山西省陽泉市郊區(qū)2026屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則的值等于（）A．2a+1 B．-1 C．1 D．-2a-12．已知，則與的關(guān)系是()A． B． C． D．3．若是完全平方式，則m的值是（）A．－1 B．7 C．7或－1 D．5或14．直線y＝kx+2過點(diǎn)（﹣1，0），則k的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．15．8的立方根是（）A．2 B．±2 C．±2 D．26．王老師對(duì)本班40名學(xué)生的血型作了統(tǒng)計(jì)，列出如下的統(tǒng)計(jì)表，則本班A型血的人數(shù)是（）組別

A型

B型

C型

O型

頻率

0.4

0.35

0.1

0.15

A．16人 B．14人 C．4人 D．6人7．下列各數(shù)，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．8．如果x2+2ax+9是一個(gè)完全平方式，則a的值是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．9或﹣99．如圖，中，于，平分交于，點(diǎn)到的距離為，則的周長為()A． B． C． D．10．下列分式中和分式的值相等的是（）A． B．C． D．11．如圖，是等邊三角形，是中線，延長到點(diǎn)，使，連結(jié)，下面給出的四個(gè)結(jié)論：①，②平分，③，④，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了32分鐘；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有300米其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．計(jì)算=____________.14．如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構(gòu)成一個(gè)直角三角形，兩直角邊長分別為6m和8m，斜邊長為10m．按照輸油中心O到三條支路的距離相等來連接管道，則O到三條支路的管道總長(計(jì)算時(shí)視管道為線，中心O為點(diǎn))是_____．15．已知一次函數(shù)y＝kx﹣4（k＜0）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積等于8，則該一次函數(shù)表達(dá)式為_____．16．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，AD=3，BC=10，則△BDC的面積是_____．17．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AE與AC的中線BD交于點(diǎn)F，P為CE中點(diǎn)，連結(jié)PF，若CP=2，，則AB的長度為_______．18．如圖，已知AB∥CF，E為DF的中點(diǎn)．若AB＝13cm，CF＝7cm，則BD＝_____cm．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，，，，，垂足分別為，，，，求的長．20．（8分）已知，求代數(shù)式的值．21．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于N，交AC于M．（1）若∠B=65°，求∠NMA的度數(shù)；（2）連接MB，若AC＝12cm，BC=8cm．①求△MBC的周長；②在直線MN上是否存在點(diǎn)P，使PB+CP的值最小，若存在，標(biāo)出點(diǎn)P的位置并求PB+CP的最小值，若不存在，說明理由；③設(shè)D為BC的中點(diǎn)．求證：．22．（10分）已知，如圖，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1=∠2，∠3=∠C，求證：AB∥MN．23．（10分）已知：關(guān)于的方程．當(dāng)m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．24．（10分）如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=45°，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE與AD相交于F．（1）求證：BF=AC；（2）若CD=1，求AF的長．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，以為邊作正方形，請(qǐng)解決下列問題：（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線的解析式；（3）在直線上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.26．一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和比外角和的倍多求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】先根據(jù)數(shù)軸判斷出a和a+1的正負(fù)，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)即可.【詳解】由數(shù)軸可知，a<0，a+1>0，∴=-a-(a+1)=-a-a-1=-2a-1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)軸比較式子的大小及二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.2、C【分析】將a分母有理化，然后求出a+b即可得出結(jié)論．【詳解】解：∴∴故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，掌握分母有理化是解決此題的關(guān)鍵．3、C【解析】試題分析：完全平方式的形式是a2±2ab+b2，本題首末兩項(xiàng)是x和4這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)應(yīng)為±8x，所以2（m﹣3）=±8，即m=7或﹣1．故答案選C．考點(diǎn)：完全平方式．4、A【分析】把（﹣1，0）代入直線y＝kx+1，得﹣k+1＝0，解方程即可求解．【詳解】解：把（﹣1，0）代入直線y＝kx+1，得：﹣k+1＝0解得k＝1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：在這條直線上的各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合這條直線的解析式．5、D【詳解】解：根據(jù)立方根的定義，由23=8，可得8的立方根是2故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查立方根．6、A【解析】根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系：頻數(shù)=總量×頻率，得本班A型血的人數(shù)是：40×0.4=16（人）．故選A．7、D【解析】把各項(xiàng)化成最簡(jiǎn)之后,根據(jù)無理數(shù)定義判斷即可.【詳解】解:A項(xiàng),,為有理數(shù);B項(xiàng)是有限小數(shù),為有理數(shù);C項(xiàng)為分?jǐn)?shù),是有理數(shù);D項(xiàng)是無限不循環(huán)小數(shù),為無理數(shù).故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的定義,理解掌握定義是解答關(guān)鍵.8、C【解析】完全平方公式:a2±2ab+b2的特點(diǎn)是首平方，尾平方，首尾底數(shù)積的兩倍在中央，這里首末兩項(xiàng)是x和3的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去x和3的乘積的2倍．【詳解】解：∵x2+2ax+9是一個(gè)完全平方式，∴2ax＝±2×x×3，則a＝3或﹣3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關(guān)鍵.9、C【分析】由角平分線的性質(zhì)易得CE=點(diǎn)E到AB的距離等于，根據(jù)等角的余角相等可得得，再證明△CEF是等邊三角形即可得到結(jié)論．【詳解】∵，于點(diǎn)，平分∴CE=點(diǎn)E到AB的距離等于，，，，，，，∵，∴，∵，∴，∵∴△CEF是等邊三角形∴△CEF的周長為：4×3=12cm．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)和等邊三角形的判定，注意利用直角三角形的性質(zhì)．10、C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、分式的分子、分母變化的倍數(shù)不一樣，所以該分式與分式的值不相等．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、分式的分子、分母變化的倍數(shù)不一樣，所以該分式與分式的值不相等．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、分式的分子、分母同時(shí)乘以不為零的因式（x-3），分式的值不變，所以該分式與分式的值相等．故本選項(xiàng)正確；D、分式的分子、分母變化的倍數(shù)不一樣，所以該分式與分式的值不相等．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)．分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．11、D【分析】因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，又BD是AC上的中線，所以有:AD=CD，∠ADB=∠CDB=90°（①正確），且∠ABD=∠CBD=30°（②正確），∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE，可得∠CDE=∠DEC=30°，所以就有，∠CBD=∠DEC，即DB=DE（③正確），∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°（④正確）；由此得出答案解決問題.【詳解】∵△ABC是等邊三角形，BD是AC上的中線，

