2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)與軍事試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）某部執(zhí)行緊急集合任務(wù)，士兵需從營地A前往集合點B，有三條路線可選：①沿直角三角形營地圍墻（兩直角邊分別為300m和400m）的斜邊行進(jìn)；②沿直角邊折線行進(jìn)；③穿過草地（直線距離450m但速度降低20%）。若士兵跑步速度為5m/s，最優(yōu)路線的行進(jìn)時間為（）A.80sB.90sC.100sD.112.5s雷達(dá)監(jiān)測顯示，敵機在距離我方陣地100km處沿直線勻速接近，其飛行軌跡在坐標(biāo)系中可表示為y=0.01x2+2x+10（單位：km）。當(dāng)敵機距離我方最近時，其橫坐標(biāo)x的值為（）A.-50B.-100C.-150D.-200導(dǎo)彈防御系統(tǒng)中，攔截彈的彈道方程為y=-0.002x2+0.8x，來襲導(dǎo)彈軌跡為y=0.001x2+0.2x+5（單位：km）。兩彈交匯點的縱坐標(biāo)為（）A.120kmB.150kmC.180kmD.200km某型迫擊炮的射程公式為R=v?2sin2θ/g，其中初速度v?=300m/s，重力加速度g=9.8m/s2。為擊中水平距離4500m的目標(biāo)，發(fā)射角θ應(yīng)滿足（）A.sin2θ=0.5B.sin2θ=0.49C.sin2θ=0.6D.sin2θ=0.61偵察衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，軌道半徑為7000km，地球半徑6400km，運行周期T=90分鐘。當(dāng)衛(wèi)星掠過我方陣地正上方時開始計時，經(jīng)過多少分鐘再次出現(xiàn)在同一位置（）A.90B.180C.360D.720密碼系統(tǒng)采用RSA加密算法，公鑰為（n=323，e=17）。若需加密明文m=65，密文c=m?modn的值為（）A.27B.37C.47D.57裝甲部隊行軍時，坦克縱隊的長度L（km）與行軍時間t（小時）的關(guān)系為L=0.5t2+2t。當(dāng)縱隊長度達(dá)到12km時，其增長速率為（）A.4km/hB.6km/hC.8km/hD.10km/h戰(zhàn)場通信采用跳頻技術(shù)，每秒切換200個頻率，每個頻率點被干擾概率為0.01。在10秒通信中，至少出現(xiàn)一次干擾的概率為（）A.1-e?2?B.1-e?2C.1-e??.2D.1-e??.?2空降兵跳傘時，下降速度v（m/s）與時間t（s）的關(guān)系滿足微分方程dv/dt=10-0.1v2。當(dāng)t=0時v=0，t=5s時的下降速度為（）A.5m/sB.8m/sC.10m/sD.12m/s炮兵陣地坐標(biāo)（0,0），觀測點坐標(biāo)（1000,0）。目標(biāo)在觀測點北偏東60°方向，距離觀測點800m處，目標(biāo)的直角坐標(biāo)為（）A.(1000+400√3,400)B.(1000+400,400√3)C.(1000+400√3,400√3)D.(1000+400,400)軍事地圖采用1:50000比例尺，圖上兩點距離為3.6cm，實地距離為（）A.1.8kmB.3.6kmC.5.4kmD.7.2km某作戰(zhàn)單元有5種作戰(zhàn)方案，每種方案成功概率分別為0.6,0.7,0.8,0.5,0.9。采用加權(quán)平均法（權(quán)重與成功概率成正比）計算綜合成功率為（）A.0.72B.0.74C.0.76D.0.78二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）某型魚雷采用聲吶制導(dǎo)，目標(biāo)艦艇速度15m/s，魚雷速度45m/s，初始距離1000m。若艦艇勻速直線逃離，魚雷始終對準(zhǔn)目標(biāo)，追擊時間為______秒。雷達(dá)探測距離公式為R=√(P?G2λ2σ/(4π)3S???)，其中發(fā)射功率P?