機(jī)械制圖（第2版）（丁杰雄王啟美呂強(qiáng)）全套可編輯PPT幻燈片課件第1章制圖的基本知識(shí)

1.1國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)制圖基本規(guī)定

1.4幾何作圖

1.2尺規(guī)繪圖

1.3徒手繪圖

教學(xué)要求

1、掌握制圖國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)圖紙幅面的大小、

線型、比例、字體、尺寸標(biāo)注等相關(guān)規(guī)定。

2、了解常用繪圖工具的使用方法與技能。

3、掌握常用的幾何圖形作圖方法及平面圖形的

分析方法。

圖樣是工程界的共同語(yǔ)言，是設(shè)計(jì)、制造過(guò)程中的重要技術(shù)文件，為了便于生產(chǎn)、管理和技術(shù)交流，使圖樣規(guī)范化，國(guó)家技術(shù)監(jiān)督局發(fā)布的《技術(shù)制圖》和《機(jī)械制圖》國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)是工程界重要的技術(shù)基礎(chǔ)標(biāo)準(zhǔn)，因此每個(gè)工程技術(shù)人員在繪制工程圖樣時(shí)必須嚴(yán)格遵守標(biāo)準(zhǔn)的有關(guān)規(guī)定。1.1國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)制圖基本規(guī)定一、圖紙幅面和標(biāo)題欄1、圖紙幅面及邊框尺寸2、圖框格式在圖紙上必須用粗實(shí)線畫出圖框，其格式分留裝訂邊和不留裝訂邊兩種。同一產(chǎn)品的圖樣只能采用同一格式的圖框格式。

不留裝訂邊的圖框格式3、標(biāo)題欄每張圖樣的右下角均應(yīng)有標(biāo)題欄，標(biāo)題欄的格式由國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)（GB10609·1-2000）規(guī)定。在學(xué)校的制圖作業(yè)中，標(biāo)題欄可以簡(jiǎn)化，建議采用以下格式。比例是指圖中圖形與實(shí)物相應(yīng)要素的線型尺寸之比。原值比例：比值為1的比例，即1：1。放大比例：比值為大于1的比例，即2：1?？s小比例：比值小于1的比例，如1：2。二、比例（GB/T14690-1993）

規(guī)定比例

n

為正整數(shù)比例種類優(yōu)先選取允許選取原值比例1:1放大比例5:12:15×10n:12×10n:14:12.5:14×10n:12.5×10n:1縮小比例1:21:51:2×10n1:5×10n

1:101:10×10n1:1.51:2.51:1.5×10n1:2.5×10n1:31:3×10n

1:41:4×10n

1:61:6×10n需要按比例繪制圖樣時(shí),由表規(guī)定的系列中選取。

在圖樣中書寫字體必須做到字體工整、筆畫清楚、間隔均勻。排列整齊。

1.漢字漢字應(yīng)寫成長(zhǎng)仿宋體機(jī)械制圖標(biāo)準(zhǔn)序號(hào)名稱

三、字體（GB/T14690-2000)2、字母及數(shù)字

字母和數(shù)字可寫成直體和斜體斜體示例（二）四、圖線(GB/T4457.4-2002)可見(jiàn)輪廓線可見(jiàn)棱邊線粗實(shí)線d(0.5--2mm)虛線不可見(jiàn)輪廓線不可見(jiàn)棱邊線d/2粗點(diǎn)畫線有特殊要求的線或表面的表示線d細(xì)實(shí)線尺寸線及尺寸界線、剖面線、引出線、輔助線d/2波浪線斷裂處的邊界線視圖和剖視的分界線

d/2細(xì)點(diǎn)畫線軸線、對(duì)稱中心線軌跡線、節(jié)圓及節(jié)線

d/2雙折線斷裂處的邊界線

d/2雙點(diǎn)畫線相鄰輔助零件的輪廓線極限位置的輪廓線

d/2圖線名稱圖線形式圖線寬度應(yīng)用舉例圖線畫法應(yīng)用示例一五、尺寸注法(1)機(jī)件的真實(shí)大小應(yīng)以圖樣上所注尺寸數(shù)值為依據(jù)，與圖

形的大小及繪圖的準(zhǔn)確度無(wú)關(guān)。(2)圖樣中的尺寸，以毫米（mm）為單位，不需要標(biāo)注計(jì)量

單位的代號(hào)或名稱，如采用其他單位時(shí)，則需注明。1、尺寸注法的基本規(guī)則（3）機(jī)件中的每一尺寸，一般只標(biāo)注一次，并應(yīng)標(biāo)注在反映該

結(jié)構(gòu)最清晰的圖形上。（4）對(duì)稱圖形標(biāo)注2、尺寸的組成一個(gè)完整的尺寸應(yīng)由尺寸界限、尺寸線、箭頭及數(shù)字所組成。(1)尺寸界限一般用細(xì)實(shí)線繪制，也可以利用軸線、中心線和輪廓線作尺寸界限。(2)尺寸線必須用細(xì)實(shí)線單獨(dú)繪出，不能用其它的圖線代替，標(biāo)注尺寸時(shí)，尺寸線與所注尺寸部位的輪廓平行，且尺

寸線尺寸線之間不應(yīng)相交。（1）線型尺寸的數(shù)字方向3、常用的尺寸注法尺寸數(shù)字應(yīng)按左圖中的方向填寫，并盡量避免在30°范圍內(nèi)標(biāo)注尺寸；當(dāng)無(wú)法避免時(shí)，可按右圖所示的方法標(biāo)注。（2）角度尺寸的數(shù)字方向尺寸界線應(yīng)沿徑向引出，尺寸線應(yīng)畫成圓弧，圓心是角的頂點(diǎn)，尺寸數(shù)字一般應(yīng)水平寫在尺寸線的中斷處，必要時(shí)也可寫在上方或外面，或引出標(biāo)注（4）半徑尺寸標(biāo)注（3）直徑尺寸標(biāo)注（5）球的尺寸標(biāo)注（6）小尺寸和小圓弧的標(biāo)注方法一、常用的繪圖工具及儀器的使用方法尺規(guī)繪圖是借助丁字尺、三角板、圓規(guī)、分規(guī)等繪圖工具和儀器進(jìn)行手工操作的一種繪圖方法。正確使用繪圖工具和儀器，是保證繪圖質(zhì)量和效率的一個(gè)重要方面。1.2尺規(guī)繪圖

1、鉛筆2、圖板、丁字尺、三角板畫水平線、垂直線3、圓規(guī)和分規(guī)分規(guī)的使用徒手目測(cè)繪制的草圖稱為草圖。

在設(shè)計(jì)、現(xiàn)場(chǎng)測(cè)繪時(shí)，都要徒手繪制草圖，所以徒手繪制草圖是一項(xiàng)基本技能，應(yīng)能做到：圖線分明、字體工整、比例勻稱、圖面整潔。繪制草圖一般用HB鉛筆，鉛芯削成圓錐形。畫直線時(shí)，執(zhí)筆要穩(wěn)，眼睛要注意終點(diǎn)。畫較短線時(shí)，只運(yùn)動(dòng)手腕；畫長(zhǎng)線時(shí)，運(yùn)動(dòng)手臂。1、畫直線1.3徒手繪圖

畫斜線時(shí)，可轉(zhuǎn)動(dòng)圖紙畫水平線時(shí)，從左向右畫畫垂直線時(shí)，自上而下畫徒手畫30°、45°、60°斜線的方法（a）小圓畫法（b）大圓畫法2、畫圓畫圓時(shí)，應(yīng)先定出圓心的位置，過(guò)圓心定出中心線。３、橢圓根據(jù)橢圓的長(zhǎng)短軸，目測(cè)定出其端點(diǎn)位置，過(guò)4個(gè)端點(diǎn)畫一矩形，徒手作橢圓與此矩形相切，也可利用外接菱形畫4段圓弧構(gòu)成橢圓

