2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)公辦學(xué)校標(biāo)準(zhǔn)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|2^x>4})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,+\infty))C.((1,+\infty))D.((1,2])函數(shù)(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3}))的最小正周期和對(duì)稱軸方程分別為（）A.(\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))B.(2\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))C.(\pi)，(x=k\pi+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))D.(2\pi)，(x=k\pi+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）（注：三視圖中，正視圖和側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖為矩形）A.(8,\text{cm}^3)B.(12,\text{cm}^3)C.(16,\text{cm}^3)D.(24,\text{cm}^3)已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec=(m,-1))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-\vec))，則實(shí)數(shù)(m=)（）A.(-3)B.(-1)C.(1)D.(3)若等比數(shù)列({a_n})滿足(a_1=2)，(a_3a_5=64)，則公比(q=)（）A.(\pm2)B.(2)C.(\pm\sqrt{2})D.(\sqrt{2})已知雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的離心率為(\sqrt{3})，且過點(diǎn)((2,\sqrt{6}))，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.(\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1)B.(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1)C.(\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1)D.(\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1)某學(xué)校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如圖所示的頻率分布直方圖（分?jǐn)?shù)區(qū)間為([40,50),[50,60),\cdots,[90,100])）。若分?jǐn)?shù)不低于80分為“優(yōu)秀”，則該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率約為（）A.(20%)B.(25%)C.(30%)D.(35%)已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}\lnx,&x>0,\e^x+a,&x\leq0\end{cases})，若函數(shù)(f(x))在(\mathbb{R})上存在兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)(a)的取值范圍是（）A.((-1,0])B.([-1,0))C.((-\infty,-1))D.((0,+\infty))二、多選題（本大題共2小題，每小題6分，共12分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分）關(guān)于函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)，下列說法正確的有（）A.函數(shù)(f(x))在區(qū)間((-\infty,0))上單調(diào)遞增B.函數(shù)(f(x))的極大值為2，極小值為-2C.函數(shù)(f(x))的圖像關(guān)于點(diǎn)((1,0))中心對(duì)稱D.方程(f(x)=0)有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根已知圓(C:(x-1)^2+(y-2)^2=4)，直線(l:kx-y+3-k=0)與圓(C)交于(A,B)兩點(diǎn)，則下列說法正確的有（）A.直線(l)恒過定點(diǎn)((1,3))B.線段(AB)的長(zhǎng)度的最小值為(2\sqrt{3})C.若(\angleACB=60^\circ)，則(k=\pm\frac{\sqrt{3}}{3})D.若點(diǎn)(P(2,3))在圓(C)內(nèi)，則直線(l)與圓(C)相交三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若(\tan\alpha=2)，則(\sin2\alpha=)________。二項(xiàng)式((x-\frac{1}{x})^6)的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為________（用數(shù)字作答）。已知函數(shù)(f(x)=2\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2}))的圖像經(jīng)過點(diǎn)((0,1))和((\frac{\pi}{3},0))，則(\omega=)，(\varphi=)。（第一空2分，第二空3分）在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB=AC=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(PA=3)，則該三棱錐外接球的表面積為________。四、解答題（本大題共6小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分13分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，且滿足(b\cosC+c\cosB=2a\cosA)。（1）求角(A)的大??；（2）若(a=\sqrt{3})，(\triangleABC)的面積為(\frac{3\sqrt{3}}{4})，求(b+c)的值。（本小題滿分13分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D,E)分別為(BC,B_1C_1)的中點(diǎn)。（1）求證：(DE\parallel)平面(ABB_1A_1)；（2）求直線(A_1D)與平面(BCC_1B_1)所成角的正弦值。（本小題滿分13分）已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)。（1）證明：數(shù)列({a_n+1})是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和(S_n)。（本小題滿分13分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，對(duì)生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行技術(shù)改造?，F(xiàn)從改造前后生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取100件，檢測(cè)其質(zhì)量指標(biāo)值，得到如下數(shù)據(jù)：改造前質(zhì)量指標(biāo)值頻率分布表|質(zhì)量指標(biāo)值區(qū)間|[60,70)|[70,80)|[80,90)|[90,100]||----------------|---------|---------|---------|----------||頻率|0.1|0.3|0.4|0.2|改造后質(zhì)量指標(biāo)值頻率分布表|質(zhì)量指標(biāo)值區(qū)間|[60,70)|[70,80)|[80,90)|[90,100]||----------------|---------|---------|---------|----------||頻率|0.05|0.2|0.5|0.25|（1）分別估計(jì)改造前后產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點(diǎn)值為代表）；（2）若質(zhì)量指標(biāo)值不低于80分為“合格”，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“產(chǎn)品合格”與“技術(shù)改造”有關(guān)。合格不合格總計(jì)改造前改造后總計(jì)參考公式：(K^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)})，其中(n=a+b+c+d)。參考數(shù)據(jù)：|(P(K^2\geqk_0))|0.050|0.010|0.001||----------------------|-------|-------|-------||(k_0)|3.841|6.635|10.828|（本小題滿分14分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的左、右焦點(diǎn)分別為(F_1,F_2)，離心率為(\frac{\sqrt{2}}{2})，且過點(diǎn)((1,\frac{\sqrt{2}}{2}))。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)(F_2)的直線(l)與橢圓(C)交于(A,B)兩點(diǎn)，若(\triangleAF_