《第四章三角形》章末檢測選擇題1.下列各組圖形中，屬于全等圖形的是（）A.B.C.D.2.（2018安徽合肥瑤海期中）如圖所示的圖形中，AE⊥BD于E，AE是幾個三角形的高（）A.3B.4C.5D.63.如圖，線段AD把△ABC分成面積相等的兩部分，則線段AD是（）A.△ABC的角平分線B.△ABC的中線C.△ABC的高D.以上都不對4.（2018安徽阜陽穎上五中期中）在△ABC中，∠A=∠B=∠C，則△ABC是（）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.無法確定5.如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)P有（）A.1個B.2個C.3個D.4個6.如圖，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF.給出下列結(jié)論：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN.其中正確的結(jié)論是（）A.①②③B.②③C.①③D.①②7.利用基本作圖法，不能作出唯一三角形的是（）A.已知兩邊及其夾角B.已知兩角及夾邊C.已知兩邊及一邊的對角D.已知三邊8.如圖，已知CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)AC∥DB，且AC=BD，那么△AEC≌△BFD的理由是（）A.SSSB.AASC.SASD.ASA9.如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°，△EDC≌△ABC，且A、C、D在同一條直線上，則∠BCE=（）A.20°B.30°C.40°D.50°10.如圖，在△ABC中，E是BC上的一點(diǎn)，EC=2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，設(shè)△ABC，△ADF，△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=18，則S△ADF-S△BEF=（）A.3B.6C.8D.10填空題11.如圖，為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是利用__________.12.如圖，要測量河岸相對兩點(diǎn)A、B間的距離，先從B點(diǎn)出發(fā)與AB成90°角方向，向前走25米到C點(diǎn)處立一根標(biāo)桿，然后方向不變繼續(xù)朝前走25米到點(diǎn)D處，在點(diǎn)D處轉(zhuǎn)90°沿DE方向走17米，到達(dá)E處，使A、C與E在同一直線上，那么測得A、B之間的距離為__________米.13.如圖，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，DE∥AB，交AC于點(diǎn)E，則∠ADE的大小是__________.14.已知一個三角形的三邊長分別為2，5，a，則a的取值范圍是__________；若此三角形的周長為偶數(shù)，則a=__________，此時三角形的形狀是__________三角形.15.如圖，已知四邊形紙片ABCD，其中∠B=120°，∠D=54°，現(xiàn)將其右下角向內(nèi)折出△PC'R，恰使C'P∥AB，RC'∥AD，則∠C的度數(shù)是__________.16.（2020山東濟(jì)南實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)期中）如圖，已知AB=DE，∠B=∠E，添加下列一個條件：①∠A=∠D；②BC=EC；③AC=DC；④∠BCE=∠ACD.其中可以利用SAS判定△ABC≌△DEC的是__________.解答題17.（10分）如圖，點(diǎn)E、F在BC上，AB=CD，BE=CF，∠B=∠C，求證：∠A=∠D.18.（10分）圖是小穎制作的風(fēng)箏，她根據(jù)AD=BD，AC=BC，不用度量，就知道∠DAC=∠DBC，請你運(yùn)用所學(xué)的知識，給予說明.19.（10分）某大學(xué)計(jì)劃為新生配備如圖①所示的折疊凳，圖②是折疊凳撐開后的側(cè)面示意圖（材料寬度忽略不計(jì)），其中凳腿AB和CD的長相等，O是它們的中點(diǎn).為了使折疊凳坐著舒適，廠家將撐開后的折疊凳寬度AD設(shè)計(jì)為30cm，由以上信息能求出CB的長度嗎？如果能，請求出BC的長度，如果不能，請你說明理由.20.（10分）如圖，在△ABC中，∠BAD=∠CAD.（1）如圖①，若DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，請你說明DE=DF；（2）如圖②，若G是AD上一點(diǎn)（A、D除外），GE⊥AB，GF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，請問：GE=GF成立嗎？并說明理由；（3）如圖③，若（2）中GE，GF不垂直于AB，AC，要使GE=GF，需添加什么條件？并在你添加的條件下說明GE=GF.

