2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)問題解決試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）已知集合A={x|x2-3x+2≤0}，B={x|log?(x-1)≥1}，則A∩B=（）A.[1,2]B.[2,+∞)C.[2,3]D.[1,3]復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則|z|=（）A.1B.√2C.2D.2√2已知向量a=(1,2)，b=(m,-1)，若a⊥(a+b)，則m=（）A.-3B.-1C.1D.3函數(shù)f(x)=ln(x2-2x-3)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(3,+∞)D.(-∞,-1)某學(xué)校高二年級(jí)共有學(xué)生1200人，其中男生700人，女生500人，為了解學(xué)生視力情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取容量為120的樣本，則應(yīng)抽取女生人數(shù)為（）A.40B.50C.60D.70已知等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若a?+a?=14，S?=49，則a?=（）A.1B.2C.3D.4已知α為銳角，tanα=2，則sin(α+π/4)=（）A.3√10/10B.√10/10C.7√2/10D.√2/10某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.4π/3B.8π/3C.16π/3D.32π/3已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P在拋物線上，且PF⊥x軸，則以PF為直徑的圓的方程為（）A.(x-1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=2C.(x-2)2+y2=1D.(x-2)2+y2=2執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=5，則輸出的S=（）A.10B.15C.20D.25已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+ax+2在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(-∞,-3]B.(-∞,0]C.[0,3]D.[3,+∞)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x)，且當(dāng)x∈[0,2)時(shí)，f(x)=x2-2x，則函數(shù)g(x)=f(x)-log?|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.4B.5C.6D.7二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若x，y滿足約束條件{x+y≥1，x-y≤1，y≤1}，則z=2x+y的最大值為______。在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=3，C=60°，則c=______。已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0，|φ|<π/2)的部分圖象如圖所示，則ω=，φ=。已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，PA=PB=PC=2，AB=AC=BC=2√3，則球O的表面積為______。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（本小題滿分10分）已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=2a?+1。（1）證明：數(shù)列{a?+1}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?。（本小題滿分12分）某學(xué)校為了解學(xué)生每天參加體育鍛煉的時(shí)間，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：鍛煉時(shí)間（分鐘）[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100]頻數(shù)1020302515（1）求這100名學(xué)生每天參加體育鍛煉時(shí)間的平均數(shù)和方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）若該校共有學(xué)生3000人，估計(jì)每天參加體育鍛煉時(shí)間不少于60分鐘的學(xué)生人數(shù)。（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC-A?B?C?中，AA?⊥底面ABC，AB=AC=AA?=2，∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)。（1）求證：A?B//平面ADC?；（2）求二面角C?-AD-C的余弦值。（本小題滿分12分）已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2，且過點(diǎn)(2,1)。（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA⊥OB，求m2的取值范圍。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=xlnx-ax2+x(a∈R)。（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；（3）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x?，x?，且x?<x?，證明：x?+x?>1。（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C?的參數(shù)方程為{x=2+2cosα，y=2sinα}（α為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x