認(rèn)識(shí)一次函數(shù)第1課時(shí)第四章

一次函數(shù)數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)1.通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)，感受一次函數(shù)概念的抽象過(guò)程，理解“均勻變化”，體會(huì)模型思想.2.通過(guò)一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，歸納出解析式，發(fā)展符號(hào)意識(shí).3.能利用一次函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生經(jīng)歷思考，分析問(wèn)題中量與量之間的關(guān)系，提高學(xué)生的歸納概括能力和辨別能力.重點(diǎn)難點(diǎn)

一般地，如果在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱(chēng)y是x的函數(shù)，其中x是自變量.思考

什么是函數(shù)，表示函數(shù)的方法一般有哪些呢？表示函數(shù)的方法一般有圖象法、列表法和關(guān)系式法，三種函數(shù)表示法可以互相轉(zhuǎn)化.2020年，我國(guó)人均生活用水量：城鎮(zhèn)(含公共用水)207L/d，農(nóng)村100L/d.一個(gè)滴漏的水龍頭一年的漏水量大約有多少?夠一個(gè)人一年使用嗎?

先猜一猜，再設(shè)計(jì)一個(gè)方案具體估算一下，并與同伴進(jìn)行交流.時(shí)間t/min12345678910...漏水量V/mL較上一分鐘+6+6+6+6+6+6+6+6+6做一做

將水龍頭擰到適當(dāng)位置，造成滴漏現(xiàn)象，在水龍頭下方放一個(gè)量杯．每隔1min，記錄一下量杯中的水量，并將數(shù)據(jù)填入下表．6121824303642485460思考

參照記錄數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)紙上描出(t，V)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．你認(rèn)為漏水量的變化具有什么規(guī)律?這個(gè)水龍頭一天的漏水量是多少?4236302418126-6V/mlO-1123456t/min由圖和表中數(shù)據(jù)可知，這龍頭每一分鐘漏水量均勻增加6ml

一天漏水量為：V=1440×6=8640ml實(shí)驗(yàn)關(guān)系式：V=6t(t≥0)思考

下表是小明通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)．請(qǐng)你根據(jù)小明得到的數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)紙上描出(t，V)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并據(jù)此估計(jì)：小明實(shí)驗(yàn)用的這個(gè)水龍頭一天的漏水量有多少?一年呢?夠一個(gè)人一年使用嗎?較上一分鐘+5.5+5.5+5.5+5.5+5.5+5.5+5.5+5.5+5.5時(shí)間t/min12345678910...漏水量

V/mL5.511.016.522.027.533.038.544.049.555.0思考

參照記錄數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)紙上描出(t，V)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．并據(jù)此估計(jì)：小明實(shí)驗(yàn)用的這個(gè)水龍頭一天的漏水量有多少?一年呢?夠一個(gè)人一年使用嗎?36302418126-6V/mlO-1123456t/min(6，33)(5，27.5)(4，22)(3，16.5)(2，11)(1，5.5)由圖和表中數(shù)據(jù)可知，這龍頭每一分鐘漏水量均勻增加5.5ml一天漏水量：1440×5.5=7920ml=7.92L一年漏水量：365×7.92=2890.8L我國(guó)人均生活用水情況為：城鎮(zhèn)75555L/年，農(nóng)村為36500L/年，均大于2890.8L，所以不夠一人一年使用.小明的實(shí)驗(yàn)結(jié)果關(guān)系式：V=5.5t(t≥0)相同點(diǎn)：隨著時(shí)間t變化，漏水量V都是均勻增加；漏水量V隨t增大而均勻增大．不同點(diǎn)：在相同的時(shí)間點(diǎn)，各組漏水量的值不一樣，在相同的時(shí)間間隔內(nèi)，兩實(shí)驗(yàn)漏水量增加的值不一樣．探究

分析小明的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，你能幫他寫(xiě)出漏水量V與時(shí)間t之間的關(guān)系式嗎?你的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與小明的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有何異同?相同點(diǎn)：①隨著時(shí)間t變化，各種實(shí)驗(yàn)漏水量V都是均勻增加．②漏水量V隨t增大而均勻增大．不同點(diǎn)：①在相同的時(shí)間點(diǎn)，各組實(shí)驗(yàn)漏水量的值不一樣．②在相同的時(shí)間間隔內(nèi)，不同實(shí)驗(yàn)漏水量增加的值不一樣．探究

分享各組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，比較各組的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與結(jié)果，有什么共同之處，又有什么不同之處?①實(shí)驗(yàn)條件差異：水龍頭擰的松緊程度不同(導(dǎo)致滴水速度不同)．②操作過(guò)程誤差：計(jì)時(shí)反應(yīng)時(shí)間不同、讀數(shù)視角偏差、實(shí)驗(yàn)持續(xù)時(shí)間不同等造成的誤差．思考

分享各組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，引起各組數(shù)據(jù)不一致的因素有哪些?這些因素的差別對(duì)表格、圖象和表達(dá)式的影響分別體現(xiàn)在哪些方面?表格表格中漏水量的數(shù)值不同，但相鄰兩漏水量差值不變．圖象圖象均為直線，但傾斜程度不一樣．表達(dá)式表達(dá)式形式都形如：V=kt，但參數(shù)k的取值不同．思考

