4.2.1一次函數(shù)的概念4一次函數(shù)北師大版2024八年級上冊溫故知新問題1為培養(yǎng)閱讀習(xí)慣，小明決定從本月起，每個月堅持讀2本書，設(shè)小明讀書時間為x個月，讀書本數(shù)為y本.y與x之間有何關(guān)系?y=2x正比例函數(shù)y=kx問題2已知假期小明已閱讀完3本，從本月起，每個月堅持讀2本書，設(shè)小明讀書時間為x個月，讀書本數(shù)為y本.y與x之間有何關(guān)系?y=2x+3？？(k≠0)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解一次函數(shù)的概念，明確一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的聯(lián)系.（重點）2.能利用一次函數(shù)解決簡單的實際問題.（難點）新知探究思考1 下列問題中，變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式.(1)小明發(fā)現(xiàn)，在20℃～25℃

時蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度

t（單位：℃）有關(guān)，且c的值約是

t的7倍與35的差.解：函數(shù)解析式為：c=7t-

35(20≤t≤25).(2)小明發(fā)現(xiàn)，

一種計算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重

G（單位：kg）的方法是，以cm為單位量出身高值

h，再減常數(shù)105，所得差是

G的值.

解：函數(shù)解析式為：G=h-

105.(3)小明發(fā)現(xiàn)，媽媽手機月收費額

y（單位：元）包括月租費22元和撥打電話

xmin的計時費（按0.1元/min收?。?

解：函數(shù)解析式為：y=0.1x

+

22.思考2

從函數(shù)角度來分析函數(shù)解析式有什么共同點？(1)c=7t-

35;(2)G=h-

105;(3)y=0.1x

+

22.k≠0y=kx+b

k，

b

是常數(shù)（1）自變量x的系數(shù)k的要求（2）自變量x的指數(shù)的要求k≠01知識要點1一次函數(shù)的概念一般地，形如

y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中

k叫做比例系數(shù)．.當(dāng)

b=0時，y=kx+b

即

y=kx(k≠0)，此時該一次函數(shù)是正比例函數(shù)知識要點1一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系

正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)(b=0)y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)一次函數(shù)正比例函數(shù)針對練習(xí)1.下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？(1)y=-8x；

(2) (3)y=5x2+6;(4)y=-

0.5x

-

1；

(5)解： （1）（4）（5）是一次函數(shù)，（1）是正比例函數(shù).

基礎(chǔ)訓(xùn)練請選擇正確的選項2.若y=(m-1)x是一次函數(shù)，m取值范圍是()A.m≠1B.m≠0C.m=1D.m=2

1.y=3x+k是正比例函數(shù)(

)A.k=0

B.k≠1

C.k=0

D.k=1AAD能力提升1.

已知函數(shù)y=(m-

1)x+1-

m2.(1)當(dāng)

m為何值時，這個函數(shù)是一次函數(shù)?(2)當(dāng)

m為何值時，這個函數(shù)是正比例函數(shù)?解：由題意可得m-

1≠

01-

m2=0解得

m=-1.即

m=-1時，這個函數(shù)是正比例函數(shù).解：由題意可得

m-1

≠0解得m≠1

即m≠1時，這個函數(shù)是一次函數(shù)能力提升

解：由題意可得

m+2

≠

0

m2-3=1解得

m=2.

所以一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=4x+6

拓展練習(xí)3.某種優(yōu)質(zhì)蚊香一盤長105cm，小明點燃后觀察發(fā)現(xiàn)每小時縮短10cm.（1）寫出點燃后的長度y（單位：cm）與點燃時間t（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）5小時后，蚊香還有多長？（3）該盤蚊香可使用多長時間？解：由題意得（1）y=105－10t

（3）當(dāng)y=0時，105－10t=0t=10.5

答：可用10.5小時（2）當(dāng)t=5時，

y=105－10t=105－50=55（cm）

答：5小時后，蚊香還有55cm。課堂小結(jié)正比例

函數(shù)注意一般式一次函數(shù)形如

y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)

k≠0，自變量次數(shù)為1b=0定義課后作業(yè)必做：教材90頁1、2、3題

預(yù)習(xí)教材91-92頁.選擇題