分數與除法教學實踐題目及解析分數與除法的關系是小學數學中的核心概念之一，它不僅是連接整數除法與分數知識的橋梁，也是后續(xù)學習分數運算、百分數、比例等內容的重要基礎。在教學實踐中，如何幫助學生真正理解分數的意義與除法運算之間的內在聯系，而非僅僅記住“被除數相當于分子，除數相當于分母”這一形式化的結論，是教學的關鍵。本文將結合一系列精心設計的教學實踐題目，并輔以深入解析，旨在為一線教師提供可借鑒的教學思路，引導學生從具體到抽象，逐步構建對這一概念的深刻理解。一、基礎概念理解與辨析分數的產生源于“平均分”的實際需求，而除法正是解決“平均分”問題的數學運算。因此，理解分數與除法的關系，首先要從“平均分”入手，讓學生在操作與表征中建立聯系。題目1：將一個蛋糕平均分給4個小朋友，每個小朋友分得這個蛋糕的幾分之幾？每個小朋友分得多少個蛋糕？請用除法算式表示你的思考過程，并說明這個除法算式與分數之間的聯系。解析：這道題旨在幫助學生理解分數的意義以及分數與除法的內在關聯。“將一個蛋糕平均分給4個小朋友”，這里的“一個蛋糕”是要分的整體，我們通常將其視為單位“1”?！捌骄纸o4個小朋友”意味著要將這個單位“1”平均分成4份。每個小朋友分得的部分占這個蛋糕的比例，就是1/4。這里的1/4表示的是分率，即部分與整體的關系。從除法的角度看，求每個小朋友分得多少個蛋糕，就是把1個蛋糕平均分成4份，求每份是多少，用除法計算，列式為：1÷4。那么，1÷4的結果如何表示呢？在整數范圍內，1不能被4整除，商不是一個整數。此時，分數就應運而生，用來表示這個除法運算的結果。因此，1÷4的結果就是1/4個。這里，我們清晰地看到：除法中的被除數“1”相當于分數的分子，除數“4”相當于分數的分母，除號相當于分數線。即：被除數÷除數=被除數/除數(除數不為0)。這就是分數與除法最本質的聯系。需要特別強調的是，除數不能為0，因此分數的分母也不能為0。題目2：把3米長的繩子平均分成5段，每段長多少米？每段繩子是全長的幾分之幾？這兩個問題有何區(qū)別與聯系？解析：這道題進一步深化對分數意義的理解，并區(qū)分具體數量與分率。第一個問題：“每段長多少米？”這是求具體的長度。把3米平均分成5段，求每段的長度，用除法計算：3÷5。根據分數與除法的關系，3÷5=3/5（米）。這里的3/5米是一個具體的數量，表示每段繩子的實際長度。第二個問題：“每段繩子是全長的幾分之幾？”這里是求分率，是將全長3米的繩子看作單位“1”，平均分成5段，每段占其中的1份，因此每段是全長的1/5。這里的1/5表示的是部分與整體的關系，不帶有單位名稱。區(qū)別與聯系：區(qū)別在于，3/5米是具體的數量，反映了實際長度；1/5是分率，反映了部分與整體的關系。聯系在于，兩者都基于“平均分”的操作，前者的被除數是具體的總量（3米），后者的被除數是抽象的單位“1”。通過這道題，學生能更清晰地認識到，分數既可以表示具體的數量（當分子是具體數量時，且分母不為1），也可以表示兩個量之間的倍數關系（分率）。二、實際情境中的應用與深化將分數與除法的關系置于具體的生活情境中，能更好地幫助學生理解其應用價值，提升解決實際問題的能力。題目3：媽媽買了2千克糖果，要平均分給家里的3個孩子，每個孩子能分到多少千克糖果？如果平均分給5個孩子呢？請用分數表示結果，并說說你是怎么想的。解析：這是一道直接應用分數與除法關系解決實際分配問題的題目。把2千克糖果平均分給3個孩子，求每個孩子分到的糖果重量，就是將2千克平均分成3份，求每份是多少。用除法計算：2÷3。根據分數與除法的關系，2÷3=2/3（千克）。同理，如果平均分給5個孩子，每個孩子分到的糖果重量為：2÷5=2/5（千克）。思考過程就是：求一個數里面包含幾個另一個數，或者把一個數平均分成幾份，求每份是多少，都用除法。當被除數不能被除數整除時，商可以用分數來表示，被除數作分子，除數作分母。