2025年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.《九章算術(shù)》中的方程術(shù)《九章算術(shù)》是中國古代最重要的數(shù)學(xué)典籍之一，其“方程章”中記載：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗。問上、中、下禾實一秉各幾何？”若設(shè)上、中、下禾每秉的實分別為(x)、(y)、(z)斗，則下列方程組正確的是（）A.(\begin{cases}3x+2y+z=39\2x+3y+z=34\x+2y+3z=26\end{cases})B.(\begin{cases}3x+2y+z=34\2x+3y+z=39\x+2y+3z=26\end{cases})C.(\begin{cases}x+2y+3z=39\3x+2y+z=34\2x+3y+z=26\end{cases})D.(\begin{cases}2x+3y+z=39\x+2y+3z=34\3x+2y+z=26\end{cases})2.祖沖之的圓周率貢獻南北朝數(shù)學(xué)家祖沖之在劉徽“割圓術(shù)”的基礎(chǔ)上，首次將圓周率精確到小數(shù)點后7位，即(3.1415926<\pi<3.1415927)。若某圓形場地的直徑為10丈（1丈=10尺），用祖沖之的“密率”(\frac{355}{113})計算其周長，結(jié)果為（）A.(31\frac{4}{7})尺B.(314\frac{8}{113})尺C.(314\frac{159}{1000})尺D.(314\frac{355}{113})尺3.《周髀算經(jīng)》與勾股定理《周髀算經(jīng)》中記載：“故折矩，以為勾廣三，股修四，徑隅五。”即“勾三股四弦五”的勾股定理特例。若某古代建筑的梁架結(jié)構(gòu)中，直角三角形木構(gòu)件的“勾”為6米，“股”為8米，則“弦”上的高為（）A.4.8米B.5米C.6米D.8米4.二十四節(jié)氣與三角函數(shù)二十四節(jié)氣是中國古代農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，其劃分以太陽周年視運動為依據(jù)。已知春分日（3月21日前后）太陽直射赤道，此時北半球某地的正午太陽高度角為(50^\circ)，冬至日（12月22日前后）太陽直射南回歸線（南緯(23.5^\circ)），則該地點的緯度為（）（正午太陽高度角公式：(H=90^\circ-|\varphi-\delta|)，其中(\varphi)為當(dāng)?shù)鼐暥龋?\delta)為太陽直射點緯度）A.北緯(23.5^\circ)B.北緯(40^\circ)C.北緯(50^\circ)D.北緯(66.5^\circ)5.傳統(tǒng)建筑中的幾何對稱山西應(yīng)縣木塔是世界現(xiàn)存最古老的樓閣式木塔，其設(shè)計蘊含豐富的對稱美學(xué)。若塔底層為正八邊形，外接圓半徑為(R)，則該正八邊形的邊長為（）A.(2R\sin22.5^\circ)B.(2R\cos22.5^\circ)C.(2R\sin45^\circ)D.(2R\cos45^\circ)6.《孫子算經(jīng)》中的剩余問題“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”這一問題出自《孫子算經(jīng)》，其解法被稱為“中國剩余定理”。若某數(shù)滿足“除以3余1，除以5余2，除以7余3”，則該數(shù)最小為（）A.23B.37C.52D.677.劉徽割圓術(shù)與極限思想劉徽在《九章算術(shù)注》中提出“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，體現(xiàn)了極限思想。若將單位圓內(nèi)接正(n)邊形的面積記為(S_n)，則(\lim\limits_{n\to\infty}S_n)的值為（）A.0B.1C.(\pi)D.(2\pi)8.傳統(tǒng)歷法與數(shù)列中國古代歷法以朔望月為基礎(chǔ)，大月30天，小月29天，19年設(shè)7個閏月。若某19年周期中，大月總數(shù)為123個，則小月總數(shù)為（）A.104個B.106個C.108個D.110個9.算盤與二進制算盤是中國古代的重要計算工具，其算珠分為上珠（每顆代表5）和下珠（每顆代表1）。若將算盤上的示數(shù)“(\perp)”（上珠1顆，下珠2顆）轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)，則結(jié)果為（）A.101B.110C.111D.101010.《海島算經(jīng)》與測量術(shù)劉徽所著《海島算經(jīng)》是中國最早的測量數(shù)學(xué)著作，其中“望海島”問題如下：“今有望海島，立兩表齊，高三丈，前后相去千步，令后表與前表參相直。