浙江省專升本2025年管理科學(xué)運(yùn)籌學(xué)真題解析試卷（含答案）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.在運(yùn)籌學(xué)中，研究如何將有限的資源合理分配以獲得最優(yōu)效益的問題屬于（）。A.圖論問題B.排隊(duì)論問題C.決策分析問題D.線性規(guī)劃問題2.若線性規(guī)劃問題標(biāo)準(zhǔn)型的約束條件均為“≥”形式，則引入人工變量后，求解過程中目標(biāo)函數(shù)中人工變量的系數(shù)應(yīng)?。ǎ?。A.0B.1C.-1D.M（M為充分大的正數(shù)）3.在單純形法迭代中，若某非基變量的檢驗(yàn)數(shù)γj<0，但該變量對(duì)應(yīng)的系數(shù)列向量全部為非正數(shù)，則該線性規(guī)劃問題（）。A.有唯一最優(yōu)解B.無界解C.最優(yōu)解中該變量取值為正D.無解4.某線性規(guī)劃問題經(jīng)過單純形法求解，最終單純形表中非基變量對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)數(shù)均非負(fù)，且至少有一個(gè)非基變量的檢驗(yàn)數(shù)為零，則該問題（）。A.可能存在唯一最優(yōu)解B.可能存在無窮多最優(yōu)解C.可能存在退化解D.一定存在無窮多最優(yōu)解5.運(yùn)輸問題的表上作業(yè)法，在確定初始基本可行解時(shí)，最小元素法的基本思想是（）。A.從約束條件最緊的地方入手B.從產(chǎn)量或銷量最大的地方入手C.優(yōu)先滿足運(yùn)費(fèi)最低的運(yùn)輸需求D.隨機(jī)選擇6.已知某運(yùn)輸問題的初始調(diào)運(yùn)方案采用最小元素法確定，經(jīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)該方案存在負(fù)檢驗(yàn)數(shù)，則該方案（）。A.不是最優(yōu)解B.是最優(yōu)解C.可能是最優(yōu)解D.必定無解7.在圖論中，連接兩個(gè)頂點(diǎn)的線段稱為（）。A.頂點(diǎn)B.回路C.邊D.路徑8.Dijkstra算法用于解決（）。A.最小生成樹問題B.最短路徑問題C.最大流問題D.網(wǎng)絡(luò)最大流問題9.某排隊(duì)系統(tǒng)為M/M/1/∞/∞模型，到達(dá)率λ=10/小時(shí)，服務(wù)率μ=15/小時(shí)，則系統(tǒng)的平均排隊(duì)長Lq為（）。A.1/6B.1/3C.4/9D.5/910.在決策分析中，若決策者傾向于避免風(fēng)險(xiǎn)，可能會(huì)采用（）準(zhǔn)則進(jìn)行決策。A.最大期望值B.最大后悔值C.最大最小收益D.等可能性二、填空題（本大題共5小題，每小題2分，共10分。請(qǐng)將答案填在題中橫線上。）1.線性規(guī)劃模型中，決策變量通常表示為非負(fù)變量的線性組合，即x≥0。2.對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)形的線性規(guī)劃問題Ax=b,x≥0，其對(duì)偶問題為目標(biāo)函數(shù)______，約束條件為Cy≤d。3.運(yùn)輸問題的表上作業(yè)法，在應(yīng)用閉回路法調(diào)整運(yùn)量時(shí)，每次調(diào)整量應(yīng)為相應(yīng)的單位運(yùn)費(fèi)閉回路上各圈點(diǎn)運(yùn)量中的最小負(fù)值。4.在網(wǎng)絡(luò)最大流問題中，增廣路徑是指從源點(diǎn)出發(fā)，沿著網(wǎng)絡(luò)中容量允許的方向到達(dá)匯點(diǎn)的路徑。5.若一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)的到達(dá)過程服從泊松流，服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，則該系統(tǒng)屬于M/M模型。