=1MW，天線增益G=40dB，波長λ=0.1m，目標(biāo)截面積σ=10m2，最小接收功率S???=10?12W。計算得最大探測距離R=______km。作戰(zhàn)沙盤比例尺1:2000，沙盤上陣地面積為500cm2，實地面積為______m2。導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)采用PID控制器，其傳遞函數(shù)為G(s)=Kp+Ki/s+Kds。當(dāng)系統(tǒng)輸入為單位階躍信號時，穩(wěn)態(tài)誤差為______。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）某部在山地作戰(zhàn)中需要開辟臨時機場，跑道需沿等高線修建。已知山地地形方程為z=200-0.01x2-0.02y2（單位：m），現(xiàn)需確定z=150m等高線的方程，并計算該等高線在點(100,0)處的切線斜率。（12分）防空系統(tǒng)需攔截巡航導(dǎo)彈，已知導(dǎo)彈飛行軌跡為y=-0.0001x2+0.5x（單位：m），我方攔截彈從(0,0)發(fā)射，初速度500m/s，忽略空氣阻力。（1）建立攔截彈運動的參數(shù)方程（以時間t為參數(shù)）；（2）計算攔截彈發(fā)射角θ=30°時的攔截點坐標(biāo)；（3）若導(dǎo)彈速度為300m/s，判斷能否成功攔截。（12分）電子對抗中，敵方雷達(dá)的信號功率P(r)=P?/(4πr2)，其中P?=1000W，r為距離（m）。我方干擾機功率P?=500W，干擾有效范圍需滿足P?/(4πr2)>0.1P(r)。（1）推導(dǎo)干擾距離r?與雷達(dá)距離r的關(guān)系；（2）若敵方雷達(dá)位于(1000,0)，我方干擾機位于(0,0)，計算有效干擾區(qū)域的邊界方程；（3）當(dāng)敵方目標(biāo)位于(500,y)時，求y的取值范圍。（12分）某作戰(zhàn)單元有A、B、C三個陣地，坐標(biāo)分別為(0,0)、(3000,0)、(1500,2500)（單位：m）。需建立一個彈藥庫，使到三個陣地的距離之和最小。（1）建立目標(biāo)函數(shù)f(x,y)=PA+PB+PC；（2）用拉格朗日乘數(shù)法求最優(yōu)位置；（3）計算最小總距離。（12分）軍事行動中，情報部門截獲敵方密碼本，發(fā)現(xiàn)采用維吉尼亞密碼，密鑰長度為3。部分密文為：WRLDXABKZQVT（空格為分隔符）。已知明文為英文軍事術(shù)語，且"WORLD"是其中一個單詞。（1）確定密鑰字母；（2）解密整個密文；（3）若密鑰采用凱撒密碼進(jìn)一步加密，偏移量為3，寫出最終密鑰。（12分）現(xiàn)代海戰(zhàn)中，艦艇采用聲吶系統(tǒng)探測潛艇。已知潛艇在水下深度h=200m處靜止，聲吶發(fā)射聲波頻率f?=5000Hz，聲速v=1500m/s。當(dāng)艦艇以v?=30m/s接近潛艇時：（1）計算潛艇接收到的聲波頻率；（2）若潛艇反射聲波，計算艦艇接收到的回波頻率；（3）當(dāng)艦艇與潛艇水平距離d=1000m時，計算聲波往返時間。四、建模題（本大題共1小題，共20分）兩棲作戰(zhàn)中，登陸部隊需在漲潮時搶灘。已知某海灘的潮汐規(guī)律為：高潮位H=3m，低潮位h=0.5m，潮汐周期T=12小時24分鐘。登陸艦艇吃水深度d=2m，需在水深≥d+0.5m時搶灘。（1）建立潮汐高度隨時間變化的三角函數(shù)模型；（2）計算可登陸時段的起始時間和持續(xù)時長；（3）若艦艇航速20km/h，距登陸點30km，計算最晚啟航時間。五、附加題（本大題共1小題，共10分）信息化作戰(zhàn)中，戰(zhàn)場態(tài)勢可用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)表示，節(jié)點表示作戰(zhàn)單元，邊表示信息交互。某作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)有10個節(jié)點，度分布為P(k)=Ck?3（k=