（完整版）數(shù)學(xué)蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)專(zhuān)題資料試題(比較難)解析一、選擇題1．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2=2a5 B．a(chǎn)3?a2=a6 C．（a3）2=a9 D．a(chǎn)3÷a2=a2．如圖，與是同旁?xún)?nèi)角，它們是由（）A．直線，被直線所截形成的B．直線，被直線所截形成的C．直線，被直線所截形成的D．直線，被直線所截形成的3．在關(guān)于x、y的二元一次方程組中，若，則a的值為（）A．1 B．-3 C．3 D．44．下列命題中，逆命題為真命題的是（）A．兩直線平行，同位角相等B．實(shí)數(shù)、，若，則C．對(duì)頂角相等D．若，則5．若關(guān)于x的不等式組的解集為，則m的取值范圍是（）A．m≥－2 B．m≤2 C．m<2 D．m＝26．下列結(jié)論中，錯(cuò)誤結(jié)論有（）；①三角形三條高(或高的延長(zhǎng)線)的交點(diǎn)不在三角形的內(nèi)部，就在三角形的外部；②一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和就增加360o；③兩條平行直線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角的角平分線互相平行；④三角形的一個(gè)外角等于任意兩個(gè)內(nèi)角的和；⑤在中，若，則為直角三角形；⑥順次延長(zhǎng)三角形的三邊，所得的三角形三個(gè)外角中銳角最多有一個(gè)A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)7．正方形在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為和0．若正方形繞著點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛟跀?shù)軸上翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)D所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1；繞點(diǎn)D翻轉(zhuǎn)第2次；繼續(xù)翻轉(zhuǎn)，則翻轉(zhuǎn)2020次后，數(shù)軸上數(shù)2020所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D8．如圖，的角平分線、相交于，，，且于，下列結(jié)論：①；②；③平分；④．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題9．計(jì)算a3b?6ab2的結(jié)果是___．10．命題“銳角與鈍角互為補(bǔ)角”是___．（填“真命題”或“假命題”）11．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是______度．12．正數(shù)滿足，那么______．13．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y＞﹣3，則m的取值范圍是___．14．某賓館在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪上紅色地毯，已知這種紅色地毯的售價(jià)為每平方米32元，主樓道寬2米，其側(cè)面與正面如圖所示，則購(gòu)買(mǎi)地毯至少需______元．15．已知三角形的兩邊a3，b7，第三邊是c，則第三邊c的取值范圍是_______．16．如圖，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，點(diǎn)D在邊OA上，將圖中的△COD繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，在第________秒時(shí)，邊CD恰好與邊AB平行．17．計(jì)算或化簡(jiǎn)(1)；(2)；(3)．18．因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）．19．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．三、解答題21．（1）如圖1，在三角形中，平分，點(diǎn)在邊上，，試說(shuō)明與的位置關(guān)系，并予以證明；（2）如圖2，在（1）的條件下，若，的平分線交于點(diǎn)，連接．求證：；（3）如圖3，在前面的條件下，若的平分線與、分別交于、兩點(diǎn)，且，求的度數(shù)．22．為了讓市民樹(shù)立起“珍惜水、節(jié)約水、保護(hù)水”的用水理念，居民生活用水按階梯式計(jì)算水價(jià)，水價(jià)計(jì)算方式如表所示，每噸水還需另加污水處理費(fèi)元．已知樂(lè)樂(lè)家月份用水噸，交水費(fèi)元；月份用水噸，交水費(fèi)元．（提示：水費(fèi)＝水價(jià)＋污水處理費(fèi)）用水量水價(jià)（元/噸）不超過(guò)噸超過(guò)噸且不超過(guò)噸的部分超過(guò)噸的部分（1）求，的值；（2）為了節(jié)省開(kāi)支，樂(lè)樂(lè)計(jì)劃把月份的水費(fèi)控制在不超過(guò)家庭月收入的．若樂(lè)樂(lè)家的月收入為元，則樂(lè)樂(lè)家月份最多能用水多少?lài)崳?3．已知：用3輛A型車(chē)和2輛B型車(chē)載滿貨物一次可運(yùn)貨17噸；用2輛A型車(chē)和3輛B型車(chē)載滿貨物一次可運(yùn)貨l8噸，某物流公刊現(xiàn)有35噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車(chē)a輛，B型車(chē)b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車(chē)都載滿貨物.