三、計(jì)算題（本大題共4小題，每小題7分，共28分。）1.用單純形法求解下列線性規(guī)劃問題：MaxZ=3x1+5x2s.t.x1+x2≤42x1+x2≤6x1,x2≥02.某物資有A、B兩個(gè)產(chǎn)地，C、D、E三個(gè)銷地。產(chǎn)銷量平衡，單位運(yùn)價(jià)如下表所示（單位：元/噸）。試用表上作業(yè)法求該物資的最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案（要求用最小元素法確定初始方案，再用閉回路法進(jìn)行檢驗(yàn)和調(diào)整）。||C|D|E|產(chǎn)量||-------|-----|-----|-----|------||A|2|9|10|10||B|1|3|4|20||銷量|5|10|10||3.求圖G的最小生成樹（用Prim算法或Kruskal算法求解，請(qǐng)說明選擇哪種算法并給出過程）。（此處應(yīng)給出一個(gè)不包含表格和圖形的圖示描述，例如：圖G有5個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,D,E，邊及權(quán)值為：AB(1),AC(3),AD(3),BC(1),BD(6),CD(2),CE(5),DE(4)。）4.某工廠需要生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B。生產(chǎn)A單位產(chǎn)品需要消耗原料1公斤，工時(shí)2小時(shí)；生產(chǎn)B單位產(chǎn)品需要消耗原料2公斤，工時(shí)1小時(shí)。工廠每月有原料100公斤，工時(shí)120小時(shí)。產(chǎn)品A的單位利潤為30元，產(chǎn)品B的單位利潤為40元。工廠希望獲得最大利潤。試用決策分析中的決策樹方法確定最優(yōu)生產(chǎn)方案。（假設(shè)產(chǎn)品A、B的市場(chǎng)需求均能滿足）四、綜合應(yīng)用題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。）1.某公司計(jì)劃投資100萬元用于開發(fā)兩種新產(chǎn)品X和Y。開發(fā)產(chǎn)品X需要投入資金30萬元，預(yù)計(jì)年利潤為12萬元；開發(fā)產(chǎn)品Y需要投入資金40萬元，預(yù)計(jì)年利潤為15萬元。市場(chǎng)預(yù)測(cè)顯示，產(chǎn)品X的市場(chǎng)需求不超過60萬件，產(chǎn)品Y的市場(chǎng)需求不超過50萬件。若該公司希望在不超出投資總額的前提下，使預(yù)期總利潤最大，請(qǐng)建立該問題的線性規(guī)劃模型。2.某排隊(duì)系統(tǒng)為M/M/2模型，到達(dá)率λ=10/小時(shí)，服務(wù)率μ=8/小時(shí)。求：（1）系統(tǒng)的平均排隊(duì)長Ls；（2）顧客在系統(tǒng)中的平均停留時(shí)間Ws。---（試卷結(jié)束）試卷答案一、單項(xiàng)選擇題1.D2.D3.B4.B5.C6.A7.C8.B9.C10.C二、填空題1.最小值2.min-C^Ty3.非負(fù)4.最小5.最大三、計(jì)算題1.解：引入松弛變量x3,x4，化為標(biāo)準(zhǔn)型：MaxZ=3x1+5x2s.t.x1+x2+x3=42x1+x2+x4=6x1,x2,x3,x4≥0初始單純形表：||x1|x2|x3|x4|Z||---|----|----|----|----|-----||Z|-3|-5|0|0|0||x3|1|1|1|0|4||x4|2|1|0|1|6|檢驗(yàn)數(shù)γ1=-3,γ2=-5<0，選x2入基，θ=(4/1,6/1)=4，選x3出基。進(jìn)行初等行變換：||x1|x2|x3|x4|Z||---|----|----|----|----|-----||Z|0|-5|3|0|20||x2|1|1|1|0|4||x4|1|0|-1|1|2|檢驗(yàn)數(shù)γ1=-5<0，選x1入基，θ=(4/1,2/1)=2，選x4出基。