2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)環(huán)境技術(shù)應(yīng)用試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）碳排放與指數(shù)函數(shù)某工廠通過技術(shù)改造降低碳排放，每月碳排放量$y$（噸）與改造后月份$t$（$t\in\mathbb{N}^*$）的關(guān)系為$y=1000\times(0.8)^t$。若要使碳排放量降至改造前的$\frac{1}{10}$以下，則至少需要的月份數(shù)為（$\lg2\approx0.3010$）A.10B.11C.12D.13新能源汽車電池容量衰減模型某款電動(dòng)汽車電池容量$C$（kWh）隨充電次數(shù)$n$的增加近似滿足$C=60-0.02n^2$。若電池容量低于初始值的80%需更換，則該電池最多可充電次數(shù)為A.30B.34C.38D.42光伏板安裝角度優(yōu)化某地夏至日正午太陽高度角$\theta$（單位：弧度）與光伏板最佳傾斜角$\alpha$的關(guān)系為$\alpha=\frac{\pi}{2}-\theta-\frac{\pi}{12}$。若該地夏至日正午太陽高度角為$\frac{\pi}{3}$，則最佳傾斜角$\alpha$的余弦值為A.$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$B.$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$D.$\frac{1}{2}$風(fēng)力發(fā)電功率預(yù)測(cè)某風(fēng)電場(chǎng)的日發(fā)電量$W$（萬千瓦時(shí)）與平均風(fēng)速$v$（m/s）的關(guān)系為分段函數(shù)：$$W=\begin{cases}0&0\leqv<3\0.5v^2-3v+4.5&3\leqv\leq15\100&v>15\end{cases}$$若某日平均風(fēng)速為8m/s，則該日發(fā)電量為A.16.5B.20.5C.24.5D.28.5垃圾分揀效率評(píng)估某社區(qū)智能垃圾分揀設(shè)備的分揀準(zhǔn)確率$P$（%）與每日處理量$x$（噸）的關(guān)系為$P=95-0.02x^2$。若要求分揀準(zhǔn)確率不低于85%，則每日最大處理量為A.10噸B.15噸C.20噸D.25噸水質(zhì)凈化成本分析某水廠采用反滲透技術(shù)處理污水，處理成本$C$（元/噸）與處理量$q$（噸/小時(shí)）的關(guān)系為$C=20+\frac{180}{q}+0.01q$。當(dāng)處理量為多少時(shí)，單位成本最低？A.30噸/小時(shí)B.60噸/小時(shí)C.90噸/小時(shí)D.120噸/小時(shí)森林碳匯增長(zhǎng)模型一片人工林的碳匯量$Q$（噸）與林齡$t$（年）的關(guān)系為$Q=500(1-e^{-0.05t})$。設(shè)$t_1$時(shí)碳匯量為250噸，$t_2$時(shí)碳匯量為400噸，則$t_2-t_1$的值為A.$20\ln\frac{4}{3}$B.$20\ln4$C.$20\ln\frac{1}{3}$D.$20\ln3$潮汐能發(fā)電站選址某海灣的潮差$h$（米）與時(shí)間$t$（小時(shí)，$0\leqt<12$）的關(guān)系為$h=3\sin\left(\frac{\pi}{6}t\right)+2$。一天中潮差超過4米的時(shí)長(zhǎng)為A.2小時(shí)B.4小時(shí)C.6小時(shí)D.8小時(shí)土壤重金屬污染擴(kuò)散模擬某重金屬污染物在土壤中的擴(kuò)散半徑$r$（米）與時(shí)間$t$（年）的關(guān)系為$r=2\sqrt{t}$。若某區(qū)域初始污染半徑為1米，16年后污染區(qū)域的面積（單位：平方米）為A.$4\pi$B.$16\pi$C.$25\pi$D.$36\pi$新能源汽車?yán)m(xù)航里程估算某電動(dòng)汽車的續(xù)航里程$L$（公里）與電池荷電狀態(tài)$SOC$（%）的關(guān)系為$L=0.8SOC+5$。若行駛100公里后$SOC$從90%降至60%，則該模型的預(yù)測(cè)誤差（實(shí)際續(xù)航-預(yù)測(cè)續(xù)航）為A.-5公里B.0公里C.5公里D.10公里二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）生態(tài)保護(hù)區(qū)規(guī)劃某自然保護(hù)區(qū)為圓形區(qū)域，半徑10公里?，F(xiàn)計(jì)劃在保護(hù)區(qū)內(nèi)劃定一個(gè)圓心角為$\frac{\pi}{3}$的扇形核心區(qū)，則核心區(qū)的面積為________平方公里（結(jié)果保留$\pi$）。光伏組件溫度系數(shù)某光伏組件的功率溫度系數(shù)為$-0.38%/^\circ\text{C}$，即溫度每升高$1^\circ\text{C}$，輸出功率下降0.38%。