2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)健康技術(shù)聯(lián)系試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）某中學(xué)為了解學(xué)生視力健康狀況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行視力檢測(cè)，其中近視學(xué)生有65人。若用分層抽樣的方法從該校2000名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，則應(yīng)抽取近視學(xué)生的人數(shù)為（）A.65n/100B.13n/20C.1300D.650健康管理APP記錄某用戶連續(xù)7天的每日步數(shù)，數(shù)據(jù)如下：8200，9500，0，10500，7800，12000，6500。下列說(shuō)法正確的是（）A.中位數(shù)是8200B.平均數(shù)是8500C.方差為0D.眾數(shù)是0某健身器材公司生產(chǎn)的智能跑步機(jī)的承重誤差服從正態(tài)分布N（0，0.52），則任意抽取一臺(tái)跑步機(jī)，其承重誤差在區(qū)間（-1，1）內(nèi)的概率約為（）（參考數(shù)據(jù)：P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6827，P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9545）A.0.6827B.0.9545C.0.9973D.0.4772某社區(qū)開展健康知識(shí)競(jìng)賽，共有10道題，每道題答對(duì)得5分，答錯(cuò)扣2分，不答得0分。若某居民答對(duì)7道題，答錯(cuò)2道題，1道題未答，則該居民的得分是（）A.35B.31C.29D.25函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1的導(dǎo)數(shù)f’(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值為（）A.1B.2C.3D.4某醫(yī)院用CT機(jī)對(duì)患者進(jìn)行檢查，其輻射劑量X（單位：毫西弗）與檢查時(shí)間t（單位：分鐘）的關(guān)系為X=0.05t+0.1。若規(guī)定輻射劑量不得超過(guò)1.5毫西弗，則檢查時(shí)間t的取值范圍是（）A.t≤28B.t≤30C.t≤32D.t≤34已知某地區(qū)居民的BMI指數(shù)（體重kg/身高m2）服從正態(tài)分布N（23，22），則該地區(qū)居民BMI指數(shù)在（19，27）范圍內(nèi)的概率約為（）A.0.6827B.0.9545C.0.9973D.0.4772某學(xué)校食堂為學(xué)生提供A、B、C三種套餐，每種套餐的熱量分別為500千卡、600千卡、700千卡。若某學(xué)生一周（5天）的午餐熱量攝入總和不超過(guò)3200千卡，則該學(xué)生選擇套餐的方案有（）種（每天選擇一種套餐，不考慮順序）A.10B.12C.15D.20函數(shù)f(x)=sinx+cosx在區(qū)間[0,π/2]上的最大值為（）A.1B.√2C.2D.√3某健康監(jiān)測(cè)設(shè)備每隔1小時(shí)記錄一次心率，其數(shù)據(jù)為：70，75，80，78，82，76，74。則這組數(shù)據(jù)的極差是（）A.8B.10C.12D.14已知某藥物在人體內(nèi)的代謝速率與剩余藥量成正比，設(shè)初始藥量為a，經(jīng)過(guò)t小時(shí)后剩余藥量為y，則y與t的函數(shù)關(guān)系為（）（k為常數(shù)且k>0）A.y=a(1-k)^tB.y=ae^{-kt}C.y=a-ktD.y=a/(1+kt)某運(yùn)動(dòng)品牌為了解消費(fèi)者對(duì)其新產(chǎn)品的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了100名消費(fèi)者，得到如下列聯(lián)表：性別滿意不滿意男4010女3020根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算的K2值為（）A.2.0B.2.5C.3.0D.3.5二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）某班級(jí)40名學(xué)生的體育成績(jī)（滿分100分）如下：65，72，80，85，90，95，68，75，82，88，92，96，70，76，83，89，93，98，71，78，84，90，94，99，73，79，85，91，95，100，66，74，81，86，92，97，69，77，83，87。則該班學(xué)生體育成績(jī)的平均分是______分（精確到整數(shù)）。某地區(qū)居民的日均睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)）服從正態(tài)分布N（7.5，0.52），則該地區(qū)居民日均睡眠時(shí)間在7小時(shí)到8小時(shí)之間的概率約為______。曲線y=x2-2x+3在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為______。某健康管理公司為客戶制定減肥計(jì)劃，預(yù)計(jì)每月體重減少量為上月體重的5%，若客戶初始體重為80kg，則經(jīng)過(guò)3個(gè)月后，體重約為______kg（精確到0.1）。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（本小題滿分10分）某中學(xué)為了解學(xué)生的體育鍛煉時(shí)間，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：鍛煉時(shí)間（小時(shí)/周）[1,3)[3,5)[5,7)[7,9)[9,11]頻數(shù)5152082（1）求這50名學(xué)生鍛煉時(shí)間的中位數(shù)；（2）估計(jì)該校學(xué)生每周鍛煉時(shí)間不少于5小時(shí)的概率。（本小題滿分12分）某醫(yī)院用兩種方法治療某種疾病，方法A的治愈率為60%，方法B的治愈率為70%。現(xiàn)有10名患者，其中5名采用方法A治療，5名采用方法B治療。（1）求采用方法A治療的5名患者中至少有3名治愈的概率；（2）比較兩種方法治療的10名患者中治愈人數(shù)的期望大小。