在制圖中，經(jīng)常會(huì)遇到各種幾何圖形的作圖問(wèn)題，下面介紹幾種最基本的幾何作圖方法。1.4幾何作圖1.斜度一直線對(duì)另一直線或一平面對(duì)另一平面的傾斜程度，在圖樣中以1:n的形式標(biāo)注。一、斜度和錐度2.錐度正圓錐的底圓直徑與圓錐高度之比，在圖樣中以1:n的形式標(biāo)注。3、常見(jiàn)幾何圖形的作圖方法作法一作法二正六邊形的作圖：已知對(duì)角線長(zhǎng)度D正五邊形的作圖：已知外接圓直徑DOABKKOACa)b)c)

圓弧與直線、圓弧與圓弧之間的相切作圖，要求連接光滑，其關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出圓心和切點(diǎn)。4、圓弧連接外切畫法內(nèi)切畫法圓弧連接畫法（a)圓弧與直線相切（b)圓弧與直線和圓弧外切（c)圓弧與圓弧外切（d)圓弧與圓弧內(nèi)切一、平面圖形的尺寸分析定形尺寸：是確定平面圖形中幾何要素的形狀和大小的尺寸。定位尺寸：是確定平面圖形中幾何要素的位置的尺寸。1.5平面圖形分析及作圖二、平面圖形的線段分析已知線段：根據(jù)圖形中所標(biāo)注的尺寸可以直接畫

出的直線或曲線。中間線段：除圖形所標(biāo)注尺寸外還需要一個(gè)連接

關(guān)系才能畫出的線段。連接線段：根據(jù)兩個(gè)連接關(guān)系才能畫出的線段。Φ40Φ2010308R90R35R3010901、平面圖形的尺寸與線段分析已知線段——φ19

φ11

146R5.5中間線段——圓弧R52連接線段——圓弧R30[例１]抄畫手柄圖形。2、畫中心線及已知線段3、由已知線段畫出中間線段4、根據(jù)已畫出的線段再畫出連接線段5、檢查加深

1、通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，應(yīng)掌握國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《技術(shù)制圖》

和《機(jī)械制圖》中關(guān)于圖幅、圖框格式、常用比

例、字體、線型、尺寸標(biāo)注等基本規(guī)定。2、能正確使用繪圖工具畫一些常見(jiàn)的基本圖形。3、了解徒手圖的概念和基本的作圖方法。4、能正確地對(duì)平面圖形進(jìn)行尺寸和線段分析，掌握

圓弧連接的概念和作圖原理，能準(zhǔn)確地求出切點(diǎn)

及圓心，按照已知線段、中間線段、連接線段的

順序繪制平面圖形。

本章小結(jié)第2章點(diǎn)、直線和平面的投影

2.1投影法的基本概念2.2點(diǎn)的投影2.3直線的投影2.4平面的投影2.5直線與平面及兩平面的相對(duì)位置2.6換面法教學(xué)要求1、掌握點(diǎn)的投影規(guī)律及點(diǎn)的投影與該點(diǎn)直角坐標(biāo)

的關(guān)系，掌握兩點(diǎn)的相對(duì)位置。2、掌握各種位置直線的投影特性和作圖方法；掌握直線上的點(diǎn)的投影特性及定比關(guān)系。3、掌握兩直線平行、相交、交叉三種相對(duì)位置的

投影特性，掌握垂直性投影定理及其應(yīng)用。

4、掌握各種位置平面的投影特性及作圖方法。5、掌握平面內(nèi)的點(diǎn)和直線的幾何條件及作圖方法。6、掌握直線與平面，平面與平面的相互位置關(guān)系。7、掌握用換面法解決相關(guān)作圖問(wèn)題。2.１投影法的基本概念一、投影概念S

投射中心

Bc投射線投影面P

C

Aba二、投影法種類中心投影法平行投影法S投射中心A投射線(a)中心投影法PP(b)平行投影法1、常用的投影方法有兩大類P

b

cCABC

b

caaB

2、平行投影法

投射線相互平行的投影法稱為平行投影法。在平行投影法中又分為兩種：

(1)正投影法----投射線與投影面垂直。

(2)斜投影法----投射線與投影面傾斜。H(a)正投影法(b)

斜投影法HcCBbBCbcAAaa2.2點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影仍然是點(diǎn)點(diǎn)的一個(gè)投影不能確定其空間位置bHAB1B2B3a1、三投影面體系相互垂直的三個(gè)投影面將空間分成八個(gè)分角。我國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《機(jī)械制圖》規(guī)定，機(jī)械圖樣是按正投影法將物體放在第一分角進(jìn)行投影WHVOXZY一、點(diǎn)在三投影面體系中的投影HWV三投影面體系正立投影面VXZ水平投影面HXY側(cè)立投影面WYZ互相垂直的三個(gè)投影面的交線稱為投影軸OXZYWHVOXZYa'點(diǎn)A的正面投影a點(diǎn)A的水平投影a"點(diǎn)A的側(cè)面投影a"●a●a'●

A●標(biāo)記規(guī)定：1、空間點(diǎn)用大寫字母表示。2、點(diǎn)的投影用小寫字母表示。2、點(diǎn)的三面投影H●●●●XYZOVHWAaa"a'xaazayW向右轉(zhuǎn)H面向下翻V面不動(dòng)WVa'

aa"●●●ZYWYHXV3、投影面展開a●●●●XYZOVHWAaa"a'

aax=

a'ax=aay=xaazay●●YZaza"XYayOaxaya'●=y=Aa'（A到V面的距離）a'az=x=Aa"（A到W面的距離）a"ay=z=Aa（A到H面的距離）a"azXZY二、點(diǎn)的直角坐標(biāo)和投影規(guī)律●●●●XYZOVHWAaa"a'1、a'a⊥OX軸3、aaxaazay●●YZaza"XYayOaaxaya'●2、a'a"⊥OZ軸=ya"az點(diǎn)的投影規(guī)律=x●●a'aax●a"●●a'aaxaa方法一:方法二:a"●通過(guò)作45°線使a

az=aax用圓規(guī)直接量取a"az=aaxzz[例1]已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。[例2]已知點(diǎn)A（10，12，15），求作它的三面投影。aa"a'1、兩點(diǎn)的相對(duì)位置判斷方法：X坐標(biāo)大的在左b'aa'

a'b"b●●●●●●XYYZoB點(diǎn)在A點(diǎn)之前B點(diǎn)在A點(diǎn)之下B點(diǎn)在A點(diǎn)之有右

Y坐標(biāo)大的在前Z坐標(biāo)大的在上三、兩點(diǎn)的相對(duì)位置和重影點(diǎn)

兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。[例3]已知A點(diǎn)的V面投影a'和W面投影a"，求作

A點(diǎn)的H面投影a。XZYHYWa'a"aObb"你會(huì)畫B點(diǎn)的投影嗎？？b'()a

bb'2、重影點(diǎn)

空間兩點(diǎn)在某一投影面上的投影重合為一點(diǎn)時(shí)，則稱此兩點(diǎn)為該投影面的重影點(diǎn)。●●●●●a'a"b"在該面投影不可見(jiàn)加()A、B為H面的重影點(diǎn)

一、直線的投影的基本特性1、直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性直線傾斜于投影面投影比空間線段短

ab=AB.cos

直線平行于投影面投影反映線段實(shí)長(zhǎng)

cd=CD直線垂直于投影面投影積聚為一點(diǎn)積聚性2.3直線的投影EFPCDPPABe=fcdab

二、直線在三投影面體系中的投影特性投影面平行線

投影面垂直線一般位置直線平行于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面垂直于某一投影面，平行于另兩個(gè)投影面與三個(gè)投影面都傾斜

正平線

水平線側(cè)平線

正垂線

鉛垂線

側(cè)垂線特殊位置直線1、一般位置直線

對(duì)三個(gè)投影面都傾斜的直線，稱為一般位置直線。直線對(duì)三個(gè)投影面的傾角分別用α、β、γ表示，則:ab=ABcosα

a'b'=ABcosβa"b"=ABcosγ2、投影面平行線（1）正平線平行于一個(gè)投影面，且傾斜于另外兩個(gè)投影面的直線。2、投影面平行線（1）正平線平行于一個(gè)投影面，且傾斜于另外兩個(gè)投影面的直線。平行于Ｖ面a′b′=ABab平行于ox，a"b"平行于oz反映α、γ角（2）水平線平行于H面，ab=ABa'b'平行于ox，a"b"平行于OYW反映β、γ

