4.3

一次函數(shù)的圖像4.3.2

一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)八年級(jí)上|B

S第四章一次函數(shù)學(xué)習(xí)日際：1.會(huì)畫(huà)一次函數(shù)的圖象.

2.能根據(jù)圖象理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系.3.能根據(jù)一次函數(shù)圖象的規(guī)律探究一次函數(shù)的性質(zhì)，并能根據(jù)性質(zhì)

解決相關(guān)問(wèn)題.k>0k<0圖象經(jīng)過(guò)的象限第一、三象限第二、四象限增減性y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小變化趨勢(shì)k值越大，圖象越傾斜，隨x的增大函數(shù)值y增大得越快|k|越大，圖象越傾斜，隨x的增大函數(shù)值y減小得越快新課導(dǎo)入：1.我們學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)的什么內(nèi)容?順序是什么?表達(dá)式

圖象

性質(zhì)2.還記得圖象和性質(zhì)如何研究的嗎?列表、描點(diǎn)、連線

函數(shù)圖象二圖象的性質(zhì).3.正比例函數(shù)y=kx圖象是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，那么一次函數(shù)y=k

x+b的圖

象又是怎樣的呢?4.一次函數(shù)的表達(dá)式多了一個(gè)b,b對(duì)函數(shù)圖象會(huì)有什么影響?請(qǐng)你先猜想一下，并帶著這個(gè)猜想繼續(xù)一次函數(shù)圖象的學(xué)習(xí)!新知學(xué)習(xí)

：做一做

用列表、描點(diǎn)、連線的方法畫(huà)一次函數(shù)y=2x+1

、y=2x與y=2x-1

的圖象.列

表

：x··-2-1012····y=2x+1…-3-1135···y=2x…-4-2024…y=2x-1…-5-3-113…描

點(diǎn)

：連線.我們稱它為直線y=kx+by軸交點(diǎn)(0,

1)(0,

0)(0,-1)◆與y軸支點(diǎn)不同。一次函數(shù)表達(dá)式中的常數(shù)項(xiàng)

就是交點(diǎn)的縱坐標(biāo)

.6543215-4-3-2-142-3-51.相同點(diǎn)：※都是直線；※傾

余

二次函數(shù)y=2x+12.不同點(diǎn)x=2x+0yy=2x+1y=2xy=

2x-11

2

3

45問(wèn)題1

觀察三個(gè)函數(shù)圖象，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?X探究1

用列表、描點(diǎn)、連線的方法畫(huà)一次函數(shù)y=-2x+1

、y=-2x與y=-2x-1

的圖象.解：列表：x··-2-1012●●y=-2x+1…531-1-3···y=-2x…-4-2024…y=-2x-1…-5-3-113…描

點(diǎn)

：連線

.二次函數(shù)y軸交點(diǎn)傾斜程度想+1(0,)2.不同點(diǎn)=-2x+0(0,0)y=-2x-1(0,-1)※與y軸交點(diǎn)不同。一次函數(shù)表達(dá)式中的常數(shù)項(xiàng)

就是交點(diǎn)的縱坐標(biāo).問(wèn)題2

比較三個(gè)函數(shù)圖象，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?※都是直線；1.相

同

點(diǎn)

：?jiǎn)栴}3

一般地，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=kx

的圖象有什么關(guān)系?形狀相同：

k值相同時(shí)，它們的圖象都是一條直線，且傾斜程度相同.兩函數(shù)圖象互相平行.一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b.位置不同：正比例函數(shù)y=kx

的圖象一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0,0),而一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸的交點(diǎn)是(0,b).如果是你，你會(huì)如何畫(huà)出一次函數(shù)的圖象?一次函數(shù)圖象是一條直線，所以選取一次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)連線即可.因?yàn)椤皟牲c(diǎn)確定一條直線”.選擇哪兩個(gè)點(diǎn)呢?兩個(gè)特殊點(diǎn)(0,

b)和

或(1,

k+b).思考1

一次函數(shù)y=2x+1、y=2x-1

的圖象與正比例函數(shù)y=2x

的圖象有什么關(guān)系?【點(diǎn)擊查看幾何畫(huà)板源文件】一次函數(shù)y=2x+1的圖象可以看作正比例函數(shù)y=2x的圖象向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到.一次函數(shù)y=2x-1的圖象可以看作正比例函數(shù)y=2x的圖象向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到.思考2

一次函數(shù)y=-2x+1、y=-2x-1

的圖象與正比例函數(shù)y=-2x

的圖象又有什么關(guān)系?【點(diǎn)擊查看幾何畫(huà)板源文件】一次函數(shù)

y=-2x+1

的圖象可以看作正比例函數(shù)y=-2x

的圖象向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到.一次函數(shù)y=-2x-1

的圖象可以看作正比例函數(shù)y

=-2x的圖象向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到.歸

納

總

結(jié)畫(huà)一次函數(shù)圖象的方法：(1)兩點(diǎn)法：

取直線y=kx+b上兩點(diǎn)(0,b)與

畫(huà)直線.

