2025年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)冪函數(shù)專題測試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）下列函數(shù)中是冪函數(shù)的為（）A.(y=2x^3)B.(y=x^{-2})C.(y=2^x)D.(y=\log_2x)冪函數(shù)(f(x)=x^a)的圖像經(jīng)過點((2,\frac{1}{4}))，則(a)的值為（）A.2B.-2C.(\frac{1}{2})D.(-\frac{1}{2})函數(shù)(f(x)=x^{\frac{2}{3}})的定義域和奇偶性分別是（）A.定義域為(\mathbb{R})，奇函數(shù)B.定義域為(\mathbb{R})，偶函數(shù)C.定義域為([0,+\infty))，非奇非偶函數(shù)D.定義域為((0,+\infty))，偶函數(shù)若冪函數(shù)(y=x^a)在((0,+\infty))上單調(diào)遞減，則(a)可能的取值是（）A.3B.1C.(\frac{1}{2})D.-1已知(a=2^{0.3})，(b=0.3^2)，(c=\log_20.3)，則(a,b,c)的大小關(guān)系為（）A.(a>b>c)B.(b>a>c)C.(c>a>b)D.(a>c>b)函數(shù)(f(x)=(m^2-m-1)x^{m^2-2m-3})是冪函數(shù)，且在((0,+\infty))上單調(diào)遞減，則(m)的值為（）A.2B.-1C.4D.2或-1冪函數(shù)(y=x^a)與(y=x^b)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）（圖像描述：曲線1過原點且在第一象限遞增，曲線2不過原點且在第一象限遞減）A.(a>0,b>0)B.(a>0,b<0)C.(a<0,b>0)D.(a<0,b<0)若(x>1)，則下列不等式成立的是（）A.(x^3<x^2)B.(x^{\frac{1}{2}}<x^{\frac{1}{3}})C.(x^{-2}<x^{-3})D.(x^3>x^{\frac{1}{2}})函數(shù)(f(x)=x^3-3x)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.((-\infty,-1))B.((-1,1))C.((1,+\infty))D.((-\infty,-1)\cup(1,+\infty))已知冪函數(shù)(f(x))滿足(f(4)=2)，則(f(8))的值為（）A.(2\sqrt{2})B.(\sqrt{2})C.4D.8若函數(shù)(f(x)=x^2-2ax+3)在區(qū)間([1,+\infty))上單調(diào)遞增，則實數(shù)(a)的取值范圍是（）A.((-\infty,1])B.([1,+\infty))C.((-\infty,-1])D.([-1,+\infty))已知冪函數(shù)(f(x))的圖像關(guān)于(y)軸對稱，且在((0,+\infty))上單調(diào)遞減，則(f(x))的解析式可能是（）A.(f(x)=x^3)B.(f(x)=x^{-2})C.(f(x)=x^{-3})D.(f(x)=x^{\frac{1}{2}})二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）冪函數(shù)(y=x^{\frac{3}{2}})的定義域是________，值域是________。比較大?。?2.1^{\frac{1}{2}})________(1.9^{\frac{1}{2}})（填“>”“<”或“=”）。已知冪函數(shù)(f(x)=x^a)的圖像過點((8,2))，則(f(27)=)________。函數(shù)(f(x)=x^2-4x+3)在區(qū)間([0,3])上的最大值是________，最小值是________。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）已知冪函數(shù)(f(x)=x^a)的圖像經(jīng)過點((2,8))，求：（1）函數(shù)(f(x))的解析式；（2）(f(4))的值及函數(shù)(f(x))的單調(diào)性。（12分）已知函數(shù)(f(x)=x^3+ax^2+bx+c)，若(f(1)=0)，(f'(1)=0)，且(f(x))在(x=2)處取得極值，求(a,b,c)的值。（12分）已知冪函數(shù)(f(x)=(m^2-3m+3)x^{m^2-m-2})，（1）求(m)的值；（2）判斷函數(shù)(f(x))的奇偶性，并說明理由。（12分）已知函數(shù)(f(x)=x^2-2x+2)，(x\in[t,t+1])，其中(t\in\mathbb{R})，求函數(shù)(f(x))的最小值(g(t))的解析式。（12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本為10元，售價為(x)元（(x>10)），且銷售量(q)（萬件）與售價(x)的關(guān)系為(q=100-5x)。（1）求利潤(L(x))關(guān)于售價(x)的函數(shù)解析式；（2）當售價為多少元時，利潤最大？最大利潤是多少？（12分）已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)，（1）求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)(f(x))在區(qū)間([-1,3])上的最大值和最小值。參考答案及評分標準一、選擇題B2.B3.B4.D5.A6.A7.B8.D9.B10.A11.A12.B二、填空題([0,+\infty))，([0,+\infty))14.>15.316.3，-1三、解答題（1）由(2^a=8)得(a=3)，故(f(x)=x^3)；（2）(f(4)=64)，函數(shù)在(\mathbb{R})上單調(diào)遞增。(a=-3)，(b=0)，(c=2)。（1）(m=1)或(m=2)；（2）當(m=1)時，(f(x)=x^{-2})為偶函數(shù)；當(m=2)時，(f(x)=x^0=1)（(x\neq0)）為偶函數(shù)。(g(t)=\begin{cases}t^2-2t+2,&t\geq1,\1,&0<t<1,\t^2+1,&t\leq0.\end{cases}