試卷第=page44頁，總=sectionpages99頁試卷第=page55頁，總=sectionpages99頁2025-2026學(xué)年北京市大興區(qū)八年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題

1.若三角形的兩邊長分別為2和3，則第三邊m的值可能是（

）A.1 B.4 C.5 D.6

2.空調(diào)安裝在墻上時，一般都會采用如圖所示的方法固定，這種方法應(yīng)用的幾何原理是（

）A.兩點之間線段最短 B.兩點確定一條直線

C.三角形兩邊之和大于第三邊 D.三角形的穩(wěn)定性

3.如圖，在△ABC中，BC邊上的高是（

A.線段EC B.線段BG C.線段CD D.線段AF

4.將一副三角板按圖中方式疊放，則角α等于（

）

A.30° B.45° C.60°

5.若如圖中的兩個三角形全等，圖中的字母表示三角形的邊長，則∠1的度數(shù)為（）

A.40° B.50° C.60°

6.如圖，B點在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B北偏東80°方向，則∠A.40° B.50° C.85°

7.具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（

A.∠A+∠B=∠C B.∠A:∠

8.東湖高新區(qū)為打造成“向往之城”，正建設(shè)一批精品口袋公園．如圖，ΔABC是一個正在修建的口袋公園．要在公園里修建一座涼亭H，使該涼亭到公路AB、AC的距離相等，且使得SΔABH=SA.∠BAC的角平分線與ACB.∠BAC的角平分線與ABC.∠ABC的角平分線與ACD.∠ABC的角平分線與BC二、填空題

9.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，∠BAC是鈍角，E是DC上一點，且∠BAE

10.一個等腰三角形的兩邊長分別是5和7，則它的周長是_________________．

11.如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2

12.如圖，AB=AC，點D在BC上，添加一個條件使

13.如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于點C，點D在OB上，若PC=3

14.如圖，在△ABC中，若AB=3，BC=6，則△

15.如圖，在△ABC中，AB=5,AC=3,AD是△ABC的中線，設(shè)AD的長為m，延長AD到點E，使DE=AD，連接BE，由“SAS”可證得△ACD

16.如圖，在△ABC中，AB<AC，∠BAC的平分線與外角∠BCD的平分線相交于點M，作AB①∠MCD②BM=③射線BM是∠EBC④∠BMC所有正確結(jié)論的序號是_________________．三、解答題

17.已知：如圖，∠A=∠BCE，點C為AB中點，CD

18.如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，

19.如圖，∠A=51分析：連接AD并延長至點E，要求∠BDC的度數(shù)，只需求∠證明：∵∠BDE∠CDE∵∠∴∠BDC=∠B∵∠∴∠BDC

20.用一條長為20cm（1）如果腰長是底邊長的2倍，求三邊長各是多少？（2）如果有一條邊長為6cm

21.如圖，AD是△ABC的高，CE是△ADC的角平分線．若∠BAD=∠ECD，∠B

22.如圖，在△ABC中，AB=AC，AE=AF，BF與（1）求證：△AEC（2）求證：ED=

23.下面是小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖，在Rt△ABC中，求作：點D，使點D在BC邊上，且到AB和AC的距離相等．作法：①如圖，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點②分別以點M、N為圓心，大于12③畫射線AP，交BC于點D．所以點D即為所求．根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程：（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：過點D作DE⊥AC于點E，連接MP，在△AMP與△∵AM=AN，MP∴△AMP?△ANP∴∠______=∠______，∵∠ABC∴DB又∵DE∴DB=DE

24.在正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點叫做格點，三個頂點均在格點上的三角形叫做格點三角形．

（1）在圖1中計算格點三角形ABC的面積是__________；（每個小正方形的邊長為1）（2）△ABC是格點三角形．

①在圖2中畫出一個與△ABC全等且有一條公共邊BC的格點三角形；

②在圖3中畫出一個與△ABC

25.如圖，大小不同的兩塊三角板ΔABC和ΔDEC直角頂點重合在點C處，AC=BC，DC=EC，連接AE、(1(2)當(dāng)AD=AB=(3)猜想AE與

26.如圖，在△ABC中，AB=AC=12cm，∠ABC=∠ACB，BC=8cm，D為AB的中點．點P在線段BC上以2cm/s的速度由點B（1）填空（用含t，a的代數(shù)式表示）：①BP=_________cm；②CQ=_____（2）當(dāng)a，t為何值時，以D，B，P為頂點的三角形和以P，C，Q為頂點的三角形全等？寫出求解過程．

27.已知，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、（1）為探究上述問題，小王同學(xué)先畫出了其中一種特殊情況，即如圖1，當(dāng)∠B小王同學(xué)探究此問題的方法是：延長FD到點G，使DG=BE，連接請你在圖1中添加上述輔助線，并補(bǔ)全下面的思路．小明的解題思路：先證明△ABE?_____；再證明了△AEF?_____，即可得出BE，（2）請你借鑒小王的方法探究圖2，當(dāng)∠B（3）如圖3，若E、F分別是邊BC、CD延長線上的點，其他已知條件不變，此時線段EF，BE，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系為_____．（不用證明）

