2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)繼承與發(fā)展試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|log?(x-1)=0}，則A∩B=（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.?函數(shù)f(x)=√(x-1)+log?(3-x)的定義域是（）A.[1,3)B.(1,3]C.[1,3]D.(1,3)已知向量a=(1,2)，b=(m,1)，若a⊥b，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.-2B.2C.-1/2D.1/2下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.f(x)=x3B.f(x)=sinxC.f(x)=lnxD.f(x)=e?-e??某學(xué)校為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)成績調(diào)查，得到如下頻率分布直方圖。根據(jù)直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)是（）A.70B.72C.75D.78在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=2，b=3，C=60°，則c=（）A.√7B.√13C.4D.5已知直線l：y=kx+1與圓C：x2+y2-2x-3=0相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=2√3，則k=（）A.±√3B.±√2C.±1D.0執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x=1，則輸出的y=（）A.2B.3C.4D.5已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式為（）A.f(x)=2sin(2x+π/3)B.f(x)=2sin(2x-π/3)C.f(x)=2sin(x+π/3)D.f(x)=2sin(x-π/3)已知雙曲線C：x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的離心率為√3，且過點(diǎn)(2,√3)，則雙曲線C的方程為（）A.x2/3-y2/6=1B.x2/2-y2/4=1C.x2/1-y2/2=1D.x2/4-y2/8=1已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，若對(duì)于任意x?,x?∈[0,2]，都有|f(x?)-f(x?)|≤m，則實(shí)數(shù)m的最小值為（）A.0B.1C.2D.3如圖，在正方體ABCD-A?B?C?D?中，E，F(xiàn)分別是棱AB，AD的中點(diǎn)，G是棱A?B?上一點(diǎn)，且A?G=1/3A?B?，則異面直線EG與CF所成角的余弦值為（）A.√5/5B.√10/10C.√15/15D.√20/20二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則|z|=______。已知等比數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若a?=1，S?=7，則公比q=______。某公司為了提高員工的業(yè)務(wù)水平，決定對(duì)員工進(jìn)行培訓(xùn)?，F(xiàn)從公司的200名員工中隨機(jī)抽取20名員工進(jìn)行培訓(xùn)效果測(cè)試，得到如下成績（單位：分）：85，90，92，88，95，86，93，91，89，87，94，90，88，92，89，91，93，87，90，88。則這20名員工成績的方差為______。已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+1在區(qū)間[0,2]上的最小值為g(a)，則g(a)的解析式為______。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，且滿足a?=1，S???=2S?+1。（1）求數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)b?=log?(a?+1)，求數(shù)列{1/(b?b???)}的前n項(xiàng)和T?。（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足2acosB=bcosC+ccosB。（1）求角B的大?。唬?）若b=3，△ABC的面積為3√3/2，求a+c的值。（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E是PC的中點(diǎn)。（1）求證：BE∥平面PAD；（2）求三棱錐P-BDE的體積。（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為40元，銷售價(jià)為60元，每月可銷售1000件。為了提高利潤，工廠決定改進(jìn)生產(chǎn)工藝，降低成本。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，若每件產(chǎn)品的成本降低x元（0<x<20），則每月的銷售量可增加100x件。（1）寫出每月的利潤y（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，每月的利潤最大？最大利潤是多少？（本小題滿分12分）已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√2/2，且過點(diǎn)(1,√2/2)。（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA⊥OB，求證：點(diǎn)O到直線l的距離為定值。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=lnx-ax2+(2-a)x。（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。四、發(fā)展性試題（本大題共2小題，共20分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。某學(xué)校為了了解學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，組織了一次數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。競(jìng)賽結(jié)束后，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下頻數(shù)分布表：成績分組[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)5101520155（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，估計(jì)這次數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽成績的平均數(shù)和方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）若從成績?cè)赱80,100]的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求這2人成績都在[90,100]的概率。（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1,0)，B(0,1)，C(-1,0)，D(0,-1)，動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足|PA|+|PC|=2√2。（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)直線PA，PC與y軸分別交于點(diǎn)M，N，求證：|OM|·|ON|為定值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。五、數(shù)學(xué)探究題（本大題共1小題，共10分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）我們知道，對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有1+2+3+...+n=n(n+1)/2。這個(gè)公式最早是由古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)的。請(qǐng)你類比這個(gè)公式，探究以下問題：（1）計(jì)算1×2+2×3+3×4+...+n(n+1)的值，并寫出推導(dǎo)過程；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，猜想1×2×3+2×3×4+3×4×5+...+n(n+1)(n+2)的表達(dá)式（不需要證明）。六、數(shù)學(xué)文化題（本大題共1小題，共10分）（本小題滿分10分）《九章算術(shù)》是中國古代的一部重要數(shù)學(xué)著作，其中記載了“勾股定理”的相關(guān)內(nèi)容。請(qǐng)你回答以下問題：（1）簡(jiǎn)述“勾股定理”的內(nèi)容；（2）《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊。問水深、葭長各幾何？”請(qǐng)你用現(xiàn)代數(shù)學(xué)語言描述這個(gè)問題，并求解。七、開放性試題（本大題共1小題，共10分）（本小題滿分10分）隨著信息技術(shù)的發(fā)展，GeoGebra等數(shù)學(xué)軟件在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用越來越廣泛。請(qǐng)你結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，談?wù)凣eoGebra在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用，并舉例說明。八、跨學(xué)科應(yīng)用題（本大題共1小題，共10分）（本小題滿分10分）物理學(xué)中，物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，其位移x（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系可以表示為x=Asin(ωt+φ)，其中A為振幅，ω為角頻率，φ為初相位。已知某物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為0.5m，周期為πs，初相位為π/6。（1）寫出該物體的位移x與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該物體在t=π/12s時(shí)的速度和加速度（速度是位移對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，加速度是速度對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)）。九、創(chuàng)新設(shè)計(jì)題（本大題共1小題，共10分）（本小題滿分10分）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，主題為“函數(shù)的對(duì)稱性”，要求包含活動(dòng)目的、活動(dòng)過程和活動(dòng)總結(jié)三個(gè)部分。十、綜合應(yīng)用題（本大題共1小題，共10分）（本小題滿分10分）某城市為了緩解交通擁堵，決定在市中心修建一條地鐵線路。地鐵線路從起點(diǎn)站到終點(diǎn)站共設(shè)10個(gè)站點(diǎn)，每兩個(gè)相鄰站點(diǎn)之間的距離均為2km。地鐵列車的平均速度為60km/h，每個(gè)站點(diǎn)的?？繒r(shí)間為1min。（1）求地鐵列車從起點(diǎn)站到終點(diǎn)站的行駛時(shí)間（不包括?？繒r(shí)間）；（2）若地鐵列車早晨6:00從起點(diǎn)站出發(fā)，且每10min發(fā)一班車，求早晨7:00時(shí)，從起點(diǎn)站發(fā)出的列車到達(dá)終點(diǎn)站的時(shí)間。本試卷以2025年高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，在繼承傳統(tǒng)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基礎(chǔ)上，注重考查學(xué)生的