根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)l輛A型車(chē)和l輛B型車(chē)都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少?lài)崳?2)請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車(chē)方案；(3)若A型車(chē)每輛需租金200元／次，B型車(chē)每輛需租金240元／次，請(qǐng)選出最省錢(qián)的租車(chē)方案，并求出最少租車(chē)費(fèi)．24．（1）如圖1，∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點(diǎn)E，AB∥CD，∠ADC=50°，∠ABC=40°，求∠AEC的度數(shù)；（2）如圖2，∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點(diǎn)E，∠ADC=α°，∠ABC=β°，求∠AEC的度數(shù)；（3）如圖3，PQ⊥MN于點(diǎn)O，點(diǎn)A是平面內(nèi)一點(diǎn)，AB、AC交MN于B、C兩點(diǎn)，AD平分∠BAC交PQ于點(diǎn)D，請(qǐng)問(wèn)的值是否發(fā)生變化？若不變，求出其值；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（1）思考探究：如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線與外角∠ACD的平分線相交于P點(diǎn)，已知∠ABC＝70°，∠ACD＝100°．求∠A和∠P的度數(shù)．（2）類(lèi)比探究：如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線與外角∠ACD的平分線相交于P點(diǎn)，已知∠P＝n°．求∠A的度數(shù)（用含n的式子表示）．（3）拓展遷移：已知，在四邊形ABCD中，四邊形ABCD的內(nèi)角∠ABC與外角∠DCE的平分線所在直線相交于點(diǎn)P，∠P=n°，請(qǐng)畫(huà)出圖形；并探究出∠A+∠D的度數(shù)（用含n的式子表示）．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】分別根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．a(chǎn)3與a2不是同類(lèi)項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；B．a(chǎn)3?a2=a5，故本選項(xiàng)不合題意；C．（a3）2=a6，故本選項(xiàng)不合題意；D．a(chǎn)3÷a2=a，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．A解析：A【分析】根據(jù)兩直線被第三條直線所截，根據(jù)角位于兩直線的中間，截線的同一側(cè)是同旁?xún)?nèi)角，可得同旁?xún)?nèi)角．【詳解】解：與是同旁?xún)?nèi)角，它們是由直線，被直線所截形成的故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了同旁?xún)?nèi)角的含義，熟練掌握含義是解題的關(guān)鍵．3．C解析：C【解析】分析：上面方程減去下面方程得到2x+3y=a﹣1，由2x+3y=2得出a﹣1=2，即a=3．詳解：，①﹣②，得：2x+3y=a﹣1．∵2x+3y=2，∴a﹣1=2，解得：a=3．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查解二元一次方程組，觀察到兩方程的系數(shù)特點(diǎn)和等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．A解析：A【分析】寫(xiě)出各個(gè)命題的逆命題，判斷即可．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，是真命題；B、實(shí)數(shù)a、b，若a=b，則|a|=|b|逆命題是若|a|=|b|，則a=±b，是假命題；C、對(duì)頂角相等的逆命題是相等的角是對(duì)頂角，逆命題是假命題；D、若ac2＞bc2，則a＞b的逆命題是若a＞b，則ac2＞bc2，是假命題；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題與定理，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5．C解析：C【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【詳解】解，得：，解，得：，∵不等式組的解集是，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6．C解析：C【分析】根據(jù)直角三角形的高線相交于直角頂點(diǎn)可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)n邊的內(nèi)角和公式（n-2）?180°對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)和垂直的定義對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形外角性質(zhì)對(duì)④進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)角和對(duì)⑤⑥進(jìn)行判斷．