∴∠ADB=∠CDB=90°，BD平分∠ABC；

∴BD⊥AC；

∵∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，

又CD=CE，

∴∠CDE=∠DEC=30°，

∴∠CBD=∠DEC，

∴DB=DE.

∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°

所以這四項(xiàng)都是正確的.

故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，注意三線合一這一性質(zhì)的理解與運(yùn)用.12、A【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】由圖可得，甲步行的速度為：240÷4=60米/分，故①正確，乙走完全程用的時(shí)間為：2400÷（16×60÷12）=30（分鐘），故②錯(cuò)誤，乙追上甲用的時(shí)間為：16﹣4=12（分鐘），故③錯(cuò)誤，乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)距離是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④錯(cuò)誤，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，弄清題意，讀懂圖象，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的意義可知：（“倒底數(shù)，反指數(shù)”）.故應(yīng)填:2.14、6m【分析】根據(jù)三角形的面積公式,RT△ABC的面積等于△AOB、△AOC、△BOC三個(gè)三角形面積的和列式求出點(diǎn)O到三邊的距離,然后乘以3即可.【詳解】設(shè)點(diǎn)O到三邊的距離為h,

則,

解得h=2m,

∴O到三條支路的管道總長為:3×2=6m.

故答案為:6m.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等的性質(zhì),以及勾股定理,三角形的面積的不同表示,根據(jù)三角形的面積列式求出點(diǎn)O到三邊的距離是解題的關(guān)鍵.15、y＝﹣x﹣1【分析】先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式列出方程，求得k值，即可．【詳解】令x＝0，則y＝0﹣1＝﹣1，令y＝0，則kx﹣1＝0，x＝，∴直線y＝kx﹣1（k＜0）與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(0，﹣1)和B(，0)，∴OA＝1，OB＝-，∵一次函數(shù)y＝kx﹣1（k＜0）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積等于8，∴，∴k＝﹣1，∴一次函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x﹣1．故答案為：y＝﹣x﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查求一次函數(shù)的解析式，掌握一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求法，是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】試題分析：過D作DE⊥BC于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=3，根據(jù)三角形的面積求出即可．【詳解】解：過D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面積是:×DE×BC=×10×3=1，故答案為1．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)．17、15【分析】作輔助線交AB于H，再利用等量關(guān)系用△BFP的面積來表示△BEA的面積，利用三角形的面積公式來求解底邊AB的長度【詳解】作∵AE平分∠BAC∵P為CE中點(diǎn)∵D為AC中點(diǎn)，P為CE中點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查了輔助線的運(yùn)用以及三角形的中線平分三角形的面積，解題的關(guān)鍵在于如何利用△BFP的面積來表示△BEA的面積18、6【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ADE＝∠EFC，再由ASA可求出△ADE≌△CFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出AD的長，再由AB＝13cm即可求出BD的長．【詳解】解：∵AB∥CF，∴∠ADE＝∠EFC，∵E為DF的中點(diǎn)，∴DE=FE，在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（ASA），∴AD＝CF＝9cm，∵AB＝13cm，∴BD＝13﹣7＝6cm．故答案為:6.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)條件選擇合適的判定定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、1【分析】根據(jù)等角的余角相等可得∠DCA=∠EBC，然后利用AAS證出△DCA≌△EBC，從而得出DC=EB，AD=CE=3，即可求出的長．【詳解】解：∵，，∴∠ADC=∠CEB=∴∠DCA＋∠ECB=90°，∠EBC＋∠ECB=90°∴∠DCA=∠EBC在△DCA和△EBC中∴△DCA≌△EBC∴DC=EB，AD=CE=3∵∴DC=CE－DE=1∴=1【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握利用AAS判定兩個(gè)三角形全等和全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解決此題的關(guān)鍵．