角（3）側(cè)平線平行于W面a"b"=AB

a'b'

//oz，ab//oyH反映α，

β角3、投影面垂直線（1）正垂線垂直一個(gè)投影面即與另兩個(gè)投影面平行。ab=a"b"

=AB反映實(shí)長(zhǎng)●垂直V面，積聚為一點(diǎn)abb"a'(b')a"aba'(b')b"a"（2）鉛垂線a′b′=a"b"

=AB反映實(shí)長(zhǎng)垂直H面，積聚為一點(diǎn)（3）側(cè)垂線ab=a'b'

=AB反映實(shí)長(zhǎng)垂直W面，積聚為一點(diǎn)三、直線上點(diǎn)的投影1、直線上點(diǎn)的投影點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的各個(gè)投影必定在該直線的同面投影上。2、點(diǎn)分割線段成定比點(diǎn)分割線段成定比，則分割線段的各個(gè)投影之比等于其線段之比。AC:CB=a'c':c'b'=ac:cb=a"c":c"b"c'cc'cc"c"C四、兩直線的相對(duì)位置空間兩直線之間的相對(duì)位置有三種情況：平行、相交、交叉（異面）1、平行兩直線2、相交兩直線

若空間兩直線相交，則此兩直線的同面投影定相交，且交點(diǎn)一定符合點(diǎn)的投影規(guī)律。3、交叉兩直線

在空間既不平行又不相交的兩直線叫交叉兩直線。1

1'1

(2)2

2"[例4]判別下列直線的空間位置，并畫出第三投影。水平一般位置側(cè)垂ab

a

bab[例5]過(guò)點(diǎn)E作直線分別與AB、CD相交。b

bc

d

dcXa

a3

(4

)341

2

1(2)[例6]判斷兩直線重影點(diǎn)的可見(jiàn)性BDACbb

aa

c

cdd

(3

)4

1(2)43341

2

12

判斷重影點(diǎn)的可見(jiàn)性時(shí)，需要看重影點(diǎn)在另一投影面上的投影，坐標(biāo)值大的點(diǎn)投影可見(jiàn)，反之不可見(jiàn)，不可見(jiàn)點(diǎn)的投影加括號(hào)表示。五、垂直性投影定理

若互相垂直的兩直線，其中一條直線平行于某投影面，則兩直線在該投影面上的投影仍垂直。設(shè)直角邊BC//H面因BC⊥AB,同時(shí)BC⊥Bb所以BC⊥ABba平面直線在H面上的投影互相垂直即∠abc為直角因此

bc⊥ab故bc⊥ABba平面又因BC∥bcABCabcHa

c

b

abc.證明：d

abca

b

c

●●d[例7]過(guò)C點(diǎn)作直線與AB垂直相交。AB為正平線,正面投影反映直角。.5.平面2.４平面的投影一、平面的表示法1.三點(diǎn)2.一直線和線外一點(diǎn)3.相交兩4.平行兩

直線直線圖形二、平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性1、平面傾斜投影面投影比實(shí)形小2、平面垂直投影面投影積聚為一直線3、平面平行投影面投影反映實(shí)形三、平面在三投影面體系中的投影特性平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個(gè)投影面與三個(gè)投影面都傾斜

正垂面

側(cè)垂面鉛垂面

水平面

正平面

側(cè)平面1、一般位置平面

一般位置平面對(duì)三個(gè)投影面都傾斜，因此它的三面投影均為小于實(shí)形的類似形。2、投影面垂直面垂直一個(gè)投影面，且傾斜于另二個(gè)投影面的平面。

Ｖ面，積聚為一直線

（1）正垂面H面投影和W面投影均為類似形。a"c"b"a"b"c"

H面，積聚為一直線

（2）鉛垂面V面投影和W面投影均為類似形。W面，集聚為一直線

（3）側(cè)垂面V面投影和H面投影均為類似形。3、投影面平行面平行于一個(gè)投影面，必垂直于另外兩個(gè)投影面的平面。V面投影反映實(shí)形。H面投影和W面投影積聚為一直線。（1）正平面H面投影反映實(shí)形。V面投影和W面投影積聚為一直線。（2）水平面W面投影反映實(shí)形。V面投影和H面投影積聚為一直線。（3）側(cè)平面[例8]已知平面圖形的V面和H面投影，求其W面投影。1'1"12"（2）2'4、平面上的點(diǎn)和直線點(diǎn)和直線在平面內(nèi)的幾何條件是：(1)如果一點(diǎn)位于平面上的一已知直線上，則該點(diǎn)必定在該平面內(nèi)。(2)一直線通過(guò)平面內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)，則此直

線必定在該平面內(nèi)。(3)如果一直線通過(guò)平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，且平行平面內(nèi)的另一直線，則此直線必定在該平面內(nèi)。Fff’1.過(guò)d'作d'f'//a'b'2.過(guò)d作df//ab[例9]判別平面對(duì)投影面的相對(duì)位置。一般位置鉛垂側(cè)垂[例10]試判斷M點(diǎn)是否在△ABC所確定的平面內(nèi)。M點(diǎn)不在

ABC面內(nèi)M點(diǎn)不在△ABC面內(nèi)[例11]完成平面四邊形ABCD的水平投影。k'bk[例12]直線MN是△ABC面內(nèi)的直線，已知V面投影

m‘n’，求其H面的投影mn。m

n[例13]已知點(diǎn)E在

ABC平面上，且點(diǎn)E距離H面15，

距離V面10，試求點(diǎn)E的投影。Xa

b

c

bacmnm

n

rsr

s

1015e

e2.5直線與平面及兩平面的相對(duì)位置相對(duì)位置包括平行、相交和垂直。一、平行問(wèn)題

⒈直線與平面平行定理：

若一直線平行于平面上的某一直線，則該直線與此平面必相互平行。n

●●a

c

b

m

abcmn[例14]過(guò)M點(diǎn)作直線MN平行于平面ABC。有無(wú)數(shù)解正平線[例15]過(guò)M點(diǎn)作直線MN平行于V面和平面ABC。c

●●b

a

m

abcmn唯一解n

⒉兩平面平行①若一平面上的兩相交直線對(duì)應(yīng)平行于另一平面上的兩相交直線，則這兩平面相互平行。②若兩投影面垂直面相互平行，則它們具有積聚性的那組投影必相互平行。f

h

abcdefha

b

c

d

e

c

f

b

d

e

a

abcdef交點(diǎn)與交線的性質(zhì)直線與平面相交有交點(diǎn)，交點(diǎn)既在直線上又在平面上，因而交點(diǎn)是直線與平面的共有點(diǎn)。(2)兩平面的交線是直線，它是兩個(gè)平面的共有線。求線與面交點(diǎn)、面與面交線的實(shí)質(zhì)是求共有點(diǎn)、共有線的投影。

PABKDBCALKEF二、相交問(wèn)題1、直線與平面相交

直線與平面相交，其交點(diǎn)是直線與平面的共點(diǎn)。作圖步驟：（1）求直線與平面的交點(diǎn)。

（2）判別可見(jiàn)性。PABKb

ba

acc

m

mnn

(1)直線與特殊位置平面相交由于特殊位置平面的某些投影有積聚性，交點(diǎn)可直接求出。VHPHPABCacbkNKMkk

abcmnc

n

b

a

m

平面為特殊位置空間及投影分析平面ABC是一鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線，該直線與mn的交點(diǎn)即為K點(diǎn)的水平投影。①求交點(diǎn)②判別可見(jiàn)性由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上k

n

為可見(jiàn)。還可通過(guò)重影點(diǎn)判別可見(jiàn)性。k

●1

(2

)作圖k●●2●1●km(n)b●m

n

c

b

a

ac⑵直線為特殊位置空間及投影分析

直線MN為鉛垂線，其水平投影積聚成一個(gè)點(diǎn)，故交點(diǎn)K的水平投影也積聚在該點(diǎn)上。①求交點(diǎn)②判別可見(jiàn)性