【詳解】解：三角形三條高（或高的延長(zhǎng)線）的交點(diǎn)不在三角形的內(nèi)部，就在三角形的外部或邊上，所以①為假命題；一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和就增加180°，所以②為假命題；兩條平行直線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角的角平分線互相垂直，所以③為假命題；三角形的一個(gè)外角等于任意不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，所以④為假命題；在△ABC中，若，∠A==30°，∠C=3∠A=90°則△ABC為直角三角形，所以⑤為真命題；一個(gè)三角形最多有一個(gè)內(nèi)角是鈍角，外角和相鄰內(nèi)角互補(bǔ)，所以最多一個(gè)銳角，所以⑥為真命題．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．7．C解析：C【分析】根據(jù)題意可知每4次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2020除以4，根據(jù)正好能整除可得解．【詳解】解：由題意可得：點(diǎn)C對(duì)應(yīng)0，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)1，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)2，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)3，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)4，...，∵每4次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∴2020÷4=505，∴翻轉(zhuǎn)2020次后，數(shù)軸上數(shù)2020所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是點(diǎn)C．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)翻轉(zhuǎn)的變化規(guī)律確定出每4次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．8．C解析：C【分析】由EG//BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠CEG=∠ACB，結(jié)合角平分線的定義計(jì)算可判定①；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理結(jié)合角平分線的定義可判定②；根據(jù)已知條件無(wú)法推知③；由∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，可得∠AEB+∠ADC=135°，即可判定④．【詳解】①∵EG//BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分線，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正確；②∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°，∵EG//BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故正確；③條件不足，無(wú)法證明CA平分∠BCG，故錯(cuò)誤；④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+（∠ABC+∠ACB）=135°，∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，∴∠DFB=45°=∠CGE，正確．故正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是3．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及多邊形內(nèi)角和，三角形外角的性質(zhì)，熟知直角三角形的兩銳角互余是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題9．3a4b3【分析】直接利用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：a3b?6ab2=3a4b3．故答案為：3a4b3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10．假命題【分析】根據(jù)補(bǔ)角進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：銳角與鈍角不一定互為補(bǔ)角，如60°與100°，原命題是假命題，故答案為：假命題．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式；有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．11．135【分析】先由多邊形的內(nèi)角和和外角和的關(guān)系判斷出多邊形的邊數(shù)，即可得到結(jié)論．【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n．因?yàn)檎噙呅蝺?nèi)角和為（n?2）?180°，正多邊形外角和為360°，根據(jù)題意得：（n?2）?180°＝360°×3，解得：n＝8．∴這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角＝＝45°，則這個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角是180°?45°＝135°，故答案為：135．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角與外角，正多邊形的性質(zhì)；熟練掌握正多邊形的性質(zhì)，求出正多邊形的邊數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12．