2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)老教材卷測試試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|log?(x+1)=1}，則A∩B=（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.?函數(shù)f(x)=√(x-1)+log?(3-x)的定義域是（）A.[1,3)B.(1,3]C.[1,3]D.(1,3)已知向量a=(2,3)，b=(m,-6)，若a⊥b，則m的值為（）A.-4B.4C.-9D.9下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.y=x3B.y=sinxC.y=log?xD.y=2?在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a=√3，b=1，A=60°，則B=（）A.30°B.45°C.60°D.90°已知等比數(shù)列{a?}中，a?=2，公比q=2，則a?+a?=（）A.48B.64C.96D.128函數(shù)f(x)=x2-4x+3在區(qū)間[0,3]上的最大值為（）A.3B.0C.-1D.2若直線l?：ax+2y+6=0與直線l?：x+(a-1)y+a2-1=0平行，則a的值為（）A.-1B.2C.-1或2D.1某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.8πcm3B.12πcm3C.16πcm3D.24πcm3從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，則f(x)的最小正周期和對稱軸方程分別為（）A.π，x=kπ/2+π/12（k∈Z）B.2π，x=kπ+π/12（k∈Z）C.π，x=kπ+π/6（k∈Z）D.2π，x=kπ/2+π/6（k∈Z）已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0，直線l：y=kx+1與圓C相交于A、B兩點，若|AB|=4，則k的值為（）A.-1B.0C.1D.±1二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若tanα=2，則sin2α=________。已知函數(shù)f(x)=log?(x2-ax+3a)在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是________。已知拋物線y2=4x上一點P到焦點的距離為5，則點P的坐標(biāo)為________。已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x)，且當(dāng)x∈[0,2)時，f(x)=x2，則f(2025)=________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知數(shù)列{a?}是等差數(shù)列，且a?=1，a?+a?=14。（1）求數(shù)列{a?}的通項公式；（2）若b?=2??，求數(shù)列{b?}的前n項和S?。（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2。（1）求證：BC⊥平面PAB；（2）求三棱錐P-ABC的體積；（3）求異面直線PC與AB所成角的余弦值。（本小題滿分12分）已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）的離心率為√3/2，且過點(2,1)。（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，若OA⊥OB，求m2的取值范圍。（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本為40元，銷售單價為60元，每月可銷售1000件。為了擴大銷售，工廠決定降價促銷，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，銷售單價每降低1元，每月可多銷售100件。（1）設(shè)銷售單價降低x元，每月的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）銷售單價降低多少元時，每月的利潤最大？最大利潤是多少？（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+ax+2，曲線y=f(x)在點(0,2)處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)為-2。（1）求a的值；（2）證明：當(dāng)k＜1時，曲線y=f(x)與直線y=kx-2只有一個交點。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2-(2a+1)x（a∈R）。（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若f(x)≥0在x∈[1,+∞)上恒成立，求a的取值范圍。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題B2.A3.D4.A5.A6.C7.A8.A9.B10.B11.A12.D二、填空題4/514.(-4,4]15.(4,4)或(4,-4)16.1三、解答題（1）設(shè)等差數(shù)列{a?}的公差為d，由a?=1，a?+a?=14，得2a?+6d=14，解得d=2，∴a?=1+2(n-1)=2n-1。（5分）（2）b?=22??1=(1/2)·4?，∴S?=(1/2)(41+42+…+4?)=(1/2)·4(4?-1)/(4-1)=(2/3)(4?-1)。（10分）（1）∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC，又AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB。（4分）（2）V=1/3·S△ABC·PA=1/3·(1/2×2×2)×2=4/3。（8分）（3）以A為原點，AB、AP、AD（D為AC中點）為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，得P(0,0,2)，C(2,2,0)，A(0,0,0)，B(2,0,0)，PC=(2,2,-2)，AB=(2,0,0)，cosθ=|PC·AB|/(|PC||AB|)=4/(√12×2)=√3/3。（12分）（1）由e=√3/2，得c=√3/2a，b2=a2-c2=a2/4，將(2,1)代入橢圓方程得4/a2+1/(a2/4)=1，解得a2=8，b2=2，∴橢圓方程為x2/8+y2/2=1。（6分）（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-8=0，由OA⊥OB得x?x?+y?y?=0，即(1+k2)x?x?+km(x?+x?)+m2=0，代入韋達定理得5m2=8k2+8，又Δ＞0，得m2＜2+8k2，結(jié)合5m2=8k2+8，解得m2≥8/5。（12分）（1）y=(60-x-40)(1000+100x)=-100x2+1000x+20000。（6分）（2）y=-100(x-5)2+22500，當(dāng)x=5時，y_max=22500，即降價5元時，最大利潤22500元。（12分）（1）f'(x)=3x2-6x+a，f'(0)=a，切線方程為y=ax+2，由切線過(-2,0)得0=-2a+2，解得a=1。（4分）（2）令g(x)=f(x)-kx+2=x3-3x2+(1-k)x+4，g'(x)=3x2-6x+1-k，Δ=12k＜12，當(dāng)k＜1時，g'(x)＞0恒成立，g(x)單調(diào)遞增，又g(-∞)=-∞，g(+∞)=+∞，∴只有一個零點。（12分）（1）f'(x)=1/x+2ax-(2a+1)=(2ax-1)(x-1)/x，當(dāng)a≤0時，f(x)在(0,1)遞增，(1,+∞)遞減；當(dāng)0＜a＜1/2時，f(x)在(0,1)遞增，(1,1/(2a))遞減，(1/(2a),+∞)遞增；當(dāng)a=1/2時，f