點(diǎn)Ⅰ位于平面上，在前；點(diǎn)Ⅱ位于MN上，在后。故k

2

為不可見(jiàn)。1

(2

)k

●2●1●●作圖用面上取點(diǎn)法判斷直線的可見(jiàn)性VHPHPABCacbkNKMb

ba

acc

m

mn

kk

n

特殊位置線面相交，根據(jù)平面的積聚性投影，能直接

判別直線的可見(jiàn)性。2、兩平面相交

兩平面相交其交線為直線，交線是兩平面的共有線，同時(shí)交線上的點(diǎn)都是兩平面的共有點(diǎn)。求兩平面的交線方法：（1）確定兩平面的兩個(gè)共有點(diǎn)。（2）確定一個(gè)共有點(diǎn)及交線的方向。（3）利用重影點(diǎn)判別可見(jiàn)性。DBCALKEF

一般位置平面與特殊位置平面相交

利用積聚性，可直接求出交線nlmm

l

n

bacc

a

b

fkf

k

VHMmnlPBCacbPHkfFKNL判斷平面的可見(jiàn)性b

bacnlmc

m

a

l

n

fkf

k

VHMmnlBCackfFKNLabcdefc

f

d

b

e

a

m

(n

)

平面ABC與DEF都為正垂面，它們的正面投影都積聚成直線。交線必為一條正垂線，只要求得交線上的一個(gè)點(diǎn)便可作出交線的投影。n●m●●[例15]求兩平面的交線MN并判別可見(jiàn)性。1直線與平面垂直VHPAKLDCBE

幾何條件：若一直線垂直于一平面，則必垂直于屬于該平面的一切直線。三、垂直問(wèn)題

定理1：若一直線垂直于一平面、則直線的水平投影必垂直于屬于該平面的水平線的水平投影；直線的正面投影必垂直于屬于該平面的正平線的正面投影。VPAKLDCBEHa

ad

c

b

dcbe

eknk

n

XO

定理2（逆）：若一直線垂直于屬于平面的水平線的水平投影；直線的正面投影垂直于屬于平面的正平線的正面投影、則直線必垂直于該平面。a

cac

n

nkf

d

b

dbfk

VPAKLDCBEHXOa

cac

nn

mf

d

b

dbfm

[例16]平面由

BDF給定，試過(guò)定點(diǎn)M作平面的垂線。2.兩平面垂直幾何條件：若一直線垂直于一定平面，則包含這條直線的所有平面都垂直于該平面。PAB

反之，兩平面相互垂直，則由屬于第一個(gè)平面的任意一點(diǎn)向第二個(gè)平面作的垂線必屬于第一個(gè)平面。ABⅠⅡ兩平面垂直兩平面不垂直ⅡⅠAB

[例17]包含直線MN作一平面與?ABC平面垂直。一、問(wèn)題的提出★如何求一般位置直線的實(shí)長(zhǎng)？★如何求一般位置平面的真實(shí)大?。?/p>

換面法

物體本身在空間的位置不動(dòng)，而用某一新投影面（輔助投影面）代替原有投影面，使物體相對(duì)新的投影面處于解題所需要的有利位置，然后將物體向新投影面進(jìn)行投射?！锝鉀Q方法：更換投影面。2.６換面法a

abb

a

abb

c

cdd

ba

ab

c

cdd

a

abb

c

ca

abb

兩點(diǎn)之間距離a

abb

c

c三角形實(shí)形a

abb

c

cdd

直線與平面的交點(diǎn)a

b

c

d

abcd

兩平面夾角VHAB

a

b

ab二、新投影面的選擇原則1、新投影面必須對(duì)空間物體處于最有利的解題位置。

平行于新的投影面

垂直于新的投影面2、新投影面必須垂直于某一保留的原投影面，以構(gòu)成一個(gè)相互垂直的兩投影面的新體系。V1a1b1VHA

a

a

axX

1、更換一次投影面

舊投影體系

X—VH

新投影體系V1HX1

—A點(diǎn)的兩個(gè)投影：a，a

A點(diǎn)的兩個(gè)投影：a，a1⑴新投影體系的建立三、點(diǎn)的投影變換規(guī)律X1V1a1ax1

VHXV1HX1

a

aa1

axax1.ax1

VHXV1HX1a

aa1VHA

a

axXX1V1a1ax1

⑵新舊投影之間的關(guān)系

aa1

X1

a1ax1=a

ax

點(diǎn)的新投影到新投影軸的距離等于被代替的投影到原投影軸的距離。axa

一般規(guī)律：

點(diǎn)的新投影和與它有關(guān)的原投影的連線，必垂直于新投影軸。.

XVHaa

ax更換H面⑶求新投影的作圖方法

VHXV1HX1由點(diǎn)的不變投影向新投影軸作垂線，并在垂線上量取一段距離，使這段距離等于被代替的投影到原投影軸的距離。aa

X1H1V

a1axax1ax1更換V面●a1作圖規(guī)律：

..2、更換兩次投影面再把H面換成平面H2，H2

V1，得到新投影體系:X2—V1H2⑴新投影體系的建立按次序更換AaVH

a

axXX1V1a1ax1

H2X2

ax2a2

先把V面換成平面V1，V1H，得到中間新投影體系:X1—V1Hax2

a

aXVH

⑵求新投影的作圖方法

a2X1HV1X2H1V1

作圖規(guī)律

a2a1

X2軸

a2ax2=aax1a1

axax1

..VHAB

a

b

ab四、換面法的四個(gè)基本問(wèn)題1、把一般位置直線變換成投影面平行線用V1面代替V面，在V1/H投影體系中，AB//V1。V1a1b1空間分析：VHAB

a

b

ab用V1面代替V面，在V1/H投影體系中，AB//V1。X1HV1V1a1b1空間分析：換H面不行！作圖：

a

b

abXVHa1●b1●與ab平行。

.求直線AB的實(shí)長(zhǎng)及與H面的夾角。b

a

baXHVXH1Va1b1

[例18]把一般位置直線AB變?yōu)镠1投影面平行線

VH

a

aXBb

bA2、把一般位置直線變換成投影面垂直線空間分析：X1V1a1b1X2H2二次換面把投影面平行線變成投影面垂直線。

a2b2ax2一次換面把直線變成投影面平行線；a1●b1●VH

a

aXBb

bAa

b

abXVHX1H1H1V1H2X2作圖：X1V1a1b1X2H2二次換面把投影面平行線變成投影面垂直線。X2軸的位置？

a2b2ax2a2b2

.與a1b1垂直一次換面把直線變成投影面平行線；把直線AB變換成投影面垂直線[例19]求直線AB的實(shí)長(zhǎng)。XH1V1a

aXVHb

ba2b2XHV1a1

b1

3、把一般位置平面變換成投影面垂直面

如果把平面內(nèi)的一條直線變換成新投影面的垂直線，那么該平面則變換成新投影面的垂直面。空間分析：

在平面內(nèi)取一條投影面平行線，經(jīng)一次換面后變換成新投影面的垂直線，則該平面變成新投影面的垂直面。作圖方法：a

c

XVHb

bacVHXcba

b

CAc

Badd

DX1H1a1c1b1d1

d

X1H1V

db1a1c1d11、將一般位置平面變?yōu)橥队懊娲怪泵姒羇

b

c

acbXVH[例20]把三角形ABC變換成投影面垂直面。HP1X11.在平面內(nèi)取一條水平線AD。

d

d2.將AD變換成新投影面的垂直線。d1●a1d1●c1●反映平面對(duì)哪個(gè)投影面的夾角？.a1

b1●一次換面----把一般位置平面變換成新投影面的垂直面；二次換面-----再變換成新投影面的平行面。X2V1H24.把一般位置平面變換成投影面平行面aba

c

b

XVHc作圖：AB是水平線a2●c2●b2●c1●X2軸的位置？平面的實(shí)形.X1HP1.與其平行換面法解題指導(dǎo)