參考答案1.答案：C解析：根據(jù)全等圖形的定義可知C中兩圖形是全等圖形.2.答案：D解析：AE分別是△ADE，△ACE，△ACD，△ABC，△ABE，△ABD的高，故選D.3.答案：B解析：如圖所示，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，則S△ABD=BD·AE，S△ACD=CD·AE，由題意知S△ABD=S△ACD，所以BD·AE=CD·AE，所以BD=CD，即線段AD是△ABC的中線.4.答案：B解析：設(shè)∠A=x°，則∠B=3x°，∠C=5x°.由∠A+∠B+∠C=180°，得x+3x+5x=180.解得x=20.故∠C=20°×5=100°，∴△ABC是鈍角三角形.故選B.5.答案：C解析：要使△ABP與△ABC全等，則點(diǎn)P到AB的距離應(yīng)該等于點(diǎn)C到AB的距離，滿足此條件的為P1，P3，P4，經(jīng)檢驗(yàn)可知P1，P3，P4三個點(diǎn)皆符合題意，故選C.6.答案：A解析：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AC=AB，BE=CF，即結(jié)論②正確；∵∠C=∠B，AC=AB，∠CAN=∠BAM，∴△ACN≌△ABM（ASA），即結(jié)論③正確；∵△ABE≌△ACF，∴∠BAE=∠CAF，∵∠1=∠BAE-∠BAC，∠2=∠CAF-∠BAC，∴∠1=∠2，即結(jié)論①正確；由已知無法判定CD=DN，故結(jié)論④錯誤，∴題中正確的結(jié)論是①②③.故選A.7.答案：C解析：8.答案：B解析：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC=∠BFD=90°.∵AC∥DB，∴∠A=∠B.在△AEC和△BFD中，，∴△AEC≌△BFD（AAS），故選B.9.答案：A解析：∵△EDC≌△ABC，∴∠DCE=∠ACB=100°，∵A、C、D在同一條直線上，∴∠ACD=180°，∴∠BCE=∠ACB+∠DCE-∠ACD=20°.10.答案：A解析：∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴AD=AC，∵S△ABC=18，∴，∵EC=2BE，S△ABC=18，∴，∵∴=9-6=3.故選A.11.答案：三角形的穩(wěn)定性解析：12.答案：17解析：由題意得BC=CD=25米，DE=17米，∠B=∠D=90°，∵在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴DE=AB=17米，故答案為17.13.答案：40°解析：在△ABC中，因?yàn)椤螧=46°，∠C=54°，所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180-46°-54°=80°.又因?yàn)锳D平分∠BAC，所以∠BAD=∠BAC=40°.因?yàn)镈E∥AB，所以∠ADE=∠BAD=40°.14.答案：3<a<7；5；等腰解析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得5-2<a<5+2，即3<a<7.若此三角形的周長為偶數(shù)，則a為奇數(shù)，∴a=5，此時三角形的形狀為等腰三角形.15.答案：93°解析：∵C'P∥AB，∴∠B+∠C'PB=180°，∵∠B=120°，∴∠C'PB=60°，由題意得∠CPR=∠C'PR，∵∠C'PC+∠C'PB=180°，∴∠CPR=∠C'PR=60°，∵RC'∥AD，∴∠D+∠C'RD=180°，∵∠D=54°，∴∠C'RD=126°，由題意得∠C'RP=∠CRP，∵∠C'RC+∠C'RD=180°，∴∠C'RP=∠CRP=27°，∵∠CRP=27°，∠CPR=60°，∠CRP+∠CPR+∠C=180°，∴∠C=93°，故答案為93°.16.答案：②解析：①添加∠A=∠D，可利用ASA得到△ABC≌△DEC；②添加BC=EC，可利用SAS得到△ABC≌△DEC；③添加AC=DC，不能判定△ABC≌△DEC；④添加∠BCE=∠ACD，可得到∠DCE=∠ACB，然后可利用AAS得到△ABC≌△DEC，故答案為②.17.答案：見解析解析：證明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D.18.答案：見解析解析：如圖，連接CD，在△ACD與△BCD中，，∴△ACD≌△BCD，∴∠DAC=∠DBC.19.答案：見解析解析：∵O是AB、CD的中點(diǎn)，∴OA=OB，OC=OD，在△AOD和△BOC中，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴CB=AD，∵AD=30cm，∴CB=30cm.20.答案：見解