2025年下學期高中數(shù)學物聯(lián)網(wǎng)教育技術試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）某物聯(lián)網(wǎng)溫濕度傳感器每30秒采集一次數(shù)據(jù)，其采樣頻率為（）A.0.033HzB.0.5HzC.2HzD.30Hz智能教室系統(tǒng)中，光照傳感器的輸出信號通常需要經過A/D轉換才能被微處理器處理。若某傳感器輸出電壓范圍為0-5V，A/D轉換器的位數(shù)為10位，則其量化間隔為（）A.5/1024VB.5/256VC.10/5VD.1024/5V在校園物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)中，500個傳感器節(jié)點通過LoRa協(xié)議組網(wǎng)，每個節(jié)點每天產生1KB數(shù)據(jù)。若數(shù)據(jù)壓縮比為3:1，則該系統(tǒng)每月（30天）的數(shù)據(jù)傳輸量約為（）A.500MBB.150MBC.50MBD.15MB某智能電表采用區(qū)塊鏈技術記錄用電數(shù)據(jù)，其哈希值計算采用SHA-256算法。若用戶用電量數(shù)據(jù)發(fā)生1比特變化，則哈希值變化的比特數(shù)約為（）A.1B.128C.256D.不確定數(shù)學建模課上，學生用Logistic模型擬合校園共享單車使用數(shù)據(jù)：N(t)=K/(1+e^(-r(t-t?)))。當t→∞時，該函數(shù)的極限值為（）A.0B.KC.t?D.1/r某物聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)關的數(shù)據(jù)包轉發(fā)延遲服從正態(tài)分布N(50ms,10ms2)，則延遲在[40ms,60ms]范圍內的概率約為（）A.68.3%B.95.4%C.99.7%D.100%在智能家居系統(tǒng)中，燈光調節(jié)算法采用PID控制：u(t)=Kpe(t)+Ki∫e(t)dt+Kdde/dt。其中微分環(huán)節(jié)Kd*de/dt的主要作用是（）A.消除靜態(tài)誤差B.加快響應速度C.抑制高頻干擾D.增強系統(tǒng)穩(wěn)定性某農業(yè)物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)采集的土壤濕度數(shù)據(jù)如下：23%、25%、24%、26%、100%。使用3σ準則判斷，異常值為（）A.23%B.25%C.26%D.100%學生在數(shù)學實驗課上用蒙特卡洛法計算π值，在邊長為2的正方形內隨機投點10000次，其中落在內切圓內的點有7850個，則π的估計值為（）A.3.14B.3.1416C.3.142D.3.1428某物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)的安全認證采用RSA加密算法，公鑰為(e,n)=(65537,323)。已知323=17×19，則私鑰d的值為（）A.17B.19C.23D.27在數(shù)字孿生實驗室，學生建立教學樓的三維模型，其坐標系采用右手系。若向量AB=(2,3,4)，向量AC=(1,-1,2)，則平面ABC的法向量為（）A.(10,0,-5)B.(2,-3,4)C.(1,1,2)D.(0,0,1)某邊緣計算節(jié)點采用卷積神經網(wǎng)絡處理傳感器圖像，輸入為28×28像素的灰度圖，卷積核尺寸為3×3，步長為1，padding=1，則輸出特征圖尺寸為（）A.28×28B.26×26C.24×24D.14×14二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）某校園氣象站的溫度傳感器每小時采集一次數(shù)據(jù)，采用傅里葉變換分析數(shù)據(jù)周期性。若采樣頻率提高到每10分鐘一次，則Nyquist頻率變?yōu)樵瓉淼腳_____倍。數(shù)學與信息技術融合課上，學生用Python計算圓周率：importrandomn=1000000hits=0for_inrange(n):x=random.random()y=random.random()ifx**2+y**2<=1:hits+=1pi=4*hits/n該算法的時間復雜度為______。某智能停車場有50個車位，每個車位的占用狀態(tài)用0-1變量表示，系統(tǒng)狀態(tài)向量的維度為______維。在數(shù)學建模競賽中，學生建立的物聯(lián)網(wǎng)設備能耗模型為E=0.5CV2+I2Rt，其中C為電容，V為電壓，I為電流，R為電阻，t為時間。該模型的量綱是______（用基本量綱M、L、T、I表示）。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（12分）某智能農業(yè)系統(tǒng)采用ZigBee協(xié)議組網(wǎng)，已知信號傳播損耗模型為：L(d)=L0+10nlg(d/d0)+Xσ，其中L0=40dB（d0=10m），n=2.5，Xσ=5dB。（1）計算距離d=100m處的平均路徑損耗；（2）若接收靈敏度為-90dBm，發(fā)射功率為0dBm，計算最大通信距離。（12分）數(shù)學實驗課上，學生用Arduino采集單擺運動數(shù)據(jù)，得到周期T與擺長l的關系如下表：|擺長l(m)|0.2|0.4|0.6|0.8|1.0||----------|-----|-----|-----|-----|-----||周期T(s)|0.9|1.3|1.5|1.8|2.0|（1）根據(jù)單擺周期公式T=2π√(l/g)，用最小二乘法擬合重力加速度g；（2）計算擬合結果的均方根誤差（RMSE）。