64【分析】將式子因式分解為(a-c)(b+2)=0，求得a=c,同理可得a=b=c,再=12可化為a2+4a-12=0，求出a的值，再求得值即可．【詳解】解：∵，∴ab-bc+2(a-c)=0,即(a-c)(b+2)=0,∵b﹥0,∴b+2≠0,∴a-c=0,∴a=c,同理可得a=b,b=c,∴a=b=c,∴=12可化為a2+4a-12=0∴(a+6)(a-2)=0,∵a為正數(shù)，∴a+6≠0,∴a-2=0,∴a=2,即a=b=c=2,∴(2+2)×(2+2)×(2+2)=64故答案為64．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用；能夠?qū)⑺o式子進(jìn)行正確的因式分解是解題的關(guān)鍵．13．m＜2【分析】將方程組中兩個(gè)方程相加得出3x+3y＝﹣3m﹣3，兩邊都除以3可得x+y＝﹣m﹣1，根據(jù)x+y＞﹣3可得關(guān)于m的不等式，解之可得．【詳解】解：，①+②，得：3x+3y＝﹣3m﹣3，∴x+y＝﹣m﹣1，∵x+y＞﹣3，∴﹣m﹣1＞﹣3，解得m＜2，故答案為：m＜2．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．14．512元【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個(gè)矩形，再求得其面積，則購(gòu)買(mǎi)地毯的錢(qián)數(shù)可求．【詳解】解：利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)寬分別為5米，3米，∴地毯的長(zhǎng)度為5＋3＝8(米)，∴地毯的面積為8×2＝16(平方米)，∴買(mǎi)地毯至少需要16×32＝512(元)【點(diǎn)睛】本題考查平移性質(zhì)的實(shí)際運(yùn)用．解決此題的關(guān)鍵是要利用平移的知識(shí)，把要求的所有線段平移到一條直線上進(jìn)行計(jì)算．15．【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可求得．【詳解】三角形的兩邊a3，b7，第三邊是c，，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，理解三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．解析：【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可求得．【詳解】三角形的兩邊a3，b7，第三邊是c，，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，理解三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．10或28【分析】作出圖形，分①兩三角形在點(diǎn)O的同側(cè)時(shí)，設(shè)CD與OB相交于點(diǎn)E，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠CEO=∠B，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠DOE，然解析：10或28【分析】作出圖形，分①兩三角形在點(diǎn)O的同側(cè)時(shí)，設(shè)CD與OB相交于點(diǎn)E，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠CEO=∠B，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠DOE，然后求出旋轉(zhuǎn)角∠AOD，再根據(jù)每秒旋轉(zhuǎn)10°列式計(jì)算即可得解；②兩三角形在點(diǎn)O的異側(cè)時(shí)，延長(zhǎng)BO與CD相交于點(diǎn)E，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠CEO=∠B，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠DOE，然后求出旋轉(zhuǎn)角度數(shù)，再根據(jù)每秒旋轉(zhuǎn)10°列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：①兩三角形在點(diǎn)O的同側(cè)時(shí)，如圖1，設(shè)CD與OB相交于點(diǎn)E，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°-60°=30°，∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，∴旋轉(zhuǎn)角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°，∵每秒旋轉(zhuǎn)10°，∴時(shí)間為100°÷10°=10秒；②兩三角形在點(diǎn)O的異側(cè)時(shí)，如圖2，延長(zhǎng)BO與CD相交于點(diǎn)E，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°-60°=30°，∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，∴旋轉(zhuǎn)角為270°+10°=280°，∵每秒旋轉(zhuǎn)10°，∴時(shí)間為280°÷10°=28秒；綜上所述，在第10或28秒時(shí)，邊CD恰好與邊AB平行．故答案為10或28．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，平行線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論，作出圖形更形象直觀．17．