1、換面法就是改變投影面的位置，使它與所給物體或其幾何元素處于解題所需的特殊位置。2、換面法的關(guān)鍵是要注意新投影面的選擇條件，即必須使新投影面與某一原投面保持垂直關(guān)系，同時(shí)又有利于解題需要，這樣才能使正投影規(guī)律繼續(xù)有效。3、點(diǎn)的變換規(guī)律是換面法的作圖基礎(chǔ)，四個(gè)基本問(wèn)題是解題的基本作圖方法，必需熟練掌握。k1X1H1Vb1a1c1d1s1a

c

b

bacdd

ss'[例21]求點(diǎn)S到平面ABC的距離b1

距離dd1X1HV1X2V1H2c2

d

[例22]求點(diǎn)C到直線AB的距離，并求垂足D。c

c

b

a

abXVH

如下圖：當(dāng)直線AB垂直于投影面時(shí)，CD平行于投影面，其投影反映實(shí)長(zhǎng)。APBDCca

b

d

求C點(diǎn)到直線AB的距離，就是求垂線CD的實(shí)長(zhǎng)。c1

a1

a2

b2

d2

過(guò)c1作線C1D1平行于x2軸。...a

c

XVHb

bacd

db1a1c1d1X1H1Va2

c2

b2

d2X2V2H1[例23]求平面ABC的實(shí)形.H2V1X2HV1X1c

d

b

a

dacb●d1●c1●a1●d2●b1c2●●a2≡

b2θVHXθ[例24]平面ABC和ABD的兩面角。空間及投影分析：

由幾何定理知：兩面角為兩平面同時(shí)與第三平面垂直相交時(shí)所得兩交線之間的夾角。

在投影圖中,兩平面的交線垂直于投影面時(shí)，則兩平面垂直于該投影面，它們的投影積聚成直線，直線間的夾角為所求。..155.[例25]求兩異面直線的距離。a'c'b'abcdd'OVHHX1P1a1b1c1d1P1P2

X2c2,d2a2b2l2k2k1l1l2k2

為距離實(shí)長(zhǎng)分析：

只需將其中的一條直線變換為投影面垂直線即可。XO1O2本章小結(jié)1、熟練掌握點(diǎn)的投影規(guī)律及點(diǎn)的投影與該點(diǎn)直角

坐標(biāo)的關(guān)系，掌握兩點(diǎn)的相對(duì)位置及重影點(diǎn)可

見(jiàn)性的判別。2、熟練掌握各種位置直線的投影特性和作圖方法；掌握直線上的點(diǎn)的投影特性及定比關(guān)系；3、掌握兩直線平行、相交、交叉三種相對(duì)位置的

投影特性，掌握垂直性投影定理及其應(yīng)用。本章小結(jié)

4、熟練掌握各種位置平面的投影特性及作圖方法。5、掌握平面內(nèi)的點(diǎn)和直線的幾何條件及作圖方法。6、掌握直線與平面，平面與平面的相互位置關(guān)系。7、掌握用換面法解決相關(guān)的定形和定位問(wèn)題。第3章立體的投影3.1三視圖的形成及其投影規(guī)律3.2平面基本體3.3回轉(zhuǎn)體教學(xué)要求1.掌握三視圖的形成及投影規(guī)律。2.掌握平面立體的畫法及面上取點(diǎn)的方法。3.掌握常見(jiàn)回轉(zhuǎn)體的畫法及取點(diǎn)和取線的方法。4.能看懂簡(jiǎn)單組合體視圖。5.能根據(jù)已知的二投影補(bǔ)畫第三投影。3.1三視圖的形成及其投影規(guī)律一、三視圖的形成把物體向投影面投射所得的圖形稱為視圖。主視圖左視圖俯視圖二、三視圖的投影規(guī)律主視圖反映物體上、下、左、右的位置關(guān)系（X、Z）俯視圖反映物體左、右、前、后的位置關(guān)系（X、Y）左視圖反映物體上、下、前、后的位置關(guān)系（Y、Z）二、三視圖的投影規(guī)律投影規(guī)律主、俯視圖長(zhǎng)對(duì)正主、左視圖高平齊俯、左視圖寬相等

常見(jiàn)的基本形體平面立體回轉(zhuǎn)體棱柱棱錐圓柱圓錐圓球圓環(huán)（b）繪圖過(guò)程（a）投影特點(diǎn)一、棱柱1、投影分析及畫法

3.2平面基本體

五棱柱畫法六棱柱1、投影分析及畫法

分析點(diǎn)所在表面的投影特性，作圖并判斷可見(jiàn)性。Mm’m2、在棱柱表面上取點(diǎn)m’’1、投影分析及畫法（1）畫出棱錐底面的俯視圖、主視圖、左視圖。（2）作出錐頂S的三個(gè)投影。（3）將S點(diǎn)與底面三角形的端

點(diǎn)A、B、C的同面投影連線。abcb'c'b''(c'')a''ss's''a'二、棱錐完成圖2、棱錐表面上取點(diǎn)m''m'm（1）SAB面是一般位置平面。（2）SAC面是側(cè)垂面。

您會(huì)畫N點(diǎn)的投影嗎？

SB線是一般位置直線對(duì)嗎？nM3、幾種常見(jiàn)的平面立體棱柱、棱錐、棱臺(tái)[例1]根據(jù)物體的立體圖和主、俯視圖，畫左視圖。[例1]根據(jù)物體的立體圖和主、俯視圖，畫出左視圖。[例2]根據(jù)軸測(cè)圖畫出物體的三視圖步驟：1、確定物體放置的位置，畫出底板的三視圖。2、畫出豎板的投影。3、畫三角連接板的投影。[例3]補(bǔ)畫視圖中所缺少的圖線。[例3]補(bǔ)畫視圖中所缺少的圖線。[例4]參看軸測(cè)圖，補(bǔ)畫出視圖中所缺少的圖線。[例5]參看軸測(cè)圖，畫出物體的三視圖[例6]畫出正四棱錐的三視圖。[例6]畫出正四棱錐的三視圖。[例7]補(bǔ)畫視圖中所缺少的圖線。[例8]已知主、左視圖，補(bǔ)畫俯視圖。[例9]補(bǔ)畫視圖中所缺少的圖線。1.基本形狀是長(zhǎng)方體。2.用側(cè)垂面切去長(zhǎng)方體的前上角。3.在中間開一個(gè)梯形槽。[例題10]已知物體的俯、左視圖，補(bǔ)畫出主視圖。1.分析形體，畫出彎板整體

形狀的左視圖。2.畫出彎板左下角切口的左

視圖。3.畫出彎板右上方矩形槽的

左視圖。[例題11]已知物體的主、俯視圖，補(bǔ)畫出左視圖。[例題11]已知物體的主、俯視圖，補(bǔ)畫出左視圖。

常見(jiàn)的回轉(zhuǎn)體有圓柱體、圓錐體、圓球和圓環(huán)等?；剞D(zhuǎn)面是由一動(dòng)線繞軸線回轉(zhuǎn)而成，該動(dòng)線稱為母線，母線在曲面上任意位置時(shí)稱為素線。

3.3回轉(zhuǎn)體的投影一、圓柱體圓柱面可以看成是由一直母線繞與它平行的回轉(zhuǎn)軸線旋轉(zhuǎn)而成。圓柱體由圓柱面及頂面、底面所組成。

1.投影分析及畫法圓柱體上的輪廓分析2、圓柱面上點(diǎn)的投影2、圓柱面上點(diǎn)的投影利用積聚性，直接求出圓柱面上點(diǎn)的投影。a〞e〞e′a′e′a′b′c′d′abc[例12]已知圓柱面上的曲線AE的正面投影a′e′，

求其水平投影和側(cè)面投影。d〞c〞b〞(d）(e）二、圓錐體圓錐面是由一直母線繞與它相交的軸線旋轉(zhuǎn)而成。圓錐體由圓錐面及底面所組成。1、投影分析及畫法該圓錐軸線垂直于水平面，V面與W面投影為等腰三角形，H面投影為圓。二、圓錐體1、投影分析及畫法該圓錐軸線垂直于水平面，H面投影為圓，V面與W面投影為等腰三角形。圓錐面輪廓線分析2、錐面上點(diǎn)的投影錐面取點(diǎn)的方法:

