2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)階段考核試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|log?(x-1)=0}，則A∩B=（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.?函數(shù)f(x)=√(x-1)+ln(3-x)的定義域是（）A.[1,3)B.(1,3]C.[1,3]D.(1,3)已知向量a=(2,1)，b=(m,3)，若a⊥b，則m=（）A.-6B.-3/2C.3/2D.6下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.f(x)=x3B.f(x)=sinxC.f(x)=lnxD.f(x)=e?-e??已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，則cos(α-π/4)=（）A.-7√2/10B.-√2/10C.√2/10D.7√2/10某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）A.8πcm3B.12πcm3C.16πcm3D.24πcm3（注：此處實(shí)際考試中應(yīng)有三視圖圖片，本題略）已知直線l：y=kx+1與圓C：x2+y2-2x-3=0相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=2√3，則k=（）A.±√3B.±√2C.±1D.±√3/3已知等比數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若S?=7，S?=63，則a?=（）A.1B.2C.3D.4函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的部分圖象如圖所示，則f(x)=（）A.2sin(2x+π/3)B.2sin(2x-π/3)C.2sin(x+π/3)D.2sin(x-π/3)（注：此處實(shí)際考試中應(yīng)有函數(shù)圖象，本題略）已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1，過點(diǎn)P(1,1)作曲線y=f(x)的切線，則切線方程為（）A.y=0B.y=1C.y=2x-1D.y=-2x+3已知雙曲線C：x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的離心率為√3，右焦點(diǎn)為F，過F作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為M，若△OFM的面積為√2（O為原點(diǎn)），則雙曲線的方程為（）A.x2/2-y2/4=1B.x2/4-y2/2=1C.x2/3-y2/6=1D.x2/6-y2/3=1已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+a2-1，若關(guān)于x的方程f(f(x))=0有恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.{0}B.{1}C.{0,2}D.{1,3}二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i（i為虛數(shù)單位），則|z|=________。二項(xiàng)式(2x-1/x)?的展開式中常數(shù)項(xiàng)是________。（用數(shù)字作答）已知x，y滿足約束條件：x+y≥2x-y≤20≤y≤3則z=2x+y的最大值是________。在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=3，c=√7，則△ABC的面積為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知數(shù)列{a?}是等差數(shù)列，a?=1，a?+a?=14。（Ⅰ）求數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)b?=2^a?，求數(shù)列{b?}的前n項(xiàng)和S?。（本小題滿分12分）某學(xué)校為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，從高二年級(jí)隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)成績測(cè)試，成績（單位：分）分組如下：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示。（注：此處實(shí)際考試中應(yīng)有頻率分布直方圖，本題略）（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；（Ⅱ）估計(jì)這50名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）從成績?cè)赱40,60)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人成績?cè)赱50,60)的概率。（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC-A?B?C?中，AA?⊥底面ABC，AB=AC=AA?=2，∠BAC=90°，M是CC?的中點(diǎn)。（注：此處實(shí)際考試中應(yīng)有立體幾何圖形，本題略）（Ⅰ）求證：BM⊥A?C；（Ⅱ）求二面角A?-BM-C的余弦值。（本小題滿分12分）已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2，且過點(diǎn)(2,1)。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA⊥OB，求證：直線l恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2-(2a+1)x(a∈R)。（Ⅰ）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)a>0時(shí)，若f(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值為-2，求a的值。（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過F的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線C上，且滿足OM=OA+OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡方程；（Ⅱ）若直線l的斜率為1，求△ABM的面積。四、選做題（本大題共2小題，每小題10分，考生任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分）（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為{x=2cosθ,y=sinθ}（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為{x=1+tcosα,y=tsinα}（t為參數(shù)，α為直線l的傾斜角）。（Ⅰ）求曲線C的普通方程和直線l的普通方程；（Ⅱ）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=4√5/5，求α的值。（選修4-5：不等式選講）已知函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-2|。（Ⅰ）求不等式f(x)≥5的解集；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f(x)≥a2-2a對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（簡(jiǎn)要提示）一、選擇題B2.A3.B4.A5.B6.C7.C8.A9.B10.C11.A12.C二、填空題√214.-16015.916.(3√3)/2三、解答題（Ⅰ）a?=2n-1；（Ⅱ）S?=(4?-1)/3（Ⅰ）a=0.015；（Ⅱ）平均數(shù)74.2，中位數(shù)73.3；（Ⅲ）14/15（Ⅰ）提示：建立空間直角坐標(biāo)系，證明向量垂直；（Ⅱ）√3/3（Ⅰ）x2/8+y2/2=1；（Ⅱ）定點(diǎn)(4√5/5,0)或(-4√5/5,0)（Ⅰ）當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在(0,1)遞增，(1,+∞)遞減；當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在(0,1)和(1/(2a),+∞)遞增，在(1,1/(2a))遞減；（Ⅱ）a=1（Ⅰ）y2=8x-8；（Ⅱ）8√2四、選做題（Ⅰ）曲線C：x2/4+y2=1，直線l：y=tanα(x-1)；（Ⅱ）α=π/4或3π/4（Ⅰ）(-∞,-2]∪[3,+∞)；（Ⅱ）[-1,3]命題說明本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。試卷內(nèi)容覆蓋集合、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、向量、數(shù)列、不等式、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)等高中數(shù)學(xué)核心知識(shí)模塊。試題難度分布：基礎(chǔ)題占40%（60分），中檔題占40%（60分），難題占20%（30分）。注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查，如函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等。強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，設(shè)置概率統(tǒng)計(jì)、實(shí)際應(yīng)用題等情境化