2025年下學期高中數(shù)學軍事國防試卷一、選擇題（每題5分，共40分）雷達監(jiān)測問題：某防空雷達發(fā)現(xiàn)一架敵機在距離雷達站100km的上空，其飛行軌跡可近似視為拋物線(y=-\frac{1}{2500}x^2+bx+c)。若敵機在x=0處的高度為80km，且頂點坐標為(500,100)，則該拋物線的解析式為（）A.(y=-\frac{1}{2500}x^2+\frac{2}{5}x+80)B.(y=-\frac{1}{2500}x^2+\frac{3}{5}x+80)C.(y=-\frac{1}{2500}x^2+\frac{4}{5}x+80)D.(y=-\frac{1}{2500}x^2+x+80)導彈攔截概率：某型防空導彈單發(fā)攔截成功率為0.7，若連續(xù)發(fā)射2枚導彈，至少命中1枚的概率為（）A.0.49B.0.7C.0.91D.0.97行軍路線優(yōu)化：部隊從營地A到目標地B需經(jīng)過一段山路，山路方程為(y=\sinx+2)（x∈[0,π]），則行軍路線的總長度為（）A.πB.(\sqrt{2}\pi)C.2πD.(2\sqrt{2}\pi)密碼學應用：某軍事密碼系統(tǒng)采用RSA加密算法，若公鑰為（e=3，n=33），則私鑰d的值為（）A.7B.11C.17D.23雷達盲區(qū)計算：某雷達的探測范圍是以原點為圓心、半徑5km的圓形區(qū)域，若敵方戰(zhàn)機沿直線(y=x+6)飛行，則其處于雷達盲區(qū)內(nèi)的航程為（）A.(2\sqrt{2})kmB.(4\sqrt{2})kmC.(6\sqrt{2})kmD.(8\sqrt{2})km軍事物流調(diào)度：某倉庫需將100噸軍用物資分配給A、B兩個部隊，A部隊至少需30噸，B部隊至少需20噸，設(shè)分配給A部隊x噸，B部隊y噸，則滿足條件的可行域面積為（）A.1250B.1500C.1750D.2000聲吶定位：水下聲吶探測到兩艘潛艇，坐標分別為A(1,2)和B(4,6)，則兩潛艇之間的距離為（）A.3B.4C.5D.6彈道軌跡分析：炮彈以初速度v?=100m/s、仰角30°發(fā)射，忽略空氣阻力，其射程為（g=10m/s2）（）A.500mB.866mC.1000mD.1732m二、填空題（每題5分，共30分）軍事通信加密：某密碼本采用線性變換加密，明文“2”對應密文“5”，明文“3”對應密文“8”，則明文“5”對應的密文為______。無人機編隊飛行：10架無人機組成等邊三角形編隊，每邊長為20m，則編隊覆蓋的總面積為______m2。彈藥庫存管理：某彈藥庫中炮彈命中率服從正態(tài)分布N(0.8,0.01)，現(xiàn)隨機抽取100發(fā)炮彈，命中概率高于0.9的炮彈約有______發(fā)（參考數(shù)據(jù)：Φ(1)=0.8413）。衛(wèi)星軌道參數(shù)：偵察衛(wèi)星沿橢圓軌道(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)運行，近地點距離地面200km，遠地點距離地面800km，地球半徑取6400km，則橢圓的離心率e=______。戰(zhàn)場救護調(diào)度：4名傷員需分配給3個醫(yī)療小組，每個小組至少1人，則不同的分配方案有______種。地雷陣排爆：某矩形雷區(qū)長100m、寬50m，隨機布設(shè)100顆地雷，現(xiàn)沿直線y=x清掃，掃到地雷的概率約為______（π取3.14）。三、解答題（共80分）海防觀測問題（15分）我國某海防段有A、B兩個觀測站，相距10km，A在B的正東方向。上午9時發(fā)現(xiàn)可疑船只C，在A處測得其方位角為北偏東60°，在B處測得其方位角為北偏東30°。（1）建立坐標系，求船只C的坐標；（2）若船只沿北偏西15°方向勻速行駛，速度為20km/h，判斷其是否會進入我國12海里領(lǐng)海線（1海里≈1.852km）。導彈攔截系統(tǒng)（15分）某型防空系統(tǒng)同時跟蹤兩個目標：目標A沿拋物線(y=-\frac{1}{100}x^2+10)飛行，目標B沿直線(y=-x+10)飛行。（1）求兩目標的相遇點坐標；（2）若攔截導彈從原點發(fā)射，初速度方向沿兩目標相遇點的切線方向，求導彈軌跡方程。軍事物流優(yōu)化（20分）某部隊需從甲、乙、丙三個倉庫調(diào)運物資至A、B兩個陣地，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：倉庫可調(diào)運量（噸）到A陣地運費（元/噸）到B陣地運費（元/噸）甲2001015乙3001220丙2501518A陣地需350噸，B陣地需400噸。設(shè)從甲倉庫調(diào)往A陣地x噸，總運費為y元。（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求定義域；（2）求總運費最低的調(diào)運方案及最低運費。戰(zhàn)場通信網(wǎng)絡(luò)（15分）6個通信基站構(gòu)成正六邊形網(wǎng)絡(luò)，邊長為10km，中心基站為O，頂點分別為A、B、C、D、E、F。（1）求基站A到基站C的直線距離；（2）若每個基站信號覆蓋半徑為8km，求網(wǎng)絡(luò)的盲區(qū)面積。軍事運籌分析（15分）某作戰(zhàn)單元有3種武器系統(tǒng)：坦克（命中率0.8，毀傷值10）、火炮（命中率0.6，毀傷值15）、導彈（命中率0.9，毀傷值20），現(xiàn)需分配10次打擊機會，目標是最大化總毀傷值。（1）建立線性規(guī)劃模型；（2）用圖解法求最優(yōu)打擊方案。四、附加題（20分）兵棋推演建模紅藍雙方進行攻防演練：紅方有2個作戰(zhàn)單元，藍方有3個防御陣地。紅方每個單元可選擇攻擊一個陣地，若攻擊成功則摧毀該陣地，否則被防御方消滅。已知紅方單元對藍方陣地的成功率矩陣為：紅方單元陣地1陣地2陣地3單元A0.70.50.3單元B0.60.80.4（1）寫出紅方的策略集和藍方的支付矩陣；（2）用博弈論方法求雙方的最優(yōu)策略及均衡解。軍事密碼破譯某截獲密文為“1420513”，已知加密方式為：密文c=(明文m×k+b)mod