2025年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用練習(xí)題一、選擇題（每題5分，共60分）若函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2x$，則$f'(1)$的值為（）A.-2B.-1C.0D.1函數(shù)$y=x^2-2x$在區(qū)間（0，2）內(nèi)的單調(diào)性是（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增曲線$y=x^3-2x+1$在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為（）A.$y=x-1$B.$y=-x+1$C.$y=2x-2$D.$y=-2x+2$若函數(shù)$f(x)=ax^2+c$，且$f'(1)=2$，則$a$的值為（）A.1B.2C.-1D.0函數(shù)$f(x)=x^3-3x$的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.3已知函數(shù)$f(x)=\lnx+x$，則$f(x)$在$x=1$處的切線斜率為（）A.1B.2C.-1D.0函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+3x$的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.$(-\infty,1)$B.$(1,+\infty)$C.$(-\infty,+\infty)$D.不存在若函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(a,b)$內(nèi)可導(dǎo)，且$f'(x)>0$，則函數(shù)$f(x)$在$(a,b)$內(nèi)（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.有極大值D.有極小值曲線$y=e^x-2x$在點(diǎn)$(0,1)$處的切線方程為（）A.$y=-x+1$B.$y=x+1$C.$y=-2x+1$D.$y=2x+1$函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$在區(qū)間$[0,3]$上的最大值為（）A.0B.3C.4D.5若函數(shù)$f(x)=x^3+ax^2+bx+c$在$x=-1$處有極值，則（）A.$a=2,b=1$B.$a=2,b=-1$C.$a=-2,b=1$D.$a=-2,b=-1$函數(shù)$f(x)=\frac{1}{3}x^3-x^2-3x+1$的極小值為（）A.$-\frac{8}{3}$B.$-\frac{5}{3}$C.$\frac{5}{3}$D.$\frac{8}{3}$二、填空題（每題5分，共30分）函數(shù)$f(x)=x^4-2x^2+3$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)=$________。曲線$y=x^2-3x+2$在點(diǎn)$(2,0)$處的切線傾斜角為_(kāi)_______。函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2$的單調(diào)遞減區(qū)間是________。若函數(shù)$f(x)=x^2-2ax+1$在區(qū)間$[1,+\infty)$上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)$a$的取值范圍是________。已知函數(shù)$f(x)=\lnx+\frac{1}{x}$，則$f(x)$的最小值為_(kāi)_______。曲線$y=x^3$與直線$y=2x$所圍成的封閉圖形的面積為_(kāi)_______。三、解答題（共60分）（10分）求函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+3x-1$的導(dǎo)數(shù)，并求$f(x)$在$x=2$處的切線方程。（10分）已知函數(shù)$f(x)=x^3+ax^2+bx+c$在$x=1$處有極值$-1$，且在$x=2$處的切線斜率為$3$，求$a,b,c$的值。（12分）設(shè)函數(shù)$f(x)=x^3-3x+1$，求：（1）函數(shù)$f(x)$的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[-2,2]$上的最大值和最小值。（14分）已知函數(shù)$f(x)=e^x-ax-1$，其中$a$為常數(shù)。（1）若$a=1$，求函數(shù)$f(x)$的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)$f(x)$在$x=0$處取得極值，求$a$的值；（3）若函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(-\infty,0)$上單調(diào)遞減，在區(qū)間$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增，求$a$的值。（14分）已知函數(shù)$f(x)=\lnx+\frac{m}{x}$，其中$m$為常數(shù)。（1）若$m=1$，求函數(shù)$f(x)$的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(1,+\infty)$上單調(diào)遞增，求$m$的取值范圍；（3）若函數(shù)$f(x)$有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求$m$的取值范圍。四、附加題（20分）已知函數(shù)$f(x)=x^3-3ax^2+3bx$，其中$a,b$為常數(shù)。（1）若函數(shù)$f(x)$在$x=1$處有極值$0$，求$a,b$的值；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)$f(x)$的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[-1,2]$上的最大值為$20$，最小值為$-11$，求$a,b$的值。已知函數(shù)$f(x)=x\lnx$，$g(x)=-x^2+ax-3$。（1）求函數(shù)$f(x)$在$t,t+2$上的最小值；（2）對(duì)一切$x\in(0,+\infty)$，$2f(x)\geqg(x)$恒成立，求實(shí)數(shù)$a$的取值范圍；（3）證明：對(duì)一切$x\in(0,+\infty)$，都有$\lnx>\frac{1}{e^x}-\frac{2}{ex}$成立。以上練習(xí)題涵蓋了導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值等知識(shí)點(diǎn)，題型包括選擇題、填空題和解答題，難度從基礎(chǔ)到綜合應(yīng)用逐步提升，適合高二學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)練習(xí)。通過(guò)這些練習(xí)題的訓(xùn)練，可以幫助學(xué)生鞏固導(dǎo)