你知道一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律嗎?(2)平移法：

一次函數(shù)y=kx+b(k,b

y=kx是常數(shù)，k≠0)

的圖象可以由直線y=kx平移

|b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到(當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0

時(shí)，向下平移).

y=kx+b(b<0)y

y=kx+b(b>0)0

x平移前平移方向(m>0)平移后規(guī)律y=kx+b(k≠0)向上平移m個(gè)單位y=kx+b+m上加下減向下平移m個(gè)單位y=kx+b-m向左平移m個(gè)單位y=k(x+m)+b左加右減向右平移m個(gè)單位y=k(x-m)+b一次函數(shù)平移性質(zhì)歸

納

總結(jié)例(1將正比例函數(shù)y=-x的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，求所得函數(shù)的表達(dá)式.根據(jù)“上加下減”得y=-x-2變式

將正比例函數(shù)y=-x

的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿x軸向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，求所得函數(shù)表達(dá)式.根據(jù)“上加下減、左加右減”,得y=-(x

-1)+2=-x+3探究2

在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出一次函數(shù)y=3x+1,y=-x+1,y=3x-2,y=4x-3

的圖象.(1)哪個(gè)函數(shù)y的值隨著x值的增大而增大?哪個(gè)函數(shù)y的值隨著x值的增大而減小?函數(shù)x值y值y=3x+1增大增大y=-x+1增大減小y=3x-2增大增大y=4x-3增大增大(2隨著x值的增大，

y

的值增大速度最快的函數(shù)是哪個(gè)?歸納總結(jié)=4x-3(B)哪兩定圖數(shù)傾圖豫廂互平行?Ik|越大，圖象與軸所來(lái)的銳魚(yú)越太

看起來(lái)越“陡”;

Ik|越小，圖象與x軸所夾的銳角越小，看起

燮“達(dá)式中的一次項(xiàng)系數(shù)相等.(4)圖象與y軸相交于同一點(diǎn)的函數(shù)有哪些?y=3x+1

和y=-x+1

的圖象與y軸相交于同一點(diǎn)(0,1).思考3

(1)一次函數(shù)y=kx+b(k,b

是常數(shù)，

k≠0)

中

，k

對(duì)函數(shù)圖象有什么影響?歸

納

總

結(jié)k>0

時(shí)，直線從左向右上升，y

隨

x

的增大而增大；k<0時(shí)，直線從左向右下降，y隨

x的增大而減小.

(2一次函數(shù)y=kx+b(k,b

是常數(shù)，k≠0)中

，b

對(duì)函數(shù)圖象有什么影響?歸

納

總結(jié)當(dāng)b>0

時(shí)，直線y=kx+b交于y軸正半軸；當(dāng)b<0

時(shí)，直線y=kx+b交于y軸負(fù)半軸.b>0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限

當(dāng)k>0b<0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限b>0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限當(dāng)k<0b<0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限思考4一次函數(shù)y=kx+b(k,b

是常數(shù)，k≠0)的圖象與k,b

之間的關(guān)系.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線k?

,k?

,b?

,b2的關(guān)系(k1,k?

≠0)m

與

n

的

關(guān)

系k?

≠k?相交k?=k?

,b?

≠b?平行k?=k?

,b?=b?重合b?=b?交于y軸同一點(diǎn)k?

·k?=-1垂直歸

納

總

結(jié)

，直線m:

y?=k?x+b?和

直線n:y?=k?x+b?的位置關(guān)系：一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0)k

,

b

的符號(hào)k>0k<0b

>0b=0b<0b>0b=0b<0圖象?！薄?性質(zhì)y隨x的增大而增大(圖象自左向右上升)y隨x的增大而減小(圖象自左向右下降)與y軸交

點(diǎn)的位置正半軸原點(diǎn)負(fù)半軸正半軸原點(diǎn)負(fù)半軸經(jīng)過(guò)的

象限第一、二、

三象限第一、三

象限第一、三、

四象限第一、二、

四象限第二、四象限第二、三、

四象限歸

納

總

結(jié)

一次函數(shù)y=kx+b(k,b

為常數(shù)，k≠0)的性質(zhì).2.在平面直角坐標(biāo)系中，將正比例函數(shù)y=—2x

的圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)

的圖象，則該一次函數(shù)的表達(dá)式為(

B)A.y=—2x+3

B.y=-2x+6C.y=-2x—3D.y=-2x—6課堂練習(xí)：1.一次函數(shù)y=mx+n-2,

的圖象如圖所示，則

mn的取值范圍是(D).A.m>0,n<2B.m>0,n>2C.m<0,n<2D.m<0,n>23.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax象可能是(D)X和y=x+a(a

為常數(shù)，a<0)

的圖ADCB4.

(2024長(zhǎng)沙)對(duì)于一次函數(shù)y=2x-1,

下列結(jié)論正確的是(A)A.

它的圖象與y軸交于點(diǎn)(0,一1)B.y隨x的增大而減小C.

時(shí)，y<0D.

它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限5.(2025湖北)已知一次函數(shù)y=kx+b,y

隨x增大而增大，寫(xiě)出一個(gè)符合條件的k的

值

是

1_

(答案不唯一).6.已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,-2),并平行于直線y=-6x+22,求這條直線的表達(dá)式.解：設(shè)y=-6x+b,

將點(diǎn)A(1,-2

代入得-6+b=-2,解得b=4所以直線的表達(dá)式為y=-6x+4.7.已知直線y=kx+b

垂直于直線y=2x+3,

且過(guò)點(diǎn)(-2,3),試求這條直線的表達(dá)式.

解：

將點(diǎn)A(-2,3代入得

解得b=2所以直線的表達(dá)式為平移前平移方向(m>0)平移后規(guī)律y=kx+b(k≠0)向上平移m個(gè)單位y=kx+b+m上加下減向下平移m個(gè)單位y=kx+b-m向左平移m個(gè)單位y=k(x+m)+b左加右減向右平移m個(gè)單位y=k(x-m)+b課堂總結(jié)：1.一次函數(shù)平移性質(zhì)一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù)，