第4講平面向量的應(yīng)用(重點題型方法與技巧)目錄類型一：向量在物理中的應(yīng)用類型二：利用正、余弦定理解三角形類型三：判斷三角形解的個數(shù)類型四：判斷三角形的形狀類型五：余弦定理、正弦定理應(yīng)用舉例角度1：測量距離問題角度2：測量高度問題

角度3：測量角度問題

類型六：三角形中線問題角度1：向量化法角度2：角互補法類型七：三角形角平分線問題角度1：比例法角度2：等面積法角度3：角互補法類型八：三角形面積問題角度1：三角形面積（定值問題）角度2：三角形面積（最值問題）角度3：三角形面積（范圍問題）類型九：三角形周長問題角度1：三角形周長（邊長）（定值問題）角度2：三角形周長（邊長）（最值問題）角度3：三角形周長（邊長）（范圍問題）類型十：新定義題類型一：向量在物理中的應(yīng)用典型例題例題1．已知三個力，，同時作用于某物體上一點，為使物體保持平衡，現(xiàn)加上一個力，則等于（

）A． B． C． D．例題2．如圖所示，小船被繩索拉向岸邊，船在水中運動時設(shè)水的阻力大小不變，那么小船勻速靠岸過程中，下列說法中正確的是_____.（寫出所有正確答案的序號）①繩子的拉力不斷增大；②繩子的拉力不斷變??；③船的浮力不斷變小；④船的浮力保持不變.例題3．設(shè)作用于同一點的三個力，，處于平衡狀態(tài)，若，，且與的夾角為，如圖所示．（1）求的大小；（2）求與的夾角．同類題型演練1．一質(zhì)點在力，的共同作用下，由點移動到，則、的合力對該質(zhì)點所做的功為______．2．如圖所示，一個物體被兩根輕質(zhì)細(xì)繩拉住，且處于平衡狀態(tài)，已知兩條繩上的拉力分別是F1，F(xiàn)2，且F1，F(xiàn)2與水平夾角均為45°，，則物體的重力大小為_____．3．平面上三個力、、作用于一點且處于平衡狀態(tài)，，，與的夾角為，求：(1)的大??；(2)與夾角的大小．4．已知兩個力，，，作用于同一質(zhì)點，使該質(zhì)點從點移動到點(其中，分別是軸正方向、軸正方向上的單位向量)．試求：(1)，分別對質(zhì)點所做的功；(2)，的合力對質(zhì)點所做的功．類型二：利用正、余弦定理解三角形典型例題例題1．在中，若，，，則等于（

）A． B． C． D．例題2．在中，已知，，，于，則的長為______．例題3．在銳角中，角，，的對邊分別為，，，，，，則的面積為______．例題4．在中，角、、的對邊分別為、、，且，，的面積為，則的值為____________.例題5．在中，，，分別是三個內(nèi)角，，所對邊的長，已知，，面積，求的值．同類題型演練1．在中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對邊的長，已知，，，則邊AB的長是______．2．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知，，則的最小值為______．3．在△中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足，，則___________．.4．在中，已知，，．(1)求的值；(2)若點在邊上，且，求的長．5．在中，，，，則___________，_____________．類型三：判斷三角形解的個數(shù)典型例題例題1．在中，，，下面使得三角形有兩組解的的值可以為（

）A．4 B． C． D．例題2．在中，根據(jù)下列條件解三角形，則其中有兩個解的是（

）A． B．C． D．例題3．張老師整理舊資料時發(fā)現(xiàn)一題部分字跡模糊不清，只能看到：在中，，，分別是角，，的對邊，已知，，求邊，顯然缺少條件，若他打算補充的大小，并使得只有一解，的可能取值是______只需填寫一個適合的答案例題4．在中，若，，如果可解，則邊的取值范圍是______．同類題型演練1．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若，，當(dāng)有兩解時，的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．若的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，則B的解的個數(shù)是（