(1)素線法：將點(diǎn)與錐頂連接，再求素線及線上點(diǎn)的投影。Aaa'a"(b")b'b過(guò)點(diǎn)作平行圓錐底面的輔助圓，再求點(diǎn)的投影。aa'(2)輔助圓法abca′′(c′′)b′′d(d′′)[例13]求圓錐體表面上點(diǎn)、線的投影。[例13]求圓錐體表面上點(diǎn)、線的投影。三、圓球圓球的表面是球面，球面由圓繞其直徑旋轉(zhuǎn)而成。1、投影分析及畫法圓球在三個(gè)投影面上的投影是三個(gè)大小相同的圓。圓球面輪廓線分析[例14]畫出球面上M、K兩點(diǎn)的投影。[例15]畫出AB線的水平投影和側(cè)面投影。四、圓環(huán)()b’2、圓環(huán)表面上取點(diǎn)1、投影分析aa

（a）半圓柱

（b）半圓筒

幾種常見(jiàn)的不完整回轉(zhuǎn)體及組合回轉(zhuǎn)體三視圖（c）圓臺(tái)

（d）半圓球

（e）大小圓柱

（d）錐柱組合

[例16]參照軸測(cè)圖，畫出其他兩個(gè)視圖。本章小結(jié)1、三等投影規(guī)律是體的投影最基本的概念之一，

必須在理解的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)畫圖和看圖的反

復(fù)實(shí)踐，逐步達(dá)到熟練和融會(huì)貫通的程度。2、在練習(xí)中注意觀察和建立體和三視圖之間的

對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)換關(guān)系。3、平面立體是由若干個(gè)平面所圍成的立體，畫

平面立體的投影，實(shí)質(zhì)上就是畫出組成平面

立體的各平面的投影，其中棱柱投影圖畫法

是重點(diǎn)。

4、掌握常見(jiàn)回轉(zhuǎn)立體的投影特性和作圖方法，其中圓柱體廣泛應(yīng)用，為重點(diǎn)掌握內(nèi)容，注意不要漏畫回轉(zhuǎn)體軸線的投影和圓的一對(duì)垂直的中心線。5、體上取點(diǎn)、取線的作圖，需先正確判斷點(diǎn)、線所在面的位置及投影特性，用正確的作圖方法進(jìn)行作圖。6、能根據(jù)軸測(cè)圖，畫簡(jiǎn)單組合體三視圖。第4章立體表面的交線

4.1平面立體的截切4.2回轉(zhuǎn)體的截切4.3平面立體與回轉(zhuǎn)體相交4.4兩回轉(zhuǎn)體相交4.5多立體相交4.6相貫線的特殊情況1、掌握特殊位置平面截切棱柱、棱錐截交線的畫

法和可見(jiàn)性的判別。2、掌握平面截切圓柱體、圓錐體與圓球截交線的畫法和可見(jiàn)性的判別，重點(diǎn)掌握?qǐng)A柱體的截交

線畫法。3、掌握兩回轉(zhuǎn)體相貫線的基本作圖方法，重點(diǎn)掌

握?qǐng)A柱體與圓柱體軸線垂直正交的相貫線畫法。4、掌握兩回轉(zhuǎn)體相交的幾種特例畫法。5、基本掌握多立體相交交線的畫法。教學(xué)要求

平面與立體表面的交線稱為截交線立體與立體表面的交線稱為相貫線截平面截交線截?cái)嗝?、截交線是由直線組成的平面圖形（封閉多邊形）。2、多邊形的各邊是立體表面與截平面的交線。

3、多邊形的各頂點(diǎn)是立體各棱線與截平面的交點(diǎn)。一、截交線的性質(zhì)4.1平面立體的截切方法一：求截平面與平面立體各棱線的交點(diǎn)。方法二：求截平面與平面立體各表面的交線。求截交線的方法截交線分析:六棱柱被正垂面截切---交線為平面多邊形作圖方法:1.求棱線與截平面的共有點(diǎn)2.連線3.根據(jù)可見(jiàn)性處理輪廓線1?2?1?2?2?2?2?7?7?5?6?5?6?12345673?4?3?4?[例1]根據(jù)軸測(cè)圖畫出物體的三視圖。分析切割式平面立體的形成。[例2]根據(jù)物體的立體圖,畫出三視圖。分析切割式平面立體的形成[例2]根據(jù)物體的立體圖,畫出三視圖。aa′a"Bbb′b"[例3]已知物體的主、左視圖，補(bǔ)畫出俯視圖。[例3]已知物體的主、左視圖，補(bǔ)畫出俯視圖。步驟：1.畫出四棱柱被側(cè)垂面切割的投影。2.畫出左上角和右上角切口的投影。3.畫出下部燕尾槽的投影。PP′P′′a'c'a"c"acbb'(b")dd'(d")a'c'acb'(d')bdc"b"d"a"[例4]畫出四棱錐被正垂面切割后的三視圖。

a"d"adb"c"bca'd'b'c'[例5]補(bǔ)畫視圖中所缺的圖線。ABCD1、基本形體是五棱柱。2、五棱柱被正平面和鉛垂面切割。a(b)a''b''a'b'c''d''c(d)d'c'e''ee'ABCDE[例6]已知物體的主、俯視圖，補(bǔ)畫出左視圖。[例7]求帶切口三棱錐的投影s'ss"b'c'c"b"a"a'bca1"14"44'233'2'1'3"2"

回轉(zhuǎn)體截交線通常是封閉的平面曲線，或是由曲線和直線所圍成的平面圖形或多邊形。

4.2回轉(zhuǎn)體的截切

回轉(zhuǎn)體截交線性質(zhì)1、分析回轉(zhuǎn)體的表面性質(zhì),截平面與回轉(zhuǎn)體

的相對(duì)位置。2、求截交線上的特殊點(diǎn)。3、求截交線上的一般點(diǎn)。4、補(bǔ)全輪廓線,判斷可見(jiàn)性,光滑連接各點(diǎn)。1、截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。2、截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置。

求截交線的方法和步驟一、圓柱體的截交線平面與圓柱體相交時(shí)，根據(jù)截平面與圓柱體軸線的相對(duì)位置不同，可產(chǎn)生三種不同的截交線。平面和圓柱體相交的三種情況截平面垂直于軸線截交線為圓截平面平行于軸線截交線為矩形截平面傾斜于軸線截交線為橢圓d1、分析截交線的形狀。2、求截交線上的特殊點(diǎn)。3、用柱面取點(diǎn)的方法求一般點(diǎn)。4、依次光滑連接各點(diǎn)，求出投影。a′aa''b'bb''c'c''c(d')d''e'(f')efe''f''[例8]求作正垂面截切圓柱的投影。1.分析截交線的形狀。2.求截交線上的特殊點(diǎn)。3.用柱面取點(diǎn)的方法求一般點(diǎn)。4.依次光滑連接各點(diǎn)，求出投影。[例8]求作正垂面截切圓柱的投影。β＝45°時(shí)，截交線的H投影為圓β＜45°β＞45°

截平面與圓柱軸線斜交，截交線隨截平面與圓柱軸線夾角β的變化而變化。[例9]求圓柱被截切后的水平投影和側(cè)面投影.輪廓線要不要？1、分析截交線的形狀。2、畫上面切口的投影。3、畫下面切口的投影。[例9]求圓柱被截切后的水平投影和側(cè)面投影.1、分析截交線的形狀。2、畫上面切口的投影。3、畫下面切口的投影。[例10]根據(jù)主、俯視圖，補(bǔ)畫左視圖。1、分析截交線的形狀。2、求側(cè)平面所截交線的投影。3、求水平面所截交線的投影。有這條輪廓線嗎？

[例11]補(bǔ)畫視圖中所缺的圖線。1、分析截交線的形狀。2、求側(cè)平面所截交線的投影。3、水平面所截交線的投影。[例11]根據(jù)主、俯視圖，補(bǔ)畫左視圖。圓柱鉆孔后變成圓筒，求出內(nèi)圓柱面的截交線。根據(jù)主、俯視圖，想象物體的空間形狀，注意內(nèi)外交線的投影。[例12]補(bǔ)畫視圖中所缺的圖線。1、空間及投影分析。2、求截交線。3、分析圓柱體輪廓素線的投影。截平面與體的相對(duì)位置。截平面與投影面的相對(duì)位置?！瘛瘛瘛馵例13]已知主、俯視圖，補(bǔ)畫左視圖。[例14]已知主、俯視圖，補(bǔ)畫左視圖。[例15]已知主、俯視圖，補(bǔ)畫左視圖。

