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4/4小專題8:軸對(duì)稱的性質(zhì)及其應(yīng)用類型1利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求角度或線段長(zhǎng)1.(2018·天津)如圖,將一個(gè)三角形紙片ABC沿過點(diǎn)B的直線折疊,使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處,折痕為BD,則下列結(jié)論一定正確的是()A.B.C.D.2.如圖,點(diǎn)P是外的一點(diǎn),點(diǎn)分別是兩邊上的點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)Q恰好落在線段MN上,點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)R落在MN的延長(zhǎng)線上.若,則線段QR的長(zhǎng)為_____________.3.如圖,在四邊形ABCD中,,把△BCD沿BD對(duì)折,使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BE與AD相交于點(diǎn)O.若,求的度數(shù).類型2利用軸對(duì)稱的性質(zhì)解決最短路徑問題4.如圖所示,牧童在A處放牧,其家在B處,兩點(diǎn)到河岸的距離分別AC和BD,且.若點(diǎn)A到河岸CD中點(diǎn)M的距離為,則牧童從A處牽牛到河邊飲水再回家,最短路程為()A.B.C.mD.5.(教材P123習(xí)題T5變式)如圖,在鐵路l的同側(cè)有兩個(gè)工廠,要在鐵路邊修建一個(gè)貨場(chǎng)C.若要使兩廠到貨場(chǎng)C的距離之和最短,則貨場(chǎng)應(yīng)該建在什么地方?試畫出圖形.6.如圖,內(nèi)有一點(diǎn)P,在邊上各取一點(diǎn),求作△,使△的周長(zhǎng)最小.7.如圖,已知牧馬營(yíng)地在P處,每天牧馬人要趕著馬群先到河邊飲水,再帶到草地吃草,然后回到營(yíng)地,請(qǐng)你替牧馬人設(shè)計(jì)出最短的放牧路線.
參考答案1.D2.3.解:因?yàn)?,所?由折疊可知,.所以.所以.4.B5.解:如圖所示,作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn),連接交直線l于點(diǎn)C,則點(diǎn)C為所求作貨場(chǎng)地址.6.解:如圖所示,分別作點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn),連接MN
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