）A．2 B．1 C．0 D．不確定3．已知a，b，c分別為三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a＝2，A＝45°，若三角形有兩解，則b的可能取值是（

）A．2 B．2.3 C．3 D．44．中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知下列條件：①，，；②，，；③，，；④，，.其中滿足上述條件的三角形有唯一解的是（

）A．①④ B．①② C．②③ D．③④5．在中，，．分別根據(jù)下列條件，求邊長a的取值范圍．(1)有一解；(2)有兩解；(3)無解．類型四：判斷三角形的形狀典型例題例題1．在中，分別為角的對邊，且滿足，則的形狀為（

）A．直角三角形 B．等邊三角形C．直角三角形或等腰三角形 D．等腰直角三角形例題2．若，且，那么是（

）A．直角三角形 B．等邊三角形C．非等邊的等腰三角形 D．等腰直角三角形例題3．的內(nèi)角，，的對邊分別為，已知且滿足，則的形狀是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形例題4．在中，已知．(1)求；(2)若，判斷的形狀．同類題型演練1．在中，角A，B、C所對的邊分別為a，b，c，若，則為（

）A．鈍角三角形 B．直角三角形C．銳角三角形 D．等邊三角形2．在中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若且，則是（

）A．等腰直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形3．（多選）在中，若，下列結(jié)論中正確的有（

）A． B．是鈍角三角形C．的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的倍 D．若，則外接圓的半徑為4．若，，是鈍角三角形的三邊，則的取值范圍是______．類型五：余弦定理、正弦定理應(yīng)用舉例角度1：測量距離問題典型例題例題1．設(shè)，為某海邊相鄰的兩座山峰，到海平面的距離分別為100米，50米．現(xiàn)欲在，之間架設(shè)高壓電網(wǎng)，須計算，之間的距離．勘測人員在海平面上選取一點，利用測角儀從點測得的，點的仰角分別為30°，45°，并從點觀測到，點的視角為45°，則，之間的距離為（

）A．米 B．米 C．米 D．米例題2．某地為響應(yīng)習(xí)近平總書記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)的號召，大力開展“青山綠水”工程，造福于民，擬對該地某湖泊進(jìn)行治理，在治理前，需測量該湖泊的相關(guān)數(shù)據(jù).如圖所示，測得角，，米，則，間的直線距離約為（參考數(shù)據(jù)）（

）A．60米 B．120米 C．150米 D．300米例題3．為了測量一個不規(guī)則公園兩點之間的距離，如圖，在東西方向上選取相距的兩點，點在點A的正東方向上，且四點在同一水平面上．從點A處觀測得點在它的東北方向上，點在它的西北方向上；從點處觀測得點在它的北偏東方向上，點在它的北偏西方向上，則之間的距離為______km.例題4．如圖，某廣場有一塊不規(guī)則的綠地，城建部門欲在該地上建造一個底座為三角形的環(huán)境標(biāo)志，小李、小王設(shè)計的底座形狀分別為、，經(jīng)測量，，，．(1)求的長度；(2)若環(huán)境標(biāo)志的底座每平方米造價為5000元，不考慮其他因素，小李、小王誰的設(shè)計使建造費用較低（請說明理由）？較低造價為多少？角度2：測量高度問題

典型例題例題1．為測量河對岸的直塔的高度，選取與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點，，測得的大小為60°，點，的距離為200m，在點處測得塔頂?shù)难鼋菫?5°，在點處測得塔頂?shù)难鼋菫?0°，則直塔的高為（

）A．100m B． C． D．200m例題2．翠浪塔，位于贛州市章江西岸楊梅渡公園山頂上，與贛州古城的風(fēng)水塔——玉虹塔相呼應(yīng)．塔名源于北宋大文豪蘇東坡吟詠贛州的詩句“山為翠浪涌，水作玉虹流”，該塔規(guī)劃設(shè)計為仿宋塔建筑風(fēng)格，塔體八面．一研學(xué)小組在李老師的帶領(lǐng)下到該塔參觀，這時李老師（身高約1.7米）站在一個地方（腳底與塔底在同一平面）面朝塔頂，仰角約為45；當(dāng)他水平后退50米后再次觀測塔頂，仰角約為30，據(jù)此李老師問：同學(xué)們，翠浪塔高度大約為（