(1)2；(2)；(3)2【分析】(1)根據(jù)負(fù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪以及絕對(duì)值的性質(zhì)可以解答本題；(2)先計(jì)算冪的乘方，再計(jì)算同底數(shù)冪的乘除即可；(3)逆用積的乘方把轉(zhuǎn)化成，再運(yùn)用積的乘方法則解析：(1)2；(2)；(3)2【分析】(1)根據(jù)負(fù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪以及絕對(duì)值的性質(zhì)可以解答本題；(2)先計(jì)算冪的乘方，再計(jì)算同底數(shù)冪的乘除即可；(3)逆用積的乘方把轉(zhuǎn)化成，再運(yùn)用積的乘方法則計(jì)算即可．【詳解】(1)；(2)；(3)．【點(diǎn)睛】本考查了了整式的乘除，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪以及積的乘方冪的乘方，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．18．（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式因式分解即可；（2）利用完全平方公式因式分解即可；（3）先提符號(hào)，在用完全平方公式因式分解即可；（4）先利用平方差公解析：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式因式分解即可；（2）利用完全平方公式因式分解即可；（3）先提符號(hào)，在用完全平方公式因式分解即可；（4）先利用平方差公式因式分解，再用完全平方公式因式分解即可【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，掌握因式分解的方法與技巧是解題關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先將方程組變形，然后用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：（1），②+①得，，將代入①得，，∴方解析：（1）；（2）【分析】（1）用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先將方程組變形，然后用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：（1），②+①得，，將代入①得，，∴方程組的解為；（2）方程組變形為，②×3+①得，，將代入②得，，∴方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法、代入消元法解二元一次方程組，并能準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20．，數(shù)軸見(jiàn)解析【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：由①得：由②得：所以不等式組的解為．在數(shù)軸解析：，數(shù)軸見(jiàn)解析【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：由①得：由②得：所以不等式組的解為．在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，并在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解一元一次不等式．三、解答題21．（1）DE∥BC，證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）72°【分析】（1）證明∠2=∠BCD，可得結(jié)論．（2）根據(jù)DE∥BC，得到∠EDB+∠DBC=180°，再利用角平分線的性質(zhì)，即可解答；解析：（1）DE∥BC，證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）72°【分析】（1）證明∠2=∠BCD，可得結(jié)論．（2）根據(jù)DE∥BC，得到∠EDB+∠DBC=180°，再利用角平分線的性質(zhì)，即可解答；（3）根據(jù)FD⊥AB，∠BGC=54°，得到∠DHG=36°，利用外角的性質(zhì)得到∠FDC+∠HCD=36°，再根據(jù)DF平分∠EDC，CG平分∠ACD，得到∠EDC=2∠FDC，∠ACD=2∠HCD，得到∠EDC+∠ACD=2（∠FDC+∠HCD）=108°，利用三角形內(nèi)角和為180°，∠DEC=180°-（∠EDC+∠ACD）=180°-108°=72°，再利用平行線的性質(zhì)求出∠ACB．【詳解】解：（1）結(jié)論：DE∥BC．理由：如圖1中，∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCD，∴DE∥BC．（2）證明：如圖2中，∵DE∥BC，∴∠EDB+∠DBC=180°，∴∠EDF+∠FDC+∠CDB+∠DBC=180°，∵∠CDB=∠DBC，∠EDF=∠FDC，∴2∠FDC+2∠CDB=180°，∴∠FDC+∠CDB=90°，∴FD⊥BD，∴∠DBF+DFB=90°．（3）如圖3中，∵∠BGC=54°，F(xiàn)D⊥BD，∴∠DHG=36°，∴∠FDC+∠HCD=36°，∵DF平分∠EDC，CG平分∠ACD，∴∠EDC=2∠FDC，∠ACD=2∠HCD，∴∠EDC+∠ACD=2（∠FDC+∠HCD）=72°，∴∠DEC=180°-（∠EDC+∠ACD）=180°-72°=108°，∵DE∥BC，∴∠ACB+∠DEC=180°，∴∠ACB=72°．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了平行線的性質(zhì)、三角形角平分線、外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，解決本題的關(guān)鍵是利用三角形的角平分線、外角得到角之間的關(guān)系．22．