題目4：王師傅4小時加工了5個零件，平均每小時加工多少個零件？平均加工一個零件需要多少小時？解析：這道題看似相似，實則考察了學生對除法意義的準確理解以及分數與除法關系的靈活運用，容易混淆。第一個問題：“平均每小時加工多少個零件？”這是求工作效率，即單位時間內完成的工作量。已知4小時加工了5個零件，求每小時加工的零件數，就是把5個零件平均分配到4小時里，列式為：5÷4=5/4（個）。這里，5是被除數（零件總數），4是除數（時間），結果5/4個表示每小時加工的零件數。第二個問題：“平均加工一個零件需要多少小時？”這是求加工單個零件所需的時間。已知4小時加工了5個零件，求加工一個零件的時間，就是把4小時平均分配到5個零件上，列式為：4÷5=4/5（小時）。這里，4是被除數（總時間），5是除數（零件總數），結果4/5小時表示加工一個零件所需的時間。通過對比可以發(fā)現，兩道題的被除數和除數發(fā)生了互換，這源于對“平均分”對象的不同理解。學生需要仔細審題，明確是將哪個量進行“平均分”，哪個量是“分的份數”。三、拓展與提升在掌握基本關系和應用后，可以設計一些具有一定思考性和挑戰(zhàn)性的題目，促進學生思維的發(fā)展。題目5：小明用3天時間看完了一本故事書，第一天看了全書的1/4，第二天看了全書的1/3，第三天看了全書的幾分之幾？如果這本書共有120頁，第三天看了多少頁？（提示：將全書頁數看作單位“1”）解析：這道題綜合了分數的意義、分數加減法以及分數與除法的關系（在求具體頁數時）。第一問：求第三天看了全書的幾分之幾。將全書看作單位“1”，第一天看了1/4，第二天看了1/3，那么第三天看的就是用單位“1”減去前兩天看的分率之和。即：1-1/4-1/3。通分計算：1=12/12，1/4=3/12，1/3=4/12，所以12/12-3/12-4/12=5/12。因此，第三天看了全書的5/12。第二問：已知全書共120頁，求第三天看的頁數，就是求120頁的5/12是多少。根據分數的意義，求一個數的幾分之幾是多少，可以用乘法計算：120×5/12。也可以理解為，將120頁平均分成12份，取其中的5份。120÷12=10（頁），每份10頁，5份就是10×5=50（頁）。這里，120÷12就是運用了除法，其結果10頁就是1/12對應的具體數量。題目6：在括號里填上適當的分數。7厘米=()米13分=()時53千克=()噸解析：這道題考察了低級單位向高級單位轉換時，分數與除法關系的應用。因為1米=100厘米，所以將7厘米轉換為米作單位，就是求7厘米是100厘米的幾分之幾，用除法：7÷100=7/100（米）。同理，1時=60分，13分轉換為時作單位：13÷60=13/60（時）。1噸=1000千克，53千克轉換為噸作單位：53÷1000=53/1000（噸）。這類題目讓學生明白，在進行單位換算時，當低級單位的數量不能直接換算成高級單位的整數時，可以用分數來表示其結果，進一步鞏固了分數與除法的聯系，并體現了分數的度量功能。教學建議與反思在分數與除法關系的教學中，應始終堅持以學生為主體，通過豐富的動手操作、情境創(chuàng)設和問題驅動，引導學生主動建構知識。1.強化直觀感知與操作：充分利用實物、教具、圖形等，讓學生在“分一分”、“涂一涂”、“擺一擺”等活動中，親身體驗“平均分”的過程，感知分數的產生和除法運算的結果。2.注重概念的形成過程：引導學生從具體實例出發(fā)，逐步抽象出分數與除法的關系，理解“為什么被除數相當于分子，除數相當于分母”，而不是簡單地記憶公式。3.加強對比與辨析：設計如題目2、題目4這樣的對比性題目，幫助學生厘清易混淆的概念，深刻理解分數的雙重意義（表示具體數量和表示分率）。4.聯系生活實際：從學生熟悉的生活情境中選取素材，讓學生感受到數學與生活的密切聯系，體會學習分數與除法關系的必要性和實用性。5.鼓勵多角度思