參考答案與試題解析2025-2026學(xué)年北京市大興區(qū)八年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.【答案】B【考點】確定第三邊的取值范圍【解析】本題主要考查三角形三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍解答即可．【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得1<∴第三邊可能為4，故選：B．2.【答案】D【考點】三角形的穩(wěn)定性【解析】本題考查三角形的穩(wěn)定性的應(yīng)用．根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性．構(gòu)造三角形支架比較牢固穩(wěn)定．【解答】解：∵空調(diào)安裝在墻上時，采用如圖所示的三角形支架方法固定，∴這種方法應(yīng)用的幾何原理：三角形的穩(wěn)定性．故選：D．3.【答案】D【考點】三角形的高【解析】本題主要考查了三角形高的定義，在△ABC中，BC邊上的高是過點A向直線BC【解答】解：由三角形高的定義可知，在△ABC中，BC邊上的高是線段AF故選：D．4.【答案】D【考點】根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)三角形的外角的定義及性質(zhì)【解析】利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和計算．【解答】

如圖，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，

∴∠1=45°，

根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，

∴∠α=∠5.【答案】B【考點】全等三角形的性質(zhì)【解析】在左圖中，先利用三角形內(nèi)角和計算出邊a所對的角為50°，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠【解答】在左圖中，邊a所對的角為180°?60°?70°＝50°，6.【答案】C【考點】方位角【解析】此題主要考查了方向角的定義，平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)方向角的定義，可得∠BAE=45°，【解答】解：如圖，根據(jù)方向角的定義，可得∠BAE=45°，∴∠BAC∵AE，DB∴BD∵∠DBA又∵∠DBC∴∠ABC∴∠ACB故此題答案為：C．7.【答案】C【考點】三角形內(nèi)角和定理【解析】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，三角形的分類，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合有一個角是90度的三角形是直角三角形，逐一進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、∠A+∠B∴∠C∴△ABCB、∠A:∠B∴△ABCC、∠A=2∴∠A∴△ABCD、∠A=1∴∠A∴∠B∴△ABC故選:C．8.【答案】A【考點】根據(jù)三角形中線求面積角平分線的性質(zhì)【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得點H在∠BAC的角平分線上，再根據(jù)三角形的中線性質(zhì)可得ΔABE的面積=ΔBCE的面積，ΔAHE的面積=ΔCHE【解答】解：如圖：作∠BAC的平分線交BC于D，作AC的中線BE交AD于H∵AD平分∠BAC，點H在∴點H到AB、AC的距離相等，∵BE是AC∴ΔABE的面積=ΔBCE的面積，ΔAHE∴ΔABE的面積?ΔAHE的面積=ΔBCE∴ΔABH的面積=Δ∴涼亭H是∠BAC的角平分線與AC故選：A．二、填空題9.【答案】5,2【考點】三角形的分類【解析】本題考查了三角形及其分類．根據(jù)三角形按角分類的定義判斷．【解答】解：直角三角形：△ABD，△ADE，△ADC，△AFE，鈍角三角形：△ABC，△AEC，共故答案為：6；10.【答案】17或19【考點】構(gòu)成三角形的條件等腰三角形的定義【解析】題中給出等腰三角形有兩條邊長為5和7，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．【解答】解：分兩種情況：①腰長為5，底邊長為7，三邊為：5，5，7可構(gòu)成三角形，周長=5②腰長為7，底邊長為5，三邊為：7，7，5可構(gòu)成三角形，周長=故答案為：17或11.【答案】135【考點】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）【解析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確識圖并判斷出全等三角形是解題的關(guān)鍵．先證明△ABC和△DEA全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠1=∠4【解答】解：標(biāo)注字母，如圖所示，在△ABC和△∵AB∴△ABC∴∠1∵∠3∴∠1又∵∠2∴∠1故答案為：12.【答案】BD=【考點】添加條件使三角形全等【解析】根據(jù)已知條件和全等三角形的判定方法，添加合適的條件即可，此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．【解答】解：由圖可知，AB=AC，當(dāng)BD=CD時，△ABD當(dāng)∠BAD=∠CAD故答案為：BD=13.【答案】9【考點】角平分線的性質(zhì)【解析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）以及三角形面積公式（S=12a?，a為底，?為高），熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用角平分線的性質(zhì)，得出點P到OB【解答】解：過點P作PE⊥OB于點∵OP平分∠AOB，PC⊥∴PE∵PC∴PE又∵OD∴S故答案為：9．14.【答案】1【考點】與三角形的高有關(guān)的計算問題【解析】此題考查三角形的面積，掌握三角形的等面積法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的面積公式解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，若AB=3，BC=6，AD∴S∴AD故答案為：1215.【答案】1【考點】確定第三邊的取值范圍全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）【解析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，證明△ACD?△EBD是解題的關(guān)鍵．先由三角形中線的定義得到BD=CD，再利用SAS證明△ACD?△【解答】解：設(shè)AD的長為m，延長AD到點E，使DE=AD，連接∵AD是BC∴BD又∵∠BDE∴△ACD∴BE∵AB∴5?3∴2∴1<AD故答案為：1<16.【答案】①③④【考點】角平分線的性質(zhì)三角形的外角的定義及性質(zhì)與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題全等的性質(zhì)和HL綜合（HL）【解析】由角平分線的定義可知∠MAB=∠MAC．再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠MCD=∠MAC+∠AMC，即可確定∠MCD>∠MAB，故①正確；過點M作MF⊥AD于點F，MG⊥BC于點G，MH⊥AE于點H，由角平分線的性質(zhì)定理可得出MF=MG=MH．即易證Rt△BMG?Rt【解答】解：∵AM為∠∴∠MAB∵∠MCD∴∠MCD∴∠MCD如圖，過點M作MF⊥AD于點F，MG⊥BC于點G，∵AM為∠BAC的平分線，CM為∴MF又∵BM∴Rt∴∠MBG=∠MBH，即射線BM假設(shè)BM=∴∠MBC∵CM為∠BCD的平分線，BM是∴∠MBE=∠MBC∴∠MBE+∠MBC∴180°?∠∵AB∴∠ABC∴假設(shè)不成立，故②錯誤；∵∠BMC∴∠BMC∵∠MBG∴∠BMC∴∠=====90∴④正確．綜上可知所有正確結(jié)論的序號是①③④．故答案為：①③④．三、解答題17.【答案】見解析【考點】兩直線平行同位角相等全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）【解析】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)．證明△ACD?△CBE【解答】證明：∵CD∴∠ACD∵點C是AB的中點，∴AC又∵∠A∴△ACD∴AD18.【答案】見解析【考點】全等的性質(zhì)和HL綜合（HL）【解析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)．根據(jù)HL證Rt△ABD?【解答】解：∵AB⊥BD∴∠ABD在Rt△ABD和∵AD∴Rt∴∠A19.【答案】∠BAD，∠CAD，∠BAD，【考點】三角形的外角的定義及性質(zhì)【解析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠BDE=∠B+∠BAD，∠CDE=∠【解答】解：∵∠BDE∠CDE∵∠BDC∴∠BDC=∠B∵∠BAC∴∠BDC故答案為：∠BAD，∠CAD，∠BAD，∠20.【答案】（1）8cm，8cm，（2）另兩邊長為7cm、7cm或6cm【考點】三角形三邊關(guān)系幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)等腰三角形的定義【解析】（1）根據(jù)題意，設(shè)底邊長為xcm，則腰長為2xcm（2）因為題中沒有指明6cm【解答】（1）解：設(shè)底邊長為xcm，則腰長為2xcm則2x解得，x=∴2∴各邊長為：8cm，8cm，（2）解：①當(dāng)6cm為底時，腰長為(∵6∴另兩邊為7cm、7②當(dāng)6cm為腰時，底邊為20∵6∴另兩邊為6cm、8答：另兩邊長為7cm、7cm或6cm21.【答案】50【考點】與三角形的高有關(guān)的計算問題三角形內(nèi)角和定理三角形的角平分線【解析】AD是△ABC的高，有∠ADB=∠ADC=90°；由∠B=70°知∠BAD=20°【解答】解：∵AD是△ABC的高

