2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)金融技術(shù)關(guān)聯(lián)試卷一、選擇題（每題5分，共60分）某銀行推出"消費(fèi)貸"產(chǎn)品，年利率5%，按復(fù)利計(jì)算。若借款10萬(wàn)元，分3年等額本息還款，則每月還款額（精確到元）為（）A.2997元B.3042元C.3125元D.3216元某電商平臺(tái)"618"促銷采用"滿200減30"的分段優(yōu)惠策略，設(shè)購(gòu)物金額為x元，實(shí)際支付金額為f(x)，則下列函數(shù)模型正確的是（）A.f(x)=x-30·floor(x/200)B.f(x)=x·(1-15%)C.f(x)=max(x-30,0)D.f(x)=x-30·sign(x-200)某基金近5年的年化收益率分別為8%、-3%、12%、5%、7%，則該基金的幾何平均收益率為（）A.5.4%B.5.8%C.6.2%D.6.6%某公司發(fā)行的債券面值1000元，票面利率4%，每年付息一次，剩余期限3年。若當(dāng)前市場(chǎng)利率為3%，則該債券的理論價(jià)格為（）A.971.71元B.1000元C.1027.75元D.1056.57元在信用違約互換（CDS）交易中，若參照實(shí)體的信用風(fēng)險(xiǎn)上升，則CDS的價(jià)差將（）A.擴(kuò)大B.縮小C.不變D.無(wú)法確定某股票當(dāng)前價(jià)格50元，執(zhí)行價(jià)格52元的歐式看漲期權(quán)價(jià)格3元，若無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為2%，剩余期限1年，則根據(jù)看漲-看跌平價(jià)關(guān)系，執(zhí)行價(jià)格相同的歐式看跌期權(quán)價(jià)格應(yīng)為（）A.3.04元B.4.00元C.4.96元D.5.23元某家庭購(gòu)房貸款100萬(wàn)元，年利率4.8%，貸款期限20年，采用等額本金還款方式，則第一個(gè)月的還款金額為（）A.6500元B.7333元C.8250元D.9167元某投資組合包含A、B兩種資產(chǎn)，權(quán)重分別為60%和40%，預(yù)期收益率分別為10%和6%，標(biāo)準(zhǔn)差分別為15%和8%，相關(guān)系數(shù)為0.3，則該組合的預(yù)期收益率為（）A.7.6%B.8.4%C.9.2%D.10.0%某保險(xiǎn)公司推出"重疾險(xiǎn)"產(chǎn)品，保費(fèi)計(jì)算模型為：保費(fèi)=保額×（基礎(chǔ)費(fèi)率+年齡系數(shù)×0.001）。若30歲客戶投保50萬(wàn)元保額的基礎(chǔ)費(fèi)率為0.002，則其年繳保費(fèi)為（）A.1000元B.1500元C.2000元D.2500元在二叉樹期權(quán)定價(jià)模型中，若標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格上漲概率為0.6，上漲幅度為10%，下跌幅度為8%，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為2%，則風(fēng)險(xiǎn)中性概率為（）A.0.45B.0.50C.0.55D.0.60某信用卡賬單日為每月5日，還款日為每月25日。若持卡人在10月3日消費(fèi)1000元，10月20日還款500元，則11月5日賬單顯示的循環(huán)利息（日利率0.05%）為（）A.4.50元B.5.25元C.6.00元D.6.75元某量化交易策略回測(cè)顯示，在200次交易中盈利120次，虧損80次，平均盈利額1500元，平均虧損額800元，則該策略的夏普比率為（）A.0.67B.1.13C.1.50D.1.88二、填空題（每題5分，共30分）某企業(yè)向銀行貸款500萬(wàn)元，年利率6%，按季度復(fù)利計(jì)息，則實(shí)際年利率為______%（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）。某指數(shù)基金跟蹤滬深300指數(shù)，當(dāng)前基金凈值1.2元，當(dāng)日滬深300指數(shù)上漲2%，則該基金的預(yù)估凈值為______元（不考慮申購(gòu)贖回影響）。某理財(cái)產(chǎn)品承諾"年化收益率4.5%，每日計(jì)息，按月結(jié)轉(zhuǎn)"，若投資10萬(wàn)元，則每月利息收入約為______元（精確到整數(shù)）。某上市公司股票的β系數(shù)為1.2，當(dāng)前無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率3%，市場(chǎng)組合預(yù)期收益率9%，則該股票的預(yù)期收益率為______%。某P2P網(wǎng)貸平臺(tái)的借款項(xiàng)目顯示：借款金額5萬(wàn)元，期限12個(gè)月，年化利率8%，采用按月付息、到期還本方式，則借款人每月需支付利息______元。在Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型中，若標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率增加，則看漲期權(quán)價(jià)格將______（填"上升"或"下降"）。