）米？（參考數(shù)據(jù)：）A．68 B．70 C．72 D．74例題3．如圖，某市人民廣場正中央有一座鐵塔，為了測量塔高，某人先在塔的正西方點C處測得塔項的仰角為45°，然后從點處沿南偏東30°方向前進(jìn)60到達(dá)點處，在處測得塔項的仰角為，則鐵塔的高度是（

）A．50 B．30 C．25 D．15.例題4．為了測量金茂大廈最高點與上海中心大廈最高點之間的距離，一架無人機在兩座大廈的正上方飛行，無人機的飛行軌跡是一條水平直線，并且在飛行路線上選擇、兩點進(jìn)行定點測量（如圖），無人機能夠測量的數(shù)據(jù)有：無人機的飛行高度，間的距離和俯角（即無人機前進(jìn)正方向與無人機、測量目標(biāo)連線所成的角）（1）若無人機在處測得，在D處測得，其中，問：能否測得金茂大廈的高？若能，請求出金茂大廈的高度（用已知數(shù)據(jù)表示）；若不能，請說明理由．（2）若要進(jìn)一步計算金茂大廈最高點與上海中心大廈最高點之間的距離，還需測量些數(shù)據(jù)？請用文字和公式簡要敘述測量與計算的步驟．角度3：測量角度問題

典型例題例題1．如圖，兩座燈塔和與河岸觀察站的距離相等，燈塔在觀察站南偏西40°，燈塔在觀察站南偏東60°，則燈塔在燈塔的（

）A．北偏東10° B．北偏西10° C．南偏東80° D．南偏西80°例題2．如圖所示，在一個坡度一定的山坡的頂上有一高度為的建筑物，為了測量該山坡相對于水平地面的坡角，在山坡的處測得，沿山坡前進(jìn)到達(dá)處，又測得，根據(jù)以上數(shù)據(jù)得_________．例題3．如圖，我國的海監(jiān)船在島海域例行維護(hù)巡航，某時刻航行至處，此時測得其北偏東方向與它相距16海里的處有一外國船只，且島位于海監(jiān)船正東海里處．（1）求此時該外國船只與島的距離；（2）觀測中發(fā)現(xiàn)，此外國船只正以每小時4海里的速度沿正南方向航行，為了將該船攔截在離島12海里處，不讓其進(jìn)入島12海里內(nèi)的海域，試確定海監(jiān)船航向，并求其速度的最小值．例題4．甲船在點發(fā)現(xiàn)乙船在北偏東的點處，且乙船以的速度向北行駛，已知甲船的速度是，問甲船沿什么方向前進(jìn)，才能與乙船最快相遇？此時甲船行駛了多少時間？類型五同類題型演練1．如圖，某校數(shù)學(xué)建模社團(tuán)對該校旗桿的高度進(jìn)行測量，該社團(tuán)的同學(xué)在A處測得該校旗桿頂部P的仰角為，再向旗桿底部方向前進(jìn)15米到達(dá)B處，此時測得該校旗桿頂部P的仰角為．若，則該校旗桿的高度為（

）A．14米 B．15米 C．16米 D．17米2．如圖，測量河對岸的塔高，可以選取與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點和．現(xiàn)測得，，米，在點測得塔頂?shù)难鼋菫?0°，則塔高為（

）米．A． B． C． D．3．如圖所示，在某體育場上，寫有專用字體“一”、“起”、“向”、“未”、“來”的五塊高度均為2米的標(biāo)語牌正對看臺（B點為看臺底部）由近及遠(yuǎn)沿直線依次豎直擺放，分別記五塊標(biāo)語牌為，，…，，且米．為使距地面6米高的看臺第一排A點處恰好能看到后四塊標(biāo)語牌的底部，則（

