第1頁（共1頁）期中模擬基礎(chǔ)卷（一）（范圍：第十三章—第十六章）一．選擇題（共10小題，共30分）1．下列四個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是A． B． C． D．2．如圖，電信部門要在區(qū)修建一座電視信號發(fā)射塔．設(shè)計要求：發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)，的距離相等，到兩條高速公路和的距離也相等．關(guān)于發(fā)射塔應(yīng)修建的位置，下列說法正確的是A．線段的中點 B．直線和的交角（銳角）的角平分線與線段的交點 C．線段的垂直平分線和直線和的交角（銳角）的角平分線的交點 D．線段的垂直平分線和線段的垂直平分線的交點3．下列計算正確的是A． B． C． D．4．點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是A． B． C． D．5．下列命題正確的是A．全等三角形的對應(yīng)邊相等 B．面積相等的兩個三角形全等 C．兩個全等三角形一定成軸對稱 D．所有等腰三角形都只有一條對稱軸6．如圖，是的角平分線，于點，于點，，，，則的長是A．6 B．5 C．4 D．37．等腰三角形的周長為，其中一邊長為，則該等腰三角形的腰長為A． B． C．或 D．8．如圖，，且點恰好落在線段上，，，則的度數(shù)為A． B． C． D．9．如圖，在△中，，垂直平分交于點．若△的周長為，則的值為A． B． C． D．10．如圖，在等邊△中，是邊上的中線，點在上，連接，在的右側(cè)作等邊△，連接，當(dāng)△周長最小時，則的大小是A． B． C． D．二．填空題（共5小題，共15分）11．計算的結(jié)果為．12．已知等腰三角形的一個外角是，則它的底角度數(shù)為度．13．如圖，，要使△△，應(yīng)添加的條件是（添加一個條件即可）．14．、、是△的三邊長，化簡．15．如圖，在△中，以為圓心，長為半徑作弧，交于點，連接，再分別以，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于點，，作直線交于點，連接，若，則（用含的代數(shù)式表示）．三．解答題（共8小題，共75分）16．（8分）如圖，，．（1）求證：△△；（2）若，則．17．（8分）作圖題在平面直角坐標(biāo)系中，頂點坐標(biāo)分別是、、．（1）作關(guān)于軸的對稱圖形△；（2）將向下平移4個單位長度，作出平移后的△；（3）求四邊形的面積．18．（8分）閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．國慶假期小明到東港水城游玩，如圖，小明站在堤岸涼亭點處，正對他的點停有一艘游艇，他想知道涼亭與這艘游艇之間的距離，于是制定了如下方案．課題測涼亭與游艇之間的距離測量工具皮尺等測量方案示意圖（不完整）測量步驟①小明沿堤岸走到電線桿旁；②再往前走相同的距離，到達點，即；③然后他向左直行到達點，當(dāng)小明所處的位置點，電線桿的位置點，與游艇的位置點在一條直線上時停下來．測量數(shù)據(jù)米．任務(wù)一：（1）根據(jù)題意將測量方案示意圖補充完整；任務(wù)二：（2）求涼亭與游艇之間的距離．19．（8分）如圖，點在上，點在上，，，和相交于點．求證：．20．（8分）如圖，已知△中，，于，的平分線分別交，于、．（1）試說明△是等腰三角形；（2）若點恰好在線段的垂直平分線上，試說明線段與線段之間的數(shù)量關(guān)系．21．（10分）【課題回顧】在學(xué)習(xí)《13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題》時，根據(jù)“兩點之間，線段最短”和“垂線段最短”探究了“將軍飲馬”和“造橋選址”兩個問題，并初步運用探究經(jīng)驗解決線段和最小值的數(shù)學(xué)問題．【問題探究】如圖1，在等邊△中，點為中點，點，分別為，上的點，，，點是線段上的動點，連接，，求的最小值．（1）小明提出的探究思路如下：如圖2，作點關(guān)于直線的對稱點，連接交于點，連接，根據(jù)“兩點之間，線段最短”，可知此時的值最小．①請你運用小明的探究思路，證明此時的值最小；②求的最小值．【類比探究】（2）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點坐標(biāo)為，點為軸正半軸上一點，連接，，點為中點，平分交邊于點，點為邊上的一個動點．若點在線段上，連接，，當(dāng)?shù)闹底钚r，請直接寫出點的坐標(biāo)．22．（12分）如圖（1）在中，，，直線經(jīng)過點，且于點，于點．（1）求證：①；②．（2）當(dāng)直線繞點旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，（1）中結(jié)論還成立嗎？請說明理由．23．（13分）【發(fā)現(xiàn)問題】在全等三角形研究“箏形”的數(shù)學(xué)活動中，學(xué)習(xí)了箏形的定義：有兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形，以及箏形的邊、角、對角線的性質(zhì)．小明在學(xué)完十三章《軸對稱》后，將學(xué)過的角平分線的性質(zhì)與判定定理，線段垂直平分線的性質(zhì)與判定定理的圖形進行了整理，發(fā)現(xiàn)這些圖形中都存在箏形，且箏形是軸對稱圖形．【提出問題】小明利用箏形是軸對稱圖形對它的面積進行了探究，得到了箏形面積與對角線的數(shù)量關(guān)系．（1）如圖1，在四邊形中，，，對角線與相交于點．求證：．【分析問題】（2）如圖2，在四邊形中，，，于點，于點，點，分別是，上的點，且，求△的周長．（用含的式子表示）【解決問題】（3）①如圖3，在△中，點為△內(nèi)一點，平分，且．求證：．②如圖4，在△中，，，點，分別是邊，上的動點，當(dāng)四邊形為箏形時，請直接寫出．參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案ACBAADBCBA二．填空題（共5小題）11．．12．40．13．或．14．．15．．三．解答題（共8小題）16．（1）證明：在△和△中，，△△；（2）解：，，，由（1）知△△，，故答案為：20．17．解：（1）（2）所作圖形如圖所示：；（3）四邊形的面積為：．18．解：（1）將測量方案示意圖補充完整如圖所示．（2）由題意可知，，米，，，，在△和△中，，△△，米，涼亭與游艇之間的距離是12米．19．證明：在△和△中，△△，，，，在△和△中，△△，．20．解：（1），，，，，是的平分線，，，，，，△是等腰三角形；（2）．理由如下：點恰好在線段的垂直平分線上，，，是的平分線，，，，，，．21．（1）①證明：△是等邊三角形，點為中點，，點，關(guān)于直線的對稱，，，，兩點之間，線段最短，此時的值最小；②解：，，，，，，△是等邊三角形，，的最小值；（2）解：作點關(guān)于直線的對稱點，連接，，則垂直平分，，，過作于交于，則此時，的值最小，點坐標(biāo)為，，，，點為中點，，，平分交邊于點，，，軸，，，，．故答案為：．22．（1）①證明：，，，，，，，在和中，，．②證明：由（1）知：，，，，．（2）解：（1）中結(jié)論不成立，．理由：，，，，，，，在和中，，，，，．23．（1）證明：，，是的垂直平分線，，，，，，；（2）解：如圖2，延長到，使，連接