（1）m=2.4，n=3.2；（2）小明家月份最多能用水55噸【分析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)用水20噸，交水費(fèi)60元；用水25噸，交水費(fèi)79元，據(jù)此列方程組求解；（2）先求出小明家月份的用水量范圍解析：（1）m=2.4，n=3.2；（2）小明家月份最多能用水55噸【分析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)用水20噸，交水費(fèi)60元；用水25噸，交水費(fèi)79元，據(jù)此列方程組求解；（2）先求出小明家月份的用水量范圍，再根據(jù)月份的水費(fèi)不超過(guò)家庭月收入的2%，列出不等式求解即可．【詳解】解：（1）由題意得，解得，即m的值為2.4，n的值為3.2；（2）由（1）得m＝2.4，n＝3.2，當(dāng)用水量為30噸時(shí)，水費(fèi)為：20×2.4＋10×3.2＋30×0.6＝98（元），2%×11650＝233（元），∵233＞98，∴小明家月份用水量超過(guò)30噸．可設(shè)小明家月份用水x噸，由題意得98＋（2×2.4＋0.6）（x?30）≤233，解得x≤55，答：小明家月份最多能用水55噸．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，列方程和不等式求解．23．(1)A型車(chē)、B型車(chē)都裝滿貨物一次可以分別運(yùn)貨3噸、4噸;(2)最省錢(qián)的租車(chē)方案是方案一：A型車(chē)8輛，B型車(chē)2輛，最少租車(chē)費(fèi)為2080元.【分析】（1）設(shè)每輛A型車(chē)、B型車(chē)都裝滿貨物一次可以解析：(1)A型車(chē)、B型車(chē)都裝滿貨物一次可以分別運(yùn)貨3噸、4噸;(2)最省錢(qián)的租車(chē)方案是方案一：A型車(chē)8輛，B型車(chē)2輛，最少租車(chē)費(fèi)為2080元.【分析】（1）設(shè)每輛A型車(chē)、B型車(chē)都裝滿貨物一次可以分別運(yùn)貨x噸、y噸，根據(jù)題目中的等量關(guān)系：用3輛A型車(chē)和2輛B型車(chē)載滿貨物一次可運(yùn)貨17噸；用2輛A型車(chē)和3輛B型車(chē)載滿貨物一次可運(yùn)貨l8噸，列方程組求解即可；（2）由題意得出3a+4b=35，然后由a、b為整數(shù)解，得到三中租車(chē)方案；（3）根據(jù)（2）中的所求方案，利用A型車(chē)每輛需租金200元／次，B型車(chē)每輛需租金240元／次，分別求出租車(chē)費(fèi)用即可.【詳解】解：（1）設(shè)每輛A型車(chē)、B型車(chē)都裝滿貨物一次可以分別運(yùn)貨x噸、y噸，依題意列方程組為：解得答：1輛A型車(chē)輛裝滿貨物一次可運(yùn)3噸，1輛B型車(chē)裝滿貨物一次可運(yùn)4噸.（2）結(jié)合題意，和（1）可得3a+4b=35∴a=∵a、b都是整數(shù)∴或或答：有3種租車(chē)方案：方案一：A型車(chē)9輛，B型車(chē)2輛；方案二：A型車(chē)5輛，B型車(chē)5輛；方案三：A型車(chē)1輛，B型車(chē)8輛．（3）∵A型車(chē)每輛需租金200元/次，B型車(chē)每輛需租金240元/次，∴方案一需租金：9×200+2×240=2280（元）方案二需租金：5×200+5×240=2200（元）方案三需租金：1×200+8×240=2120（元）∵2280＞2200＞2120∴最省錢(qián)的租車(chē)方案是方案一：A型車(chē)1輛，B型車(chē)8輛，最少租車(chē)費(fèi)為2120元.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組以及二元一次方程的解法，關(guān)鍵是明確二元一次方程有無(wú)數(shù)解，但在解與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)的二元一次方程組時(shí)，要結(jié)合未知數(shù)的實(shí)際意義求解.24．（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不變化，【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，由角平分線的性質(zhì)，可得∠ECD=∠ECB=∠解析：（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不變化，【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，由角平分線的性質(zhì)，可得∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，則可得∠E=（∠D+∠B），繼而求得答案；（2）首先延長(zhǎng)BC交AD于點(diǎn)F，由三角形外角的性質(zhì)，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D，又由角平分線的性質(zhì)，即可求得答案．（3）由三角形內(nèi)角和定理，可得，利用角平分線的性質(zhì)與三角形的外角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：（1）∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B=2∠E，∴∠E=（∠D+∠B），∵∠ADC=50°，∠ABC=40°，∴∠AEC=×（50°+40°）=45°；（2）延長(zhǎng)BC交AD于點(diǎn)F，∵∠BFD=∠B+∠BAD，∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D，∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB，∴∠E=∠B+∠EAB－∠ECB=∠B+∠BAE－∠BCD=∠B+∠BAE－（∠B+∠BAD+∠D）=（∠B－∠D），∠ADC=α°，∠ABC=β°，即∠AEC=（3）的值不發(fā)生變化，理由如下：如圖，記與交于，與交于，①，②，①－②得：AD平