2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)表達(dá)交流試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合(A={x|x^2-3x+2=0})，(B={x|\log_2x<1})，則(A\capB)的元素個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.32.函數(shù)(f(x)=\sqrt{x-1}+\ln(3-x))的定義域是（）A.([1,3))B.((1,3])C.([1,+\infty))D.((-\infty,3))3.已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(m,8))，若(\vec{a}\parallel\vec)，則實(shí)數(shù)(m)的值為（）A.4B.-4C.±4D.24.某學(xué)校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如圖所示的頻率分布直方圖（部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失）．若成績(jī)?cè)赱80,90)的學(xué)生人數(shù)是成績(jī)?cè)赱90,100]的2倍，則成績(jī)?cè)赱90,100]的頻率為（）（注：此處假設(shè)直方圖中[80,90)和[90,100]的頻率之和為0.3）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.45.已知(\sin\alpha=\frac{3}{5})，(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi))，則(\cos(\alpha-\frac{\pi}{4})=)（）A.(-\frac{\sqrt{2}}{10})B.(\frac{\sqrt{2}}{10})C.(-\frac{7\sqrt{2}}{10})D.(\frac{7\sqrt{2}}{10})6.已知直線(xiàn)(l:y=kx+1)與圓(C:x^2+y^2-2x-3=0)相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若(|AB|=2\sqrt{3})，則(k=)（）A.±1B.±(\frac{\sqrt{3}}{3})C.0D.±(\sqrt{3})7.已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)，則函數(shù)(f(x))的極大值點(diǎn)為（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=38.已知定義在R上的函數(shù)(f(x))滿(mǎn)足(f(x+2)=-f(x))，且當(dāng)(x\in[0,2))時(shí)，(f(x)=x^2)，則(f(2025)=)（）A.0B.1C.4D.9二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）9.若復(fù)數(shù)(z=(1+i)(2-i))，則(|z|=)________．10.已知等比數(shù)列({a_n})的前n項(xiàng)和為(S_n)，若(a_1=1)，(S_3=7)，則公比(q=)________．11.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為_(kāi)_______(cm^3)．（注：假設(shè)三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體為一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體挖去一個(gè)底面半徑為1、高為2的圓柱）12.已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2^x,&x\leq0,\\log_2x,&x>0,\end{cases})則不等式(f(x)\leq1)的解集為_(kāi)_______．三、解答題（本大題共6小題，共90分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）13.（本小題滿(mǎn)分14分）已知等差數(shù)列({a_n})的前n項(xiàng)和為(S_n)，且(a_2=5)，(S_5=35)．（1）求數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式；（2）若(b_n=\frac{1}{a_na_{n+1}})，求數(shù)列({b_n})的前n項(xiàng)和(T_n)．14.（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB\perpBC)，(PA=AB=BC=2)，D為AC的中點(diǎn)．（1）求證：(BD\perp)平面(PAC)；（2）求三棱錐(P-BCD)的體積．15.（本小題滿(mǎn)分15分）某工廠(chǎng)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1件A產(chǎn)品需消耗甲材料4kg、乙材料1kg，獲利50元；生產(chǎn)1件B產(chǎn)品需消耗甲材料2kg、乙材料3kg，獲利60元．該工廠(chǎng)現(xiàn)有甲材料100kg，乙材料60kg，且每天生產(chǎn)A產(chǎn)品的數(shù)量不超過(guò)B產(chǎn)品數(shù)量的2倍．設(shè)每天生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，總利潤(rùn)為z元．（1）寫(xiě)出x，y滿(mǎn)足的約束條件；（2）求z的最大值及對(duì)應(yīng)的生產(chǎn)方案．16.（本小題滿(mǎn)分15分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過(guò)點(diǎn)((2,1))．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(xiàn)(l:y=kx+m)與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若(OM\perpON)，求證：直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)．17.（本小題滿(mǎn)分16分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a\inR)）．（1）當(dāng)(a=1)時(shí)，求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)(f(x))在區(qū)間((1,+\infty))上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．18.（本小題滿(mǎn)分16分）已知數(shù)列({a_n})滿(mǎn)足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+2^n)（(n\inN^*)）．（1）證明：數(shù)列({\frac{a_n}{2^n}})是等差數(shù)列；（2）設(shè)(b_n=\frac{a_n}{n})，求數(shù)列({b_n})的前n項(xiàng)和(S_n)；（3）若不等式((-1)^n\lambda<S_n+\frac{n}{2^{n-1}})對(duì)任意(n\inN^*)恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（簡(jiǎn)要提示）一、選擇題B2.A3.C4.A5.A6.B7.A8.B二、填空題(\sqrt{10})10.2或-311.(8-2\pi)12.((-\infty,2])三、解答題13.（1）(a_n=2n+1)；（2）(T_n=\frac{n}{3(2n+3)})14.（2）(\frac{2}{3})15.（2）當(dāng)生產(chǎn)A產(chǎn)品15件、B產(chǎn)品10件時(shí)，z取得最大值1350元16.（1）(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1)；（2）直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)((0,0))17.（1）單調(diào)遞增區(qū)間為((0,1))，單調(diào)遞減區(qū)