進(jìn)行初等行變換：||x1|x2|x3|x4|Z||---|----|----|----|----|-----||Z|0|0|8|-5|40||x2|0|1|2|-1|2||x1|1|0|-1|1|2|所有檢驗(yàn)數(shù)γj≥0，得最優(yōu)解x1=2,x2=2，MaxZ=40。2.解：（1）用最小元素法求初始方案：||C|D|E|產(chǎn)量||-------|-----|-----|-----|------||A|2|9|10|10|10→C→5||B|1|3|4|20|5→D→5|||5|10|10||初始方案：A→C(5),B→D(5),B→E(15)?？傔\(yùn)費(fèi)=5*2+5*3+15*4=95。（2）用閉回路法檢驗(yàn)：非基變量（A→E）檢驗(yàn)費(fèi)=(10-2-4)=4>0，需調(diào)整。閉回路：A(10,10)→E(10,15)→B(20,15)→D(5,10)→A(5,10)。調(diào)整量：min{10,5}=5。調(diào)整后方案：A→C(0),A→E(10-5=5),B→D(5+5=10),B→E(15-5=10)?？傔\(yùn)費(fèi)=5*10+10*4+10*3+10*4=100。（3）再檢驗(yàn)：非基變量（A→C）檢驗(yàn)費(fèi)=(2-4-3)=-5<0，最優(yōu)。最優(yōu)方案：A→E(5),B→D(10),B→E(10)。總運(yùn)費(fèi)=5*10+10*3+10*4=95。3.解：使用Prim算法（選擇連接邊權(quán)最小的頂點(diǎn)逐步擴(kuò)展）：開始選A，連接AB(1)。選B，連接BC(1)。選C，連接CD(2)。選D。選E（連接CE(5)或DE(4)），選DE(4)。最小生成樹邊：AB,BC,CD,DE?？倷?quán)值=1+1+2+4=8。4.解：（1）決策樹結(jié)構(gòu)：I/\/\AB/\/\30404030（2）計(jì)算期望值：E(A)=0.6*30+0.4*0=18E(B)=0.5*40+0.5*0=20（3）選擇B方案，最優(yōu)生產(chǎn)方案為生產(chǎn)產(chǎn)品B。四、綜合應(yīng)用題1.解：設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品X的數(shù)量為x1，生產(chǎn)產(chǎn)品Y的數(shù)量為x2。MaxZ=12x1+15x2s.t.30x1+40x2≤100x1≤60x2≤50x1,x2≥02.解：（1）Ls=λ/[μ(μ-λ)]=10/[8(8-10)]=-10/8=-1.25（此結(jié)果不合理，表明λ>μ，系統(tǒng)不穩(wěn)定，應(yīng)檢查模型或參數(shù)）假設(shè)參數(shù)無誤，重新計(jì)算：Ls=λ/[μ(μ-λ)]=10/[8(8-10)]=10/(-16)=-0.625（仍不合理）正確計(jì)算應(yīng)為：Ls=λ/[μ(μ-λ)]=10/[8(8-10)]=10/(-16)=-0.625（錯(cuò)誤，參數(shù)λ=10,μ=8,λ>μ，系統(tǒng)無穩(wěn)定解）正確模型應(yīng)為M/M/c,此處為M/M/2,λ=10,μ=8,c=2。Ls=[(λ/μ)^c*λ/(c!*(c-λ/μ))]/[(λ/μ)^c/(c!*(c-λ/μ))+(λ/μ)^(c+1)/((c-1)!*(c-λ/μ)^2)+...+(λ/μ)^c/(c!*(c-λ/μ))]Ls=[(10/8)^2*10/(2!*(2-10/8))]/[(10/8)^2/(2!*(2-10/8))+(10/8)^3/(1!*(2-10/8)^2)+(10/8)^2/(2!*(2-10/8))]Ls=[(5/4)^2*10/(2!*(3/4))]/[((5/4)^2/(2!*(3/4)))+((5/4)^3/(1!*(3/4)^2))+((5/4)^2/(2!*(3/4)))]Ls=[(25/16)*10/(3/2)