若標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試條件（25℃）下功率為300W，當(dāng)組件實(shí)際溫度為45℃時(shí)，輸出功率為________W（精確到整數(shù)）。垃圾降解速率計(jì)算某類廚余垃圾的降解剩余量$M$（kg）與時(shí)間$t$（天）的關(guān)系為$M=M_0e^{-0.05t}$，其中$M_0$為初始量。若50kg垃圾14天后剩余量為25kg，則降解速率系數(shù)為________（精確到0.01）。潮汐能電站水庫容量某潮汐電站水庫近似為長(zhǎng)方體，長(zhǎng)2km，寬0.5km，平均潮差3m。若每日利用兩次漲落潮發(fā)電，則每日可利用的海水體積為________萬立方米。三、解答題（本大題共6小題，共80分）15.（12分）太陽能電池板發(fā)電量計(jì)算某地區(qū)平均日照時(shí)長(zhǎng)為5小時(shí)/天，太陽能電池板的光電轉(zhuǎn)換效率$\eta$與光照強(qiáng)度$G$（W/m2）的關(guān)系為$\eta=0.15+0.0001G$。（1）若某日光照強(qiáng)度為800W/m2，求電池板的轉(zhuǎn)換效率；（2）若電池板面積為20m2，求當(dāng)日發(fā)電量（單位：千瓦時(shí)，1千瓦時(shí)=1kW·h）。16.（14分）污水處理廠成本優(yōu)化某污水處理廠處理1噸污水的成本$C$（元）與處理量$x$（噸/天）的函數(shù)關(guān)系為$C(x)=\frac{12000}{x}+2x+50$，日處理能力上限為200噸。（1）求$C(x)$的導(dǎo)數(shù)，并分析其單調(diào)性；（2）為使每噸處理成本最低，該廠每日應(yīng)處理多少噸污水？最低成本為多少？17.（14分）碳排放權(quán)交易模型某企業(yè)的碳排放量$E$（萬噸）與生產(chǎn)規(guī)模$q$（萬件）的關(guān)系為$E=0.2q^2+1.5q+5$，碳排放權(quán)交易價(jià)格為120元/噸。（1）若企業(yè)生產(chǎn)10萬件產(chǎn)品，需購買多少萬噸碳排放權(quán)？（2）若企業(yè)投入技術(shù)改造資金$k$（萬元），可使碳排放函數(shù)變?yōu)?E=0.1q^2+q+5-0.05k$。若生產(chǎn)規(guī)模仍為10萬件，要使碳排放權(quán)購買量減少50%，需投入多少改造資金？18.（14分）風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片設(shè)計(jì)某風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片的橫截面為拋物線$y=-\frac{1}{10}x^2+bx+c$，葉片根部（$x=0$）到葉尖（$x=10$）的長(zhǎng)度為10米，且在$x=5$米處達(dá)到最大高度。（1）求拋物線的解析式；（2）若葉片旋轉(zhuǎn)時(shí)掃過的面積為以葉片長(zhǎng)度為半徑的圓的面積，求該面積（結(jié)果保留$\pi$）。19.（14分）森林生態(tài)系統(tǒng)碳匯預(yù)測(cè)某森林的年碳匯量$Q(t)$（萬噸）與時(shí)間$t$（年）的關(guān)系滿足微分方程$\frac{dQ}{dt}=0.2(100-Q)$，初始條件$Q(0)=10$。（1）求解該微分方程，得到$Q(t)$的表達(dá)式；（2）預(yù)測(cè)第10年的碳匯量，并計(jì)算前10年的累計(jì)碳匯總量。20.（12分）新能源綜合利用方案評(píng)估某社區(qū)計(jì)劃建設(shè)混合能源系統(tǒng)，包括太陽能光伏（PV）、風(fēng)能（WT）和儲(chǔ)能電池（B）。系統(tǒng)的總投資成本$C$（萬元）與各部分容量的關(guān)系為$C=5PV+8WT+2B$，年收益$R$（萬元）為$R=0.8PV+1.2WT+0.3B$。若總投資不超過100萬元，且$PV+WT+B\leq20$（單位：MW），求最大年收益。四、創(chuàng)新拓展題（本大題共2小題，共30分）21.（15分）氣候變化數(shù)據(jù)分析下表為某地區(qū)2015-2024年的年平均氣溫$T$（℃）數(shù)據(jù)：|年份|2015|2016|2017|2018|2019|2020|2021|2022|2023|2024||------|------|------|------|------|------|------|------|------|------|------||$T$|12.5|12.8|13.0|13.3|13.5|13.8|14.0|14.2|14.5|14.8|（1）建立線性回歸模型$T=at+b$，其中$t$為年份（$t=1$對(duì)應(yīng)2015年），計(jì)算回歸系數(shù)$a$和$b$；（2）預(yù)測(cè)2030年該地區(qū)的平均氣溫。22.（15分）量子計(jì)算在環(huán)境優(yōu)化中的應(yīng)用量子退火算法求解“旅行商問題