2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)實際情境應(yīng)用試卷一、選擇題（每題5分，共30分）某城市規(guī)劃部門需要測量一座新建電視塔的高度。測量人員在距離塔基100米處測得塔頂仰角為30°，則電視塔的高度約為（）A.57.7米B.86.6米C.100米D.173.2米某小區(qū)為優(yōu)化垃圾分類系統(tǒng)，統(tǒng)計了1000戶居民的投放情況。其中正確投放廚余垃圾的有400戶，正確投放可回收物的有240戶，正確投放其他垃圾的有60戶。則居民垃圾分類總正確率為（）A.30%B.40%C.60%D.70%某游樂場的摩天輪直徑為40米，旋轉(zhuǎn)一周需要6分鐘。若某人從最低點(diǎn)開始乘坐，1分鐘后距離地面的高度為（）A.10米B.15米C.20米D.25米某電商平臺根據(jù)用戶瀏覽數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)某商品的日銷量y（件）與價格x（元）滿足線性關(guān)系。已知當(dāng)價格為50元時銷量為100件，價格為60元時銷量為80件。則銷量y與價格x的回歸方程為（）A.y=2x+200B.y=-2x+200C.y=2x-200D.y=-2x-200某學(xué)校為了解學(xué)生體質(zhì)健康情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行體能測試，其中800米跑達(dá)標(biāo)的有75人，立定跳遠(yuǎn)達(dá)標(biāo)的有80人，兩項都達(dá)標(biāo)的有65人。則兩項都未達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù)為（）A.5人B.10人C.15人D.20人某氣象站記錄了當(dāng)?shù)匾荒甑臍鉁刈兓?，發(fā)現(xiàn)最高氣溫出現(xiàn)在7月，約為35℃，最低氣溫出現(xiàn)在1月，約為5℃。若用正弦函數(shù)模擬氣溫變化，則該函數(shù)的振幅為（）A.15℃B.20℃C.30℃D.35℃二、填空題（每題5分，共30分）某測繪隊測量三角形地塊ABC，測得AB=50米，AC=30米，∠BAC=60°，則BC的長度為______米。某手機(jī)廠商統(tǒng)計了一款手機(jī)的銷售數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價為3000元時，利潤率為20%；當(dāng)售價降至2700元時，利潤率為10%。則該手機(jī)的成本價為______元。某城市的一天中，用電量y（萬千瓦時）與氣溫x（℃）的關(guān)系近似滿足y=0.5x+10。若某天的氣溫為20℃，則預(yù)計用電量為______萬千瓦時。某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中，一等品率為80%，二等品率為15%，次品率為5%。現(xiàn)隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，則次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為______。某學(xué)校為綠化校園，計劃在一塊三角形空地上種植草坪。測得三角形的三邊長分別為13米、14米、15米，則這塊空地的面積為______平方米。某地區(qū)的人口數(shù)量y（萬人）與時間t（年）的關(guān)系滿足y=100e^0.02t，其中t=0表示2025年。則2030年該地區(qū)的人口預(yù)測為______萬人（精確到0.1）。三、解答題（共90分）（15分）某建筑公司要建造一座斜拉橋，主塔高120米，兩側(cè)拉索與橋面的夾角分別為30°和45°。（1）計算兩側(cè)拉索的長度；（2）若拉索采用直徑為20毫米的鋼纜，其抗拉強(qiáng)度為300MPa，計算每根拉索能承受的最大拉力。（15分）某物流公司需要設(shè)計一個倉庫，其平面圖為矩形，周長固定為100米。（1）建立倉庫面積S與長x的函數(shù)關(guān)系；（2）求倉庫的最大面積及對應(yīng)的長和寬；（3）若考慮實際使用需求，寬度不得小于15米，此時倉庫的最大面積為多少？（20分）某氣象部門統(tǒng)計了某城市近10年的年降水量數(shù)據(jù)（單位：毫米）：1020，980，1100，1050，950，1200，1080，1120，1000，990（1）計算年降水量的平均數(shù)、中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；（2）若年降水量在[950,1150]范圍內(nèi)為正常年份，計算該城市正常年份的概率；（3）根據(jù)數(shù)據(jù)建立年降水量y與年份t的線性回歸方程，并預(yù)測下一年的降水量。（20分）某游樂場新建了一個大型摩天輪，直徑為60米，離地高度為5米，旋轉(zhuǎn)一周需要8分鐘。（1）建立乘客離地面高度h（米）與旋轉(zhuǎn)時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系；（2）求乘客在旋轉(zhuǎn)過程中離地面高度超過40米的時間；（3）若摩天輪每天從9:00運(yùn)營到21:00，每趟可承載48人，求每天的最大載客量。（20分）某電商平臺為提高用戶滿意度，對售后服務(wù)進(jìn)行優(yōu)化。隨機(jī)抽取1000位用戶進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：滿意度好評中評差評總計物流速度40010050550商品質(zhì)量30015050500總計7002501001050（1）完成2×3列聯(lián)表，并判斷滿意度與評價類型是否獨(dú)立；（2）若從所有評價中隨機(jī)抽取3條，求至少有1條差評的概率；（3）已知好評用戶的復(fù)購率為60%，中評用戶的復(fù)購率為30%，差評用戶的復(fù)購率為10%。估計該平臺的總體復(fù)購率。四、應(yīng)用題（共30分）（30分）某城市計劃修建一條連接A、B兩地的快速路，需要穿越一座小山。為測量A、B兩地之間的直線距離，測量人員在山外選擇了一點(diǎn)C，測得AC=5km，BC=3km，∠ACB=120°。（1）計算A、B兩地之間的直線距離；（2）若隧道部分的造價為每公里2億元，地面道路的造價為每公里1億元，設(shè)隧道