三、解答題（共60分）（12分）某家庭計(jì)劃購(gòu)買總價(jià)200萬(wàn)元的住房，首付比例30%，剩余款項(xiàng)申請(qǐng)商業(yè)貸款?，F(xiàn)有兩種貸款方案：方案A：年利率4.9%，期限25年，等額本息還款方案B：年利率4.6%，期限20年，等額本金還款（1）計(jì)算兩種方案的月均還款額（首月還款額）；（2）比較兩種方案的總利息支出差異；（3）若該家庭月收入3萬(wàn)元，從財(cái)務(wù)安全角度分析應(yīng)選擇哪種方案。（12分）某投資組合包含股票A和債券B兩種資產(chǎn)，具體數(shù)據(jù)如下表：|資產(chǎn)|投資金額|預(yù)期收益率|標(biāo)準(zhǔn)差|相關(guān)系數(shù)||------|----------|------------|--------|----------||股票A|60萬(wàn)元|12%|20%|0.3||債券B|40萬(wàn)元|5%|8%||（1）計(jì)算該投資組合的預(yù)期收益率；（2）計(jì)算該投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差；（3）若將債券B的投資比例調(diào)整為60%，股票A調(diào)整為40%，計(jì)算新組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差，并分析調(diào)整前后風(fēng)險(xiǎn)收益特征的變化。（12分）某科技公司計(jì)劃通過股權(quán)融資擴(kuò)大生產(chǎn)，現(xiàn)有兩種方案：方案甲：發(fā)行普通股1000萬(wàn)股，每股發(fā)行價(jià)20元，預(yù)計(jì)年股息1元/股，股息增長(zhǎng)率3%方案乙：發(fā)行優(yōu)先股500萬(wàn)股，每股發(fā)行價(jià)40元，固定股息率8%（1）計(jì)算兩種方案的股權(quán)融資成本；（2）若公司預(yù)期年凈利潤(rùn)5000萬(wàn)元，計(jì)算兩種方案下的每股收益；（3）分析公司應(yīng)選擇哪種融資方案，并說明理由。（12分）某股票當(dāng)前價(jià)格80元，波動(dòng)率30%，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率4%（連續(xù)復(fù)利），執(zhí)行價(jià)格85元，剩余期限6個(gè)月的歐式期權(quán)：（1）使用Black-Scholes模型計(jì)算看漲期權(quán)價(jià)格；（2）若該股票預(yù)計(jì)在3個(gè)月后分紅2元，計(jì)算調(diào)整后的看漲期權(quán)價(jià)格；（3）比較分紅前后期權(quán)價(jià)格的變化，并解釋原因。（12分）某量化交易團(tuán)隊(duì)開發(fā)了一個(gè)基于移動(dòng)平均線的交易策略，回測(cè)結(jié)果如下：總交易次數(shù)：300次盈利次數(shù)：180次平均盈利：0.8%平均虧損：0.5%交易成本：每次0.1%（1）計(jì)算該策略的勝率和盈虧比；（2）計(jì)算該策略的預(yù)期收益風(fēng)險(xiǎn)比；（3）若初始資金100萬(wàn)元，連續(xù)交易100次后，預(yù)期資金規(guī)模為多少？（不考慮復(fù)利效應(yīng)）四、建模題（共20分）某銀行擬推出"大學(xué)生創(chuàng)業(yè)貸款"產(chǎn)品，要求：貸款額度：1-50萬(wàn)元貸款期限：3-5年還款方式：畢業(yè)后2年開始還款風(fēng)險(xiǎn)控制：不良貸款率控制在3%以內(nèi)請(qǐng)建立該貸款產(chǎn)品的定價(jià)模型，包括：（1）設(shè)計(jì)貸款利率的計(jì)算方案（需考慮貸款額度、期限、學(xué)生信用評(píng)分等因素）；（2）制定風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)體系（至少包含5個(gè)指標(biāo)）；（3）建立貸款違約概率預(yù)測(cè)模型（給出模型形式和關(guān)鍵變量）；（4）若某計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生申請(qǐng)30萬(wàn)元、5年期貸款，信用評(píng)分為850分（滿分900），計(jì)算其理論貸款利率。五、案例分析題（共20分）2024年某新能源企業(yè)發(fā)生債務(wù)違約事件，相關(guān)數(shù)據(jù)如下：違約前債券價(jià)格：920元（面值1000元，剩余期限2年）違約后回收率：35%信用違約互換（CDS）價(jià)差：違約前500bp，違約后1200bp債券發(fā)行規(guī)模：10億元（1）計(jì)算該債券的違約損失率；（2）分析CDS價(jià)差變化反映的市場(chǎng)預(yù)期變化；（3）若某機(jī)構(gòu)持有該企業(yè)債券5000萬(wàn)元，同時(shí)買入相應(yīng)的CDS保護(hù)，計(jì)算違約后的凈損失；（4）結(jié)合數(shù)學(xué)模型解釋信用風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)中的"風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)"構(gòu)成。六、開放探究題（共20分）隨著人工智能技術(shù)在金融領(lǐng)域的應(yīng)用，量化交易已成為主流投資方式。請(qǐng)回答：（1