（本小題滿分12分）已知某地區(qū)居民的每日食鹽攝入量X（單位：克）服從正態(tài)分布N（10，22）。（1）求該地區(qū)居民每日食鹽攝入量在8克到12克之間的概率；（2）若該地區(qū)有10000名居民，估計(jì)每日食鹽攝入量超過(guò)14克的人數(shù)。（本小題滿分12分）某健身中心推出兩種會(huì)員卡：年卡：1200元/年，每次健身無(wú)需額外付費(fèi)；次卡：30元/次，無(wú)年費(fèi)。設(shè)某會(huì)員每年健身x次，選擇年卡的費(fèi)用為y?元，選擇次卡的費(fèi)用為y?元。（1）分別寫出y?、y?與x的函數(shù)關(guān)系；（2）討論該會(huì)員選擇哪種會(huì)員卡更劃算。（本小題滿分12分）某藥物在人體內(nèi)的濃度C（單位：mg/L）與時(shí)間t（單位：小時(shí)）的關(guān)系為C(t)=20te^{-0.5t}。（1）求藥物濃度最大時(shí)的時(shí)間t；（2）求藥物濃度在t=2到t=4小時(shí)之間的平均變化率。（本小題滿分12分）某學(xué)校為研究學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間與健康狀況的關(guān)系，隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下數(shù)據(jù)：學(xué)習(xí)時(shí)間（小時(shí)/天）健康指數(shù)485582678775870（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立健康指數(shù)y關(guān)于學(xué)習(xí)時(shí)間x的線性回歸方程；（2）若某學(xué)生每天學(xué)習(xí)9小時(shí)，估計(jì)其健康指數(shù)。（參考公式：回歸直線方程y=bx+a，其中b=（nΣxy-ΣxΣy）/（nΣx2-(Σx)2），a=?-bx?）三、解答題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（1）由頻數(shù)分布表可知，中位數(shù)在[5,7)區(qū)間內(nèi)。設(shè)中位數(shù)為m，則有：(5-3)×15+(m-5)×20=25（總頻數(shù)的一半）解得m=5.5，即中位數(shù)為5.5小時(shí)。（5分）（2）鍛煉時(shí)間不少于5小時(shí)的頻數(shù)為20+8+2=30，所以概率為30/50=0.6。（5分）（1）采用方法A治療的5名患者中治愈人數(shù)X~B(5,0.6)，P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=C(5,3)0.630.42+C(5,4)0.6?0.4+C(5,5)0.6?=0.3456+0.2592+0.07776=0.68256。（6分）（2）方法A治愈人數(shù)的期望E(X)=5×0.6=3，方法B治愈人數(shù)的期望E(Y)=5×0.7=3.5，所以方法B的治愈人數(shù)期望更大。（6分）（1）X~N（10，22），μ=10，σ=2，P(8<X<12)=P(μ-σ<X<μ+σ)=0.6827。（6分）（2）P(X>14)=P(X>μ+2σ)=(1-0.9545)/2=0.02275，所以人數(shù)為10000×0.02275≈228人。（6分）（1）y?=1200（x≥0），y?=30x（x≥0）。（4分）（2）令y?=y?，即1200=30x，解得x=40。當(dāng)x<40時(shí)，y?<y?，選擇次卡劃算；當(dāng)x=40時(shí)，y?=y?，兩種卡費(fèi)用相同；當(dāng)x>40時(shí)，y?<y?，選擇年卡劃算。（8分）（1）C(t)=20te^{-0.5t}，C’(t)=20e^{-0.5t}-10te^{-0.5t}=10e^{-0.5t}(2-t)，令C’(t)=0，得t=2，所以藥物濃度最大時(shí)的時(shí)間為2小時(shí)。（6分）（2）平均變化率=[C(4)-C(2)]/(4-2)=[20×4e^{-2}-20×2e^{-1}]/2=40e^{-2}-20e^{-1}≈40×0.1353-20×0.3679≈5.412-7.358≈-1.946mg/(L·h)。（6分）（1）由數(shù)據(jù)得：Σx=4+5+6+7+8=30，Σy=85+82+78+75+70=390，Σxy=4×85+5×82+6×78+7×75+8×70=340+410+468+525+560=2303，Σx2=42+52+62+72+82=16+25+36+49+64=190，n=5，x?=6，?=78，b=(5×2303-30×390)/(5×190-302)=(11515-11700)/(950-900)=(-185)/50=-3.7，a=78-(-3.7)×6=78+22.2=100.2，所以線性回歸方程為y=-3.7x+100.2。（8分）（2）當(dāng)x=9時(shí)，y=-3.7×9+100.2=-33.3+100.2=66.9，估計(jì)健康指數(shù)為66.9。（4分）四、附加題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。選做其中一題，若兩題都做，按第一題計(jì)分）某社區(qū)組織居民進(jìn)行健康體檢，發(fā)現(xiàn)高血壓患者的比例為15%，糖尿病患者的比例為10%，既患高血壓又患糖尿病的比例為5%?，F(xiàn)從該社區(qū)隨機(jī)抽取一名居民，求：（1）該居民至少患一種疾病的概率；（2）在已知該居民患高血壓的條件下，患糖尿病的概率。某運(yùn)動(dòng)品牌為提高產(chǎn)品銷量，對(duì)某款運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)行降價(jià)促銷。已知該款運(yùn)動(dòng)鞋的成本為100元/雙，售價(jià)為x元/雙，銷售量為y雙，且y與x的關(guān)系為y=2000-10x（x>100）。（1）求利潤(rùn)L與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系；（2）求最大利潤(rùn)及對(duì)應(yīng)的售價(jià)。附加題參考答案：（1）設(shè)A={患高血壓}，B={患糖尿病}，P(A)=0.15，P(B)=0.10，P(AB)=0.05，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.15+0.10-0.05=0.20。（5分）（2）P(B|A)=P(AB)/P(A)=0.05/0.15=1/3。（5分）（1）L=(x-100)y=(x-100)(2000-10x)=-10x2+3000x-200000。（5分）（2）L=