）A．40.5米 B．54米 C．81米 D．121.5米4．魏晉南北朝時期，中國數(shù)學(xué)的測量學(xué)取得了長足進(jìn)展.劉徽提出重差術(shù)，應(yīng)用中國傳統(tǒng)的出入相補原理，因其第一題為測量海島的高度和距離，故題為《海島算經(jīng)》.受此題啟發(fā)，某同學(xué)依照此法測量鄭州市二七紀(jì)念塔的高度.如圖，點D，G，F(xiàn)在水平線DH上，CD和EF是兩個垂直于水平面且等高的測量標(biāo)桿的高度，稱為“表高”測得以下數(shù)據(jù)（單位：米）：前表卻行DG=1，表高CD=EF=2，后表卻行FH=3，表距DF=61.則塔高AB=（

）A．60米 B．61米 C．62米 D．63米5．如圖所示，在坡度一定的山坡A處測得山頂上一建筑物CD的頂端C對于山坡的斜度為15°，向山頂前進(jìn)100m到達(dá)B處，又測得C對于山坡的斜度為45°，若CD＝50m，山坡對于地平面的坡度為θ，則cosθ等于A． B． C．－1 D．－16．如圖，一架飛機從地飛往地，兩地相距.飛行員為了避開某一區(qū)域的雷雨云層，從機場起飛以后，就沿與原來的飛行方向成角的方向飛行，飛行到地，再沿與原來的飛行方向成角的方向繼續(xù)飛行到達(dá)終點.(1)求、兩地之間的距離；(2)求.7．甲船在A處測得乙船在北偏東70°方向，兩船相距10海里，且乙船正沿著南偏東40°方向以每小時12海里的速度航行，經(jīng)過半小時，甲船追上乙船，問甲船的航行方向是南偏東多少度？航行的速度是多少？（精確到0.1海里）（，，）類型六：三角形中線問題角度1：向量化法典型例題例題1．已知的面積為，，，則邊的中線的長為（

）A． B．3 C． D．4例題2．若是邊長為2的等邊三角形，為邊上的中線，為的中點，則的值為___________.例題3．在中，，則邊上中線長度為______．例題4．從①，②，這兩個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并給出解答.問題：設(shè)內(nèi)角所對的邊分別為，且___.(1)求A；(2)若，邊的中線，求的面積.角度2：角互補法典型例題例題1．（多選）在中，，邊上的中線，則下列說法正確的有（

）A． B．C． D．的最大值為例題2．（多選）在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，，BC邊上的中線，則下列說法正確的有（

）A．與均為定值 B．C． D．的最大值為例題3．已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且.(1)求；(2)若邊上的中線長為4，求面積的最大值.例題4．在中，角，，的對邊分別為，，，且，．(1)求大小；(2)若邊上的中線長為，求的面積．類型六同類題型演練1．已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，，，則邊上的中線長為（

）A．49 B．7 C． D．2．在等腰中，AB＝AC，若AC邊上的中線BD的長為3，則的面積的最大值是（

）A．6 B．12 C．18 D．243．（多選）中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，BC邊上的中線，則下列說法正確的有：（

）A． B． C． D．∠BAD的最大值為60°4．在中，，，，為邊的中點，為中線的中點，則向量的模為_________.5．銳角中，角、、所對的邊分別為、、，且．(1)求角的大小；(2)若邊，邊的中點為，求中線長的取值范圍．6．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足，.(1)求的面積；(2)若，求BC邊中線的長.類型七：三角形角平分線問題角度1：比例法典型例題例題1．是的角平分線，，，，求的長．例題2．在①；②兩個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解決該問題．已知中，角，，的對邊分別為，，，，．(1)求角的大?。?2)若的角平分線交線段于點，且，求的面積．例題3．在中，的角平分線交邊于點.(1)證明：.(2)若，且的面積為，求的長.角度2：等面積法典型例題例題1．已知中，為的角平分線，，則的面積為（