（12分）某校園物聯(lián)網(wǎng)平臺的服務器集群有3臺服務器，每臺服務器的故障率為0.01/小時，故障修復時間服從指數(shù)分布，平均修復時間為2小時。（1）計算單臺服務器的可靠性函數(shù)R(t)；（2）若3臺服務器并聯(lián)運行，計算系統(tǒng)的MTBF（平均無故障時間）。（12分）在數(shù)學與計算機融合課上，學生設計基于卷積神經網(wǎng)絡的手寫數(shù)字識別系統(tǒng)：（1）輸入層為28×28×1的灰度圖像，經過3×3卷積核（數(shù)量16）、步長1、padding=1的卷積操作，計算輸出特征圖尺寸；（2）若卷積核參數(shù)采用Xavier初始化，計算單個卷積核的參數(shù)初始化范圍。（10分）某智能垃圾桶采用圖像識別技術分類垃圾，識別準確率為90%。已知可回收垃圾占比30%，其他垃圾占比70%。（1）用貝葉斯公式計算：當系統(tǒng)識別為可回收垃圾時，實際為可回收垃圾的概率；（2）若要使該后驗概率達到95%，識別準確率需要提高到多少？（12分）數(shù)學建模小組研究校園疫情傳播模型，采用SEIR模型：dS/dt=-βSI/NdE/dt=βSI/N-σEdI/dt=σE-γIdR/dt=γI其中S、E、I、R分別為易感者、潛伏者、感染者、康復者數(shù)量，N為總人口，β為傳染率，σ為潛伏率，γ為康復率。（1）證明S+E+I+R=N為常數(shù)；（2）若β=0.3，σ=0.1，γ=0.2，初始值S(0)=999，E(0)=1，I(0)=0，R(0)=0，用歐拉法計算t=1時的I(1)值（步長Δt=0.5）。四、綜合應用題（本大題共1小題，共20分）校園智慧能源系統(tǒng)項目：某中學計劃建設智慧能源系統(tǒng)，實現(xiàn)教學樓照明、空調的智能控制。系統(tǒng)包含以下部分：100個光照傳感器（采樣頻率1Hz，分辨率12位，量程0-10000lux）50個溫濕度傳感器（采樣頻率0.5Hz，分辨率16位，溫濕度量程分別為-40~85℃、0~100%RH）200個智能開關（支持ZigBee通信，通信速率250kbps）邊緣計算網(wǎng)關（支持Python編程，算力2TOPS）云平臺（提供時序數(shù)據(jù)庫InfluxDB，支持SQL查詢）（1）計算系統(tǒng)每小時產生的數(shù)據(jù)量（不考慮通信協(xié)議開銷）；（2）設計基于模糊控制的教室照明調節(jié)算法，輸入為光照強度和人員數(shù)量，輸出為LED燈亮度（0-100%），寫出模糊控制規(guī)則表；（3）用數(shù)學公式表示空調負荷與室內外溫差的關系，建立能耗優(yōu)化的目標函數(shù)；（4）為保障系統(tǒng)安全，設計基于數(shù)字簽名的傳感器數(shù)據(jù)校驗方案，寫出實現(xiàn)步驟。五、編程實踐題（本大題共1小題，共20分）數(shù)學建模與編程實現(xiàn)：某智能手環(huán)采集的心率數(shù)據(jù)如下（單位：次/分鐘）：[72,75,73,150,74,76,75,78,145,77,79,76,80,152,78]（1）用Python編寫程序，采用3σ準則檢測異常值并替換為相鄰數(shù)據(jù)的平均值；（2）使用快速傅里葉變換（FFT）分析心率數(shù)據(jù)的頻率成分，找出主要頻率分量；（3）用ARIMA模型預測未來5分鐘的心率變化，寫出模型參數(shù)。要求：提交Python代碼及運行結果，代碼需包含注釋和異常處理。六、開放性試題（本大題共1小題，共20分）數(shù)學與物聯(lián)網(wǎng)技術創(chuàng)新應用：結合高中數(shù)學知識，設計一個基于物聯(lián)網(wǎng)技術的校園創(chuàng)新項目，需包含以下內容：（1）項目名稱及應用場景描述；（2）系統(tǒng)架構設計（包含傳感器選型、通信協(xié)議、數(shù)據(jù)處理流程）；（3）至少用到3個數(shù)學模型或算法，并說明其在項目中的作用；（4）項目實施的技術路線圖及預期成果；（5）討論項目可能面臨的數(shù)學建模挑戰(zhàn)及解決方案。要求：字數(shù)不少于800字，圖文結合（可附示意圖）。七、實驗設計題（本大題共1小題，共20分）數(shù)學物理實驗：基于物聯(lián)網(wǎng)的單擺運動研究實驗目的：（1）用物聯(lián)網(wǎng)技術采集單擺運動數(shù)據(jù)；（2）驗證單擺周期公式T=2π√(l/g)；（3）研究空氣阻力對單擺運動的影響。實驗器材：Arduino開發(fā)板、加速度傳感器、藍牙模塊、計算機、單擺裝置（可調節(jié)擺長）、米尺、秒表。要求：（1）設計實驗方案，包含數(shù)據(jù)采集流程和實驗步驟；（2）設計數(shù)據(jù)記錄表，至少記錄5組不同擺長的實驗數(shù)據(jù)；（3）用數(shù)學方法處理實驗數(shù)據(jù)，包括誤差分析；（4）撰寫實驗報告，討論實驗結果與理論公式的偏差原因；（5）提出改進實驗方案的建議。注：實驗報告需包含數(shù)據(jù)處理代碼（Python或MATLAB）。八、案例分析題（本大題共1小題，共20分）某城市智能交通系統(tǒng)采用物聯(lián)網(wǎng)技術優(yōu)化交通信號控制，系統(tǒng)通過攝像頭和雷達采集實時交通流量數(shù)據(jù)，用強化學習算法動態(tài)調整紅綠燈時長。（1）分析系統(tǒng)采集的交通流量數(shù)據(jù)特征，建立數(shù)學模型描述路口車流量變化規(guī)律；（2）若東西方向和南北方向的車流量分別服從參數(shù)為λ?和λ?的泊松分布，設計