2025年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)充要條件判斷專題試題一、單選題（共10小題）過點$P(1,2)$作兩條直線與拋物線$y^2=4x$交于$A$、$B$和$C$、$D$四點，則"直線$AC$與$BD$傾斜角互補"是"$A$、$B$、$C$、$D$四點共圓"的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件已知隨機事件$A$，$B$滿足$P(A)>0$，$P(B)>0$，則"$P(AB)=P(A)P(B)$"是"事件$A$與$B$相互獨立"的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件"函數(shù)$f(x)=x^3+ax^2+bx+c$在$x=1$處的導(dǎo)數(shù)值為0"是"函數(shù)$f(x)$在$x=1$處取得極小值"的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件已知數(shù)列${a_n}$為等比數(shù)列，則"數(shù)列${a_n}$為單調(diào)遞增數(shù)列"的（）條件是"對任意$n\in\mathbb{N}^*$有$a_{n+1}>a_n$恒成立"A.充分不必要B.必要不充分C.充分且必要D.非充分非必要若數(shù)列${a_n}$是存在負數(shù)項的無窮等比數(shù)列，則"數(shù)列${a_n}$有最小項"是"數(shù)列${a_n}$有最大項"的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件下列四個條件中，使$a>b$成立的充要條件是（）A.$a^3>b^3$B.$ac^2>bc^2$（$c\neq0$）C.$\frac{1}{a}<\frac{1}$D.$a^2>b^2$"$\log_2(x-1)<1$"是"$x^2-4x+3<0$"的（）條件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要已知向量$\vec{a}=(m,1)$，$\vec=(1,n)$，則"$m=n=1$"是"$\vec{a}$與$\vec$為單位向量且夾角為$0$"的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件已知$x>0$，$y>0$，則"$x+y=1$"是"$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq4$"的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件已知${a_n}$是無窮等比數(shù)列，則"公比$q>1$"是"對$\foralln\in\mathbb{N}^*$，均有$a_{n+1}>a_n$"的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件二、填空題（共5小題）已知直線$l_1:ax+2y+6=0$與$l_2:x+(a-1)y+a^2-1=0$，則"$a=-1$"是"$l_1\parallell_2$"的________條件（填"充分不必要""必要不充分""充要"或"既不充分也不必要"）。已知函數(shù)$f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})$，則"$\varphi=0$"是"$f(x)$為奇函數(shù)"的________條件。已知雙曲線$C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$，則"雙曲線$C$的離心率$e=2$"是"雙曲線$C$的漸近線方程為$y=\pm\sqrt{3}x$"的________條件。已知函數(shù)$f(x)=2^x+a\cdot2^{-x}$是偶函數(shù)，則"$a=1$"是"$f(x)$在$[0,+\infty)$上單調(diào)遞增"的________條件。已知$m,n$是兩條不同的直線，$\alpha,\beta$是兩個不同的平面，則"$m\perp\alpha$且$n\perp\beta$"是"$\alpha\perp\beta$"的________條件。三、解答題（共3小題）已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2$，求證："$x=0$"是"函數(shù)$f(x)$在點$x=0$處取得極大值"的充要條件。已知數(shù)列${a_n}$的前$n$項和為$S_n$，且滿足$a_1=1$，$S_{n+1}=4a_n+2$。（1）設(shè)$b_n=a_{n+1}-2a_n$，證明：數(shù)列${b_n}$是等比數(shù)列；（2）求"數(shù)列${a_n}$為遞增數(shù)列"的充要條件。已知橢圓$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，左、右焦點分別為$F_1,F_2$，過$F_1$的直線$l$交橢圓于$A,B$兩點。（1）求橢圓$C$的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求證："直線$l$的斜率為1"是"$\triangleABF_2$的面積為$\frac{16}{5}$"的充分不必要條件。四、解題方法總結(jié)（一）定義法判斷充要條件充分性證明：從條件出發(fā)，通過邏輯推理證明結(jié)論成立。如第16題中，需證明當(dāng)$x=0$時，$f(x)$在該點的導(dǎo)數(shù)值為0且二階導(dǎo)數(shù)小于0，滿足極大值條件。必要性證明：從結(jié)論出發(fā)，反向推導(dǎo)條件是否必須成立。如第3題中，函數(shù)在某點取得極小值時，該點導(dǎo)數(shù)值必為0，但導(dǎo)數(shù)值為0未必是極小值點（可能是極大值點或拐點）。（二）集合法判斷充要條件當(dāng)條件和結(jié)論涉及取值范圍時，可轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系判斷：若$P\subseteqQ$，則$P$是$Q$的充分條件若$P\supseteqQ$，則$P$是$Q$的必要條件若$P=Q$，則$P$是$Q$的充要條件如第7題中，解不等式$\log_2(x-1)<1$得$1<x<3$，解$x^2-4x+3<0$得$1<x<3$，兩個集合相等，故為充要條件。（三）常見易錯點分析混淆充分性與必要性：如第10題中，"$q>1$"與"數(shù)列遞增"的關(guān)系需注意首項符號。若首項$a_1<0$，即使$q>1$，數(shù)列仍為遞減數(shù)列。忽略特殊情況：等比數(shù)列單調(diào)性判斷需同時考慮首項符號和公比范圍（如第4題）；函數(shù)極值點判斷需驗證二階導(dǎo)數(shù)符號或兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值異號（如第3題）。幾何問題轉(zhuǎn)化不當(dāng)：解析幾何中的充要條件判斷（如第1題四點共圓問題）需結(jié)合曲線方程和幾何性質(zhì)綜合分析，避免僅從代數(shù)角度推導(dǎo)。五、拓展訓(xùn)練題已知函數(shù)$f(x)=e^x-ax-1$，則"$a=1$"是"$f(x)$有唯一零點"的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件已知$p$："函數(shù)$f(x)=\sin(\omegax+\varphi)$的最小正周期為$\pi$"，$q$："$\omega=2$"，則$p$是$q$的________條件。設(shè)$m,n$為正整數(shù)，則"$m,n$均為偶數(shù)"是"$m+n$為偶數(shù)"的________條件，是"$mn$為偶數(shù)"的________條件。已知數(shù)列${a_n}$滿足$a_{n+1}=2a_n+1$，則"$a_1=1$"是"數(shù)列${a_n+1}$為等比數(shù)列"的________條件。已知$a,b\in\mathbb{R}$，則"$a^2+b^2=0$"是"$a=b=0$"的________條件；"$ab=0$"是"$a^2+b^2=0$"的______