）A． B． C． D．例題2．在中，角，，所對的邊分別為，的角平分線交于點，，則（

）A． B． C． D．例題3．（多選）已知中，，在上，為的角平分線，為中點，下列結(jié)論正確的是（

）A．的面積為 B．C． D．例題4．在△中，其內(nèi)角、、所對的邊分別是，，，且滿足___________．①②③請從上述所給的三個條件中任選一個，補充到上面的橫線上，并解答下列問題：(1)求角的大小；(2)已知外接圓的半徑為，如圖所示，是的角平分線，且，求的面積．例題5．已知，內(nèi)角所對的邊分別是，，的角平分線交于點.若，則__________，的取值范圍是___________.角度3：角互補法典型例題例題1．設(shè)，，分別是的內(nèi)角，，的對邊，．(1)求角的大?。?2)從下面兩個問題中任選一個作答，兩個都作答則按第一個記分．①設(shè)角的角平分線交邊于點，且，求面積的最小值．②設(shè)點為邊上的中點，且，求面積的最大值．例題2．在中，的角平分線與邊相交于點，滿足.(1)求證：；(2)若，求的大小.類型七同類題型演練1．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且滿足．角A的內(nèi)角平分線交于點M，若，則（

）A． B． C． D．22．記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，，，AB邊上的角平分線長度為t，則（

）A．3 B．6 C．3或6 D．3．在ABC中，，，∠A的角平分線AD的長為，則|AC|＝（

）A．2 B．3 C． D．4．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，若角A的內(nèi)角平分線AD的長為2，則的最小值為（

）A．10 B．12 C．16 D．185．的內(nèi)角的對邊分別為.若，邊角平分線，則邊的最小值為_________．6．在三角形中，角的對邊分別是，若，角的角平分線交邊于點，且，則邊c的大小為___________.7．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，．(1)求角A的大?。?2)若，AD＝2，且AD平分∠BAC，求△ABC的面積．注：三角形的內(nèi)角平分線定理：在△PQR中，點M在邊QR上，且PM為∠QPR的內(nèi)角平分線，有．8．在中，是的角平分線且，若，則__________，的面積為__________．類型八：三角形面積問題角度1：三角形面積（定值問題）典型例題例題1．在中，，，所對的邊分別為，，，已知，且，則的面積為________．例題2．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足.(1)求B的值；(2)若與邊上的高之比為3∶5，且，求的面積.例題3．）在中，角，，對邊分別為，，，且，.(1)求；(2)若，邊上中線，求的面積.例題4．已知、、分別為三個內(nèi)角、、的對邊，且.(1)求；(2)若，則的面積為3，求、.例題5．已知函數(shù).用五點法畫在區(qū)間上的圖象時，取點列表如下：0100(1)直接寫出的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在中，，求的面積.角度2：三角形面積（最值問題）典型例題例題1．已知的外心為點，為邊上的一點，且，則的面積的最大值等于（

）A． B． C． D．例題2．如圖，圓內(nèi)接四邊形中，，，.(1)求；(2)求面積的最大值.例題3．在中，、、的對邊分別為、、，其中邊最長，并且．(1)求證：是直角三角形；(2)當(dāng)時，求面積的最大值．例題4．已知在中，角，，的對邊分別為，，，且.（1）求的值；（2）若，求面積的最大值.例題5．如圖，已知的三個內(nèi)角的對邊分別為，若，點在線段上，且(1)求角的大??；(2)求的面積的最大值.角度3：三角形面積（范圍問題）典型例題例題1．設(shè)銳角的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知，，則面積的取值范圍為______.例題2．已知函數(shù)．(1)若，且，求；(2)若為銳角三角形，角，，的對邊分別為，，，且，求面積的取值范圍．例題3．在中，，，分別為角，，的對邊，且．向量，且，求面積的取值范圍．例題4．已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，，．(1)求的值．(2)若為銳角三角形，求的面積的取值范圍．類型八同類題型演練1．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，點為的中點，，，且的面積為，則（