分享各組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，假如漏水嚴(yán)重一些，表格、圖象和表達(dá)式可能會(huì)發(fā)生什么變化?為什么?表格漏水速度越快，漏水量V增速更快，相鄰兩漏水量(固定)差值越大．圖象漏水速度越快，在平面直角坐標(biāo)系中，漏水量V與時(shí)間t的關(guān)系圖象將變得更陡峭．表達(dá)式漏水速度越快，表達(dá)式V=kt(t≥0)中k的數(shù)值越大．燃燒時(shí)間

t/min12345...香可燃燒部分的長(zhǎng)度l/cm22.421.921.420.920.4...22.522.021.521.020.520.0V/mlO-1123456t/min例1為了估計(jì)一根驅(qū)蚊線香可燃燒的時(shí)間，小穎點(diǎn)燃一根香，并每隔1min測(cè)量一次香可燃燒部分的長(zhǎng)度，數(shù)據(jù)如下：①根據(jù)小穎得到的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中描出(t，l)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．燃燒時(shí)間

t/min12345...香可燃燒部分的長(zhǎng)度l/cm22.421.921.420.920.4...-0.5-0.5-0.5-0.5...分析測(cè)量數(shù)據(jù)知：每隔1min香可燃燒部分的長(zhǎng)度減少0.5cm．所以10min后，長(zhǎng)度為：22.4?0.5×9=17.9cm例1為了估計(jì)一根驅(qū)蚊線香可燃燒的時(shí)間，小穎點(diǎn)燃一根香，并每隔1min測(cè)量一次香可燃燒部分的長(zhǎng)度，數(shù)據(jù)如下：②估計(jì)燃燒10min后這根香可燃燒部分的長(zhǎng)度，并說(shuō)明理由．每隔1min香可燃燒部分的長(zhǎng)度減少0.5cm．香可燃燒部分的長(zhǎng)度為0時(shí)，燃燒時(shí)長(zhǎng)間為：1+22.4÷0.5=45.8min

．例1為了估計(jì)一根驅(qū)蚊線香可燃燒的時(shí)間，小穎點(diǎn)燃一根香，并每隔1min測(cè)量一次香可燃燒部分的長(zhǎng)度，數(shù)據(jù)如下：③估計(jì)這根香可燃燒的時(shí)間，并說(shuō)明理由．燃燒時(shí)間

t/min12345...香可燃燒部分的長(zhǎng)度l/cm22.421.921.420.920.4...-0.5-0.5-0.5-0.5...香開(kāi)始(0分鐘)長(zhǎng)度為22.4+0.5=22.9，t分鐘香燃燒了0.5×t，可燃燒數(shù)量長(zhǎng)度為：l=22.9-0.5t(0≤t≤45.8)例1為了估計(jì)一根驅(qū)蚊線香可燃燒的時(shí)間，小穎點(diǎn)燃一根香，并每隔1min測(cè)量一次香可燃燒部分的長(zhǎng)度，數(shù)據(jù)如下：④試寫(xiě)出這根香可燃燒部分的長(zhǎng)度l與燃燒時(shí)間t的關(guān)系式．燃燒時(shí)間

t/min12345...香可燃燒部分的長(zhǎng)度l/cm22.421.921.420.920.4...-0.5-0.5-0.5-0.5...單位時(shí)間內(nèi)燃燒消耗的長(zhǎng)度相同，所以燃燒時(shí)間每增加1min，可燃燒部分長(zhǎng)度減少量固定0.5cm，香的燃燒呈現(xiàn)“均勻”變化．分析：所謂“均勻”變化是指：一個(gè)變量增加固定的數(shù)值時(shí)，另一個(gè)變量的改變量是相同的．思考

在小穎的實(shí)驗(yàn)中，燃燒時(shí)間每增加1min，香可燃燒部分的長(zhǎng)度就減少0.5cm．也就是說(shuō)，隨著時(shí)間的增加，香可燃燒部分的長(zhǎng)度在“均勻”地減少．為什么香的燃燒會(huì)有這樣的“均勻”變化呢?(1)隨著海拔的升高，氣溫

(填“升高”或“下降”)，因此自變量是

；下降海拔1.某地海拔

h(千米)與此海拔處氣溫(℃)之間有下面的關(guān)系海拔

h/千米0123氣溫t/℃201482(2)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描出表中(h,t)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；1.某地海拔

h(千米)與此海拔處氣溫(℃)之間有下面的關(guān)系海拔

h/千米0123氣溫t/℃201482(3)求氣溫t與海拔h之間的關(guān)系式；(4)若該地某處的氣溫為-4℃，求該處的海拔.t=20-6h將t=-4代入解析式，-4=20-6h，解得h為4千米.1.某地海拔

h(千米)與此海拔處氣溫(℃)之間有下面的關(guān)系海拔

h/千米0123氣溫t/℃201482是3.如圖，是一款上下細(xì)中間粗的水杯，水杯中裝有一定量的水，然后往水杯中放入大小相同的骰子.隨著放入骰子數(shù)量的增加，水杯中的水面會(huì)升高，這樣的升高

(填“是”或“不是”)“均勻”變化的.(2)(3)不是2.如圖是稱(chēng)重時(shí)所用的電子秤，將質(zhì)量相同的瓶裝可樂(lè)依次放在秤盤(pán)上.隨著所放可樂(lè)瓶數(shù)的增多，顯示屏上的數(shù)字會(huì)變大，這樣的變大

(填“是”或“不是”)“均勻”變化的.假設(shè)一輛汽車(chē)以每小時(shí)60公里的速度行駛，那么路程（s）與時(shí)間（t）的關(guān)系可表示為

s=60t（單位：公里）.這里“均勻”體現(xiàn)在：每過(guò)1小時(shí)，路