20、(x－y)1－xy；1．【分析】化簡(jiǎn)=（x-y）1-xy，將x和y值代入計(jì)算即可.【詳解】解：∵=(x－y)1－xy∴當(dāng)時(shí)，原式＝11-1＝1.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)將待求代數(shù)式進(jìn)行變形，屬于中考?？碱}型．21、（1）；（2）①△MBC的周長為20cm；②點(diǎn)P位置見解析，最小值為12cm；理由見解析；③證明見解析．【分析】（1）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解即可；（2）①根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AM=BM，再根據(jù)三角形的周長和線段間的等量關(guān)系解答即可；②由于點(diǎn)B、A關(guān)于直線MN對(duì)稱，所以AC與MN的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，于是PB+CP的最小值即為AC的長，據(jù)此解答即可；③方法一：如圖1，取AC中點(diǎn)G，連接GD，根據(jù)三角形的中位線定理可得GD∥AB，GD=BN，進(jìn)而可得∠A=∠DGC，在△GDM中，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角的代換可得∠GMD＞∠DGM，進(jìn)一步即可證得結(jié)論；方法二：如圖2，延長MD至H，使DH=DM，連接BH，根據(jù)SAS可證△MDC≌△HDB，可得BH=MC，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和線段間的等量關(guān)系可得AC＞2DM，進(jìn)一步即可證得結(jié)論．【詳解】（1）解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=65°，∴，∵M(jìn)N⊥AB，∴∠ANM=90°，∴；（2）解：①由MN垂直平分AB得：AM=BM，于是△MBC的周長=BM+MC+BC=AM+MC+BC=AC+BC=12+8=20(cm)；②解：∵點(diǎn)B、A關(guān)于直線MN對(duì)稱，所以AC與MN的交點(diǎn)M即為PB+CP值最小時(shí)的點(diǎn)P，如圖，且最小值為AC=12cm；③證明：方法一：如圖1，取AC中點(diǎn)G，連接GD，則GD∥AB，且，∴∠A=∠DGC，在△ABC中，AB=AC=12，BC=8，∴AB＞BC，∴∠C＞∠A，在△GDM中，DM所對(duì)的角為∠DGM=∠A，DG所對(duì)的角為∠GMD=∠C+∠MDC＞∠A，即∠GMD＞∠DGM，∴GD＞DM，即MD＜BN；方法二：如圖2，延長MD至H，使DH=DM，連接BH，∵DH=DM，∠MDC=∠HDB，CD=BD，∴△MDC≌△HDB(SAS)，∴BH=MC，在△BHM中，BH+BM＞HM，即MC+AM＞2DM，∴AC＞2DM，即2BN＞2DM，∴DM＜BN．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、求兩線段的最小值以及三角形的邊角關(guān)系等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)、但難度不大，正確作出輔助線、熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵．22、見解析【分析】由于EF⊥AC，DB⊥AC得到EF∥DM，進(jìn)而可證∠1=∠CDM，根據(jù)平行線的判定得到MN∥CD，再由∠3=∠C，可證AB//CD，然后根據(jù)平行線的判定即可得到AB∥MN．【詳解】證明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，∴EF∥DM，∴∠2=∠CDM，∵∠1=∠2，∴∠1=∠CDM，∴MN∥CD，∵∠3=∠C，∴AB//CD，∴AB∥MN．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定方法是解答本題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．23、且m≠1．【分析】根據(jù)（m-1）x2-2mx+m+3=0，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，從而得出△≥0，即可解出m的范圍．【詳解】∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△≥0；

（-2m）2-4（m-1）（m+3）≥0；

∴；又∵方程是一元二次方程，∴m-1≠0；解得m≠1；∴當(dāng)且m≠1時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．24、（1）詳見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意易得AD=BD，∠BFD=∠ACD，進(jìn)而得到△BDF≌△ACD，問題得證；（2）連接CF，由（1）易得DF=DC，然后利用垂直平分線的性質(zhì)定理可求解．【詳解】解：（1）AD⊥BD，∠BAD=45°，∴AD=BD，∵∠BFD=∠AFE，∠AFE+∠CAD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BFD=∠ACD，在△BDF和△ACD中，，∴△BDF≌△ACD（AAS），∴BF=AC；（2）連接CF，∵△BDF≌△ADC，∴DF=DC，∴△DFC是等腰直角三角形∵CD=1，∴C