2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)模擬卷七試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.集合與不等式已知集合(A={x\midx^2-5x+6\leq0})，(B={x\mid2^x>4})，則(A\capB=)A.((2,3])B.([2,3])C.((2,+\infty))D.([3,+\infty))2.復(fù)數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)(z=\frac{3-i}{1+2i})（(i)為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.三角函數(shù)性質(zhì)函數(shù)(f(x)=\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right))在區(qū)間([0,\pi])上的對(duì)稱軸方程為A.(x=\frac{\pi}{12})B.(x=\frac{7\pi}{12})C.(x=\frac{\pi}{6})D.(x=\frac{2\pi}{3})4.等差數(shù)列已知等差數(shù)列({a_n})中，(a_3+a_7=10)，(a_5+a_9=22)，則其公差(d=)A.2B.3C.4D.55.函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)的單調(diào)遞減區(qū)間為A.((-\infty,0))B.((0,2))C.((2,+\infty))D.((-\infty,0)\cup(2,+\infty))6.立體幾何體積計(jì)算某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為A.(12\pi)B.(16\pi)C.(24\pi)D.(32\pi)7.概率統(tǒng)計(jì)某學(xué)校高二年級(jí)有500名學(xué)生，其中男生300人，女生200人。現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取50人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，則應(yīng)抽取女生的人數(shù)為A.15B.20C.25D.308.解析幾何（橢圓）已知橢圓(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點(diǎn)((2,1))，則橢圓方程為A.(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1)B.(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1)C.(\frac{x^2}{4}+y^2=1)D.(\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{3}=1)9.向量運(yùn)算已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec=(m,-1))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}+\vec))，則(m=)A.-5B.-3C.3D.510.不等式應(yīng)用若(x>0)，(y>0)，且(x+2y=4)，則(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})的最小值為A.(\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{2}}{2})B.(\frac{3}{2})C.(\frac{3+2\sqrt{2}}{4})D.(\frac{3+2\sqrt{2}}{2})11.新定義題型定義集合運(yùn)算：(AB={z\midz=xy,x\inA,y\inB})，設(shè)(A={1,2})，(B={0,2})，則集合(AB)的所有元素之和為A.0B.2C.4D.612.導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax-1)在(R)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)(a)的取值范圍為A.((-\infty,0])B.((-\infty,1])C.([0,+\infty))D.([1,+\infty))二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.數(shù)列求和等比數(shù)列({a_n})中，(a_1=2)，公比(q=3)，則其前4項(xiàng)和(S_4=)________。14.三角函數(shù)求值已知(\tan\alpha=2)，則(\sin2\alpha+\cos^2\alpha=)________。15.立體幾何線面角在正方體(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，異面直線(A_1B)與(AC)所成角的大小為________。16.解析幾何（拋物線）已知拋物線(y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F)，點(diǎn)(P)在拋物線上，且(|PF|=5)，則點(diǎn)(P)的橫坐標(biāo)為________。三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（10分）在(\triangleABC)中，角(A)，(B)，(C)所對(duì)的邊分別為(a)，(b)，(c)，且滿足(b\cosC=(2a-c)\cosB)。（1）求角(B)的大小；（2）若(b=2\sqrt{3})，(a+c=6)，求(\triangleABC)的面積。18.（12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，對(duì)生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行技術(shù)改造。隨機(jī)抽取改造前后的10臺(tái)設(shè)備，記錄其日產(chǎn)量（單位：件）如下表：設(shè)備編號(hào)12345678910改造前45504852495551475354改造后50555258546056535962（1）分別計(jì)算改造前后設(shè)備日產(chǎn)量的平均數(shù)和方差；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，判斷技術(shù)改造是否有效。19.（12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)為(BC)的中點(diǎn)。（1）求證：(A_1D\perp)平面(BCC_1B_1)；（2）求二面角(A_1-BD-C_1)的余弦值。20.（12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的左焦點(diǎn)為(F(-1,0))，離心率為(\frac{1}{2})。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)(F)的直線(l)與橢圓交于(A)，(B)兩點(diǎn)，若(|AB|=\frac{24}{7})，求直線(l)的方程。21.（12分）已知函數(shù)(f(x)=\lnx+\frac{1}{2}x^2-ax(a\inR))。（1）若函數(shù)(f(x))在(x=1)處取得極值，求(a)的值；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間及最值。22.（12分）某公司計(jì)劃生產(chǎn)一種新型環(huán)保產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件20元，市場(chǎng)調(diào)研顯示，當(dāng)銷售單價(jià)為(x)元（(25\leqx\leq40)）時(shí)，日銷售量(y)（件）與銷售單價(jià)(x)的關(guān)系為(y=-10x+500)。（1）求該產(chǎn)品的日銷售利潤(rùn)(w)（元）與銷售單價(jià)(x)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？（全卷共22