從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末參合。從后表卻行一百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末參合。問島高及去表各幾何？”若“表高”為(h)，“表間”為(d)，“前卻行”為(a)，“后卻行”為(b)，則島高公式為（）A.(H=\frac{hd}{b-a}+h)B.(H=\frac{hd}{a-b}+h)C.(H=\frac{ha}{b-a}+d)D.(H=\frac{hb}{a-b}+d)11.剪紙藝術(shù)中的幾何變換中國剪紙藝術(shù)常通過軸對稱、旋轉(zhuǎn)等變換創(chuàng)作圖案。如圖1，將一張正方形紙片沿對角線對折后，再沿所得等腰直角三角形的底邊上的高對折，得到一個小等腰直角三角形。若原正方形邊長為4，則最終所得小三角形的面積為（）A.1B.2C.4D.812.傳統(tǒng)游戲與概率“投壺”是古代士大夫宴飲時的投擲游戲，規(guī)則為將箭矢投入壺中得分。若某選手投壺命中率為(\frac{2}{3})，連續(xù)投3次，至少命中2次的概率為（）A.(\frac{4}{9})B.(\frac{8}{27})C.(\frac{20}{27})D.(\frac{26}{27})二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.《張丘建算經(jīng)》中的百雞問題“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一。凡百錢買百雞，問雞翁、母、雛各幾何？”若設(shè)雞翁(x)只，雞母(y)只，雞雛(z)只，則方程組為________。14.古代計時與等差數(shù)列中國古代用“漏刻”計時，將一晝夜分為100刻。若某官員從卯時（5:00-7:00）初刻開始辦公，辰時（7:00-9:00）末刻結(jié)束，則其辦公時長為________刻。15.敦煌壁畫中的幾何圖案敦煌莫高窟第285窟壁畫中有“飛天”飄帶的幾何紋樣，其局部可視為公比為(\frac{1}{2})的等比數(shù)列。若該數(shù)列前3項之和為(\frac{21}{4})，則首項(a_1)為________。16.傳統(tǒng)紡織中的排列組合某云錦圖案由“青、赤、黃、白、黑”五色絲線編織而成，要求相鄰兩色不同。若圖案為3列，每列1色，則不同的配色方案有________種。三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.（10分）《九章算術(shù)》中的粟米之法“粟米之法：粟率五十，糲米三十，粺米二十七，糳米二十四……”即粟米50斗可換糲米30斗，糲米與粺米的兌換比例為10:9。現(xiàn)有粟米10石（1石=10斗），若先換為糲米，再換為粺米，共可得到粺米多少斗？18.（12分）祖暅原理與體積計算祖暅原理（祖氏原理）指出：“冪勢既同，則積不容異。”即兩等高幾何體，若在所有等高處的水平截面面積相等，則體積相等。（1）利用祖暅原理證明：底面積為(S)、高為(h)的柱體體積為(V=Sh)；（2）若某古代銅鼎的主體部分為圓柱體，底面直徑2尺，高3尺，按銅的密度(8.9)克/立方厘米計算，該鼎主體的質(zhì)量為多少千克？（1尺=33.3厘米，結(jié)果保留整數(shù)）19.（12分）傳統(tǒng)建筑中的三角函數(shù)應(yīng)用福建土樓是世界文化遺產(chǎn)，其圓形平面布局可抽象為同心圓模型。如圖2，若土樓外環(huán)墻半徑為(R)，內(nèi)環(huán)樓半徑為(r)，連接內(nèi)外環(huán)上兩點的視線與外環(huán)切線的夾角為(\theta)，求證：(\cos\theta=\frac{r}{R})。20.（12分）《孫子算經(jīng)》中的盈不足術(shù)“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四。問人數(shù)、物價各幾何？”（1）用二元一次方程組解決該問題；（2）若將“人出八，盈三”改為“人出(a)，盈(b)”，“人出七，不足四”改為“人出(c)，不足(d)”，推導(dǎo)物價(y)的計算公式（用含(a,b,c,d)的代數(shù)式表示）。21.（12分）二十四節(jié)氣與線性回歸某地區(qū)2020-2024年清明日（4月5日前后）的平均氣溫（單位：℃）數(shù)據(jù)如下表：|年份|2020|2021|2022|2023|2024||------|------|------|------|------|------||氣溫|12.5|13.2|14.0|13.8|14.5|（1）計算氣溫數(shù)據(jù)的平均值和方差；（2）用線性回歸方程(\hat{y}=\hatx+\hat{a})預(yù)測2025年清明日的平均氣溫（其中(x)為年份-2020，結(jié)