2025年下學期高中數(shù)學形成性評價試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2\leq0})，(B={x|\log_2(x-1)\leq1})，則(A\capB=)（）A.([1,2])B.((1,2])C.([2,3])D.((1,3])函數(shù)(f(x)=\sqrt{2x-1}+\frac{1}{x-2})的定義域是（）A.([\frac{1}{2},+\infty))B.([\frac{1}{2},2)\cup(2,+\infty))C.((\frac{1}{2},2)\cup(2,+\infty))D.((-\infty,2)\cup(2,+\infty))已知(\sin\alpha=\frac{3}{5})，(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi))，則(\cos(\alpha-\frac{\pi}{4})=)（）A.(-\frac{\sqrt{2}}{10})B.(\frac{\sqrt{2}}{10})C.(-\frac{7\sqrt{2}}{10})D.(\frac{7\sqrt{2}}{10})數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)，則(a_5=)（）A.15B.31C.63D.127某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）A.(12\pi)B.(18\pi)C.(24\pi)D.(36\pi)（注：此處應配三視圖，假設為底面半徑3、高4的圓錐）從1，2，3，4，5中隨機抽取3個數(shù)，則這3個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（）A.(\frac{1}{5})B.(\frac{2}{5})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{4}{5})函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)在區(qū)間([-1,3])上的最大值是（）A.2B.0C.-2D.-4已知直線(l:y=kx+1)與圓(C:x^2+y^2-2x-3=0)相交于A，B兩點，若(|AB|=2\sqrt{3})，則(k=)（）A.(\pm\frac{\sqrt{3}}{3})B.(\pm\sqrt{3})C.(\pm1)D.(\pm2)在(\triangleABC)中，(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，則(c=)（）A.(\sqrt{10})B.(\sqrt{13})C.4D.5某學校高二年級有500名學生，其中男生300名，女生200名。為了解學生每天的睡眠時間，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取50名學生進行調(diào)查，則應抽取男生的人數(shù)是（）A.20B.30C.40D.50已知函數(shù)(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2}))的部分圖象如圖所示（假設：圖象過點((0,\frac{1}{2}))，相鄰對稱軸距離為(\pi)），則(\omega+\varphi=)（）A.(\frac{\pi}{6})B.(\frac{\pi}{3})C.(\frac{\pi}{2})D.(\frac{2\pi}{3})已知定義在R上的奇函數(shù)(f(x))滿足(f(x+2)=-f(x))，且當(x\in[0,1])時，(f(x)=x^2)，則(f(2025)=)（）A.-1B.0C.1D.2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec=(m,-1))，若(\vec{a}\perp\vec)，則(m=)________。若(x,y>0)，且(x+2y=4)，則(xy)的最大值是________。某射手射擊一次命中目標的概率是0.8，連續(xù)射擊3次，恰有2次命中目標的概率是________。已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2^x,&x\leq0\\log_2x,&x>0\end{cases})，則(f(f(\frac{1}{2}))=)________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知數(shù)列({a_n})是等差數(shù)列，且(a_1=1)，(a_3+a_5=14)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項公式；（2）設(b_n=2^{a_n})，求數(shù)列({b_n})的前n項和(S_n)。18.（本小題滿分12分）在(\triangleABC)中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且(2\sinA\cosB=\sinC)。（1）求證：(\triangleABC)是等腰三角形；（2）若(a=3)，(c=2)，求(\triangleABC)的面積。19.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，點D為(B_1C_1)的中點。（1）求證：(AD\perp)平面(BCC_1B_1)；（2）求三棱錐(A-BDC_1)的體積。20.（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為20元，銷售價為x元（(x\geq20)）。根據(jù)市場調(diào)查，當(20\leqx\leq50)時，每天的銷售量為(y=-x+100)件；當(x>50)時，每天的銷售量為(y=\frac{2000}{x})件。（1）寫出每天的利潤(L(x))關于銷售價x的函數(shù)關系式；（2）當銷售價x為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？21.（本小題滿分12分）為了了解某地區(qū)居民的收入情況，隨機抽取了100戶家庭進行調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：收入?yún)^(qū)間（元）[1000,2000)[2000,3000)[3000,4000)[4000,5000)[5000,6000]頻數(shù)1020302515（1）求這100戶家庭收入的平均數(shù)和中位數(shù)（精確到1元）；（2）若該地區(qū)有10000戶家庭，估計收入在[3000,5000)元的家庭戶數(shù)。22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=x^3-3ax^2+3x+1)。（1）若(a=1)，求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)(f(x))在區(qū)間((1,2))上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍。四、附加題（本大題共2小題，共20分。不計入總分，供學有余力的學生選做）23.（本小題滿分10分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點((2,1))。（1）求橢圓C的標準方程；（2）設直線(l:y=kx+m)與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標原點，若(OA\perpOB)，求證：點O到直線l的距離為定值。24.（本小題滿分10分）已知數(shù)列({a_n})的前n項和為(S_n)，且滿足(S_n=2a_n-n)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項公式；（2）設(b_n=\frac{a_n+1}{a_na_{n+1}})，求數(shù)列({b_n})的前n項和(T_n)。試卷設計說明內(nèi)容覆蓋：嚴格依據(jù)2025年高中數(shù)學教學大綱，涵蓋集合與函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、概率與統(tǒng)計、導數(shù)、解析幾何等核心模塊，符合高一、高二教學進度要求。題型結構：包含選擇、填空、解答題及附加題，總分150分（附加題20分），既考察基礎知識點（如第1-10題），又設置綜合性問題（如第20、22題），體現(xiàn)