∴∠ADB=∠ADC=90°

∵∠B=70°

∴∠BAD=20°

∵22.【答案】證明：（1）在△AEC與△AFB中，AB=AC∠（2）∵△AEC?△AFB，

∴∠FCD=∠EBD，

∵AB=AC，AE=AF，

∴BE=CF，

在△EDB【考點】全等三角形的性質(zhì)【解析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】證明：（1）在△AEC與△AFB中，AB=AC∠（2）∵△AEC?△AFB，

∴∠FCD=∠EBD，

∵AB=AC，AE=AF，

∴BE=CF，

在△EDB23.【答案】（1）補(bǔ)圖見解析；SSS，∠PAM，∠【考點】尺規(guī)作圖——作角平分線角平分線的性質(zhì)全等的性質(zhì)和SSS綜合（SSS）【解析】(1(2)證明△AMP本題考查了尺規(guī)作圖——作已知角的平分線，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確作出圖形是解題的關(guān)鍵．【解答】（1）解：如圖，即為補(bǔ)全的圖形；（2）證明：過點D作DE⊥AC于點E，連接MP，在△AMP與△∵AM=AN，MP∴△AMP∴∠PAM∵∠ABC∴DB又∵DE∴DB故答案為：SSS，∠PAM，∠24.【答案】6（2）①見解析；②見解析【考點】此題暫無考點【解析】（1）用割補(bǔ)法求解即可；（2）根據(jù)“SSS”畫圖即可；【解答】解：（1）5×3?12（2）①如圖，△A′BC即為所求，

②如圖，△A25.【答案】ΔCBD8AE⊥【考點】全等三角形的性質(zhì)與判定垂線【解析】(1)∠ACB=∠DCE=90(2)根據(jù)(3)AE與CD相交于點O，在ΔAOD與ΔCOE中，ΔCBD?Δ(解：(1∵∠∴∠∴∠在ΔCBD與ΔBC∴