平面與圓錐表面相交，根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同，截線有五種不同形狀。二、圓錐體的截交線1、截平面垂直于圓錐軸線——圓1、截平面垂直于圓錐軸線——圓2、截平面過(guò)錐頂截交線為三角形2.截平面過(guò)錐頂截交線為三角形3.截平面傾斜于軸線，截交線為橢圓1.求出截交線上的特殊點(diǎn);2.求出一般點(diǎn)；3.光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見(jiàn)性；4.整理輪廓線。3、截平面傾斜于軸線，截交線為橢圓1.求出截交線上的特殊點(diǎn);2.求出一般點(diǎn)；3.光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見(jiàn)性；4.整理輪廓線。3、截平面傾斜于軸線，截交線為橢圓4.截平面平行一條素線，截交線為拋物線4、截平面平行一條素線，截交線為拋物線

=

5.截平面平行于軸線，截交線為雙曲線11’1”2”(3”)4”(5”)4’5’2’3’24535、截平面平行于軸線，截交線為雙曲線5、截平面平行于軸線，截交線為雙曲線[例16]畫出圓錐臺(tái)切口的投影(a)

題設(shè)(b)補(bǔ)畫出切口的投影[例16]畫出圓錐臺(tái)切口的投影[例17]作頂針截交線投影三維模型●●●●●●●●●●●●●●●●

首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接關(guān)系，然后分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。[例18]補(bǔ)畫出立體的俯視圖三、圓球的截交線平面與球相交，截交線為圓平面與球相交，截交線為圓（1）平面與球相交，截交線為圓（2）

平面與球相交，截交線為圓（3）[例19]畫出球體開槽的三視圖。

[例19]畫出球體開槽的三視圖。12341′2′3′4′（）121〞2〞344〞b〞［例20］正垂面P與球面相交，求其截交線的投影。分析：P平面與球面相交的截交線為圓，其V投影有積聚性，H投影和W投影均為橢圓。3〞1234［例20］正垂面P與球面相交，求其截交線的投影。五、平面與任意回轉(zhuǎn)體表面的交線根據(jù)回轉(zhuǎn)體的形成.用垂直于軸線的平面截切所得交線是圓作圖。

［例21］求作回轉(zhuǎn)體被平面截切后的交線投影。[例22]畫連桿交線的投影。4.3平面立體與回轉(zhuǎn)體相交平面立體與圓柱體相交，內(nèi)外交線畫法分析4.3兩回轉(zhuǎn)體相交1、一般情況下，相貫線是封閉的空間曲線，在特殊情況下，可以是平面曲線或直線。相貫線的性質(zhì)兩回轉(zhuǎn)體相交產(chǎn)生的交線稱為相貫線。2、相貫線是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線,也是相貫體兩表面的分界線，相貫線上所有點(diǎn)都是兩曲面體的共有點(diǎn)。圓柱體正交等徑圓柱體正交圓柱體與圓柱體偏交圓柱孔正交柱與錐臺(tái)相交球與錐相交球與柱偏交球與柱正交3、相貫線的的形狀取決于兩回轉(zhuǎn)體的形狀及形體間的相對(duì)位置1、分析回轉(zhuǎn)體的表面性質(zhì),兩回轉(zhuǎn)體的相對(duì)位置。2、求相貫上的特殊點(diǎn)。3、求相貫線上的一般點(diǎn)。4、補(bǔ)全輪廓線，判斷可見(jiàn)性，光滑連接各點(diǎn)。

求相貫線的步驟求相貫線的方法1、利用積聚性求相貫線。2、用輔助平面法求相貫線。一、兩圓柱體相交1.求特殊點(diǎn)的投影。2.求一般點(diǎn)的投影。3.光滑連接相貫線。[例23]圓柱體與圓柱體相交。

[例24]補(bǔ)畫出兩圓柱體相交的相貫線。[例24]補(bǔ)畫出兩圓柱體相交的相貫線。

[例25]求圓柱體與圓柱孔交線的投影。[例25]求圓柱體與圓柱孔交線的投影。[例25]求圓柱體與圓柱孔交線的投影。

[例26]補(bǔ)畫視圖中所缺少的圖線。

[例26]補(bǔ)畫視圖中所缺少的圖線。[例27]補(bǔ)畫兩正交圓筒的相貫線?！瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛?、外形交線

兩外表面相貫

一內(nèi)表面和一外表面相貫2、內(nèi)形交線

兩內(nèi)表面相貫[例28]補(bǔ)畫兩正交圓筒的相貫線。小結(jié)

無(wú)輪是兩外表面相貫，還是一內(nèi)表面和一外表面相貫，或者兩內(nèi)表面相貫，求相貫線的方法和思路是一樣的。[例28]補(bǔ)畫視圖中所缺少的圖線。[例29]求軸線交叉垂直兩圓柱體相貫線的投影。

a"(b“)a'b'c"abcdd"d'e"(f")efe'f'ghyyg"(h“)g'h'c'[例29]求軸線交叉垂直兩圓柱體相貫線的投影。

a"(b“)a'b'c"abcdd"d'e"(f")efe'f'ghg"(h“)g'h'c'[例30]兩圓柱體偏交的相貫線。[例30]兩圓柱偏交的相貫線。兩圓柱體相交的三種形式圓柱體直徑變化時(shí)相貫線的變化輔助平面法求相貫線的投影

根據(jù)三面共點(diǎn)的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點(diǎn)，從而畫出相貫線的投影。作圖方法：

假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體，分別得出兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線。由于截交線的交點(diǎn)既在輔助平面內(nèi)，又在兩回轉(zhuǎn)體表面上，因而是相貫線上的點(diǎn)。輔助平面的選擇原則：

使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線的投影簡(jiǎn)單易畫，例如直線或圓。一般選擇投影面平行面輔助平面P二、圓柱體與圓錐體相交

yyPW2PV24"yy4'PV1PW13"PV3PW35"11'1"2'

2"2453'35'

[例31]求圓柱體與圓錐體相交的交線投影。[例31]求圓柱體與圓錐體相交的交線投影。7'(8')[例32]求水平圓柱與半球的相貫線的投影。2QVQWPVPW5RVRW78三、圓柱體與球體相交1"2"1'2'13'(4')4"3"436"5"(6')5'68"7"[例32]求水平圓柱與半球的相貫線的投影。四、圓錐體與圓球相交PV1yy5"5'3'4'3543"1"12'1'2"2yy4"

PV2PV3四、圓錐體與圓球相交4.5多立體相交

三個(gè)或三個(gè)以上的立體相交在一起，稱為組合相貫。這時(shí)相貫線由若干條相貫線組合而成。

處理組合相貫線，關(guān)鍵在于分析，找出有幾個(gè)兩回轉(zhuǎn)體相交在一起，從而確定其有幾段相貫線組合。[例33]求作物體相貫線的投影4.6相貫線的特殊情況

兩曲面立體相交，一般情況下相貫線為空間曲線，但特殊情況下可能是平面曲線或直線。等徑正交兩圓柱的相貫線兩個(gè)回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時(shí)，其表面的相貫線為垂直軸線的圓外切于同一球面的圓錐體、圓柱體相交時(shí)，其相貫線為兩條平面曲線—橢圓1、對(duì)基本形體面上取點(diǎn)的方法要熟練掌握。2、掌握求截交的方法和步驟，平面截切平面體的截交線畫法。3、掌握用平面截切回轉(zhuǎn)體的截交線畫法，重

點(diǎn)掌握?qǐng)A柱體的截交線畫法。4、掌握求相貫線的方法和步驟，利用積聚性和

輔助平面法求相貫線上的點(diǎn)，重點(diǎn)掌握?qǐng)A柱

體與圓柱體垂直正交相貫線的畫法。5、分析多立體相交相貫線形狀，分別求兩立

體之間相貫線。6、掌握特殊情況下相貫線的畫法。本章小結(jié)第5章軸測(cè)圖

5.1軸測(cè)圖的基本知識(shí)