）A． B．1 C．2 D．32．在中，，，，則的面積為_________．3．記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，且外接圓的半徑為．(1)求C的大小；(2)若G是的重心，求面積的最大值．4．在①，②，③三個條件中任選一個，補充到下面問題的橫線中，并求解該問題.已知中，，，分別是內(nèi)角，，的對邊，_____________.(1)求角；(2)若，求面積的最大值.5．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且.(1)求角的大??；(2)若是銳角三角形，且，求面積的取值范圍.6．在①；②；③，這三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并加以解答．在中，角的對邊分別是，若__________．（填條件序號）(1)求角A的大小；(2)若，求面積的最大值．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．7．在銳角中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，向量，，滿足.(1)求角的值；(2)若，求的面積的取值范圍．類型九：三角形周長問題角度1：三角形周長（邊長）（定值問題）典型例題例題1．已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，，，則______________．例題2．已知的內(nèi)角的對邊分別為，且的面積為．(1)求的值；(2)若為邊的中點且，求的周長．例題3．已知內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若(1)求；(2)若，且的面積為，求的周長.例題4．在中，角所對的邊長分別為，且．(1)求角的大小；(2)若，，求的周長．例題5．在中，角，，的對邊分別為，，，若.(1)求證：；(2)若，點為邊上的一點，平分，，求邊長.例題6．設(shè)的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，在①、②、③中任選一個作為條件解答下列問題.①向量與向量平行；②；③.(1)確定角和角之間的關(guān)系；(2)若為線段上一點，且滿足，若，求.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.角度2：三角形周長（邊長）（最值問題）典型例題例題1．在中，角，，所對的邊分別為，，，，若點在邊上，且，則的最大值是___________.例題2．已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，在①，②兩個條件中任選一個完成以下問題：(1)求；(2)若在上，且，求的最大值．例題3．如圖，在四邊形中，，，.(1)求；(2)若，求周長的最大值.例題4．已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，設(shè)的周長為L，且滿足．(1)求角；(2)若，求的最大值．例題5．在條件：①，②，③中任選一個，補充在下列問題中，然后解答補充完整的題目．已知，，分別為銳角的三個內(nèi)角，，的對邊，，而且__________；(1)求角的大小；(2)求周長的最大值．角度3：三角形周長（邊長）（范圍問題）典型例題例題1．在中，角、、所對的邊分別為、、，，．(1)證明：．(2)若為銳角三角形，求的取值范圍．例題2．已知的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且．(1)求；(2)若點在的延長線上，，，求的取值范圍．例題3．記銳角的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，．(1)求；(2)求的取值范圍．例題4．已知，，分別為三個內(nèi)角，，的對邊，是的面積,．(1)證明：；(2)若，且為銳角三角形，求的取值范圍．例題5．在①，②函數(shù)圖像的一個最低點為，③函數(shù)圖像上相鄰兩個對稱中心的距離為，這三個條件中任選兩個補充在下面問題中，并給出問題的解答.已知函數(shù)，滿足(1)求函數(shù)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間;(2)在銳角中，，求周長的取值范圍.例題6．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；(2)在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，，求的周長的取值范圍．例題7．已知銳角中，角、、所對邊為、、，且．(1)求角；(2)若，求的取值范圍．例題8．在①；②；③這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答問題.問題：在中，角的對邊分別為，且___________(1)求角的大小；(2)，求周長的取值范圍.例題9．在中，角，，所對的邊分別為，，，且．(1)求角；(2)若，為的最小角，求周長的取值范圍．類型九同類題型演練1．已知的內(nèi)角的對應(yīng)邊分別為，，，則的最小值為（

）A．3 B． C． D．62．已知△ABC的三邊長互不相等，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c＝1，acosA＝bcosB，則a+b的取值范圍是_____.3．在①，，；②；③三個條件中任選