2025年下學期高中數(shù)學融會貫通水平試卷（考試時間：120分鐘滿分：150分）一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）已知集合(A={x|x^2-3x+2\leq0})，(B={x|2^x<4})，則(A\capB=)（）A.((-\infty,2))B.([1,2))C.((1,2])D.([1,2])復數(shù)(z=\frac{1+2i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位）的模為（）A.(\frac{\sqrt{10}}{2})B.(\sqrt{5})C.(2)D.(\frac{3}{2})已知向量(\vec{a}=(1,m))，(\vec=(2,-1))，且((\vec{a}+\vec)\perp\vec)，則實數(shù)(m=)（）A.(8)B.(6)C.(-6)D.(-8)函數(shù)(f(x)=\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right))的圖象對稱軸方程為（）A.(x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{2}(k\in\mathbb{Z}))B.(x=\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{2}(k\in\mathbb{Z}))C.(x=\frac{\pi}{3}+k\pi(k\in\mathbb{Z}))D.(x=\frac{\pi}{2}+k\pi(k\in\mathbb{Z}))已知圓錐的底面半徑為(2)，母線長為(5)，則該圓錐的體積為（）A.(4\pi)B.(8\pi)C.(12\pi)D.(16\pi)設等差數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，若(a_2+a_5+a_8=15)，則(S_9=)（）A.(30)B.(45)C.(60)D.(90)已知雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的離心率為(\sqrt{3})，則其漸近線方程為（）A.(y=\pm\sqrt{2}x)B.(y=\pm2x)C.(y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}x)D.(y=\pm\frac{1}{2}x)函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)的極大值點為（）A.(x=0)B.(x=1)C.(x=2)D.(x=3)二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）下列說法正確的有（）A.命題“(\forallx\in\mathbb{R},x^2+1>0)”的否定是“(\existsx\in\mathbb{R},x^2+1\leq0)”B.若(a,b\in\mathbb{R})，則“(ab>0)”是“(\frac{a}+\frac{a}\geq2)”的充要條件C.若隨機變量(X\simN(1,\sigma^2))，且(P(X<0)=0.2)，則(P(1<X<2)=0.3)D.若函數(shù)(f(x)=\sinx+\cosx)，則(f(x))的最小正周期為(\pi)已知函數(shù)(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2}))的部分圖象如圖所示，則（）（注：圖象顯示相鄰兩個最高點的橫坐標差為(\pi)，且過點((0,\frac{1}{2}))）A.(\omega=2)B.(\varphi=\frac{\pi}{6})C.(f(x))在([-\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{6}])上單調遞增D.(f(x))的圖象關于點((\frac{\pi}{3},0))對稱在正方體(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，(E,F)分別為棱(AB,CC_1)的中點，則下列結論正確的有（）A.直線(EF)與(A_1D)異面B.直線(EF\perp)平面(A_1BD)C.平面(AEF\parallel)平面(A_1C_1D)D.三棱錐(F-A_1DE)的體積為正方體體積的(\frac{1}{12})已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}e^x-1,x\geq0\\ln(x+1),x<0\end{cases})，則下列說法正確的有（）A.(f(x))是奇函數(shù)B.(f(x))在(\mathbb{R})上單調遞增C.方程(f(x)=x)有且僅有一個實根D.對任意(x_1,x_2\in\mathbb{R})，(|f(x_1)-f(x_2)|\leq|x_1-x_2|)三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若(\tan\alpha=2)，則(\frac{\sin2\alpha}{\cos^2\alpha}=)________。已知圓(C:(x-2)^2+(y+1)^2=9)，過點(P(0,2))的直線(l)與圓(C)交于(A,B)兩點，若(|AB|=4\sqrt{2})，則直線(l)的方程為________。已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，若(a_1=2)，(S_3=14)，則公比(q=)________。已知函數(shù)(f(x)=x^3-3ax^2+3x+1)在區(qū)間((2,+\infty))上單調遞增，則實數(shù)(a)的取值范圍為________。四、解答題（本大題共6小題，共70分）17.（10分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，且(b\cosC=(2a-c)\cosB)。（1）求角(B)的大小；（2）若(b=2\sqrt{3})，(\triangleABC)的面積為(2\sqrt{3})，求(a+c)的值。18.（12分）已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+n-1)。（1）證明：數(shù)列({a_n+n})是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列({a_n})的前(n)項和(S_n)。19.（12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AC=BC=AA_1=2)，(\angleACB=90^\circ)，(D,E)分別為棱(A_1B_1,BB_1)的中點。（1）求證：(DE\perp)平面(A_1BC)；（2）求二面角(C-AE-B)的余弦值。20.（12分）某工廠生產一種精密儀器，已知該儀器的合格率為(0.9)，且各臺儀器是否合格相互獨立。（1）若生產(5)臺儀器，求至少有(4)臺合格的概率；（2）若生產一批儀器（數(shù)量足夠多），從中隨機抽取(100)臺，記(X)為合格儀器的數(shù)量，求(X)的數(shù)學期望與方差。21.（12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點((2,1))。（1）求橢圓(C)的標準方程；（2）過點(P(1,0))的直線(l)與橢圓(C)交于(A,B)兩點，設(M)為線段(AB)的