5.2正等軸測(cè)圖的畫法

5.3斜二等軸測(cè)圖的畫法5.4軸測(cè)剖視圖畫法1、掌握軸測(cè)投影的基本知識(shí)，掌握軸向變形系數(shù)和軸間角的幾何意義。2、能熟練地根據(jù)實(shí)物或投影圖繪制物體的正等軸測(cè)圖。3、基本掌握斜二等軸測(cè)圖畫法。4、基本掌握軸測(cè)圖中的剖切畫法。

教學(xué)要求正投影圖與軸測(cè)投影圖5.1軸測(cè)圖的基本知識(shí)（a）正投影圖（b）軸測(cè)投影圖一、軸測(cè)圖的形成軸測(cè)投影圖，簡(jiǎn)稱軸測(cè)圖，它是將物體連同其直角坐標(biāo)系，沿不平行于任一坐標(biāo)面的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面上所得到的圖形。軸測(cè)軸：直角坐標(biāo)OX、OY、OZ在軸測(cè)投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1稱為軸測(cè)軸。軸間角：軸測(cè)軸之間的夾角稱軸間角。軸向伸縮系數(shù)：二、軸測(cè)軸、軸間角、軸向伸縮系數(shù)（a)正軸測(cè)圖（b)斜軸測(cè)圖三、軸測(cè)圖的種類正軸測(cè)圖-------用正投影法形成的軸測(cè)圖。

斜軸測(cè)圖-----用斜投影法形成的軸測(cè)圖。

按投射方向分軸測(cè)投影正軸測(cè)投影正等軸測(cè)圖

p=q=r正二軸測(cè)圖p=rq正三軸測(cè)圖

pqr

斜軸測(cè)投影斜等軸測(cè)圖

p=q=r斜二軸測(cè)圖

p=rq斜三軸測(cè)圖pqr1、空間互相平行的直線，軸測(cè)投影后仍互相平行；

空間平行于坐標(biāo)軸的直線，軸測(cè)投影后仍平行

相應(yīng)的坐標(biāo)軸。四、軸測(cè)圖的投影特性

2、平行坐標(biāo)軸的線段，其伸縮系數(shù)與相應(yīng)的軸向

伸縮系數(shù)相同。注意

與坐標(biāo)軸不平行的線段，只能根據(jù)端點(diǎn)坐標(biāo)，作出兩端點(diǎn)軸測(cè)圖，再連線。

5.2正等軸測(cè)圖的畫法一、正等軸測(cè)圖的軸間角、軸向伸縮系數(shù)物體的3根坐標(biāo)軸與軸測(cè)投影面的傾角都是35°16′。軸向伸縮系數(shù)：p=q=r=0.82簡(jiǎn)化軸向伸縮系數(shù)：p=q=r=1軸間角：

∠X1O1Y1=∠X1O1Z1=∠Z1O1Y1=120°畫正等軸測(cè)圖時(shí)一般采用簡(jiǎn)化伸縮系數(shù)p=q=r=1（a)按1：1畫出的投影圖（b)按軸向伸縮系數(shù)0.82畫出(c)按簡(jiǎn)化伸縮系數(shù)1畫出怎樣畫軸測(cè)軸

用30°三角板畫正等軸測(cè)軸Z1X1Y1O1正等軸測(cè)圖的軸測(cè)軸的常用形式畫圖時(shí)坐標(biāo)原點(diǎn)位置的選取應(yīng)方便作圖。三、平面立體正等軸測(cè)圖的畫法2、按坐標(biāo)值作出頂點(diǎn)的軸測(cè)投影。3、用直線依次連接各點(diǎn)。4、量取Z坐標(biāo)，向下平移連接各點(diǎn)。1564321

、坐標(biāo)法根據(jù)物體各頂點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系，畫出軸測(cè)圖，再連接各點(diǎn)1、取六棱柱中心點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，畫出軸測(cè)軸。Aa2、切割法對(duì)切割式的形體，可先畫出基本形體，然后再逐步切割，畫出軸測(cè)圖。1.畫軸測(cè)軸，畫長(zhǎng)方體。2.將長(zhǎng)方體左上角切去一塊。3.畫出切口的投影。XYZ3、組合法

1、畫軸測(cè)軸，畫長(zhǎng)方體底板。2、畫長(zhǎng)方體豎板，并切去左上角。3、畫三角形連接板。

將組合體用形體分析法分成若干個(gè)基本形體，按各形體的相互關(guān)系，逐步畫出它們的軸測(cè)圖。[例1]根據(jù)三視圖，畫正等軸測(cè)圖。圖5-1用組合法畫正等軸測(cè)圖１、畫底板２、畫豎板３、切前角４、打孔[例2]根據(jù)物體的三視圖，畫出軸測(cè)圖。[例3]根據(jù)三視圖，畫正等軸測(cè)圖。四、回轉(zhuǎn)體正等軸測(cè)圖的畫法

常見(jiàn)的回轉(zhuǎn)體有圓柱體、圓錐體、球，在畫其正等軸測(cè)圖時(shí)，首先要畫出回轉(zhuǎn)體中平行于坐標(biāo)面圓的軸測(cè)圖，然后再畫出回轉(zhuǎn)體的輪廓線。

對(duì)平行坐標(biāo)面上的圓，可以作出圓上一系列點(diǎn)的軸

測(cè)投影，然后光滑連接。NHFMGEAB1、圓的正等軸測(cè)圖畫法

DC（1）一般畫法BDCAd'baa'

b'

c'cd[例2]用坐標(biāo)法畫壓塊的正等軸測(cè)圖。其上面的圓弧面，可利用一系列Z軸的平行線，按相應(yīng)坐標(biāo)作出軸測(cè)投影，再光滑連接。1.畫出圓的外切正方形及X1、Y1軸測(cè)軸。2.畫出外切正方形的軸測(cè)投影---菱形。3.分別以1、2為圓心,1A為半徑畫弧。4.確定小圓圓心，分別以3、4為圓心3A為半徑畫小弧。1234A1.平行于坐標(biāo)面圓的正等測(cè)圖畫法平行于各坐標(biāo)面上圓的正等軸測(cè)圖的畫法X1Y1Z1平行于各坐標(biāo)面上圓的正等軸測(cè)圖的畫法軸線為鉛垂線1.畫出圓外切正方形的軸測(cè)投影---菱形。ABMCDEFG2.畫出兩端面圓的軸測(cè)投影。3.畫兩橢圓的公切線，整理、加深。2.圓柱體的正等軸測(cè)圖畫法3、圓臺(tái)的正等軸測(cè)圖畫法（a)（b)（c)4、圓角正等軸測(cè)圖的畫法(1)畫出長(zhǎng)方體的正等軸測(cè)圖。(2)定出頂面的圓心和切點(diǎn),畫弧。(3)將圓心向下平移，畫出底面的圓角,作公切線。五、組合體正等軸測(cè)圖的畫法1、畫軸測(cè)軸，畫長(zhǎng)方體底板。2、畫豎板。3、檢查。

5.3斜二等軸測(cè)圖的畫法

一、正面斜二等軸測(cè)圖的形成

常用的斜二等軸測(cè)圖，是將物體放正，使XOZ坐標(biāo)面平行于軸測(cè)投影面P，并采用斜投影法進(jìn)行投射所得的圖形稱斜二等軸測(cè)圖。PX1Z

1O'Y1軸間角：

X1O1Z1=90

X1O1Y1=

Y1O1Z1=135

軸向伸縮系數(shù)：

p=r=1，q=0.5r=1p=1q=0.5二、軸間角和軸向伸縮系數(shù)作圖時(shí)，一般使Z1軸處于垂直位置，X1軸為水平位置。軸測(cè)軸的畫法正方體軸測(cè)圖的畫法平行于V面的圓仍為圓，反映實(shí)形。2.平行于H面的圓為橢圓，長(zhǎng)軸對(duì)O1X1軸偏轉(zhuǎn)7°

長(zhǎng)軸≈1.06d,

短軸≈0.33d。3.平行于W面的圓與平行于H

面的圓的橢圓形狀相同，長(zhǎng)軸對(duì)O1Z1軸偏轉(zhuǎn)7°。斜二軸測(cè)圖的最大優(yōu)點(diǎn)：物體上凡平行于V面的平面都反映實(shí)形。平行于各坐標(biāo)面的圓的軸測(cè)投影