答案有誤。D解析：由圖象知T=π，ω=2，過點(π/12,1)得φ=π/3，f(x)=sin(2x+π/3)，向右平移π/6得sin2x。C解析：畫出函數(shù)f(x)和log?|x|的圖象，可得4個交點。二、填空題3x-y-2=0解析：f'(x)=2x+1/x，f'(1)=3，切線方程為y-1=3(x-1)。160解析：展開式通項T???=C??(x2)???(2/x)?=2?C??x12?3?，令12-3r=3得r=3，系數(shù)為8×20=160。3解析：S?=5a?+10d=5+10d=35，d=3。6解析：可行域頂點為(0,2),(2,0),(4,2)，z最大值在(4,2)處取得6。(3√3)/2解析：cosC=(4+9-7)/(2×2×3)=1/2，sinC=√3/2，面積=1/2×2×3×√3/2=3√3/2。16/3解析：設|AF|=2m，|BF|=2n，由拋物線定義得|AM|=|AF|=2m，△AFM為等邊三角形，∠FAM=60°，直線AB斜率為√3，方程為y=√3(x-1)，聯(lián)立拋物線方程得3x2-10x+3=0，x?+x?=10/3，|AB|=x?+x?+2=16/3。三、解答題(1)證明：a???+1=2(a?+1)，且a?+1=2，所以數(shù)列{a?+1}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列。(2)解：a?+1=2?，a?=2?-1，S?=2??1-n-2。(1)解析：各小組頻率之和為1，得a=0.03。(2)平均數(shù)=55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.3+95×0.1=76，中位數(shù)=70+0.4/0.3≈71.33。(3)成績在[80,100]的學生有40人，其中[90,100]有10人，概率P=1-C(30,2)/C(40,2)=1-435/780=345/780=23/52。(1)證明：建立坐標系，C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),A?(2,0,2),B?(0,2,2),D(1,1,2),E(0,2,1)。CE=(0,2,1),A?D=(-1,1,0),CD=(1,1,2)，CE·A?D=0,CE·CD=0，所以CE⊥平面A?DC。(2)解：平面A?DC的法向量為CE=(0,2,1)，平面CDE的法向量n=(1,-1,0)，cosθ=CE·n/(|CE||n|)=-√10/10，二面角余弦值為√10/10。(1)解析：e=c/a=√2/2，a2=2b2，代入點(1,√2/2)得1/(2b2)+1/(2b2)=1，b2=1，a2=2，方程為x2/2+y2=1。(2)解：右焦點F(1,0)，設直線AB：x=my+1，聯(lián)立橢圓方程得(m2+2)y2+2my-1=0，y?+y?=-2m/(m2+2)，y?y?=-1/(m2+2)，AB中點(2/(m2+2),-m/(m2+2))，垂直平分線方程y+m/(m2+2)=-m(x-2/(m2+2))，令y=0得P(1/(m2+2),0)，|PF|=m2/(m2+2)，|AB|=2√2(m2+1)/(m2+2)，|PF|/|AB|=m2/(2√2(m2+1))，當m=0時取最小值0，無最大值。(1)解析：f'(x)=1/x-a，當a≤0時，f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增；當a>0時，f(x)在(0,1/a)單調(diào)遞增，在(1/a,+∞)單調(diào)遞減。(2)證明：由f(x?)=f(x?)=0得lnx?-ax?+1=0，lnx?-ax?+1=0，兩式相減得ln(x?/x?)=a(x?-x?)，令t=x?/x?(0<t<1)，x?+x?=(t+1)lnt/(a(t-1))，要證x?+x?>2/a，只需證(t+1)lnt/(t-1)>2，令g(t)=lnt-2(t-1)/(t+1)，g'(t)=(t-1)2/(t(t+1)2)>0，g(t)<g(1)=0，得證。(1)總配送成本函數(shù)C(x,y)=Σ(120√[(x-2)2+(y-3)2]+80√[(x-5)2+(y-4)2]+...+100√[(x-7)2+(y-5)2])(2)重心坐標(x,y)=(Σ(配送量×x)/Σ配送量,Σ(配送量×y)